實(shí)習(xí)四-回歸分析

簡單線性回歸、多重線性回歸、Logistic回歸、Cox回歸盧潔Email：hanyaa800@163.com鄭州大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室實(shí)習(xí)四回歸分析回歸分析1個(gè)因變量Y1個(gè)自變量X2個(gè)以上自變量XY是數(shù)值變量Y是分類型變量兩個(gè)因變量（結(jié)局分類變量+時(shí)間）生存分析Cox回歸④一元回歸SimpleregressionLogistic回歸Logistic

regression多重回歸Multipleregression①②③常用的回歸分析中分類：曲線回歸線性回歸回歸分析簡單線性：多重線性：logistic回歸線性回歸只1個(gè)X：

(簡單)多個(gè)X：Cox回歸實(shí)習(xí)內(nèi)容簡單回歸分析：例10-1(P183,實(shí)驗(yàn)10-1)多重回歸分析：例11-1(P207,實(shí)驗(yàn)11-1)Logistic回歸分析：

例18-1(P365,實(shí)驗(yàn)18-1);例18-3(P366,實(shí)驗(yàn)18-3);自選實(shí)習(xí)內(nèi)容：Cox回歸分析：

例19-2（P390,實(shí)驗(yàn)19-2,實(shí)驗(yàn)19-3)（一）線性回歸分析例12-1：試對大氣污染一氧化氮（NO）的濃度和汽車流量、氣溫、氣濕、風(fēng)速等的關(guān)系進(jìn)行回歸分析。例：

只考慮NO濃度和車流量的關(guān)系，問之間是否存在數(shù)量依存關(guān)系？1.簡單線性回歸適用條件僅適用于1個(gè)因變量x和1個(gè)應(yīng)變量y。要求數(shù)據(jù)滿足線性、獨(dú)立性、正態(tài)性、方差齊性的要求。注意樣本中的極端值，必要時(shí)可剔除或進(jìn)行變量變換。簡單線性回歸（simplelinarregression）線性回歸分析的步驟:繪制散點(diǎn)圖：1.線性趨勢？2.異常值或強(qiáng)影響點(diǎn)？估計(jì)回歸系數(shù)b和常數(shù)項(xiàng)a回歸方程和回歸系數(shù)β的假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)：總體回歸系數(shù)β的區(qū)間估計(jì)回歸方程的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用方程：方差分析回歸系數(shù)：t檢驗(yàn)法預(yù)測和控制、影響因素分析最小二乘估計(jì)【電腦實(shí)現(xiàn)】

—簡單線性回歸分析1.數(shù)據(jù)錄入2.作散點(diǎn)圖：3.讀散點(diǎn)圖，作線性趨勢判斷：4.線性回歸分析:SPSS電腦實(shí)現(xiàn)5.結(jié)果及結(jié)果輸出：

回歸分析結(jié)果：1.當(dāng)車流量為0時(shí)，空氣中NO濃度的預(yù)測值是-0.135，（顯然這只是個(gè)理論值，因?yàn)榇酥挡豢赡転樨?fù)）2.車流量每增加一個(gè)單位，空氣中NO深度的預(yù)測值增加0.158。3.確定系數(shù)R2=65.27%，說明空氣中NO濃度總變異的65.27%與車流量有關(guān)，說明車流量在空氣污染中影響還是很大的。統(tǒng)計(jì)應(yīng)用—預(yù)測：當(dāng)車流量為1300輛，求空氣中一氧化氮95%的容許區(qū)間。答：已知回歸方程X=1.300時(shí):故空氣中NO的98%容許區(qū)間為:回歸方程應(yīng)用—預(yù)測個(gè)體預(yù)測值和其95%參考值區(qū)間的保存

統(tǒng)計(jì)應(yīng)用—控制：該城市為降低空氣中NO的含量，擬對車流量進(jìn)行適當(dāng)?shù)目刂疲鶕?jù)空氣污染指數(shù)分級，要求空氣中氮氧化合物含量不超過0.100~0.150×10-6。已知回歸方程答：故該城市單位時(shí)間內(nèi)車流量應(yīng)控制在1500輛以內(nèi)，最多不超過1800輛，否則會導(dǎo)致輕度污染的發(fā)生。例12-1：試對大氣污染一氧化氮（NO）的濃度和汽車流量、氣溫、氣濕、風(fēng)速等的關(guān)系進(jìn)行回歸分析。2.多重線性回歸適用條件僅適用于1個(gè)應(yīng)變量y和多個(gè)因變量x。要求1個(gè)應(yīng)變量y和該組因變量x間滿足線性、獨(dú)立性、正態(tài)性、方差齊性的要求。注意樣本中的極端值，必要時(shí)可剔除或進(jìn)行變量變換。多重線性回歸（multiplelinarregression）3.多重線性回歸分析的基本步驟：

估計(jì)b0、b1、b2

…、bP最小二乘法回歸方程和系數(shù)β的假設(shè)檢驗(yàn)列出回歸方程，統(tǒng)計(jì)應(yīng)用方差分析和t檢驗(yàn)預(yù)測和控制、影響因素分析關(guān)聯(lián)趨勢的圖形考察確定變量篩選的方法數(shù)據(jù)預(yù)處理：強(qiáng)影響點(diǎn)用多重共線性模型診斷：殘差分析是否適合該模型（Line）建模準(zhǔn)備散點(diǎn)圖、散點(diǎn)圖矩陣、重疊/三維散點(diǎn)圖【電腦實(shí)現(xiàn)】—

多重線性回歸分析1.數(shù)據(jù)錄入2.散點(diǎn)圖矩陣圖形輸出：【Method】（自變量的選入方法）Enter（強(qiáng)行進(jìn)入法）Stepwise（逐步法）Remove（強(qiáng)制剔除法）Backward（向后法）Forward（向前法）自變量篩選方法的選擇：【Statistics】RegressionCoefficients：回歸系數(shù)Estimate：非標(biāo)準(zhǔn)化及標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)β、標(biāo)準(zhǔn)誤，及其顯著性檢驗(yàn)結(jié)果（t值和P值）。Confidenceintervals：非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)的95%可信區(qū)間。Modelfit：模型擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，給出復(fù)相關(guān)系數(shù)R，決定系數(shù)R2，調(diào)整R2及方差分析結(jié)果Rsquaredchange：每剔出或引入一個(gè)自變量所引趨同的R2的變化量及相應(yīng)的F值和P值。Descriptives：輸出每個(gè)變量的均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，樣本容量，相關(guān)系數(shù)及單側(cè)檢驗(yàn)P值的矩陣。Partandpartialcorrelations：簡單相關(guān)系數(shù)及偏相關(guān)系數(shù)。Collinearitydiagnostics：輸出共線性診斷的統(tǒng)計(jì)量。Residuals：用于選擇輸出殘差診斷的信息Allcases：給出所有觀察單位的殘差、標(biāo)準(zhǔn)化殘差和預(yù)測值。【Plots】標(biāo)準(zhǔn)化殘差標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值1.前提條件和殘差分析—模型假設(shè)診斷2.多重共線性的問題3.啞變量的設(shè)置4.交互作用結(jié)果輸出：1.多重共線性分析的應(yīng)用條件診斷：1.線性和方差齊性：殘差散點(diǎn)圖residualplot模型假設(shè)診斷：LINE散點(diǎn)均勻分布在以0為中心，與橫軸平行的帶狀區(qū)域內(nèi)，可以認(rèn)為基本滿足線性和方差齊性的假定條件。散點(diǎn)呈現(xiàn)曲線趨勢，提示資料不滿足線性的假定。散點(diǎn)隨預(yù)測值的變化而變化，提示資料不滿足方差齊性的假定。散點(diǎn)隨預(yù)測值的變化而變化且呈曲線趨勢，提示資料不滿足線性和方差齊性的假定。SPSS電腦實(shí)現(xiàn)3.線性和方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果—?dú)埐钌Ⅻc(diǎn)圖：

散點(diǎn)均勻分布在以0為中心，與橫軸平行的帶狀區(qū)域內(nèi)，可認(rèn)為基本滿足線性和方差齊性的假定條件。2.正態(tài)性：殘差圖residualplot

或正態(tài)概率圖提示殘差滿足正態(tài)分布3.獨(dú)立性：應(yīng)用殘差圖或Durbin-Watson統(tǒng)計(jì)量判斷Durbin-Watson統(tǒng)計(jì)量的取值一般在0-4之間，如果殘差之間相互獨(dú)立，則取值在2左右，如果取值接近0或4，則提示不滿足獨(dú)立性。SPSS電腦實(shí)現(xiàn)3.獨(dú)立性檢驗(yàn)：

若殘差之間相互獨(dú)立，則取值在2左右。11.3.3多重共線性在進(jìn)行多重線性回歸分析時(shí)，除了要滿足LINE外，還要求各變量之間不能存在共線性，即各變量之間要相互獨(dú)立。為此，需要進(jìn)行共線性診斷；當(dāng)自變量均為隨機(jī)變量時(shí)，若它們之間高度相關(guān)，則稱變量間存在多重共線性(multicollinearity)；自變量之間不存在多重共線性，即稱其互相獨(dú)立。相關(guān)系數(shù)Correlation容忍度

Torelance方差膨脹因子

VIF條件數(shù)Conditionindex方差比例Varianceproportions,VP

方差相關(guān)矩陣VarianceMatrix可用來判斷變量之間的獨(dú)立性、或說多重共線性如果兩個(gè)自變量之間的相關(guān)系數(shù)超過0.9，則會帶來共線性問題，如果在0.8以下，一般不會出現(xiàn)多大問題。共線性診斷——1.兩個(gè)自變量之間的相關(guān)系數(shù)2.容忍度

Tolerance/方差膨脹因子

VIF容忍度=1/VIF經(jīng)驗(yàn)表明：VIF大于5或10時(shí)，存在嚴(yán)重的共線性；一般要求Tolerance必須大于0.1，或VIF必須小于10。3.條件數(shù)conditionindex/方差比例varianceproportions,VP

一般地，當(dāng)條件數(shù)大于10，且有兩個(gè)以上的自變量對應(yīng)的方差比例大于0.5時(shí)，可以認(rèn)為這些自變量是嚴(yán)重相關(guān)的。2.多重線性回歸分析的結(jié)果輸出：

決定系數(shù)越大，說明構(gòu)建的回歸方程越好⑴Enter：強(qiáng)制引入法

未標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)誤回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)

決定系數(shù)越大，說明構(gòu)建的回歸方程越好。⑵STEPWISE：逐步回歸方程的決定系數(shù)

⑵STEPWISE：逐步回歸方程的方差分析表

未標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)誤回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)⑶STEPWISE：逐步回歸方程的參數(shù)估計(jì)

回歸分析結(jié)果：2.影響因素分析：根據(jù)SPSS輸出結(jié)果，可以認(rèn)為車流量、氣溫和風(fēng)速是影響空氣中NO濃度的主要因素：車流量增加1千輛，估計(jì)NO濃度平均升高0.116×10-6；氣溫上升1℃，估計(jì)NO濃度平均升高0.004×10-6；風(fēng)速增加1m/s，估計(jì)NO濃度平均減少0.035×10-6。3.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)，認(rèn)為作用車流量>氣溫>風(fēng)速。4.根據(jù)確定系數(shù)，方程3因素可解釋污染變異的78.7%。1.回歸方程（二）Logistic回歸分析例18-1為了解某藥引發(fā)臨床上消化道出血情況，開展了大樣本安全性評價(jià)?；仡櫺哉{(diào)查47136例服用該藥的患者中，有155例上消化道出血；同期沒有服用該藥的44634例對照中，有96例上消化道出血。X=1：服藥X=0：未服藥賦值：Y=1：有消化道出血Y=0：無消化道出血3.logistic回歸模型擬合步驟：

估計(jì)參數(shù)：β0、β1

、

β2、βilogistic回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)應(yīng)用極大似然法列出回歸方程回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)1.檢驗(yàn)整個(gè)模型——似然比檢驗(yàn)2.檢驗(yàn)單個(gè)自變量

——Wald檢驗(yàn)1.預(yù)測某陽性事件發(fā)生概率大小2.分析影響因素，定量描述其作用【電腦實(shí)現(xiàn)】

—SPSS1.數(shù)據(jù)錄入Logistic回歸分析：注意：一般將陽性事件定義為1；陰性事件定義為0。2.數(shù)字加權(quán)3.SPSS過程3.結(jié)果及結(jié)果輸出：

⑴Enter：強(qiáng)制進(jìn)入法與線性回歸中的決定系數(shù)有相似之處-2倍的對數(shù)似然值，用來表示模型的擬合效果，越接近于與，說明效果越好。是Cox&SnellRsquare的校正，取值0-1，越接近1，說明方程的擬合效果越好。

回歸系數(shù)回歸系數(shù)的Waldx2檢驗(yàn)回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤⑶Enter：強(qiáng)制進(jìn)入法回歸方程的參數(shù)估計(jì)OR值列入方程：或

常數(shù)項(xiàng)是未服用該藥品人群“發(fā)生出血癥狀”優(yōu)勢估計(jì)值的自然對數(shù)，

自變量X的回歸系數(shù)是優(yōu)勢比估計(jì)值的自然對數(shù)。1.樣本優(yōu)勢比OR值：exp(0.426)=1.5306；3.總體OR的95%置信區(qū)間為：1.186~1.975，置信區(qū)間下限大于1，因此服用非甾體抗炎藥是上消化道出血癥狀的危險(xiǎn)因素。

回歸模型的解釋：結(jié)果報(bào)告:為評價(jià)服用非甾體類藥物是否引起消化道出血的癥狀，用回顧性調(diào)查的跟蹤調(diào)查了47136例服藥患者的消化道出血情況，另外用44634例未服藥的患者作為對照。

logistic回歸分析顯示：服用非甾體類藥物與消化道出血的癥狀有關(guān)（P<0.001），服藥組對非服藥組的優(yōu)勢比為1.513，其95%置信區(qū)間為1.186~1.975。variableCoefficientStanderrorWaldx2POddratio95%CIalimentarytracthemorrhage0.4260.13010.7140.0011.5131.186~1.975Constant-6.1400.1