四邊形中的折疊問題

專題二

四邊形中的折疊問題對(duì)折，使C點(diǎn)落在E處BE與AD相交于點(diǎn)O，若∠DBC=15°，則∠BOD=________。平行四邊形中的折疊問題150°解：由翻折的性質(zhì)知∠DBE=∠DBC=15°∵平行四邊形ABCD∴AD//BC，∴∠BDO=∠DBC=15°∴∠BOD=180°-15°-15°=150°中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD上的點(diǎn)F，若△FDE的周長(zhǎng)為8，△FCB的周長(zhǎng)為22，則FC的長(zhǎng)為_________。

平行四邊形中的折疊問題7

①②1將一矩形紙片按如圖方式折疊,BC,BD為折痕，則∠CBD的度數(shù)為A60°B75°C90°D95°矩形中的折疊問題C折疊,BC,BD為折痕，折疊后點(diǎn)B落在點(diǎn)E上，若AD=4，AB=3直接說出下列線段的長(zhǎng)度：①BC=DC=②AC=③AE=CE=矩形對(duì)邊相等在Rt△ABC中,利用勾股定理軸對(duì)稱的性質(zhì)43534矩形中的折疊問題例1將矩形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AD=4，AB=3試說明:①AF=CF;②求FC的長(zhǎng)度；③求重合部分△AFC的面積例1將矩形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AD=4，AB=3試說明:①AF=CF;

方法二:∵矩形ABCD∴AD∥BC∴∠1=∠2由翻折的性質(zhì)得：∠3=∠2∴∠1=∠3∴AF=CF等角對(duì)等邊

全等三角形等腰三角形213例1將矩形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AD=4，AB=3試說明:②求FC的長(zhǎng)度

213例1將矩形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AD=4，AB=3試說明:③求重合部分△AFC的面積

直接法間接法2132例2將矩形ABCD沿對(duì)角線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,若將折疊的圖形恢復(fù)原樣,點(diǎn)F與BC邊上的M正好重合,連接AM,試判斷四邊形AMCF的形狀證明:四邊形AMCF是菱形，理由如下:由翻折的性質(zhì)得：CF=CM,AF=AM∵矩形ABCD∴AD∥BC∴∠1=∠2由翻折的性質(zhì)得：∠3=∠2∴∠1=∠3∴AF=CF等角對(duì)等邊∴AM=AF=CF=CM∴四邊形AMCF是菱形13例3將矩形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE求證：DE∥AC

132451已知正方形紙片ABCD，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，把BC邊向上翻折，使點(diǎn)C恰好落在MN上的P點(diǎn)處，BQ為折痕，則∠PBQ=_________。正方形中的折疊問題

30°例4在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開后，折痕DE分別交AB,AC于點(diǎn)E,G，連接GF試說明:1∠AGD=1125°;2四邊形AEFG是菱形;3BE=2OG例4在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開后，折痕DE分別交AB,AC于點(diǎn)E,G，連接GF試說明:1∠4=1125°;

例4在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開后，折痕DE分別交AB,AC于點(diǎn)E,G，連接GF試說明:2四邊形AEFG是菱形;證明:∵正方形ABCD，∴∠AOB=90°由翻折的性質(zhì)得：∠5=∠6,∠DFE=∠DAB=90°,AE=EF∴AO∥EF，∴∠7=∠6∴∠5=∠7，∴AE=AG∵△AEG≌△FEGSAS∴AG=FG∴AE=EF=GF=AG∴四邊形AEFG是菱形例4在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開后，折痕DE分別交AB,AC于點(diǎn)E,G，連接GF試說明:3BE=2OG

1等腰梯形ABCD中，AD//BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B重合于點(diǎn)D，折痕分別交邊AB、BC于點(diǎn)F、E，若AD=2，BC=8，求BE的長(zhǎng)。梯形中的折疊問題解：由翻折的性質(zhì)知，BE=DE∴∠BDE=∠DBC=45°∴∠DEB=90°∴DE⊥BC∴BE=8－3=52梯形紙片ABCD中，∠B=60°，AD//BC，AB=AD=2，BC=6，將紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為AE，則CE=__________。梯形中的折疊問題解：由翻折的性質(zhì)