高考物理一輪復(fù)習(xí)課件天體運(yùn)動(dòng)天體常規(guī)模型

高中物理解題模型高中物理

一輪復(fù)習(xí)天體運(yùn)動(dòng)（6/6）1開普勒定律2萬有引力基礎(chǔ)3萬有引力與重力高中物理

一輪復(fù)習(xí)4萬有引力應(yīng)用5宇宙航行6天體常規(guī)模型天體運(yùn)動(dòng)（6/6）相關(guān)知識(shí)：天體運(yùn)動(dòng)—天體常規(guī)模型1.黑洞：3.三體：2.雙星：mArAω2=mBrBω2rA+rB=LrA=LmA+mBmBrB=LmA+mBmAmAmBL2G=mArA4π2T2T=2πL3G(mA+mB)ABLorArBFFF合m2L23G=mr4π2T2r=L33T=2πR33GmoLmmmABmrrmMm24r2+G=mr4π2T2Mmr2GT=4πr3G(4M+m)c=2GMRR=2GMc2史瓦西半徑：光無法逃逸：視界時(shí)空互換天體運(yùn)動(dòng)—天體常規(guī)模型4.拉格朗日點(diǎn)：相關(guān)知識(shí)：L1：在日地連線之間；L5L4L3L2L1MmrGm(R-r1)2=r14π2T2GMr12-GMR24π2T2=RL2：在日地連線的延長(zhǎng)線上；Gm(r2-R)2=r24π2T2GMr22+GMR24π2T2=RL3：在地日連線的延長(zhǎng)線上；L4：與日地構(gòu)成等邊三角形；Gm(R+r3)2=r34π2T2GMr32+GMR24π2T2=RFmFMF合FMFmMm=rMrmmM=總結(jié)：其中L1、L2及L3有歐拉發(fā)現(xiàn)，是不穩(wěn)定點(diǎn)；L4及L5有拉格朗日發(fā)現(xiàn)，是穩(wěn)定點(diǎn)；【例題1】（1）設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬到地球上。假定經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的開采后，地球仍可看作是均勻球體，假定地月之間的距離保持不變，則與開采前相比引力與周期如何變化？總結(jié)：做圓周運(yùn)動(dòng)的雙星模型中天體旋轉(zhuǎn)半徑之比等于質(zhì)量的反比（可用整體法理解）；做圓周運(yùn)動(dòng)的雙星模型中天體運(yùn)行周期只與雙星間的距離和質(zhì)量總和有關(guān)；且質(zhì)量之和表達(dá)式便于記憶。天體運(yùn)動(dòng)—天體常規(guī)模型（2）2017年，人類第一次直接探測(cè)到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，估算兩顆中子星質(zhì)量之和。m地m月L2GF=F減??；m地r地ω2=m月r月ω2r地+r月=Lr地=Lm地+m月m月r月=Lm地+m月m地m地m月L2G=m月r月4π2T2T=2πL3G(m地+m月)mArAω2=mBrBω2rA+rB=LrA=LmA+mBmBrB=LmA+mBmAmAmBL2G=mArA4π2T2mA+mB==5.45×1030kg4π2L3GT2【例題2】由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其它星體對(duì)它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)（圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況）。若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長(zhǎng)為a，求：①A星體所受合力大小FA；②B星體所受合力大小FB；③C星體的軌道半徑RC；④三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T?？偨Y(jié)：解斜三角形的常用方法是正弦定理及余弦定理；做圓周運(yùn)動(dòng)的三體問題：圓心是它們共同的質(zhì)心。天體運(yùn)動(dòng)—天體常規(guī)模型rArBrCBACO①FA=2m2a23G②FAB=2m2a2GFCB=m2a2GF合2=FAB2+FCB2+2FABFCBcos60°F合=m2a27G方法一：F合2=(FABsin60°)2+(FCB+FABcos60°)2方法二：③方法一：cosθ==2F合FCBF合2+FCB2-FAB237a/2cosθRC==

a47方法二：RC2=(AO/2)2+(BO)2xyO′ABCFABFCBF合RCθO④m2a27G4π2T2=mRCT=πL3GmRC=

a47例題1例題2天體運(yùn)動(dòng)—天體常規(guī)模型【例題1】（1）設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬到地球上。假定經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的開采后，地球仍可看作是均勻體，假定地月之間的距離保持不變，則與開采前相比引力與周期如何變化？（2）2017年，人類第一次直接探測(cè)到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，估算兩顆中子星質(zhì)量之和。m地m月L2GF=F減?。籱地r地ω2=m月r月ω2r地+r月=Lr地=Lm地+m月m月r月=Lm地+m月m地m地m月L2G=m月r月4π2T2T=2πL3G(m地+m月)mArAω2=mBrBω2rA+rB=LrA=LmA+mBmBrB=LmA+mBmAmAmBL2G=mArA4π2T2mA+mB==5.45×1030kg4π2L3GT2例題1例題2天體運(yùn)動(dòng)—天體常規(guī)模型【例題2】由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其它星體對(duì)它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)（圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況）。若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長(zhǎng)為a，求：①A星體所受合力大小FA；②B星體所受合力大小FB；③C星體的軌道半徑RC；④三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T。rArBrCBACOxyO′ABCFABFCBF合RC①FA=2m2a23G②FAB=2m2a2GFCB=m2a2GF合2=FAB2+FCB2+2FABFCBcos60°F合=m2a27G方法一：F合2=(FABsin60°)2+(FCB+FABcos60°)2方法二：θ③方法一：cosθ==2F合FCBF合2+FCB2-FAB237a/2cosθRC==

a47方法二：RC2=(AO/2)2+(BO)2O④2m2RC27G4π2T2=mRCT=πL3Gm本節(jié)重點(diǎn)：天體運(yùn)動(dòng)—天體常規(guī)模型2.雙星：旋轉(zhuǎn)半徑之比等于質(zhì)量的反比；運(yùn)行周期只與雙星間的距離和質(zhì)量總和有關(guān)；4.拉格朗日點(diǎn)：是三體問題的特殊解；共有五個(gè)拉格朗日點(diǎn)；3.特殊情況下的三體問題：三顆星在同一連線上；三顆星構(gòu)成等邊三角形；1.黑洞：