2021屆寧波十校3月數(shù)學(xué)模擬試卷

2021屆寧波十校3月數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：每小題4分，共40分

1.已知復(fù)數(shù)z=.（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）

A.4B.V26C.572D.2函

x-y+2>0,

2.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件?x+y-440,,則z=x-2y的最小值是（）

,y>0,

A.-7B.-5C.-2D.4

3.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積是（單位：cmD（）

A.2B.4

4.下列命題為真命題的是（）

A.函數(shù)y=tanx是增函數(shù)B.函數(shù)'=卜皿乂的最小正周期是2乃

C.函數(shù)y=|2x-l|的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱D.函數(shù)y=的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1,-1）對(duì)稱

5.設(shè)陽(yáng)，〃為空間中兩條不同直線，a,/?為兩個(gè)不同平面，已知?jiǎng)t〃力”是

“機(jī)〃〃”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

D

22

7.已知雙曲線C:^—方=1（。>0/>0）的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F,動(dòng)點(diǎn)B在C上.當(dāng)時(shí)，有

?=則C的離心率是（）

A.&B.-C.V3D.2

2

8.（2021屆寧波十校3月模擬8）現(xiàn)有9個(gè)相同的球要放到3個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子至少一個(gè)球,

各盒子中球的個(gè)數(shù)互不相同，則不同方法的種數(shù)是（）

A.28B.24C.18D.16

x2+4x,x<0

9.已知函數(shù)/（力=|?則函數(shù)g（x）=/[/（x）-5]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

ex—,x>0

x

A.3B.4C.5D.6

10.設(shè)U是一個(gè)非空集合，尸是U的子集構(gòu)成的集合.如果尸同時(shí)滿足：①06/；②若ABE尸，則

An（*B）eF且AUBWE,那么稱尸是U的一個(gè)環(huán).下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.若-={1,234,5,6},則尸={0,{1,3,5},{2,4,6},U}是U的一個(gè)環(huán)

B.若"={4力,。},則存在U的一個(gè)環(huán)F,廠含有8個(gè)元素

C.若（/=2,則存在。的一個(gè)環(huán)E,尸含有4個(gè)元素且{2},{315}eF

D.若（7=1<,則存在U的一個(gè)環(huán)產(chǎn)，F(xiàn)含有7個(gè)元素且[0,3],[2,4]e尸

非選擇題部分（共110分）

二、填空題：?jiǎn)慰疹}每題4分，多空題每題6分

11.已矢口（1-X）-（2x+1），=%+qx+a/2+…%X，,則為=.a,+a3+a5+a7=

12.右圖是函數(shù)/（x）=sin（<wx+*）?>0,0<e〈》）的部分圖像，則<y=，（p=.

13.已知隨機(jī)變量g的分布野1三

4234

12

Pa——a

33

7-

且E（g）=萬(wàn)，則實(shí)數(shù)“=,若隨機(jī)變量〃=>3,則￡>（〃）=.

14.已知A(2,2),B,C是拋物線f=2/?y(p>0)上不同的三個(gè)點(diǎn)，直線AB,AC為圓x?+(y-2)2=1的

兩條切線，則口=,直線BC的斜率左=.

37

15.若正數(shù)°,匕滿足a+b+2=a6,則--+----的最小值是____________.

a-\b-\

16.己知e為單位向量，若0>〃€卜印》1-2&=&b"-6|),且(a-e)(/>-4=0,則|“一目的取值范圍

是.

17.已知a>0,AeR,若辰_加+同4加4+(a+加卜?+6對(duì)任意xe；,2都成立，則藍(lán)的取值范圍

是.

三、解答題：5小題，共74分

18.(本題14分)已知ZSABC中，角A,8,C所對(duì)的邊分別為a",c,且2(爾Cc)C偽+=.

(1)求角C的大小；

(2)求si/A+sin"的取值范圍.

19.(本題15分)如圖，已知△ABC與△BCD所在平面互相垂直，ZBAC=60°,NBGD=90°,AB=AC,

CD=2BC,點(diǎn)P,。分別在邊B￡>,8上，沿直線PQ將△P。。翻折，使。與A重合.

(1)證明：ADLPQ；

(2)求直線AP與平面ABC所成角的正弦值.

20.(本題15分)已知數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和為S“，??=1-2S?,數(shù)列也｝為等差數(shù)列，其前〃項(xiàng)和為

4=1,7]()=55.

⑴求打;

(2)證明：對(duì)〃+++

邛吟T；

21.(本題15分)如圖，過(guò)橢圓耳+y2=l的左右焦點(diǎn)冗，心分別作直線A5,CD,交橢圓于A,B,

C,。四點(diǎn)，設(shè)直線AB的斜率為女(女片0).

(1)求(用k表示)：

(2)若直線AB,C。的斜率之積為求四邊形AC8O面積的取值范圍.

2

*

x

x

22.(本題15分)已知函數(shù)f(x)e=Y+lnx-x,其中e=2.71828.??是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)若曲線y=/(x)與