2021屆浙江省金華市東陽市高考數(shù)學模擬試卷(5月份)(含答案解析)

2021屆浙江省金華市東陽市高考數(shù)學模擬試卷（5月份）

一、單選題（本大題共10小題，共40.0分）

1.己知集合用={1,2},集合N={0,l,3},則MnN=（）

A.{1,2,3}B.{1,2}C.{0,1}D.{1}

2.已知，為虛數(shù)單位，若復數(shù)z=喑，則|z|=（）

A.2B.1C.V2D.V3

2,x+y—4W0,

3.如果實數(shù)%,y滿足約束條件x-y-1<0,則z=3%+2y的最大值為

x>1,

A.3B.yC.7D.8

4.設a€R,則"a=l"是直線"：ax+2y=0與直線已：x+（a+l）y+4=0平行（）.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的側(cè)面的面積是（）

--——

ftRES

A.V7B.2C.1D.V3

6.若曲線y=sinx,x€（-凡兀）在點P處的切線平行于曲線y=1）在點Q處的切線，則直

線尸。的斜率為（）

A.B,1C.\D*

433

2

7.已知4個函數(shù)：①y=x|stnx|；②y=xcos|x|;③y=3；?y=4cosx—e團的圖象如圖所示，

但是圖象順序被打亂，則按照圖象從左到右的順序，對應的函數(shù)序號正確的為（）

A.①④②③B.③②④①C.①④③②D.③①④②

29

8.已橢圓方程為蔻+言=1,則該橢圓的焦距為（）

A.10B.8C.6D.3

9.函數(shù)y=整克的最小值為（）

A.1B.1C.2D.4

10.數(shù)列｛an｝滿足的=|，?n+1=an~an+1,則7=,+.-.,石上的整數(shù)部分是（）

A.0B.1C.2D.3

二、單空題（本大題共7小題，共36.0分）

11.已知等比數(shù)列｛a",aw,CI30是方程/一10乂+16=0的兩實根，則等于.

12.已知拋物線M：V=以與圓N：（x-I/+y2=*（其中廠為常數(shù)，r>0）.過點（1,0）的直線/

交拋物線M于A,8兩點，交圓N于C,。兩點，若滿足|4C|=|BD|的直線/恰有三條，則r

的范圍是.

13.在1）5展開式中含二項的系數(shù)是（用數(shù)字作答）.

14.某學校在高一年級舉行“低碳生活”知識競賽，現(xiàn)有甲、乙兩個班級代表隊進入決賽，決賽共

設20道選擇題，分20輪進行，每輪1道題選擇題，每道題采用拋硬幣的方式來決定由哪個代

表隊來答題，答對得3分，答錯扣1分，若規(guī)定拋出硬幣正面朝上，則有甲隊答題，否則由乙

隊答題，在第一輪比賽中，若甲隊答對該題的概率為:，設甲隊在第一輪比賽中所得分數(shù)為隨機

4

變量X,則隨機變量X的數(shù)學期望為分.

15.P4L平面488,四邊形A8CD是矩形，PA=4C為定長，當AB的長度變化時，異面直線PC

與所成角的取值范圍是.

16.在AABC中，若號則此三角形外接圓的半徑為____.

sinA2

17.設瓦石為兩個非零向量，且|方|=2,|祝+2方|=2，則|五+方|+2|3|最大值是

三、解答題（本大題共5小題，共74.0分）

18.己知函數(shù)/'(x)—y/3sina)xcosa)x—cos2a)x(w>0)周期是

(I)求/(X)的解析式，并求/"(X)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(口)將f(x)圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍，再向左平移2個單位，最后將整個函數(shù)圖象向

上平移|個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若三XW與時，g(x)-|叫＜2恒成立，求機得取值

范圍.

19.如圖1,在直角梯形ABCC中，AB//CD,ABLAD,AD=1,AB=2,CD=3.M為AB的中

點，N在線段CD上，且.現(xiàn)沿邊MN將四邊形AOMW翻折，使得平面/WNM1平面MBCN,

如圖2所示.

(1)若尸為CD的中點，求證：BF〃平面ADNM；

(2)證明：BC1平面DN8.

20.在等差數(shù)列｛0｝中，%6+%7+%8==一36,其前“項和為又.

(1)求治的最小值，并求出右取最小值時〃的值；

(2)求北=kil+\a2\+…+|叫.

21.己知拋物線C：M=2py經(jīng)過點(-2,1).

(1)求拋物線C的方程，并寫出其準線方程；

(2)直線/經(jīng)過拋物線C的焦點產(chǎn)，且與拋物線交于A,B兩點，點。為坐標原點.求證：亞.麗為

定值.

22.已知函數(shù)f(x)=ex—ax—1.

(1)討論函數(shù)/(%)的單調(diào)性;

(2)設OVaVI,對任意的小,孫￡(0，+8),|/(%i)—f(%2)l，3a|%i—%2l恒成立，求。的取值范

圍.

【答案與解析】

1.答案：D

解析：解：?；M={1,2},N={0,1,3),

MnN={1},

故選：D.

由歷與M求出兩集合的交集即可.

此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵.

2.答案：C

解析：解：復數(shù)2=誓=,=裔捻="1，則⑶=，2+(_1)2=夜.

故選：C.

利用復數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出.

本題考查了復數(shù)的運算法則、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.

3.答案：C

解析：

本題考查簡單線性規(guī)劃，作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合

確定Z的最大值.

解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:

由z=3x+2y得y=—|x+1,

平移直線y=—|x+；,

由圖象可知當直線y=—|x+：經(jīng)過點4時，直線丫=一|》+|的截距最大,

此時Z最大.

由露1y一4=0,解得即此2)，

將4(1,2)的坐標代入目標函數(shù)z=3%+2y,

得z=3x1+2x2=7.

即z=3x+2y的最大值為7.

故選C

4.答案：A

解析：<2=1=21〃%，反之不一定成立.

5.答案：A

解析：解：如圖所示，該幾何體為三棱錐，其中底面ABC為等邊三角形，側(cè),

棱PC_L底面ABC./：l\

取48的中點￡>,連接C￡>,PD,/C',\\

則CDLAB,PD1AB,\

CD=V3.PD=>JPC2+CD2=J22+(遮尸=夕.AD3

**,^hPAB=5*X2=y11?

故選：A.

如圖所示，該幾何體為三棱錐，其中底面43c為等邊三角形，側(cè)棱PCL氐面48c.取A3的中點Q,

連接CD,PD,可得CD148,PDA.AB,

本題考查了三棱錐的三視圖、三角形面積計算公式、空間位置關系，考查了推理能力與計算能力，

屬于中檔題.

6.答案：C

解析:解:設P(a,b),Q(mfn),

由丫=smx,得y'=cosx,

???xG(―7T,7T),

**?—1Vy'<1.

由'=石?+1),得/=1百+蠢)21.

???函數(shù)y=sinx^xe(—兀,兀))圖象在點P處的切線與函數(shù)y=〃?+1)在點。處的切線平行，

???cosa=~(Vm+-7=)=1.

???a6(―yr,yr),m>0,

a=0,m=1,

???b=sinO=0,n=+1)=*

4

???直線尸。的斜率為：之=上

1-03

故選：C.

設出產(chǎn)和。點的坐標，分別求出兩個函數(shù)的導函數(shù)，利用余弦函數(shù)的值域及不等式求最值得到兩個

導函數(shù)的取值范圍，再由函數(shù)y=sinx(xe(―兀,兀))圖象在點P處的切線與函數(shù)y=?(|+1)在點Q

處的切線平行得到P,Q點的橫坐標，代入原函數(shù)求得P,。的縱坐標，由兩點求斜率得答案.

本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查了利用基本不等式求函數(shù)最值，考查了

數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題.

7.答案：B

解析：解：①y=x|sinx|是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱；當x>0時，y20恒成立，

②y=xcos\x\=xcosx是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱；

③y=5為非奇非偶函數(shù)，圖象關于原點和y軸不對稱，且y>0恒成立，

④y=4cosx—e因是偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，

則第一個圖象為③，第三個圖象為④，第四個圖象為①，第二個圖象為②

即對應函數(shù)序號為③②④①，

故選：B.

分別判斷函數(shù)的奇偶性，對稱性，利用函數(shù)值的特點進行判斷即可.

本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)的奇偶性和對稱性是解決本題的關鍵.難度不大.

8.答案：C

解析：解：橢圓方程為三+旺=1,.?.a=5,b=4,

2516

c=Va2—b2=3，

則該橢圓的焦距=2c=6.

故選：C.

橢圓方程為三+匕=1,可得。，〃，c=7a2一b2,即可得出焦距.

2516

本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

9.答案：C

解析：解：，-Vx-x2-卜丫-乎+”

??.當x=4時，函數(shù)取得最大值，此時、=[=]■=2,

故選：C.

根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性之間的關系進行求解即可.

本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關鍵.

10.答案：B

解析：解：由題意可知，an+1-1=an（an-1）,

1]_1

an-1%+1一1

1.1,.111r1

Am=--1---F--1----=------------=2--------,

。22016a1—1。2017—1。2017一1

2

即+1-即=（即-I）>0,an+1>an,

?*,。2017—a2016工。3N2，

0<—<1,

fl2017

l<m<2,故可求得〃?的整數(shù)部分1.

故答案選B.

由題意可知，即+1-1=即（即一1）從而得到717一產(chǎn)二=2，通過累加得：機=2+《+?”+

%1一,an+i-Aanaia2

羨=渦一石土1=2-石*pan+i一%=（冊—N0,an+iNQ九，可得：^2017>?20i6>

a3>2,0<<1,1<m<2,故可求得機的整數(shù)部分.

a2017

本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地運用數(shù)列的

遞推式.

11.答案：4

解析：解：???等比數(shù)列｛斯｝,%0,。30是方程/一10%+16=0的兩實根，

二解方程好—10x+16=0,得a1。=2,a30=8或許。=8,a30=2,

Q20v2x8—4?

故答案為:4.

解方程M—10x+16=0,得由0=2,。3。=8或%0=8，a30=2,由此能求出

本題考查等比數(shù)列的第20項的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎

題.

12.答案：（2,+oo）

解析：解：①當11x軸時，過x=1與拋物線交于（1,±2）,與圓交于（1,±r）,滿足題設.

②當/不與x軸垂直時，設直線/：x=my+l,（1）

代入y2—4x,得y?—4my-4=0,

△=16（m2+1）.

2

把（1）代入：（x-1）2+y2=「2得y2=馬京，

設4（X1，%），8（X2,丫2），。（％3,乃），。（％4，、4），

V\AC\=\BD\,

yi-%=丫2-，4，丫1一丫2=-、4，

即r=2（m2+1）>2,

即r>2時，/僅有三條.

故答案為：（2,+8）.

分，lx軸與/不與X軸垂直兩種情況討論，當/不與X軸垂直時，設直線/：x=my+l,與拋物線

方程y2=4x聯(lián)立，設4（右,、1）,8。2，丫2），C（X3，y3），。（如丫4），結(jié)合題意，可求得4V/不T=^==,

繼而可得r>2,從而可得答案.

本題考查直線與圓錐曲線的位置關系，考查等價轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想，求得r=2（機2+1）是關

鍵，考查綜合運算能力，屬于難題.

13.答案:—10

解析:解：在N（X—I），=X?-5—5*4+10——10*2+54—1］的開式中,

含爐項的系數(shù)是-10,

故答案為:—10.

把（X-1）5按照二項式定理展開，可得x（x-1）5展開式中含婷項的系數(shù).

本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題.

14.答案：1

解析：

本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必

考題型.

由題意知X=-l,0,3,分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量X的數(shù)學期望.

解：由題意知X=-l,0,3,

P(X=-l)=i1x(l-J3)=l,1

P(X=0)=i,

P(X=3)="?=

11Q

：?E(X)=-1X—F0X—F3X—=1.

828

故答案為1.

15.答案:?5)

解析：解：以A為原點，A8為x軸，40為y軸，AP為z軸，建

立空間直角坐標系，7V\

設P4=/W,AB=x,/;

則P(0,0,a),C(x,a,0),0(0,a,0),4(0,0,0),/\

AD=(0,。，0)>PC=(xfl>—a),y

設異面直線PC與AD所成角為氏

x>0,.?.當x—0時，cosd。

當％T+8時，cos。->0,0

???異面直線PC與AD所成角的取值范圍是《卷)?

故答案為：《,小

以A為原點，AB為x軸，AQ為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直

線PC與所成角的取值范圍.

本題考查異面直線所成角的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運

用.

.答案：2

164

解析：解：由正弦定理得，2/?=號=；,

suiA2

則R=

4

故答案為：

4

直接利用正弦定理即可求解.

本題主要考查了正弦定理，屬于基礎題.

17.答案:4

解析：解：?.?設優(yōu)B為兩個非零向量，且|五|=2,|五+29|=2，

|a+2&|2=a24-4a-h+46=4+4a-K+4|b|2=4,

???\b\2=—a-b=~\a\■\b|cos<a,b>?

.%|b|=—|a|cos<a,b>y

+了|+2|7|二B『+2|N|㈤cowVN,丁>+2］可=/二『+I?2cos2vN,丁>+2|N|2cos<

=Q+|萬|co?VN,方>)—2|a*lcoK<N,1)>=|a*|—|a*|cx)K<~S,>

，當五=—匕時，

\a+b\+2\b|最大值是212|=4.

故答案為：4.

由|五+2旬2=交+4五.9+4片=4+4萬?了+4|石『=4得|1|=-|a|cos<a5>，從而當行=

一另時，|方+1|+2|引取最大值.

本題考查向量的模的最大值的求法，考查向量的模、向量數(shù)量積公式等基礎知識，考查運算求解能

力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.

18.答案:解：(I)v/(%)=y/3sina)xcosa)x—cos2a)x=^-sin2a)x—1(cos2a)x4-1)

=sin(2dox——I，

由T=|^=g,解得3=2,

所以,/(%)=sin(4x-7)-

62

v2kn--<4x--<2kn+

262

???2kn--<4x<2kn+—,

33

knJr-kn,n

A---------------<X<——I■一,

21226

???/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為俘一三片+勺，kez.

Z1Z26

(U)將/(x)圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍，可得、=411(2尢一》一3的圖象；

再向左平移?個單位，可得y=sin(2x+g)-J的圖象

ooL

最后將整個函數(shù)圖象向上平移|個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，

???g(x)=sin(2x4--)+1.

6

因為lg(x)-<2恒成立，所以，g(x)-2<m<g(x)+2.

因為當x6白爭時，g(x)-2<m<g(x)+2恒成立，

所以,只需[g(x)—2]7noz<m<[g(x)+2]min.

當xe9拳時，y=g(x)為單調(diào)減函數(shù)，

所以,g(x)max=遍)=1+1=2,g(x)min=5(y)=1-1=0,

從而19。)-2猛以=。19。)+2]7nm=2,即0cM<2,

所以，m的取值范圍是(0,2).

解析：(I)由題意利用三角恒等變換，化簡f(x)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得3,可得/(x)

的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

(11)利用函數(shù)丫=汨譏(3%+9)的圖象變換規(guī)律求得9。)的解析式，根據(jù)函數(shù)的恒成立問題，可得

<rn<[5(X)+2]min?再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論

本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，函數(shù)y==Asinicox+3)的圖象變換規(guī)律，函數(shù)的恒成立問題，

正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題.

D

19.答案：證明：(1)如圖，取。N的中

點E,連接EGME,?

又尸為8的中點，得:EF〃NC,且EF=

]4

-NC

2fMB

圖1圖2

由圖1知：MB//NC,MB=\NC,且折疊后不變，

所以E尸與MB平行且相等，則EF8M為平行四邊形，

所以BF〃ME,又BFC平面AONM,MEu平面AOVM,

所以BF〃平面A￡WM.

(2)在四邊形AOM0中，DN1NM,

又因為平面4DNM1平面MBCN,且平面4DNMn平面MBCN=MN,

所以CN_L平面MBCN,得0N1BC,

在直角梯形MBCN中，NB=或，BC=V2,NC=2,

^SLNB2+BC2=NC2,所以NB1BC,

又DNCNB=N,所以BC1平面DNB.

解析：(1)取QN的中點E,連接￡F、ME,推導出EF8M為平行四邊形，從而BF〃ME,由此能證

明BF〃平面ADNM.

(2)推導出DN1NM,從而DN1平面MBCN,得DN1BC,由勾股定理得NB1BC,由此能證明BC1

平面DNB.

本題考查線面平行、線面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考

查運算求解能力，是中檔題.

20.答案：(1)當n=20或21時,S7t取最小值且最小值為-630

號R誓軟

-V題'書一?堿區(qū)三震1雨的'靠'

(2)7；=，

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三］-上竺聰#1雕搬顫冶*Va史勰4

③3

解析：(1)設等差數(shù)列｛&｝的首項為由,公差為d.

,**。16+。17+Q18=3。17=-36,@17=—12.

17-@'窗

-=Q9+(ri-9)?d=3九—63,an+1=3n—60.

琳=顫一蹴玄砥

令《”得204幾421.

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..$―郵/獺3嘰-63。.

.?.當n=20或21時，Sn取最小值且最小值為-630.

(2)由(1)知前20項均小于零，第21項等于0.以后各項均為正數(shù).

當n<21時,

T"堿一碗計Sfe-輜：警24博

%曩萼

也。堿一叱懿一懶：”曾224您”“C

當n>21時，Tn=Sn—2s2i=---------------2S2I=—n-----n+1260.

誓