物理本周練習(xí)5

勻速圓周運動所承載的物理思維（若是不懂的先過） 圓周運動在生活中很常見、很有趣，可就是很多同窗對圓周運動的理解不圓滿，致使解決實際問題的困難，希望下面的分析對讀者有所幫忙。一、勻速圓周運動充分展現(xiàn)牛頓第二定律瞬時性勻速圓周運動是一種變加速運動或叫勻速度圓周運動，凡是與力相關(guān)的問題也就是牛頓第二定律在圓周運動中的應(yīng)用。物體作圓周運動的條件是必需受到向心力作用，，向心力是物體所受到的合外力在指向圓心方向上的分量。只有勻速圓周運動的合外力才等于向心力。向心加速度只改變線速度的方向，不改變速度的大小。應(yīng)注意：（1）向心力不是力學(xué)中第四種性質(zhì)力，它是以作用效果來命名的。例如：在水平轉(zhuǎn)盤上放一木塊，木塊與轉(zhuǎn)盤一路轉(zhuǎn)動而不相對滑動，則木塊受的力為（）A．重力、彈力B．重力、彈力、指向圓心的摩擦力C．重力、彈力、背向圓心的摩擦力與指向圓心的向心力D．重力、彈力、與木塊運動方向相反的摩擦力與向心力正確選項是（B）。（2）在圓周運動中，運動物體有“離心現(xiàn)象”，但沒有“離心力”。這種含糊不清的概念和說法實際上仍是亞里斯多德的“有運動就有力”觀點的錯誤思維定勢。例2．雨傘傘面的半徑為r，傘面邊緣離地面高為h。將雨傘柄以角速度ω旋轉(zhuǎn)，雨滴便從邊緣甩出，落于地面形成一個大圓圈，求此大圓圈的半徑。分析：雨滴之間的粘附力不足以提供它所需要的向心力，雨滴被甩出（做離心運動），設(shè)雨滴落地址到圓心的水平距離為R，雨滴作平拋運動的水平距離為S，則由平拋運動線速度得：例3．在注滿水的玻璃試管中放入一個乒乓球并將試管密封，然后固定在轉(zhuǎn)盤上，讓轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動起來，試管與轉(zhuǎn)盤始終維持相對靜止，如圖所示，則乒乓球?qū)ǎ〢．向外側(cè)運動B.向內(nèi)側(cè)運動C．維持不動D.左右振動分析：相同體積的“水球”需要的向心力更大，“水球”將“離心”，致使乒乓球向內(nèi)側(cè)運動正確選項是（B）。 （3）向心力和向心加速度的公式本身就是物體在某一名置的瞬時關(guān)系，所以，它們雖然是從勻速圓周運動得出的，也適用于變速圓周運動；在變速圓周運動中，用該點的瞬時速度值。R的轉(zhuǎn)盤，懸繩的長為L，下端掛一座椅，上面可坐游客。如懸繩質(zhì)量可忽略，在旋轉(zhuǎn)時，懸繩和豎直方向的夾角為θ。試證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角速度ω一按時，空的座椅和座了游客的座椅的繩與豎直方向的夾角都相等。[提示：由向心力可知與無關(guān)。]二、

勻速圓周運動是考查“矢量性”的最佳載體 描述勻速圓周運動的線速度、向心加速度和向心力都是矢量，線速度只是大小不變，方向是各個位置的切線方向、向心加速度和向心力也都是大小不變，方向時刻在改變，與方向老是一致，但它們都是變量，變在方向上。例5．下列說法錯誤的是：（）A．物體的速度轉(zhuǎn)變了，動能必然轉(zhuǎn)變B．物體的加速度轉(zhuǎn)變了，動能必然轉(zhuǎn)變C．物體做勻速圓周運動時，所受到的向心力是恒力D．物體做變速運動時，可能受恒力作用正確選項是（ABC），這些錯誤的佐證就是物體可能在做勻速圓周運動的情形?？疾榕c方向的一致性問題，受力分析是關(guān)鍵。例6．如圖所示，在水平桌面上固定一個輪軸A，輪半徑r，其邊緣繞有一條足夠長的質(zhì)量不計的細(xì)繩，繩端系住一物體B，已知物體B與桌面間動摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)輪軸A以勻角速度ω旋轉(zhuǎn)時，物體B被帶動一路旋轉(zhuǎn)，達到穩(wěn)定狀態(tài)后，B與A的角速度相同。問(1)此時物體B的旋轉(zhuǎn)半徑R為多大?(2)當(dāng)摩擦因數(shù)μ與輪半徑r為定值時，若欲維持上述穩(wěn)定狀態(tài)，則角速度ω必需知足什么條件?解：(1)B受到繩索對它的拉力F和滑動摩擦力f，重力與支持力相平衡。把拉力F切向和法向分解成、，如圖所示。B繞O點作勻速圓周運動，。B的速度大小不變，沿切向有，由力三角形與幾何三角形相似，有，即，解得；(2)由上可知，穩(wěn)按時R要有解，則必需知足>，即<。若>時，A盤將纏繞繩索，半徑R將不斷地減小。三、勻速圓周運動周期性帶來問題的多解運動的周期性也即重復(fù)性，重復(fù)往往出現(xiàn)多解，多解問題的處置很能反映思維品質(zhì)的周密性。例7．圖中M、N是兩個共軸圓筒的橫截面，外筒半徑為R，內(nèi)筒半徑比R小很多，可以忽略不計，筒的兩頭是封鎖的，兩筒之間成真空。兩筒以相同的角速度繞其中心軸線(圖中垂直于紙面)做勻速轉(zhuǎn)動，設(shè)從M筒內(nèi)部可以通過窄縫S(與M筒的軸線平行)不斷地向外射出兩種不同速度v1和v2的微粒，從S處射出時的初速度的方向都是沿筒的半徑方向，微粒抵達N筒后就附著在N筒上。若是R、v1和v2都不變，而取某一適合的值，則()(A)有可能使微粒落在N筒上的位置都在a處一條與縫平行的窄條上。(B)有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一處如b處一條與s縫平行的窄條上。(C)有可能使微粒落在N筒上的位置別離在某兩處如b處和c處與s縫平行的窄條上。(D)只要時間足夠長，N筒上將處處都落有微粒。分析：若共軸的M和N不轉(zhuǎn)動，從筒M的縫S射出的粒子就應(yīng)落在a處，若兩筒以相同的角速度繞其中心軸線做勻速轉(zhuǎn)動，則從s縫射出的微粒落在N筒上時對于a就應(yīng)偏轉(zhuǎn)了必然的角度。設(shè)v1>v2，速度為v1的微粒落在N筒上的位置轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為一樣，速度為v2的微粒落在N筒上的位置轉(zhuǎn)過的角度兩種微粒偏轉(zhuǎn)角度的差值為⊿欲使微粒落在N筒上同一條與S縫平行的窄條上，則需⊿…)2∴(n=1，2，3…)若兩種微粒都落在N上正對S縫的a處條件，則應(yīng)1，2，…)，n2=1，2，3…)，且應(yīng)知足n1>n2的條件。適合的取值為：(n1=1，2，3…，n2=1，2，3…，且n2>n1)若兩種微粒落在N筒上某兩處平行的窄條上，則應(yīng)知足。那么適合的取值應(yīng)是(n=1，2，3…)所以正確選項是(ABC)。類似多解題：1．如圖所示，質(zhì)點P以O(shè)為圓心、為半徑作勻速圓周運動，其轉(zhuǎn)動的角速度為．還有一質(zhì)量為、初速度為零的質(zhì)點Q，受到沿OA方向的拉力F作用，從靜止開始作勻加速直線運動．質(zhì)點Q開始運動時，質(zhì)點P正好通過B點，為使這兩個質(zhì)點能在某時刻速度相同，拉力F必需知足什么條件?[（n=1,2,…）]2．如圖所示，在半徑為R的水平圓板中心軸正上方高h處有一小球。圓板作勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)圓板的半徑OB轉(zhuǎn)到與初速度方向一致時，小球開始拋出。要使小球落到B點，則其初速度大小應(yīng)為多少?圓板轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)為多少?[，（n=1,2,…）]2010高考物理二輪溫習(xí)詳解詳析：圓周運動（重點必過）一、描述述圓周運動物理量：一、線速度＝矢量方向――切向理解：單位時間內(nèi)通過的弧長勻速圓周運動不勻速,是角速度不變的運動可理解為前面學(xué)過的即時速度二、角速度＝矢量方向――不要求單位：rad/s弧度/秒理解：單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度線速度和角速度是從兩個不同的角度去描速同一個運動的快慢3、周期和頻率周期（T）――物體運動一周所用的時間頻率（f）――單位時間內(nèi)完成多少個圓周，周期倒數(shù)(HzS－1)轉(zhuǎn)速（n）――單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)（r/sr/min）【例1】如圖所示裝置中，三個輪的半徑別離為r、2r、4r，b點到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點的線速度之比、角速度之比、加速度之比。abcd解析：va=vc，而vb∶vc∶vd=1∶2∶4，所以va∶vb∶vc∶vd=2∶1∶2∶4；ωa∶ωb=2∶1，而ωb=ωc=ωd，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd=2∶1∶1∶1；再利用a=vω，可得aa∶ab∶ac∶ad=4∶1∶abcd二、向心力和加速度一、大小F＝mω2r二、方向：把力分工—切線方向，改變速度大小半徑方向，改變速度方向，充當(dāng)向心力注意：區(qū)分勻速圓周運動和非勻速圓周運動的力的不同3、來源：一個力、某個力的分力、一些力的合力向心加速度a：（1）大?。篴=2f2r（2）方向：總指向圓心，時刻轉(zhuǎn)變（3）物理意義：描述線速度方向改變的快慢。三、應(yīng)用舉例（臨界或動態(tài)分析問題）提供的向心力需要的向心力＝圓周運動＞近心運動＜離心運動＝0切線運動一、火車轉(zhuǎn)彎Nmg若是車輪與鐵軌間無擠壓力，則向心力完全由重力和支持力提供,v增加，外軌擠壓，若是v減小，內(nèi)軌擠壓Nmg問題：飛機轉(zhuǎn)彎的向心力的來源二、汽車過拱橋mgsinθ=f若是在最高點，那么此時汽車不平衡，mg≠NNmg說明：F＝mv2Nmg補充：(拋體運動)3、圓錐問題例：小球在半徑為R的滑膩半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，試分析圖中的θ（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關(guān)系。高中物理吧（）全站免費免注冊下載！歡迎訪問！，由此可得：，NGFNGFθ繩FGGF這種問題的特點是：由于機械能守恒，物體做圓周運動的速度時刻在改變，物體在最高點處的速度最小，在最低點處的速度最大。物體在最低點處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能肯定了，要分三種情況進行討論。①彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有即，不然不能通過最高點。②彈力只可能向上，如車過橋。在這種情況下有：，不然車將離開橋面，做平拋運動。③彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿珠）。這種情況下，速度大小v可以取任意值。但可以進一步討論：①當(dāng)時物體受到的彈力必然是向下的；當(dāng)時物體受到的彈力必然是向上的；當(dāng)時物體受到的彈力恰好為零。②當(dāng)彈力大小F<mg時，向心力有兩解：mg±F；當(dāng)彈力大小F>mg時，向心力只有一解：F+mg；當(dāng)彈力F=mg時，向心力等于零。四、牛頓運動定律在圓周運動中的應(yīng)用（圓周運動動力學(xué)問題）1．向心力（1）大小：（2）方向：總指向圓心，時刻轉(zhuǎn)變2．處置方式：一般地說，當(dāng)做圓周運動物體所受的合力不指向圓心時，可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解，其沿半徑方向的分力為向心力，只改變速度的方向，不改變速度的大小；其沿切線方向的分力為切向力，只改變速度的大小，不改變速度的方向。別離與它們相應(yīng)的向心加速度描述速度方向轉(zhuǎn)變的快慢，切向加速度描述速度大小轉(zhuǎn)變的快慢。做圓周運動物體所受的向心力和向心加速度的關(guān)系一樣遵從牛頓第二定律：Fn=man在列方程時，按照物體的受力分析，在方程左側(cè)寫出外界給物體提供的合外力，右邊寫出物體需要的向心力（可選用等各類形式）?！纠?】如圖所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置滑膩的絕緣軌道，處于水平向右的勻強電場中，以帶負(fù)電荷的小球從高h的A處靜止開始下滑，沿軌道ABC運動后進入圓環(huán)內(nèi)作圓周運動。已知小球所受到電場力是其重力的3／4，圓滑半徑為R，斜面傾角為θ，sBC=2R。若使小球在圓環(huán)內(nèi)能作完整的圓周運動，h至少為多少？解析：小球所受的重力和電場力都為恒力，故可兩力等效為一個力F，如圖所示。可知F＝，方向與豎直方向左偏下37o，從圖6中可知，可否作完整的圓周運動的臨界點是可否通過D點，若恰好能通過D點，即達到D點時球與環(huán)的彈力恰好為零。由圓周運動知識得：即：由動能定理：聯(lián)立①、②可求出此時的高度h。五、綜合應(yīng)用例析【例2】如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M=0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的滑膩小孔O吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球B，A的重心到O點的距離為0.2m．若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為f=2N，為使小球B維持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度ω的取值范圍．解析：要使B靜止，A必需相對于轉(zhuǎn)盤靜止——具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度．A需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成．角速度取最大值時，A有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心O；角速度取最小值時，A有向心運動的趨勢，靜摩擦力背離圓心O．對于B，T=mg對于A，rad/srad/s所以rad/srad/s【例3】一內(nèi)壁滑膩的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多）．在圓管中有兩個直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點）．A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2．它們沿環(huán)形圓管順時針運動，通過最低點時的速度都為v0．設(shè)A球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、R與v0應(yīng)知足的關(guān)系式是______．解析：A球通過圓管最低點時，圓管對球的壓力豎直向上，所以球?qū)A管的壓力豎直向下．若要此時兩球作用于圓管的合力為零，B球?qū)A管的壓力必然是豎直向上的，所以圓管對B球的壓力必然是豎直向下的．最高點時按照牛頓運動定律對于A球，對于B球，又N1=N2解得【例5】如圖所示，滑塊在恒定外力作用下從水平軌道上的A點由靜止動身到B點時撤去外力，又沿豎直面內(nèi)的滑膩半圓形軌道運動，且恰好通過軌道最高點C，滑塊離開半圓形軌道后又恰好落到原起點A，試求滑塊在AB段運動進程中的加速度.解析：設(shè)圓周的半徑為R，則在C點：mg=m①離開C點，滑塊做平拋運動，則2R＝gt2／2②LV0vCt＝sABLV0