(二中：易薇)專題：二次函數(shù)與面積問題

專題：二次函數(shù)與面積問題一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1、內(nèi)容二次函數(shù)與三角形的面積問題.2、內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步總結(jié)學(xué)習(xí)如何解決面積問題.近年來，武漢的中考多次出現(xiàn)在拋物線的情景下探究三角形面積相關(guān)問題.這也是從形到數(shù)，再從數(shù)到形，數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，既考察幾何構(gòu)圖能力，又考察代數(shù)運(yùn)算能力.割補(bǔ)法、平移法、鉛垂法是我們解決這一類問題的常用手法.基于以上分析，確定本節(jié)課的重點(diǎn)是：①利用函數(shù)解析式解決面積問題；②掌握動(dòng)點(diǎn)問題中三角形面積的表示方法.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1、目標(biāo)（1）會(huì)對(duì)斜置三角形進(jìn)行割補(bǔ).（2）掌握利用二次函數(shù)及一元二次方程解決面積問題.（3）通過解決問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.2、目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：知道斜置三角形的割或補(bǔ)的方法，作出相關(guān)輔助線.達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：能選擇合適的方法解決三角形的面積問題.達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：能通過歸納總結(jié)發(fā)現(xiàn)解決三角形面積問題的通法就是進(jìn)行割補(bǔ)，并能表示三角形的面積.三、教學(xué)問題診斷分析本節(jié)課是屬于中考的復(fù)習(xí)中的一個(gè)小專題，有一定的能力要求.而對(duì)于本次授課面對(duì)的學(xué)生，剛剛才結(jié)束二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，對(duì)本階段九年級(jí)的學(xué)生來說，還有一定的難度.沒有解題經(jīng)驗(yàn)，需要我們合理引導(dǎo)，引導(dǎo)他們找到合適的方法.學(xué)生在學(xué)習(xí)中主要存在心理上的畏懼、不會(huì)合理的對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ)、不會(huì)利用函數(shù)解析式建立動(dòng)態(tài)模型這三個(gè)方面的問題.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：①掌握構(gòu)造、割補(bǔ)三角形面積的方法；②會(huì)利用函數(shù)解析式來建立動(dòng)態(tài)面積模型，從方程和函數(shù)思想來解決面積問題.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1、回顧復(fù)習(xí)，引入新知已知拋物線y=x2問題：（1）寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：A（）；B（）；C（）；P（）.（2）寫出下列線段的長(zhǎng)：AO=；BO=；CO=；AB=.（3）寫出下列三角形的面積：S△AOC=；S△ABC=；S△PAB=；S△COP=.設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)根據(jù)函數(shù)解析式得到與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用坐標(biāo)得到相應(yīng)線段的長(zhǎng)度，求有一邊在坐標(biāo)軸上的三角形的面積.2、自主研學(xué)，探索新知問題1：在上述拋物線中，點(diǎn)D為拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)D、點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱.求△ACD的面積.設(shè)計(jì)意圖：會(huì)求有一邊平行于坐標(biāo)軸的三角形的面積.由易到難.問題2：在上述拋物線中，點(diǎn)D為拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)D、點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱.求△APD的面積.（多種方法）法一：（割補(bǔ)法）法二：（平移法）法三：（鉛垂法）設(shè)計(jì)意圖：一題多解，開闊學(xué)生思路，體會(huì)割補(bǔ)法、平移轉(zhuǎn)化法、鉛垂法三種不同的方法求三角形的面積.感受三種方法的異同.問題3：通過上述三種方法的解題，你能總結(jié)一下解決三角形面積問題的方法嗎？求斜置于平面直角坐標(biāo)系中的三角形的面積時(shí)，一般可以通過割補(bǔ)法、平行法、鉛垂法將其轉(zhuǎn)化為一邊在坐標(biāo)軸（或平行于坐標(biāo)軸的直線）上的兩個(gè)三角形面積的和或差求解.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確求三角形面積的基本思路.提高學(xué)生歸納總結(jié)的能力.3、即學(xué)即用，感悟新知問題4：點(diǎn)M為在上述拋物線上第四象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，△BCM的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值.設(shè)計(jì)意圖：由定點(diǎn)引入動(dòng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生用定點(diǎn)面積問題的求解方法遷移到用含未知數(shù)的式子表示動(dòng)點(diǎn)問題的面積.問題5：在直線BC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)H，使S△BCH=2，若存在，請(qǐng)求點(diǎn)H的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.設(shè)計(jì)意圖：在完成了問題5的情況下，很容易過度到這個(gè)問題，進(jìn)一步加深含動(dòng)點(diǎn)的面積問題.4、考鏈接，應(yīng)用新知（2014年武漢中考）如圖，已知直線AB：y=?12x+3與拋物線設(shè)計(jì)意圖：鞏固本節(jié)課的學(xué)習(xí)成果，緊密銜接中考，開闊學(xué)生思路.5、課堂總結(jié)，歸納新知通過本節(jié)課你有哪些收獲？設(shè)計(jì)意圖：通過思考、交流讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行回顧，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力，培養(yǎng)學(xué)生不斷反思的習(xí)慣.五、作業(yè)設(shè)計(jì)1、如圖，拋物線y=12設(shè)計(jì)意圖：同步練習(xí)，鞏固課堂重難點(diǎn).2、（2021年武漢元調(diào)）如圖，經(jīng)過定點(diǎn)A的直