光條圓弧特征數(shù)據(jù)的圓擬合方法

光條圓弧特征數(shù)據(jù)的圓擬合方法

1圓的擬合過程各種互聯(lián)孔幾何中心的定位精度對零件的成功安裝和物體的整體定位具有重要意義?；诰€結(jié)構(gòu)光視覺檢測的圓中心定位是一種三維非接觸式測量方法,具有大量程、非接觸、速度快、系統(tǒng)柔性好和精度適中等優(yōu)點,廣泛應(yīng)用于在線和現(xiàn)場實時測量等過程。進行圓中心定位的基本方法為:從圖像邊緣檢測所得數(shù)據(jù)進行圓的擬合,或者將邊緣數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為三維空間數(shù)據(jù)進行圓的擬合。因此,圓的擬合是圓中心定位的關(guān)鍵問題之一,常用方法包括霍夫變換法和最小二乘圓擬合法。在類圓狀物體的視覺三維測量中,實際的情況往往是獲得的圓弧只占整個圓的小部分,而且提取圓弧上的特征點存在噪聲。因此,采取一般的最小二乘圓擬合方法所得擬合結(jié)果精度不高。然而,當(dāng)物體制造和設(shè)計加工中圓半徑已知或者可以預(yù)先通過其他測量手段獲得時,則在圓的擬合過程中,已知的半徑可以作為一種約束參與運算,以提高擬合精度。本文在最小二乘圓擬合方法的基礎(chǔ)上,在一定范圍內(nèi)加入半徑約束,用來約束圓的擬合過程。仿真和應(yīng)用試驗表明了其有效性,并對于影響擬合精度的因素進行了分析,試驗仿真了各因素對于擬合誤差的貢獻。2基于最小二乘法的磨耗誤差測量檢測在鋼軌磨耗的激光視覺動態(tài)測量中,快速、精確地進行軌腰圓弧的檢測與定位是關(guān)鍵技術(shù)之一。系統(tǒng)工作的基本原理為:激光投射器投射的結(jié)構(gòu)光平面與鋼軌表面相交,形成結(jié)構(gòu)光光條圖樣,由攝像機獲取在被測工件表面上的結(jié)構(gòu)光光條的二維圖像,利用標(biāo)定后圖像坐標(biāo)與測量坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系,將處理后圖像上的二維特征點反投影到測量坐標(biāo)系,得到對應(yīng)的二維測量坐標(biāo)點組成的測量輪廓,然后進行測量輪廓的自動分割和圓弧的擬合,提取軌腰大圓和小圓圓心作為對準(zhǔn)特征點,求解出測量坐標(biāo)系到設(shè)計坐標(biāo)系的變換,經(jīng)旋轉(zhuǎn)和平移處理后,對比測量輪廓和設(shè)計輪廓,得到磨耗值。圖1為整個測量系統(tǒng)的原理示意圖,處理后的測量輪廓及磨耗測量處如圖2所示。檢測中,光條圓弧所占圓比例很小,且光條上特征點測量存在誤差。在這些因素的影響下,利用常規(guī)方法進行圓弧定位的精度并不理想。從系統(tǒng)工作的原理來看,提取的圓心作為檢測對準(zhǔn)點,其精度直接影響到磨耗測量的精度。在此,利用圓半徑已知或可以測量獲得這一約束條件,結(jié)合最小二乘法,進行圓的擬合,以提高擬合精度,并利用仿真試驗加以驗證。一般地,圓方程可表示為(x-x0)2+(y-y0)2=r2(1)對于基于非線性最小二乘的圓擬合,其優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為C=∑i=1N((xi?x0)2+(yi?y0)2??????????????????√?r)2(2)C=∑i=1Ν((xi-x0)2+(yi-y0)2-r)2(2)式中:(xi,yi)為圓弧上特征點坐標(biāo);N為參與擬合計算的特征點個數(shù)。最小二乘法就是利用使優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)達到最小值來求解出一定區(qū)域內(nèi)未知參數(shù)的值。當(dāng)圓半徑作為約束參與擬合時,根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法,其最小二乘優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可以寫為C=∑i=1N((xi?x0)2+(yi?y0)2??????????????????√?r)2+λ(r?rk)(3)C=∑i=1Ν((xi-x0)2+(yi-y0)2-r)2+λ(r-rk)(3)這樣將約束最小二乘法轉(zhuǎn)為了無約束最小二乘法,利用高斯-牛頓或者Levenberg-Marquardt法可以求解相關(guān)參數(shù)。3橢圓擬合實驗受物體的輪廓形狀、線結(jié)構(gòu)光傳感器的結(jié)構(gòu)和攝像機視場等因素的制約,測量中獲取的光條圓弧弧長較短,提取的特征點所擬合的圓弧在整個圓中所占比例偏小(一般不及1/3),參與擬合的數(shù)據(jù)最少;受測量樣本的加工制造和測量誤差、圖像采集中的量化因素以及圖像特征提取中的不確定度等因素的影響,提取圓弧上的特征點數(shù)據(jù)必然存在噪聲。圓擬合精度與數(shù)據(jù)精度、數(shù)據(jù)量以及擬合算法都有直接關(guān)系。對于上述半徑約束最小二乘擬合方法,影響擬合精度的因素主要有約束半徑的誤差、特征點噪聲因素、圓弧相對長度和圓弧相對位置等。約束半徑是先驗知識,來源于獲取的途徑;特征點的采集量化過程與提取過程中不確定性因素是特征點噪聲來源;圓弧相對長度決定于物體形狀和測量過程;圓弧的相對位置則與坐標(biāo)系的建立直接相關(guān)。下面,用仿真試驗對這幾種因素影響擬合精度情況進行逐一分析。1)特征點的生成。根據(jù)鋼軌磨耗實際情況,設(shè)軌腰輪廓的大圓方程為(x+408.228)2+(y-79.271)2=4002,選取相應(yīng)長度與位置的圓弧,得到N個點作為擬合數(shù)據(jù),應(yīng)用半徑約束最小二乘法計算圓心坐標(biāo)。2)誤差仿真。改變圓弧位置,取相同噪聲和約束半徑,比較圓心偏差的變化;改變半徑,計算圓心坐標(biāo),取得Δr/r變化與圓心坐標(biāo)變化之間的關(guān)系曲線圖;將擬合數(shù)據(jù)隨機排序,在新的數(shù)據(jù)序列中加入隨機高斯噪聲,計算圓心坐標(biāo),重復(fù)M=1020次,取rms誤差σrms=∑i=1Mσ2iM??????ue001?ue000ue000σrms=∑i=1Μσi2Μ評價擬合的精度,σi為相應(yīng)參數(shù)的第i次擬合誤差,得噪聲標(biāo)準(zhǔn)偏差值變化與圓心偏差變化之間的關(guān)系曲線圖;在相同隨機高斯噪聲的影響下,在相同的圓弧位置增加特征點數(shù)目,得到特征點數(shù)量與圓心坐標(biāo)偏差變化之間的關(guān)系曲線圖;取1/3(120°)、1/4(90°)、1/6(60°)和1/12(30°)圓弧的31個特征點作為擬合數(shù)據(jù),重復(fù)上述相關(guān)步驟,比較所得結(jié)果。3)通過半徑約束與無半徑約束方法進行圓擬合,比較2種方法的擬合精度。仿真實驗所取圓弧所占圓的比例均不超過1/2,具體的實驗及結(jié)果為:1)取圓弧x∈[10.2,10.4]、y∈[120.9,39.6],約束半徑參考值為400mm,無噪聲,改變其約束半徑,利用約束半徑最小二乘法進行圓擬合。由于圓心坐標(biāo)的偏差為擬合圓弧的相對位置相關(guān),取擬合圓心到參考圓心的距離rms誤差作為評價圓心偏差的指標(biāo),實驗結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出:在數(shù)據(jù)點無噪聲的情況下,圓心坐標(biāo)偏差隨約束半徑誤差的增加而增加;在圓弧所占比例不大(<10%),主要誤差影響因素為約束半徑的條件下,約束半徑的變化與圓心偏差變化可近似為線性關(guān)系,圓心偏差等于約束半徑的誤差。2)取不同弧長上的特點,N=31,約束半徑為400mm,加入相同高斯噪聲(標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.05mm)分別用有半徑約束和無半徑約束方法進行圓擬合,比較2種方法的差異,實驗結(jié)果如圖4所示。從圖4可以得出:在圓弧所占圓的比例較小(<1/3)和上述噪聲水平及數(shù)據(jù)量的情況下,通過半徑約束的最小二乘方法擬合精度明顯比無半徑約束方法高;取圓弧為60°處的圓心偏差值,半徑約束方法為0.021mm,無半徑約束方法為0.067mm,盡管后者精度已達到較高水平,與前者比相對較低。容易得出:圓心坐標(biāo)偏差隨圓弧所占整圓的比例的增加而減小。由此可知,可以通過增加圓弧相對長度來提高圓心定位的精度。3)取圓弧x∈[10.2,10.4]、y∈[120.9,39.6],約束半徑為400mm,N=31,改變高斯噪聲的偏差,分別利用半徑約束與無半徑約束方法進行圓心定位,計算提取對應(yīng)圓心坐標(biāo)偏差,實驗結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出:在圓弧所占圓比例小的情況下,在不同噪聲水平的影響中,半徑約束方法擬合精度比無半徑約束方法高;假定測量中對于圓心偏差的允許極值為0.5mm,在該段圓弧內(nèi),當(dāng)特征點的偏差超過0.035mm時,無半徑約束的擬合方法已不能滿足系統(tǒng)要求。容易得出:圓心坐標(biāo)偏差隨著特征點誤差的增加而增大,但沒有線性關(guān)系?？梢酝ㄟ^提高特征點的檢測精度,來提高圓中心的定位精度。4)考察數(shù)據(jù)量對于擬合精度的影響。在圓弧x∈[10.2,10.4]、y∈[120.9,39.6]段,約束半徑為400mm,特征點偏差為0.05mm,取不同數(shù)目特征點,應(yīng)用半徑約束法進行圓心定位,結(jié)果如圖6所示。圖6表明:隨著特征點數(shù)量的增加,圓心坐標(biāo)偏差減小,因此適當(dāng)增加擬合特征點數(shù)量可以提高圓心定位精度。在鋼軌磨耗激光視覺動態(tài)測量中,對圓擬合精度的影響是綜合性的。在固定傳感器位置、調(diào)整傳感器參數(shù)后,獲得的圓弧長度和提取的特征點數(shù)據(jù)量即得到固定,影響因素主要為約束半徑誤差和特征點噪聲。依據(jù)允許測量誤差和鋼軌的設(shè)計模型參數(shù),仿照上述仿真步驟,可以獲得允許約束半徑誤差和特征點噪聲水平的范圍,在實際測量中作為參考依據(jù)。5)假定允許測量誤差為0.5mm,提取的大圓圓弧在區(qū)間x∈[-10.4,-10.2]、y∈[120.9,39.6]內(nèi),提取特征點為203個,小圓圓弧在區(qū)間x∈[-23.8,-10.2]、y∈[39.6,22.6]內(nèi),特征點為41個。為了提高測量結(jié)果的置信度,將圓心擬合誤差取為允許測量誤差的1/3