2023學(xué)年完整公開課版圓的對稱性

圓是生活中常見的圖形，許多物體都給我們以圓的形象.感知圓的世界第2章圓2.1圓的對稱性

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解圓的有關(guān)概念.2.弄清同一平面內(nèi),點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系.3.知道圓的對稱性.

自學(xué)指導(dǎo)15分鐘時間閱讀教材28頁到29頁的探究前的所有內(nèi)并完成下列任務(wù):1.理解下列概念.（圓，圓心，半徑，）2.同一平面內(nèi),點(diǎn)與圓有幾種位置關(guān)系?如何判斷點(diǎn)與圓的位置?3.你能理解下列概念嗎?(弦,直徑,圓弧,劣弧和優(yōu)弧)

圓是平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形.·定長叫作半徑.這個定點(diǎn)叫作圓心.OA1.你能說出下列概念的定義嗎？（圓，圓心，半徑，）效果檢測:

圓也可以看成是平面內(nèi)一個動點(diǎn)繞一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形，定點(diǎn)叫作圓心.以點(diǎn)O為圓心的圓叫作圓O，記作⊙O.1、自行車的車輪是圓形，為什么？把車輪做成圓形，車輪上各點(diǎn)到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當(dāng)車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變，因此，當(dāng)車輛在平坦的路上行駛時，坐車的人會感覺到非常平穩(wěn)，這也是車輪都做成圓形的數(shù)學(xué)道理．想一想效果檢測:2.同一平面內(nèi),點(diǎn)與圓有幾種位置關(guān)系?你是怎樣確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的?設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d。則點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)d﹤r點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外d＝rd>r小試牛刀:

已知圓的半徑等于5厘米，點(diǎn)到圓心的距離是：（1）8厘米（2）4厘米（3）5厘米。請你分別說出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。●●●點(diǎn)A在圓內(nèi)點(diǎn)B在圓上點(diǎn)C在圓外更上一層樓：1、已知點(diǎn)P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半徑r滿足（）2、已知⊙O的半徑為5，M為ON的中點(diǎn)，當(dāng)OM＝3時，N點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系是N在⊙O的（）

0﹤r﹤5外部

如圖線段EF是⊙O的一條直徑，線段EF的長度也稱為直徑.(直徑是圓內(nèi)最長的弦)連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫作弦.如圖，線段CD是一條弦.經(jīng)過圓心的弦叫作直徑.·OADCEF效果檢測:3.書本上又是怎樣定義下列概念的呢?(弦,直徑,圓弧,劣弧和優(yōu)弧)觀察·OAB記作，記作；如圖圓O上兩點(diǎn)A，B間的小于半圓的部分叫作劣弧，A，B間的大于半圓的部分叫作優(yōu)弧，其中M是圓上一點(diǎn)．M·圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫作圓弧，簡稱弧.弧用符號“⌒”表示.嘗試練習(xí)如圖，⊙O中，點(diǎn)A，O，D以及B，O，C分別都在同一條直線上.(1)圖中共有幾條弦？幾條半徑?幾條直徑?請將它們寫出來；

(2)請任意寫出兩條劣弧和兩條優(yōu)弧.這兩個圓1、用一塊硬紙板和一張薄的白紙分別畫一個圓，它們的半徑相等，把白紙放在硬紙板上面，使兩個圓的圓心重合，觀察這兩個圓是否重合？

能夠重合的兩個圓叫作等圓,能夠重合的弧叫作等弧.重合探究自學(xué)指導(dǎo)2

2.現(xiàn)在用一根大頭針穿過這兩個圓的圓心，讓硬紙板保持不動，讓白紙繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，觀察旋轉(zhuǎn)后，白紙上的圓是否仍然與硬紙板上的圓重合？這體現(xiàn)圓具有什么樣的性質(zhì)？…………圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心.·重合在白紙的圓上面畫任意一條直徑，把白紙沿著這條直徑所在的直線折疊．觀察圓的兩部分是否互相重合？·OCD直徑CD兩側(cè)的兩個半圓能完全重合做一做圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸1.下面的說法對嗎？如不對，請說明理由.（1）直徑是弦；（2）弦是直徑；（3）半徑相等的兩個圓是等圓.（4）圓是軸對稱圖形,圓的任一條直徑都是它的對稱軸.練習(xí)√不對，弦有經(jīng)過圓心的弦和不經(jīng)過圓心的弦，只有經(jīng)過圓心的弦才是直徑不對,任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸√練習(xí)2.如圖,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,AB=5cm,D,E分別是AB,BC的中點(diǎn),以點(diǎn)A為圓心,AC為半徑畫圓,試判斷點(diǎn)C,D,E與⊙A的位置關(guān)系?解:在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,AB=5cm,D,E分別是AB,BC的中點(diǎn),則AD=2.5cm,∴AC=AC(半徑)即點(diǎn)C在⊙A上.AD＜AC(半徑)即點(diǎn)D在⊙A內(nèi).又因?yàn)樵赗T△AEC中,AE是斜邊∴AE＞AC(半徑)即點(diǎn)E在⊙A外.小結(jié)：這節(jié)課,你有何收獲?1.了解了圓的有關(guān)概念.2.弄清了同一平面內(nèi),點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系.(點(diǎn)在圓內(nèi),點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在圓外)3.知道圓所具有的對稱性.(圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形)當(dāng)堂訓(xùn)練生活是數(shù)學(xué)的源泉.探索是數(shù)學(xué)的生命線.嘗試練習(xí)

1.以已知點(diǎn)O為圓心,已知線段長a為半徑作圓,可以作(

)A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個

2.若點(diǎn)A,B,C到點(diǎn)D的距離相等,AD=DB=DC=4cm,則點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)在以_____為圓心,以______cm長為半徑的圓上.該圓記作_____.

3.如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠D=90°,點(diǎn)O為AC的中點(diǎn),則A,B,C,D四點(diǎn)_____圓(填″共″或″不共″)AD4⊙D共2.已知⊙O的半徑為4cm，B為線段OA的中點(diǎn),當(dāng)線段OA滿足下列條件時，分別指出點(diǎn)B與⊙O的位置關(guān)系：（1）OA=6cm；（2）OA=8cm；（3）OA=10cm.B在⊙O內(nèi).B在⊙O上.B在⊙O外.小結(jié)：我們把能夠重合的兩個圓叫作等圓，把能夠互相重合的弧叫作等弧.由于圓是一個動點(diǎn)繞一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形，因此圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能與自身重合.特別地，將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°時能與自身重合，所以，圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心.如圖1，在一塊硬紙板和一張薄的白紙上分別畫一個圓，使它們男的半徑相等，把白紙放在硬紙板上面，使兩個圓心重合，觀察這兩個圓是否重合.如圖2，用一根大頭針穿過上述兩個圓的圓心.讓硬紙板保持不動，讓白紙繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度.觀察旋轉(zhuǎn)后，白紙上的圓是否仍然