從梯子的傾斜程度談起2

1.1從梯子的傾斜程度談起(2)在直角三角形中,若一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)定值,那么這個(gè)角的值也隨之確定.直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角的三角函數(shù)——正切函數(shù)在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即tanA=ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌斜邊復(fù)習(xí)回顧如圖,當(dāng)Rt△ABC中的一個(gè)銳角A確定時(shí),它的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定.此時(shí),其他邊之間的比值也確定嗎?結(jié)論:在Rt△ABC中,如果銳角A確定時(shí),那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌斜邊想一想在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,記作cosA,即銳角A的正弦,余弦,正切和都是做∠A的三角函數(shù).ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌斜邊sinA=cosA=想一想結(jié)論:梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān):sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.如圖,梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)嗎?想一想例1如圖:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6求:BC的長(zhǎng).老師期望:請(qǐng)你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.200ACB┌解:在Rt△ABC中,例題解析求:AB,sinB.10┐ABC例2如圖:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,老師期望:注意到這里cosA=sinB,其中有沒(méi)有什么內(nèi)有的關(guān)系?例題解析1.如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.求:△ABC的周長(zhǎng).提示:過(guò)點(diǎn)A作AD垂直于BC于D.556ABC┌D2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,┐ABC課內(nèi)練習(xí)3.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（）

A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍

C.不變D.不能確定4.已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則sinA

sinB;(2)若sinA=sinB,則∠A

∠B.ABC┌課內(nèi)練習(xí)5.如圖,∠C=90°CD⊥AB.6.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.老師提示:模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得.┍┌ACBD()()()()()()課內(nèi)練習(xí)7.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求∠A的三個(gè)三角函數(shù)值.8.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB(2)BC=3,sinA=,求AC和AB.老師提示:求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)課內(nèi)練習(xí)定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題:小結(jié)拓展1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正切,習(xí)慣省去“∠”號(hào)；3.sinA,cosA,tanA,是一個(gè)比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,無(wú)單位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等.小結(jié)拓展6.銳角三角函數(shù)定義:請(qǐng)思考:在Rt△ABC中,sinA