商品利潤最大問題

實(shí)際問題與二次函數(shù)

商品利潤最大問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決商品銷售過程中的最大利潤問題.（重點(diǎn)）2.弄清商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系及確定自變量的取值范圍.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入

在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的實(shí)際問題.商品買賣過程中，作為商家追求利潤最大化是永恒的追求.如果你是商場經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場獲得最大利潤呢？利潤問題中的數(shù)量關(guān)系一講授新課

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，則每星期銷售額是

元，銷售利潤

元.探究交流180006000數(shù)量關(guān)系（1）銷售額=售價(jià)×銷售量;（2）利潤=銷售額-總成本=單件利潤×銷售量;（3）單件利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià).

例1

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？漲價(jià)銷售①每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤y元，填空：單件利潤（元）銷售量（件）每星期利潤（元）正常銷售漲價(jià)銷售2030020+x300-10xy=(20+x)(300-10x)建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20+x)(300-10x),即：y=-10x2+100x+6000.如何定價(jià)利潤最大二6000②自變量x的取值范圍如何確定？

營銷規(guī)律是價(jià)格上漲，銷量下降，因此只要考慮銷售量就可以，故300-10x≥0，且x≥0,因此自變量的取值范圍是0≤x≤30.③漲價(jià)多少元時(shí)，利潤最大，最大利潤是多少？y=-10x2+100x+6000，當(dāng)

時(shí),y=-10×52+100×5+6000=6250.

即定價(jià)65元時(shí)，最大利潤是6250元.降價(jià)銷售①每件降價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤y元，填空：單件利潤（元）銷售量（件）每星期利潤（元）正常銷售降價(jià)銷售2030020-x300+18xy=(20-x)(300+18x)建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20-x)(300+18x)，即：y=-18x2+60x+6000.

例1

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？6000綜合可知，應(yīng)定價(jià)65元時(shí)，才能使利潤最大.②自變量x的取值范圍如何確定？營銷規(guī)律是價(jià)格下降，銷量上升，因此只要考慮單件利潤就可以，故20-x

≥0，且x≥0,因此自變量的取值范圍是0≤x≤20.③漲價(jià)多少元時(shí)，利潤最大，是多少？當(dāng)

時(shí),

即定價(jià)57.5元時(shí)，最大利潤是6050元.即：y=-18x2+60x+6000，由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤最大了嗎?例2某網(wǎng)絡(luò)玩具店引進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為20元/件的玩具，如果以單價(jià)30元出售，那么一個(gè)月內(nèi)售出180件，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會導(dǎo)致銷售量的下降，即銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量將相應(yīng)減少10件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該店能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤？①每件商品的銷售單價(jià)上漲x元，一個(gè)月內(nèi)獲取的商品總利潤為y元，填空：單件利潤（元）銷售量（件）每月利潤（元）正常銷售漲價(jià)銷售1018010+x180-10xy=(10+x)(180-10x)1800建立函數(shù)關(guān)系式：y=(10+x)(180-10x),即：y=-10x2+80x+1800.營銷規(guī)律是價(jià)格上漲，銷量下降，因此只要考慮銷售量就可以，故180-10x≥0，因此自變量的取值范圍是x≤18.③漲價(jià)多少元時(shí)，利潤最大，最大利潤是多少？y=-10x2+80x+1800

=-10(x-4)2+1960.

當(dāng)x=4時(shí)，即銷售單價(jià)為34元時(shí)，y取最大值1960元.

答：當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，該店在一個(gè)月內(nèi)能獲得最大利潤1960元.②自變量x的取值范圍如何確定？知識要點(diǎn)求解最大利潤問題的一般步驟（1）建立利潤與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式：運(yùn)用“總利潤=總售價(jià)-總成本”或“總利潤=單件利潤×銷售量”（2）結(jié)合實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（3）在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤：可以利用配方法或公式求出最大利潤；也可以畫出函數(shù)的簡圖，利用簡圖和性質(zhì)求出.1.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30)出售，可賣出（300－20x）件，使利潤最大，則每件售價(jià)應(yīng)定為

元.25當(dāng)堂練習(xí)2.進(jìn)價(jià)為80元的某件定價(jià)100元時(shí)，每月可賣出2000件，價(jià)格每上漲1元，銷售量便減少5件，那么每月售出襯衣的總件數(shù)y(件）與襯衣售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為

.每月利潤w(元)與襯衣售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為

.(以上關(guān)系式只列式不化簡）.

y=2000-5(x-100)w=[2000-5(x-100)](x-80)課堂小結(jié)最大利潤問題建立函數(shù)關(guān)系式總利潤