2023北京西城初一（下）期末數(shù)學試卷含答案

第1頁/共1頁2023北京西城初一（下）期末數(shù)學注意事項1．本試卷共8頁，共兩部分，四道大題，26道小題．其中第一大題至第三大題為必做題，滿分100分．第四大題為選做題，滿分10分，計入總分，但卷面總分不超過100分，考試時間100分鐘．2．在試卷和答題卡上準確填寫學校、班級、姓名和學號．3．試題答案一律填涂成書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，請將考試材料一并交回．第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.實數(shù)3.1415，，，中，無理數(shù)是（）A.3.1415 B. C. D.2.若，則下列各式中正確的是（）A. B. C. D.3.如圖，直線相交于點O，，垂足為O，，的大小是（）A. B. C. D.4.下列命題中，是假命題的是（）A.如果兩個角相等，那么它們是對頂角 B.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行C.如果，，那么 D.負數(shù)沒有平方根5.在平面直角坐標系中，點，，若直線與y軸垂直，則m的值為（）A.0 B.3 C.4 D.76.以下抽樣調(diào)查中，選取的樣本具有代表性的是（）A.了解某公園的平均日客流量，選擇在周末進行調(diào)查B.了解某校七年級學生的身高，對該校七年級某班男生進行調(diào)查C.了解某小區(qū)居民堅持進行垃圾分類的情況，對小區(qū)活動中心的老年人進行調(diào)查D.了解某校學生每天體育鍛煉的時長，從該校所有班級中各隨機選取5人進行調(diào)查7.以某公園西門O為原點建立平面直角坐標系，東門A和景點B的坐標分別是和．如圖1，甲的游覽路線是：，其折線段的路程總長記為．如圖2，景點C和D分別在線段上，乙的游覽路線是：，其折線段的路程總長記為．如圖3，景點E和G分別在線段上，景點F在線段上，丙的游覽路線是：，其折線段的路程總長記為．下列，，的大小關(guān)系正確的是（）A. B.且 C. D.且8.有8張形狀、大小完全相同的小長方形卡片，將它們按如圖所示的方式（不重疊）放置在大長方形中，根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù)，1張小長方形卡片的面積是（）A.72 B.68 C.64 D.60第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.若是方程的解，則a的值為______．10.在平面直角坐標系中，已知點P在第四象限，且點P到兩坐標軸的距離相等，寫出一個符合條件的點P的坐標：______．11.若一個數(shù)的平方等于，則這個數(shù)是______．12.如圖，在三角形中，，點到直線的距離是線段______的長，的依據(jù)是______．13.點M，N，P，Q在數(shù)軸上的位置如圖所示，這四個點中有一個點表示實數(shù)，這個點是______．14.解方程組小紅的思路是：用①②消去未知數(shù)，請你寫出一種用加減消元法消去未知數(shù)的思路：用______消去未知數(shù)．15.如圖，四邊形紙片，．折疊紙片，使點D落在上的點處，點C落在點處，折痕為．若，則______．16.小明沿街心公園的環(huán)形跑道從起點出發(fā)按逆時針方向跑步，他用軟件記錄了跑步的軌跡，他每跑軟件會在運動軌跡上標注相應(yīng)的路程，前的記錄如圖所示．已知該環(huán)形跑道一圈的周長大于．（1）小明恰好跑3圈時，路程是否超過了？答：______（填“是”或“否”）；（2）小明共跑了且恰好回到起點，那么他共跑了______圈．三、解答題（共68分，第17題6分，第18題14分，第19題7分，第20題9分，第21-24題，每題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計算：．18.（1）解方程組（2）解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解．19.如圖，點E，F(xiàn)分別在的延長線上，直線分別交于點G，H，，．求證：請將下面的證明過程補充完整：證明：∵，∴____________．∴______．（）（填推理的依據(jù)）∵，∴______．∴____________．（）（填推理的依據(jù)）∴．∵，（）（填推理的依據(jù)）∴．20.為鼓勵同學們參加主題為“閱讀潤澤心靈，文字見證成長”的讀書月活動，學校計劃購進一批科技類和文學類圖書作為活動獎品．已知同類圖書中每本書價格相同，購買2本科技類圖書和3本文學類圖書需131元，購買4本科技類圖書和5本文學類圖書需237元．（1）科技類圖書和文學類圖書每本各多少元？（2）經(jīng)過評選有300名同學在活動中獲獎，學校對每位獲獎同學獎勵一本科技類或文學類圖書．如果學校用于購買獎品的資金不超過8000元，那么科技類圖書最多能買多少本？21.如圖，在平面直角坐標系中，三角形三個頂點的坐標分別是，，．將三角形先向左平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度后得到三角形，其中點D，E，F(xiàn)分別為點A，B，C的對應(yīng)點．（1）在圖中畫出三角形；（2）求三角形的面積；（3）若三角形內(nèi)一點P經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點為，直接寫出點P的坐標（用含m，n的式子表示）．22.《北京市節(jié)水條例》自年3月1日起實施．學校組織了“珍惜水資源，節(jié)水從我做起”的活動，號召大家節(jié)約用水．為了解所居住小區(qū)家庭用水的情況，小蕓從該小區(qū)的住戶中隨機抽取了部分家庭，獲得了這些家庭4月份用水量（單位：t）的數(shù)據(jù)，并對這些數(shù)據(jù)進行整理和描述．數(shù)據(jù)分成5組：，，，，．下面給出了部分信息：a．4月份用水量的數(shù)據(jù)的扇形圖、頻數(shù)分布直方圖分別如圖1，圖2所示．b．4月份用水量的數(shù)據(jù)在這一組的是：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）小蕓共抽取了______戶家庭進行調(diào)查；（2）扇形圖中，這一組所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為______°，______%；（3）補全頻數(shù)分布直方圖；（4）請你根據(jù)小蕓的調(diào)查結(jié)果，估計該小區(qū)480戶家庭中有多少戶家庭年用水量超過180t．23.將三角形和三角形按圖1所示的方式擺放，其中，，，，點D，A，F(xiàn)，B在同一條直線上．（1）將圖1中的三角形繞點B及逆時針旋轉(zhuǎn)，且點A在直線的下方．①如圖2，當時，求證：；②當時，直接寫出的度數(shù)；（2）將圖1中的三角形繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖3，當點D首次落在邊上時，過點E作，作射線平分，作射線平分交的反向延長線于點N，依題意補全圖形并求的度數(shù)．24.在平面直角坐標系中，已知點，對于點，將點稱為點關(guān)于點的關(guān)聯(lián)點．（1）點關(guān)于點的關(guān)聯(lián)點的坐標是______；（2）點，，以為邊在直線的下方作正方形．點，，關(guān)于點的關(guān)聯(lián)點分別是點，，．若三角形與正方形有公共點，直接寫出的取值范圍；（3）點，關(guān)于點的關(guān)聯(lián)點分別是點，，且點在軸上，點為原點，三角形的面積為，求點的坐標．四、選做題（共10分，第25題4分，第26題6分）25.在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線交點稱為格點，頂點都在格點上的多邊形稱為格點多邊形．將格點多邊形邊上（含頂點）的格點個數(shù)記為M，內(nèi)部的格點個數(shù)記為N，其面積記為S，它們滿足公式．小東忘記了公式中a，b的值，他想到可以借助兩個特殊格點多邊形求出a，b的值．小東畫出一個格點四邊形（如圖1），它所對應(yīng)的，，．（1）請在圖2中畫出一個格點三角形，并直接寫出它所對應(yīng)的M，N，S的值；（2）求a，b的值．26.在平面直角坐標系中，已知點，，給出如下定義：．（1）已知點．①若點Q與點P重合，則______；②若點，則______；（2）正方形四個頂點的坐標分別是，，，，其中，在正方形內(nèi)部有一點，動點Q在正方形的邊上及其內(nèi)部運動．若，求所有滿足條件的點Q組成的圖形的面積（用含a，b，t的式子表示）；（3）若點，，，且為奇數(shù)，直接寫出k的取值范圍．

參考答案第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．12345678BCDACDDB第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9101112131415164（答案不唯一）或，垂線段最短點P：①②（答案不唯一）24否，10三、解答題（共68分，第17題6分，第18題14分，第19題7分，第20題9分，第21-24題，每題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.解：18.（1）解：得：，．把代入①，得，．所以這個方程組的解（2）解：解不等式①，得．解不等式②，得．所以不等式組的解集為．它的所有整數(shù)解為0，1，2，3．19.∵，∴．∴．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵，∴．∴．（同位角相等，兩直線平行）∴．∵，（對頂角相等）∴．20.（1）解：設(shè)科技類圖書每本x元，文學類圖書每本y元．依題意，得，①×2－②，得，把代入①，得．所以這個方程組的解為，答：科技類圖書每本28元，文學類圖書每本25元．（2）解：設(shè)購買科技類圖書a本．依題意，得．解得．所以滿足條件的最大整數(shù)為166．答：科技類圖書最多能買166本．21.（1）解：∵三角形三個頂點的坐標分別是，，．將三角形先向左平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度，∴，如圖所示，；（2）解：如圖所示，作點，構(gòu)造圖中的四邊形，則．（3）解：∵三角形內(nèi)一點P經(jīng)過先向左平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度后得到，∴．22.（1）解：∵根據(jù)條形統(tǒng)計圖得的人數(shù)有9人，占比，∴小蕓共抽取的家庭：（戶），即小蕓共抽取了戶家庭進行調(diào)查，故答案為：；（2）解：這一組所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為：，∵的家庭用戶8人，∴的家庭用戶：（人），，故答案為：，；（3）解：由（2）得，的家庭用戶8人，的家庭用戶5人，如圖所示；（4）解：，被調(diào)查的戶家庭中有4戶家庭4月份的用水量超過，（戶）．答：估計該小區(qū)戶家庭中約有戶家庭年用水位超過．23.（1）解：①證明：∵，∴．∵，∴．∵，∴∴．∴．②,理由如下：過點作,如下圖所示，∵，∴,∴，，∴.（2）解：補全圖形，如圖．過點N作，設(shè)．∵，∴．∴．∵平分，平分，∴，．∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．24.（1）解：依題意，點關(guān)于點的關(guān)聯(lián)點的坐標是即，故答案為：；（2）解：∵點，，以為邊在直線的下方作正方形．∴，則，，∵點，，關(guān)于點的關(guān)聯(lián)點分別是點，，．∴，，．∵三角形與正方形有公共點，，∴或解得：或；（3）解：∵點，關(guān)于點的關(guān)聯(lián)點分別是點，，∴點的坐標為，點的坐標為．∵點在x軸上，∴，即．∵，即．∴或．∴或．∴點的坐標為或．四、選做題（共10分，第25題4分，第26題6