解直角三角形 單元作業(yè)設(shè)計

徽中學(xué)業(yè)計賽賽品 滬科版數(shù)學(xué)九年級上冊第23章 解直角三角形作業(yè)設(shè)計學(xué) 校：滁州市明光市明湖學(xué)校設(shè)計人：李政呂游吳慧瑩郭瑞夏薇呂志勤目錄一、單元信息 1二、單元分析 1（一）課標(biāo)要求 1第一學(xué)段（1-3年級） 1第二學(xué)段（4-6年級） 1第三學(xué)段（7-9年級） 1（二）教材分析 11.知識網(wǎng)絡(luò) 12.內(nèi)容分析 3（三）學(xué)情分析 4三、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)與作業(yè)目標(biāo) 5四、單元作業(yè)設(shè)計思路 5五、課時作業(yè) 6第一課時（23.1（1）銳角的三角函數(shù)-正切、坡度） 6（一）課時目標(biāo) 6（二）課時作業(yè) 6預(yù)習(xí)作業(yè)評價表 8第一課時作業(yè)評價表 9第二課時（23.1（2）銳角的三角函數(shù)-正弦、余弦） 10（一）課時目標(biāo) 10（二）課時作業(yè) 10預(yù)習(xí)作業(yè)評價表 13第二課時作業(yè)評價表 14第三課時（23.1（3）30°、45°、60°角的三角函數(shù)值） 15（一）課時目標(biāo) 15（二）課時作業(yè) 15預(yù)習(xí)作業(yè)評價表 18第三課時作業(yè)評價表 19第四課時（23.1（4）互余角正余弦關(guān)系） 20（一）課時目標(biāo) 20（二）課時作業(yè) 20預(yù)習(xí)作業(yè)評價表 21第四課時作業(yè)評價表 22第五課時（23.1（5）一般銳角的三角函數(shù)值） 23（一）課時目標(biāo) 23（二）課時作業(yè) 23預(yù)習(xí)作業(yè)評價表 24第五課時作業(yè)評價表 25第六課時（23.2（1）解直角三角形的定義） 26（一）課時目標(biāo) 26（二）課時作業(yè) 26預(yù)習(xí)作業(yè)評價表 28第六課時作業(yè)評價表 29第七課時（23.2（2）解直角三角形的應(yīng)用-仰角、俯角） 30（一）課時目標(biāo) 30（二）課時作業(yè) 30預(yù)習(xí)作業(yè)評價表 33第七課時作業(yè)評價表 33第八課時（23.2（3）解直角三角形的應(yīng)用-雙直角模型） 35（一）課時目標(biāo) 35（二）課時作業(yè) 35預(yù)習(xí)作業(yè)評價表 38第八課時作業(yè)評價表 39第九課時（23.2（4）解直角三角形-方位角） 40（一）課時目標(biāo) 40（二）課時作業(yè) 40預(yù)習(xí)作業(yè)評價表 45第九課時作業(yè)評價表 45第十課時（23.2（5）銳角的三角函數(shù)-正切、坡度） 46（一）課時目標(biāo) 46（二）課時作業(yè) 46預(yù)習(xí)作業(yè)評價表 50第十課時作業(yè)評價表 51六、單元質(zhì)量檢測作業(yè) 52（一）單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容 52一、選擇題 52二、填空題 52三、解答題 53（二）單元質(zhì)量檢測作業(yè)屬性表 56PAGEPAGE10/6一、單元信息基本信息學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期滬科版解直角三角形單元組織方式課時信息序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容1銳角的三角函數(shù)（正切、坡度）第23.1（P112-114）2銳角的三角函數(shù)（正弦、余弦）第23.1（P115-116）330°、45°、60°角的三角函數(shù)值第23.1（P117-118）4互余角正余弦關(guān)系第23.1（P118-119）5一般銳角的三角函數(shù)值第23.1（P120-122）6解直角三角形定義第23.2（P124-125）7第23.2（P126）8第23.2（P127）9解直角三角形的應(yīng)用（方位角）第23.2（P127-128）10解直角三角形的應(yīng)用（斜坡問題）第23.2（P128-129）二、單元分析（一）課標(biāo)要求滬科版版九年級上冊第23章解直角三角形通過引言的具體實例和探究活準（2011年版）》對本章及相關(guān)內(nèi)容提出的教學(xué)要求如下：第一學(xué)段（1-3年級）北、西北、東南、西南四個方向，會用這些詞語描繪物體所在的方向。第二學(xué)段（4-6年級）能根據(jù)物體相對參照點的方向和距離確定其位置。第三學(xué)段（7-9年級）1.理解對頂角、余角、補角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的補角相等的性質(zhì)。的三角形是直角三角形。知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值。應(yīng)銳角。5.能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題。（二）教材分析1.知識網(wǎng)絡(luò)解直角三角形解直角三角形2.內(nèi)容分析于印度數(shù)學(xué)家的努力而大大的豐富了。造出了比托勒密更精確的正弦表。夾的弦對應(yīng)起來的。印度數(shù)學(xué)家不同，他們把半弦與全弦所對弧的一半相對應(yīng)，即將弦與角對應(yīng)，這樣，他們造出的就不再是“全弦表”，而是“正弦表”了。字被意譯成了”sinus”。 [1]弧所對應(yīng)的弦長。比如60°弧（1/6圓周長）所對的弦長，正好是內(nèi)接正六邊形的邊長，它與半徑相等，因此得出60°弧對應(yīng)的弦值是60個半徑單位（半徑長的1/60為一個單位）；用同樣的方法，可以算出120°弧、90°弧以及72°終于造出了世界上第一張弦表。三角學(xué)輸入中國，開始于明崇禎4年（公元1631年），這年鄧玉函、湯若的三角學(xué)。在《大測》中，首先將sine譯為”正半弦”，簡稱”正弦”，這就成了“正弦”一詞的由來。[2]1748年，歐拉發(fā)表著名的《無窮小分析引論》一書，指出：”三角函數(shù)是一種奮斗而得出的三角關(guān)系式，有了堅實的理論依據(jù)。解直角三角形是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011年版）》“圖形與幾何”角之間的關(guān)系，通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生理解直角三角形中各個元素之間的關(guān)系，并利用這些關(guān)系解直角三角形。本節(jié)重點研究解直角三角形的意義以及一般方法。解性和存在性上來說，全等三角形的有關(guān)理論對理解本節(jié)課有積極的促進作用：系，使學(xué)生的學(xué)習(xí)形成正遷移。加強數(shù)形結(jié)合的教學(xué)，利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，離不開幾何圖形，通過計算、推理等解決問題，加深對直角三角形本質(zhì)的理解。參考資料1. 譯.《古今數(shù)學(xué)思想》第一冊.上?？茖W(xué)技術(shù)出版社.2002.2. R.P.Brent，"FastMultiple-PrecisionEvaluationofElementaryFunctions"，J.ACM23，242(1976).（三）學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)"銳角三角函數(shù)"之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形的邊邊關(guān)系(如勾股定理)，角角關(guān)系(如直角三角形的兩個銳角互余)等知識，也接觸過一些特殊的邊角關(guān)系，如"在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半"，在"銳角三角函數(shù)"這一章中又更加深入地學(xué)習(xí)了銳角三角函知識的學(xué)習(xí)，對函數(shù)的相關(guān)概念已經(jīng)有了一定的認識。相應(yīng)邊之間比值的變化之間是函數(shù)關(guān)系并不是很容易的理解。用勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，具有一定的綜合性。三、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)與作業(yè)目標(biāo)（一）單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.帶領(lǐng)學(xué)生探索直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊關(guān)系，同時經(jīng)歷觀察、認真的學(xué)習(xí)態(tài)度；2.讓學(xué)生了解銳角三角函數(shù)的概念，并能夠正確應(yīng)用已知條件解直角三角形；3.讓學(xué)生掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函數(shù)值及相關(guān)的計算；運用到實踐的意義。（二）作業(yè)目標(biāo)：1.通過作業(yè)練習(xí)使學(xué)生將有關(guān)銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識條理化、系統(tǒng)化；用這些知識；3.通過作業(yè)練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、歸納的能力和運用所學(xué)知識解決問題的能力，讓學(xué)生在實際運用中得到鍛煉和發(fā)展；4.通過作業(yè)復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)進一步體會它在解決實際問題中的作用。四、單元作業(yè)設(shè)計思路學(xué)生之間溝通，教師最后做總體性評價?；A(chǔ)性作業(yè)面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，題量1-3題，要求學(xué)生必做。成。業(yè)評價表做到一題一評價，解答題進行過程性評價。數(shù)據(jù)相匹配的情況下，進行原創(chuàng)。五、課時作業(yè)第一課時（23.1（1）銳角的三角函數(shù)-正切、坡度）（一）課時目標(biāo)值。角函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想，體會數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用。3.通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生合作的意識，通過探究提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（二）課時作業(yè)課時作業(yè)目標(biāo)1.從作圖，找邊角，計算等各個方面進行探究，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，求三角函數(shù)通常會與勾股定理相結(jié)合。預(yù)估時長15分鐘預(yù)習(xí)作業(yè)題號題干參考答案作業(yè)分析與設(shè)計意圖1在Rt△ABC中,∠C=90°AC=6,BC=8.求tanA和tanB.tanA=BC84AC 6 3tanB=AC63BC 8 4考察學(xué)生對本節(jié)課對正切的概念的掌握，給出直角三角形的兩條直角邊，求出對應(yīng)的正切值。2在Rt△ABC中,∠C=90°AC=5,AB=13.求tanA和tanB.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB2AC212∴tanA=BC=12AC 5tanB=AC=5BC 12考察學(xué)生對正切的理解是否透徹，已知一直角邊及斜邊，另一直角邊未知，可先利用勾股定理求出未知的直角邊，利用正切的定義求解。3某公園有一處斜坡BC=6米,AC=8米,則斜坡的坡度是 .斜坡的坡度為考察了學(xué)生對坡度知識點的理解，在tan=BC=63AC 8 4掌握正切的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)融入生活。課時作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)題號題干參考答案作業(yè)分析與設(shè)計意圖1在Rt△ABC中,∠C=90°tanA= 3,已知AC=20,4求BC和AB的長.在Rt△ABC中,∠C=90°因為tanA= 3=BC,4 AC設(shè)BC=3x,AC=4x,∴AB=5x=20 ∴x=4,已知∠A的正切值，求出直角三角形其它未知的邊。意圖是鍛煉學(xué)生正向思∴AC=4x=16,即維與逆向思維相。2已知如圖：在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB,則tan= .∵∠ACD+∠BCD=90°∠BCD+∠B=90°∴∠ACD=∠B=AC=1BC 3求要呆板的去運用正切公式，適當(dāng)?shù)奶鎿Q，讓數(shù)學(xué)靈活有趣起來。3若某人沿坡度i＝3∶4的斜坡前進10米,則他所在的位置比原來的位置米．∵坡度i＝3∶4,∴tanB=AC=3BC 4設(shè)AC=3x,BC=4x,∴AB=5x=10∴x=2與實際生活聯(lián)系起來，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。∴AC=3x=6m課時作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)題號題干參考答案作業(yè)分析與設(shè)計意圖1在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,其中a=3,c=5,則tanB= .在Rt△ABC中,∠C=90°,考察學(xué)生對正切知識點所以b=c2a24,則tanB=b=4.a 3的理解是否透徹，運用好以前所學(xué)的勾股定理求出邊，再利用正切的定義求解。2兩個斜坡,其中鉛直高度都為3m,水平長度分別為4m和A．甲B．乙C．甲乙一樣陡D．無法比較其坡度即可,因為甲斜坡的坡度為：tanA30.75,4乙斜坡的坡度為：tanB32,1.5因為tanA<tanB,考察學(xué)生對坡度的深入理解，了解坡面的陡緩程度就是比較坡度的大小。所以乙斜坡的坡面較陡,故選B.3如圖,在△ABC中,∵在△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°,BC＝2AC．又∵點D為邊AC的中點,AD＝DC=1AC,DE⊥BC,2∴∠CDE＝∠C＝45°22AC2 4∴tan∠DBC＝DEBE2AC＝ 4 ＝12AC2AC 34故選A．此題較難，考察學(xué)生的整體分析能力，對學(xué)生的要求比較高，不僅要知道正切的定義，還要知道等腰∠BAC＝90°,AB＝AC,點D為邊AC的中點,DE⊥BC于點E,連接BD,則tan∠DBC）A.1 B.2－13 C.2－3 D.14直角三角形各邊之間的數(shù)量關(guān)系。預(yù)習(xí)作業(yè)評價表等級種類ABCD等級評價學(xué)生自我評價自己獨立完成，積極查閱資料在家長幫助下完成在家長監(jiān)督下完成部分完成，不會空著家長評價自己能積極、主跟家長共同監(jiān)督下能完不積極主動完動、認真的完成完成老師布成老師布置成；老師布置的預(yù)習(xí)置的預(yù)習(xí)作的預(yù)習(xí)作業(yè)不會做的不做作業(yè)業(yè)學(xué)習(xí)組長評價認真完成，有自完成了，沒完成己的見解，正確自己的見解但質(zhì)量不高率高老師評價能積極主動學(xué)能按要求完基本完成預(yù)完成情況差，習(xí)，并按照一定成看書預(yù)習(xí)，習(xí)作業(yè)沒有認真預(yù)習(xí)方法預(yù)習(xí)課本內(nèi)掌握課本基容，能對知識進本內(nèi)容行質(zhì)疑，有自己的見解正確率高第一課時作業(yè)評價表作業(yè)類型題號等級評價指標(biāo)基礎(chǔ)性作業(yè)1A算出和答案，過程規(guī)范B算出和答案，答案書寫不規(guī)范C沒有算出和答案基礎(chǔ)性作業(yè)2A算出tan答案，答案書寫規(guī)范B算出tan答案，答案書寫不規(guī)范C沒有算出tan答案基礎(chǔ)性作業(yè)3A算出升高6m答案，答案書寫規(guī)范B算出升高6m答案，答案書寫不規(guī)范C沒有算出升高6m答案基礎(chǔ)性作業(yè)綜合評價等級B等；其余情況綜合評價為發(fā)展性作業(yè)1A算出tanB答案，答案書寫規(guī)范B算出tanB答案，答案書寫不規(guī)范C沒有算出發(fā)展性作業(yè)2A正確選擇B答案B選擇其他答案發(fā)展性作業(yè)3A正確選擇A答案B選擇其他答案發(fā)展性作業(yè)綜合評價等級B等；其余情況綜合評價為第二課時（23.1（2）銳角的三角函數(shù)-正弦、余弦）（一）課時目標(biāo)1.了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應(yīng)用兩邊的比。2.通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)進一步認識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想，體會數(shù)學(xué)在解決實際問題中的應(yīng)用。3.通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。通過探究提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（二）課時作業(yè)課時作業(yè)目標(biāo)1.通過作業(yè)中的計算等各個方面進行探究，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，求三角函數(shù)通常會與勾股定理相結(jié)合。2.使學(xué)生熟練掌握三角函數(shù)與直角三角形的邊角之間的關(guān)系。3.在做題目過程中，學(xué)生可以獨立思考三角函數(shù)是否與三角形的大小有關(guān)系。預(yù)估時長15分鐘預(yù)習(xí)作業(yè)題號題干參考答案作業(yè)分析與設(shè)計意圖1如圖，在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,則下列三角函數(shù)表示正確的是（ ）.12 1213 135 1212 5∵在△ABC中,∠C=90°BC=5,AB=13,AB2BC2∴sinA=12．13故選A．考察學(xué)生對三角函數(shù)概念的理解，理解正切，余弦，正弦的概念，掌握三角形兩邊之比的關(guān)系。2在△ABC中,∠C＝90°,兩直角邊AC=12,BC=5.求∠A的各個三角函數(shù).AB= AC2BC2=13∴tanA=BC=5AC 12sinA=BC=5AB 13正弦的概念，掌握三角形兩邊之比的關(guān)系。cosA=AC=12AB 133△ABC中,∠C＝90°,AB＝8,cosA 3則AC的長＝,4．△ABC中,∠C＝90°3=AC＝4 AB∵AB＝8∴AC=6在直角三角形中，已知某個三角函數(shù)以及以一條邊，求其它未層層遞進，滲透“類比”的數(shù)學(xué)思想方法和探究方法。課時作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)題號題干參考答案作業(yè)分析與設(shè)計意圖1在△ABC中,∠C＝90°,若AB＝4,sinA＝3,則斜邊上5的高等于（ ）.A.64 B.4825 25C.16 D.125 5在Rt△ABC中,在直角三角形中，給出一個角本題中有兩個直角，讓學(xué)生體會在不同的直角三角形都可以用sinA＝BC＝3,5AB＝4,∴BC＝12,5由勾股定理得AC＝165∵在Rt△ADC中,sinA＝CD,AC∴CD＝16×3＝48.5 5 25故選B.2在Rt△ABC中,∠C＝90°tanA＝3,AB＝10,4求BC和cosB.tanA＝3=BC4 AC設(shè)BC=3x,AC=4x,∴AB= AC2BC2=5x∴5x=10,x=2給出一個角的正切值以及三角形的斜邊，此處考察學(xué)生比例關(guān)系以及設(shè)未知數(shù)列方程思想?！郆C=6cosB=BC=3.53如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線OA過點（2，1）,求直線所夾銳角的各個設(shè)（2，1）點是B,作BC⊥x軸于點C,則OC=2,BC=1,在直角坐標(biāo)系中求三角函數(shù)值，增強學(xué)生解決問題的意識，數(shù)學(xué)三角函數(shù)值.則OB=2212=5萬變不離其中，找出直角三角tanA＝12形，需要什么求什么，學(xué)生自己sinA＝5獨立完成，讓學(xué)生感受的數(shù)學(xué)的5價值。cosA=255課時作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)題號題干參考答案作業(yè)分析與設(shè)計意圖1在Rt△ABC中,銳角A的對邊和斜邊同時擴大100倍,sinA的值( ).A.擴大100倍B.縮小1100C.不變D.不能確定選擇C.讓學(xué)生體會三角函數(shù)是比值，當(dāng)邊長同時擴大相同倍數(shù)是，結(jié)果不變，更加透徹的了解三角函數(shù)。2的三個頂點均在格點上,則cosA的值為( ).A.3 B.53 5C23 D25. .3 5過點B作BD⊥AC于D，由勾股定理得：考察學(xué)生在網(wǎng)格中華運用所學(xué)知識解決問題，考察以下知識點AB＝10,AD＝22,∴cosA＝AD＝25,理的逆定理AB 5故選D.3如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,D為邊AC上的一點,CD=3,AD=BD=5,求∠A的三個三角函數(shù)值.在Rt△ABC中考察學(xué)生三角函∵CD=3,BD=5,BC BD2CD2=4又∵AC=AD=CD=8,∴AB=45,數(shù)喜歡與勾股定理聯(lián)系在一起，需要勾股定理解出三角形的邊長，在運用三角∴sinA=BC5函數(shù)定義。要求學(xué)生熟練掌握該AB 5鐘方法。cosA=AC25AB 5tanA=BC1AC 2預(yù)習(xí)作業(yè)評價表等級種類ABCD等級評價學(xué)生自我評價自己獨立完成，積極查閱資料在家長幫助下完成在家長監(jiān)督下完成部分完成，不會空著家長評價自己能積極、主跟家長共同監(jiān)督下能完不積極主動完動、認真的完成完成老師布成老師布置成；老師布置的預(yù)習(xí)置的預(yù)習(xí)作的預(yù)習(xí)作業(yè)不會做的不做作業(yè)業(yè)學(xué)習(xí)組長評價認真完成，有自完成了，沒完成己的見解，正確自己的見解但質(zhì)量不高率高老師評價能積極主動學(xué)能按要求完基本完成預(yù)完成情況差，習(xí)，并按照一定成看書預(yù)習(xí)，習(xí)作業(yè)沒有認真預(yù)習(xí)方法預(yù)習(xí)課本內(nèi)掌握課本基容，能對知識進本內(nèi)容行質(zhì)疑，有自己的見解正確率高第二課時作業(yè)評價表作業(yè)類型題號等級評價指標(biāo)基礎(chǔ)性作業(yè)1A正確選擇B答案B選擇其他答案基礎(chǔ)性作業(yè)2A算出cosB答案，過程規(guī)范B沒有算出cosB答案，只算到C沒有算到基礎(chǔ)性作業(yè)3A算出各個三角函數(shù)值答案，過程規(guī)范B沒有算出各個三角函數(shù)值答案，只算到C沒有算到基礎(chǔ)性作業(yè)綜合評價等級B等；其余情況綜合評價為發(fā)展性作業(yè)1A正確選擇C答案B選擇其他答案發(fā)展性作業(yè)2A正確選擇D答案B選擇其他答案發(fā)展性作業(yè)3A算出各個三角函數(shù)值答案，過程規(guī)范B沒有算出各個三角函數(shù)值答案，只算到C沒有算到發(fā)展性作業(yè)綜合評價等級B等；其余情況綜合評價為第三課時（23.1（3）30°、45°、60°角的三角函數(shù)值）（一）課時目標(biāo)2.培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概況的能力。3.經(jīng)歷觀察、操作、歸納等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，感受數(shù)學(xué)思考過程的合理性，感受數(shù)學(xué)說理的必要性，說理過程的嚴謹性，養(yǎng)成科學(xué)、嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。（二）課時作業(yè)課時作業(yè)目標(biāo)1.通過對預(yù)習(xí)作業(yè)的練習(xí)，復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新課的時候掌握一定的基礎(chǔ)知識，更好的開展新課，學(xué)習(xí)起來相對輕松。3.發(fā)展性作業(yè)是針對于進一步想提升自己的同學(xué)，通過觀察探究總結(jié)出知識點，并且培養(yǎng)其獨立思考的推理能力。預(yù)估時長30分鐘預(yù)習(xí)作業(yè)題號題干參考答案作業(yè)分析與設(shè)計意圖1在△ABC中,∠C=90°.若AB=3,BC=1,則sinA的值.13這道題是在直角三弦概念的前提下進知識。2在△ABC中,∠C=90°,1AB=6,cosA=,則AC等3.2這一題是在直角三角的余弦，求邊長?？剂繉W(xué)生在掌握并會運用余弦知識的弦相關(guān)知識的。3在△ABC中,∠C=90°,AC=2,則AB的值為 .2,2sinBcosA這一題是一道開放性題目，答案不唯一道需要逆向思維的題目。課時作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)題號題干參考答案作業(yè)分析與設(shè)計意圖1原式=(2+(2-)2 )22 23×33=0.這一題是含有30°，生在掌握本節(jié)課基一步提升自己運算能力。22cos60+4sin60·tan30-cos245原式=214×33×+ × -2 2 3(2=1+21 5)2 - =.2 2 2這一題是既含有加減運算又含有乘法，鍛煉學(xué)生四則運算和三角函數(shù)的綜合，大大提高計算能力。3如圖,在同一平面內(nèi),兩條平行高速公路和l2間有一AB段與高速公路成30°角,長為段與段都垂直,長為段長為的距離（結(jié)果保留根號）.過點B作BE⊥,交于于于在Rt△ABE中,sin30=20×1=10km,2在Rt△BCF中,BFBCcos30=103203km2 3CF=BFsin302031103km3 2 3這一題在平行線的前提下，含有一個有幾何思維和嚴謹?shù)耐评砟芰Α?(30-103)km,3在Rt△DFGsin30 103 1=30 3 2 =(15-533=(25-53)km,的距離為(25-53)km課時作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)題號題干參考答案作業(yè)分析與設(shè)計意圖1sin(-求得;=sincoscossin;=sincos-cossin,90=sin(6030)=sin60cos30+cossin30=33 11× + ×=1.2 2 22類似地，可以求得sin15的．6－24這是一道閱讀理解是采取套用公式的同學(xué)們更大的思考可以激發(fā)學(xué)生的求知興趣和探索精神，逐漸滲透高中知識，更加有利于鍛煉學(xué)生思考能力和自主獨立學(xué)習(xí)的能力。2若tanA的值是方程 這一題是需要分類x2-(1+3)x+3=0,得x1=1,x2=3.由題意，知tanA=1解一元二次方程的x2-(1+3)x+3=0的一個或tanA= 3.況分兩種情況討論，根，求銳角∠A的度數(shù)．45°60°.運用特殊角的正切值，進行逆向思維，得到角是45°和60°。預(yù)習(xí)作業(yè)評價表等級種類ABCD等級評價學(xué)生自我評價自己獨立完成，積極查閱資料在家長幫助下完成在家長監(jiān)督下完成部分完成，不會空著家長評價自己能積極、主跟家長共同監(jiān)督下能完不積極主動完動、認真的完成完成老師布成老師布置成；老師布置的預(yù)習(xí)置的預(yù)習(xí)作的預(yù)習(xí)作業(yè)不會做的不做作業(yè)業(yè)學(xué)習(xí)組長評價認真完成，有自完成了，沒完成己的見解，正確自己的見解但質(zhì)量不高率高老師評價能積極主動學(xué)能按要求完基本完成預(yù)完成情況差，習(xí)，并按照一定成看書預(yù)習(xí)，習(xí)作業(yè)沒有認真預(yù)習(xí)方法預(yù)習(xí)課本內(nèi)掌握課本基容，能對知識進本內(nèi)容行質(zhì)疑，有自己的見解正確率高第三課時作業(yè)評價表作業(yè)類型題號等級評價指標(biāo)基礎(chǔ)性作業(yè)1A算出0答案，過程規(guī)范B沒有算出0答案，只算到2答案，過程規(guī)范C沒有算到2答案，過程不規(guī)范或無過程基礎(chǔ)性作業(yè)A算 5 案，過程規(guī)范出答2B沒有算 5 案，只算到1答案，過程規(guī)范出答22C沒有算到1答案，過程不規(guī)范或無過程基礎(chǔ)性作業(yè)A算出25-53答案，過程規(guī)范B沒有算出25-53答案，只算到10答案，過程規(guī)范3C沒有算到10答案，過程不規(guī)范或無過程基礎(chǔ)性作業(yè)綜合評價等級為B等；其余情況綜合評價為發(fā)展性作業(yè)A算出6－2答案，答案書寫規(guī)范4B算出6－2 案，答案書寫不規(guī)范答41C沒有算出6－2 案答4發(fā)展性作業(yè)A算出45°,60°答案，過程規(guī)范B沒有算出45°答案，只算到60°答案，過程規(guī)范2C沒有算到45°,60°答案，過程不規(guī)范或無過程發(fā)展性作業(yè)綜合評價等級余情況綜合評價為PAGEPAGE20/6第四課時（23.1（4）互余角正余弦關(guān)系）（一）課時目標(biāo)正、余弦函數(shù)的互換，進行簡單的三角變換或相應(yīng)的計算。2.通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般提出猜想和發(fā)現(xiàn)問題的能力。3.培養(yǎng)學(xué)生運用知識結(jié)構(gòu)總結(jié)問題的能力。（二）課時作業(yè)課時作業(yè)目標(biāo)1.通過做題，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上熟悉并正確記憶公式；2.會利用公式解答一些基本問題；3.通過解答問題，更加清晰三角函數(shù)與兩者之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.預(yù)估時長15分鐘預(yù)習(xí)作業(yè)題號題干參考答案作業(yè)分析與設(shè)計意圖1已知∠A與∠B都是銳角，則,2如果sinA=cos63°,那么銳角A等于多少?27°在熟悉的基礎(chǔ)上會簡單的應(yīng)用3上述兩個題利用了什么定理?任意一個銳角的正（余）弦值等于它的余角的余（正）弦值.明確公式適用的類型和前提。課時作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)題號題干參考答案作業(yè)分析與設(shè)計意圖1在△ABC中，∠C=90°,cosB1則sinA為多少?2,12（可以利用特殊值求出角度，進而求出答案）給出三角函數(shù)特殊節(jié)課公式的簡潔性。2根據(jù)下列條件求銳角α（1）sinα=cos35°（2）cosα=sin40°55°;50°正、余弦函數(shù)的互變換3已知sin22°=0.3746,cos22°=0.9272,求68°的正弦、余弦的值0.9272;0.3746能力課時作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)題號題干參考答案作業(yè)分析與設(shè)計意圖1若cosA3 則下列結(jié)論正確4,的是（）A．0°<∠A<30°B．30°<∠A<45°C．45°<∠A<60°D．60°<∠A<90°特點，特殊角的估計值）讓學(xué)生在會簡單應(yīng)用公式的基礎(chǔ)上,檢驗學(xué)生是否會綜合且靈活運用三角函數(shù)知識的能力,找出最佳答案2在△ABC中，滿足sinA-cosA=0要求學(xué)生在直角三∠C=∠A+∠B，則下列最確切的結(jié)論是（）A．△ABC是直角三角形角和知識及三角以及正余弦關(guān)系之B．△ABC是等腰三角形函數(shù)知識解答）間能靈活轉(zhuǎn)換和應(yīng)C．△ABC是等腰直角三角形用D．△ABC是銳角三角形3已知sin75°=62,46 2(注意應(yīng)檢驗這節(jié)課知識的掌握程度,也復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的特殊值求sin75cos15的值.sin30用正余弦公式進行轉(zhuǎn)換)的三角函數(shù),同時也考察了學(xué)生的計算能力預(yù)習(xí)作業(yè)評價表等級種類ABCD等級評價學(xué)生自我評價自己獨立完成，積極查閱資料在家長幫助下完成在家長監(jiān)督下完成部分完成，不會空著家長評價自己能積極、主跟家長共同監(jiān)督下能完不積極主動完動、認真的完成完成老師布成老師布置成；老師布置的預(yù)習(xí)置的預(yù)習(xí)作的預(yù)習(xí)作業(yè)不會做的不做作業(yè)業(yè)學(xué)習(xí)組長評價認真完成，有自完成了，沒完成己的見解，正確自己的見解但質(zhì)量不高率高老師評價能積極主動學(xué)能按要求完基本完成預(yù)完成情況差，習(xí)，并按照一定成看書預(yù)習(xí)，習(xí)作業(yè)沒有認真預(yù)習(xí)方法預(yù)習(xí)課本內(nèi)掌握課本基容，能對知識進本內(nèi)容行質(zhì)疑，有自己的見解正確率高第四課時作業(yè)評價表作業(yè)類型題號等級評價指標(biāo)基礎(chǔ)性作業(yè)1A1算出2答案，答案書寫規(guī)范B1算出2答案，答案書寫不規(guī)范C1沒有算出2答案基礎(chǔ)性作業(yè)2A算出55°和50°答案，答案書寫規(guī)范B算出55°和50°答案，答案書寫不規(guī)范C沒有算出55°和50°答案基礎(chǔ)性作業(yè)3A算出0.9272和0.3746答案，答案書寫規(guī)范B算出0.9272和0.3746答案，答案書寫不規(guī)范C沒有算出0.9272和0.3746答案基礎(chǔ)性作業(yè)綜合評價等級B等；其余情況綜合評價為發(fā)展性作業(yè)1A正確選擇B答案B選擇其他答案發(fā)展性作業(yè)2A正確選擇C答案B選擇其他答案發(fā)展性作業(yè)3A算出6 2答案，答案書寫規(guī)范B算出6 2答案，答案書寫不規(guī)范C沒有算出6 2答案發(fā)展性作業(yè)綜合評價等級B等；其余情況綜合評價為第五課時（23.1（5）一般銳角的三角函數(shù)值）（一）課時目標(biāo)對應(yīng)的銳角。2.在做題、計算的過程中，逐步熟悉計算器的使用方法。3.經(jīng)歷計算器的使用過程，熟悉其按鍵順序。（二）課時作業(yè)課時作業(yè)目標(biāo)1.掌握正確的按鍵順序；2.熟悉計算器，會使用計算器求銳角三角函數(shù)值；3.根據(jù)銳角三角函數(shù)的值，使用計算器求對應(yīng)的銳角。預(yù)估時長15分鐘預(yù)習(xí)作業(yè)題號題干參考答案作業(yè)分析與設(shè)計意圖1用計算器求sin40°的值0.6428熟悉用計算器求三角函數(shù)值2用計算器求sin63°38′的值0.8979逐步求三角函數(shù)時計算器的熟悉按鍵順序3用計算器求tan65°3′18″的值2.1499完全掌握按鍵順序，正確求出三角函數(shù)值課時作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)題號題干參考答案作業(yè)分析與設(shè)計意圖1用計算器求,,所以cos56°= cos、54°、=0.58780.5878熟悉并正確掌握按器求銳角三角函數(shù)值20.0001）①cos23°34′12″②tan24°35′12″0.91660.4576會使用計算器求任意一個銳角三角函數(shù)值3已知三角函數(shù)值，用計算器求銳角A和B(精確到1″)①sinA=0.9640②cosB=00.291074°34′46″73°4′56″83°25′3″可以根據(jù)銳角三角器求對應(yīng)的銳角③tanA=8.666課時作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)題號題干參考答案作業(yè)分析與設(shè)計意圖1比較大小：①sin46°與sin44°②cos20°與cos56°③tan34°與tan78°<><不同的銳角三角函數(shù)的不同的增減性2比較下列數(shù)值的大小sin20°,cos59°,tan55°sin20°<cos59°<tan55°用計算器比較出不同類的三角函數(shù)的求欲3sin46°是否等于2sin23°?為什么?不相等，可以用計算器分別算出答案讓他們用事實自己糾正自己可能存在答題意識.預(yù)習(xí)作業(yè)評價表等級種類ABCD等級評價學(xué)生自我評價自己獨立完成，積極查閱資料在家長幫助下完成在家長監(jiān)督下完成部分完成，不會空著家長評價自己能積極、主跟家長共同監(jiān)督下能完不積極主動完動、認真的完成完成老師布成老師布置成；老師布置的預(yù)習(xí)置的預(yù)習(xí)作的預(yù)習(xí)作業(yè)不會做的不做作業(yè)業(yè)學(xué)習(xí)組長評價認真完成，有自完成了，沒完成己的見解，正確自己的見解但質(zhì)量不高率高老師評價能積極主動學(xué)能按要求完基本完成預(yù)完成情況差，習(xí)，并按照一定成看書預(yù)習(xí)，習(xí)作業(yè)沒有認真預(yù)習(xí)方法預(yù)習(xí)課本內(nèi)掌握課本基容，能對知識進本內(nèi)容行質(zhì)疑，有自己的見解正確率高第五課時作業(yè)評價表作業(yè)類型題號等級評價指標(biāo)基礎(chǔ)性作業(yè)1A正確填出順序，書寫規(guī)范B順序有部分混亂，書寫不規(guī)范C沒有寫出按鍵順序基礎(chǔ)性作業(yè)2A用計算器算出標(biāo)準答案0.9166和0.4576B算出其中一個答案C沒有算出答案，不會用計算器基礎(chǔ)性作業(yè)3A用計算器算出標(biāo)準答案，精確到度分秒B算出其中一個答案C沒有算出答案，不會用計算器基礎(chǔ)性作業(yè)綜合評價等級為B等；其余情況綜合評價為發(fā)展性作業(yè)1A正確填出三個符號<，>，<B正確填出其中一個或者兩個C沒有填出正確答案發(fā)展性作業(yè)2A正確答出sin20°<cos59°<tan55，書寫規(guī)范B答出答案，書寫不規(guī)范C大小比較錯誤發(fā)展性作業(yè)3A答案正確，過程規(guī)范B答案正確，理由不充分C只有答案，無過程發(fā)展性作業(yè)綜合評價等級為B等；其余情況綜合評價為第六課時（23.2（1）解直角三角形的定義）（一）課時目標(biāo)1.在理解解直角三角形的含義、直角三角形的五個元素之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，會運用勾股定理、直角三角形兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。結(jié)合的意義和作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（二）課時作業(yè)課時作業(yè)目標(biāo)1.通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究達到理解并掌握知識的目的；2.理解解直角三角形的含義、直角三角形的五個元素之間關(guān)系；3.會綜合運用勾股定理、直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.預(yù)估時長15分鐘預(yù)習(xí)作業(yè)題號題干參考答案作業(yè)分析與設(shè)計意圖1在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,c=10，則∠B= 45°;52;52熟悉知識點，利用知識簡單的進行填空2在Rt△ABC中，∠C=90°a=35,b=28,則tanA= tanB= 5;44 5明確解直角三角形與三角函數(shù)之間的關(guān)系3在Rt△ABC中,∠C=90°, 60°；30°；53熟悉用三角函數(shù)知識來解直角三角形,增強知識間的靈活運用課時作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)題號題干參考答案作業(yè)分析與設(shè)計意圖1在Rt△ABC中，∠C=90°下列各式中不正確的是（）A.b=a·tanB B.a=b·cosBC.c=b D.c=a sinB cosBB熟悉了本節(jié)知識的基礎(chǔ)上讓他們意識到數(shù)形結(jié)合的重要性2在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=45°,AB=20,∠A=45°不僅會用有關(guān)知識計算，并且明確解得什解這個直角三角形.AC=BC=102么才是真正完成了題目，加強了對于解直(畫圖，利用三角函角三角形定義的理解數(shù)知識解答）3在Rt△ABC中,∠C=90°∠A=60°∠B=30°會用有關(guān)知識計算，并且明確解得什么才AC=1,BC= 3,AB=2(畫圖，利用三是真正完成了題目，解這個直角三角形.角函數(shù)知識解答）加強了對于解直角三角形定義的理解課時作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)題號題干參考答案作業(yè)分析與設(shè)計意圖1等腰三角形ABC的腰AB=AC=5，底邊BC=6,求∠B的各個三角函數(shù).sinB=4;熟悉解直角三角形的有關(guān)知識5cosB=3;5tanB=4;32ABCD的對連結(jié)EC,本題不僅鞏固了這節(jié)課的知識,也讓學(xué)生∵四邊形ABCD為矩形角線AC、BD相交于點O,過點O作OE⊥AC交AD于E,若AB＝6,AD＝8,求sin∠OEA的值．∴BC＝AD＝8,OA＝OC∠ABC＝90°,由勾股定理得：AB22意識到知識之間的靈活應(yīng)用的重要性,激＝10,發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣則OA＝5,∵OE⊥AC,∴OE是AC的垂直平分線,∴AE＝CE在Rt△EDC中,設(shè)EC＝AE＝x則有ED＝AD－AE＝8－xDC＝AB＝6根據(jù)勾股定理得x2＝(8－x)2+62解得：x＝25.4∴AE＝25.43中,AD是邊BC上的高,E為邊AC的中點,BC＝14,AD＝12,∵AD是BC上的高,鼓勵學(xué)生勇于嘗試,增強他們的自信心和AD＝12AD＝45∴AB＝15,在Rt△ABD中sinB＝4,求線段DC的長以AB2AD25及tan∠EDC的值.∴DC＝BC－BD＝14－9＝5;∵E是斜邊AC中點學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣∴DE＝EC∴∠EDC＝∠C在Rt△ADCtanC＝AD＝125∴tan∠EDC＝tanC＝12.5預(yù)習(xí)作業(yè)評價表等級種類ABCD等級評價學(xué)生自我評價自己獨立完成，積極查閱資料在家長幫助下完成在家長監(jiān)督下完成部分完成，不會空著家長評價自己能積極、主跟家長共同監(jiān)督下能完不積極主動完動、認真的完成完成老師布成老師布置成；老師布置的預(yù)習(xí)置的預(yù)習(xí)作的預(yù)習(xí)作業(yè)不會做的不做作業(yè)業(yè)學(xué)習(xí)組長評價認真完成，有自完成了，沒完成己的見解，正確自己的見解但質(zhì)量不高率高老師評價能積極主動學(xué)能按要求完基本完成預(yù)完成情況差，習(xí)，并按照一定成看書預(yù)習(xí)，習(xí)作業(yè)沒有認真預(yù)習(xí)方法預(yù)習(xí)課本內(nèi)掌握課本基容，能對知識進本內(nèi)容行質(zhì)疑，有自己的見解正確率高第六課時作業(yè)評價表作業(yè)類型題號等級評價指標(biāo)基礎(chǔ)性作業(yè)1A正確選擇B答案B選擇其他答案基礎(chǔ)性作業(yè)2A算出標(biāo)準答案，過程規(guī)范B沒有寫出角度答案，只算到邊長答案，過程規(guī)范C沒有寫出邊角答案，過程不規(guī)范基礎(chǔ)性作業(yè)3A算出標(biāo)準答案，過程規(guī)范B沒有寫出角度答案，只算到邊長答案，過程規(guī)范C沒有寫出邊角答案，過程不規(guī)范基礎(chǔ)性作業(yè)綜合評價等級為B等；其余情況綜合評價為發(fā)展性作業(yè)1A正確算出三個三角函數(shù)的標(biāo)準答案，過程規(guī)范B正確算出三個三角函數(shù)的答案，過程不規(guī)范C只算出其中一個或者兩個答案，過程不規(guī)范發(fā)展性作業(yè)2A算出25答案，過程規(guī)范4B沒有算出25答案，只算到OA＝5答案，過程規(guī)范4C沒有算到OA＝5答案，過程不規(guī)范發(fā)展性作業(yè)3A算出12答案，過程規(guī)范5B沒有算出12答案，只算到DC＝5答案，過程規(guī)范5C沒有算到DC＝5答案，過程不規(guī)范發(fā)展性作業(yè)綜合評價等級為B等；其余情況綜合評價為PAGEPAGE30/6第七課時（23.2（2）解直角三角形的應(yīng)用-仰角、俯角）（一）課時目標(biāo)決與仰角、俯角有關(guān)的實際問題；培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。2.能夠應(yīng)用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角有關(guān)的實際問題。3.培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生生活中應(yīng)用教學(xué)的意識。（二）課時作業(yè)課時作業(yè)目標(biāo)1.能夠靈活應(yīng)用邊與邊、角與角、邊與角的關(guān)系解直角三角形。2.通過解決與仰角、俯角有關(guān)的實際問題中的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生歸納總結(jié)直角三角形元素之間的關(guān)系，從而學(xué)會利用所學(xué)知識解決實際問題。預(yù)估時長15分鐘預(yù)習(xí)作業(yè)題號題干參考答案作業(yè)分析與設(shè)計意圖1當(dāng)我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做，在水平線下方的角叫做．仰角，俯角鞏固學(xué)生對仰角、俯角的概念的了解2A處測樹頂B米，則樹高BC為 米．7tanα結(jié)合生活實際認識數(shù)學(xué)條件，會將題目文字條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)條件，學(xué)生口答解題思路，總結(jié)解題方法課時作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)題號題干參考答案作業(yè)分析與設(shè)計意圖1如圖，熱氣球的探測器顯A看一棟高樓頂部B的仰角為棟高樓底部C的俯角60°，C正確通過此題讓學(xué)生明確解題步驟，構(gòu)造直角三角形，通過熱氣球A與高樓的水平距離解直角三角為BC的高形，從而解決度為（ ） 實際問題，檢測學(xué)生掌握情況，及時評價鼓勵，為進一步學(xué)習(xí)增強信心2如圖，在塔AB前的平地上D正確激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，使學(xué)生通選擇一點C，測出看塔頂?shù)难鼋菫镃點向塔底走100米到達D塔頂?shù)难鼋菫?5°，則塔AB的高為（ ）過觀察分析、獨立思考等活動，加深對知識的理解。34月26日，2015黃河口國(2003+200).通過此題讓學(xué)際馬拉松比賽拉開帷幕，中分析：由已知，得央電視臺體育頻道用直升∠A=30°，∠B=45°，機航拍技術(shù)全程直播．如CD=200，圖，在直升機的鏡頭下，觀∵CD⊥AB于點D，測馬拉松景觀大道A處的∴∠CDA=90°，俯角為處的俯角為45°．如果此時直升機鏡頭tanA=CDAD生掌握解直角三角形的一般C處的高度CD為200米，點A、D、B在同一直線上，200 ∴AD=3 =2003，步驟，在做題時能夠靈活運則3用 米．在Rt△BCD中，∠CDB=90°,∠B=45°.∴DB=CD=200，∴AB=2003+200.課時作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)題號題干參考答案作業(yè)分析與設(shè)計意圖1如圖,在建筑平臺CD的頂部C處,測得大樹AB的頂部A的仰角為45°,測得大樹AB的底部B的俯角為30°,已知平臺CD的高度為5m,則大樹的高度為 m.(結(jié)果保留根號)(53+5).分析：由已知，得CD=5，在Rt△CBD中，BD=tan30°=3,353=53，即平3臺到大樹的水平距離為53m，可知大樹的高度AB為（53+5）m.學(xué)生自主完成題目，歸納此類題目的解法，總結(jié)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生體驗中考2DF2600米．此題需要學(xué)生理解仰角、俯角與直角三角形的關(guān)系，通過構(gòu)造相關(guān)直角三角形，來求出未知的邊，進一步解決問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問分析：作CE⊥AB于E，下600米A點處測得俯角為30°正前方的海底C點處有AB=1000，∠EAC=30°，黑匣子，繼續(xù)在同一深度直線航行1464米到B點處測得正前方C點處的俯角為C點處距離海面DF的深度（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）．∠CBE=45°，設(shè)CD=x，則而利用正切函數(shù)的定義求出x即可．試題解析：解：如答圖，過點C作CE⊥AB于E,依題意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°,設(shè)CE=x，則BE=x,Rt△ACE中，tan30°=CE x 3題、解決問題1464x 3,的能力，及時146433x總結(jié)學(xué)習(xí)方法解得：x=732（3+1）≈2000米AD+CE=2000+600=2600.預(yù)習(xí)作業(yè)評價表等級種類ABCD等級評價學(xué)生自我評價自己獨立完成，積極查閱資料在家長幫助下完成在家長監(jiān)督下完成部分完成，不會空著家長評價自己能積極、主跟家長共同監(jiān)督下能完不積極主動完動、認真的完成完成老師布成老師布置成；老師布置的預(yù)習(xí)置的預(yù)習(xí)作的預(yù)習(xí)作業(yè)不會做的不做作業(yè)業(yè)學(xué)習(xí)組長評價認真完成，有自完成了，沒完成己的見解，正確自己的見解但質(zhì)量不高率高老師評價能積極主動學(xué)能按要求完基本完成預(yù)完成情況差，習(xí)，并按照一定成看書預(yù)習(xí)，習(xí)作業(yè)沒有認真預(yù)習(xí)方法預(yù)習(xí)課本內(nèi)掌握課本基容，能對知識進本內(nèi)容行質(zhì)疑，有自己的見解正確率高第七課時作業(yè)評價表作業(yè)類型題號等級評價指標(biāo)基礎(chǔ)性作業(yè)1A正確選擇C答案B選擇其他答案基礎(chǔ)性作業(yè)2A正確選擇D答案B選擇其他答案基礎(chǔ)性作業(yè)3A算出（2003+200）米，答案書寫規(guī)范B算出其他答案，答案書寫不規(guī)范C沒有算出此答案基礎(chǔ)性作業(yè)綜合評價等級為B等；其余情況綜合評價為發(fā)展性作業(yè)1A算出（53+5）m，答案書寫規(guī)范B算出其他答案，答案書寫不規(guī)范C沒有算出此答案發(fā)展性作業(yè)2A算出2600米，過程規(guī)范B沒有算出2600米，只算到2000米，過程規(guī)范C沒有算到2000米，過程不規(guī)范或無過程發(fā)展性作業(yè)綜合評價等級為B等；其余情況綜合評價為第八課時（23.2（3）解直角三角形的應(yīng)用-雙直角模型）（一）課時目標(biāo)1.使學(xué)生能熟練掌握雙垂圖的性質(zhì)體系，滲透數(shù)學(xué)模型思想。概況的能力。解決問題時，與其他同學(xué)交流，培養(yǎng)互助合作的精神。（二）課時作業(yè)課時作業(yè)目標(biāo)1.習(xí)新課的興趣，步步引導(dǎo)，環(huán)環(huán)相扣，使得學(xué)生主動探索接下來學(xué)習(xí)的雙直角類實際問題。讓同學(xué)們可以合作交流學(xué)習(xí)，鍛煉思維能力。3.發(fā)展性作業(yè)是與中考息息相關(guān)，滲透較多內(nèi)容，通過合作交流，自己總結(jié)出這一類模型的相關(guān)規(guī)律，拓寬自己做題思路。預(yù)估時長30分鐘預(yù)習(xí)作業(yè)題號題干參考答案作業(yè)分析與設(shè)計意圖1如圖,在水平地面上,由點A測得旗桿BC頂點C的仰角為60°,點A到旗桿的距離AB＝12米,則旗桿的高度為.12 3米這道題是單直角的是BC的長，也就是角一60°角和一邊習(xí)上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。2如圖,AB是伸縮式的遮陽棚,CD是窗戶,要想在夏至的正午時刻陽光剛好不能射入窗戶,則AB的長度是 米．(假設(shè)夏至正午時的陽光與地平面的夾角是60°)3這一題目是生活中常見的遮陽棚為背景，引發(fā)學(xué)生積極性，給的是60°角，考察了其三角函數(shù)學(xué)生探索精神。課時作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)題號題干參考答案作業(yè)分析與設(shè)計意圖1如圖,在△ABC中,∠C=90°,AM是BC邊上的中線sinCAM=3,5則tanB的值為（ ）.在Rt△ACM中,sinCAM=CM=35,設(shè)根據(jù)勾股定理得AC==4x又BC的中點,Rt△ABC中，tanB=AC=4x=2.6x 3這一題由單直角類型轉(zhuǎn)化成了雙直角，學(xué)生此時抱有極大定理與三角函數(shù)的生綜合素養(yǎng)和計算能力。24月26日,2015黃河口國際馬拉松比賽拉開帷幕,中央電視臺體育頻道用直升機航拍技術(shù)全程直播.如圖,在直升機的鏡頭下,觀測馬拉松景觀大道A處的俯角為30°,B處的俯角為45°.如果此時直升機鏡頭C處的高度CD為200米,點A、D、B在同一直線上,則AB兩點的距離是 米.由已知,得∠A=30°,米∵CD⊥AB于點∴在Rt△ACD中.tanA=CD.AD AD=200＝2003,33在Rt△BCD中,∠CDB＝90°,∠B=45°.∴DB=CD=200,AB=AD+DB=2003+2050.2這一題是結(jié)合我國幾年前的盛大比賽，透學(xué)生運動精神和是一道簡單的30°，45°兩角的函數(shù)值去探索接下來發(fā)展性題目。課時作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)題號題干參考答案作業(yè)分析與設(shè)計意圖1如圖,某水上樂園有一個滑梯AC為6米,傾斜角為60°,暑期將至,為改善滑梯AB的安全性能,把傾斜角由60°減至30°.(1)求調(diào)整后的滑梯AD的長度.(2)調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）.(1)Rt△ABD中,∵∠ADB=30°AC=6∴AD=2AC=12（m）∴AD的長度為12米(2)∵Rt△ABC中AB=AC=43msin30∴AD－AB=12﹣43≈5.1．∴改善后的滑梯會加長5.1m．這一題給的是兩個特殊角所在直角三問直接用30°角的所對直角邊和斜邊用到了線段的加減，題計算量總體很大，很符合中考出題思本身向中考題靠攏，達成學(xué)生快速計算且準確率高目的。2為了測量豎直旗桿度,某綜合實踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿地面上水平放置一個平面鏡線上,如圖所示．該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂旗桿頂A的仰角為39.3°,平面鏡E的俯角為45°,8米,問旗桿AB的高度約為多少米?(結(jié)果保留整數(shù)),參考數(shù)據(jù):(tan39.3≈0.82,tan84.3≈10.02).由題意,可得∠FED=45°.在Rt△DEF中,∵∠FDE=90°,∠FED=45°,DE=DF=1.8, 92EF=2DE= .5∠AEB=∠FED=45°∠AEF=180-∠AEB-∠FED=90°.在Rt△AEF中.∵∠AEF=90°，∠AFE=39.3°+45°=84.3°,AE=EF·tanAFE=92×tan84.3.5這是一道安徽中考滲透中考的相關(guān)考完整性和嚴謹?shù)倪壸⒅貙W(xué)生的計算能直角這類問題在中更有加強此類題目盲目做題的過程中有條不紊的進行。在Rt△ABE中,∵∠ABE=90°,∠AEB=45°,92sinAEB= ×52tan84.3× ≈18.2答：旗桿AB的高度約為18米．預(yù)習(xí)作業(yè)評價表等級種類ABCD等級評價學(xué)生自我評價自己獨立完成，積極查閱資料在家長幫助下完成在家長監(jiān)督下完成部分完成，不會空著家長評價自己能積極、主跟家長共同監(jiān)督下能完不積極主動完動、認真的完成完成老師布成老師布置成；老師布置的預(yù)習(xí)置的預(yù)習(xí)作的預(yù)習(xí)作業(yè)不會做的不做作業(yè)業(yè)學(xué)習(xí)組長評價認真完成，有自完成了，沒完成己的見解，正確自己的見解但質(zhì)量不高率高老師評價能積極主動學(xué)能按要求完基本完成預(yù)完成情況差，習(xí)，并按照一定成看書預(yù)習(xí)，習(xí)作業(yè)沒有認真預(yù)習(xí)方法預(yù)習(xí)課本內(nèi)掌握課本基容，能對知識進本內(nèi)容行質(zhì)疑，有自己的見解正確率高第八課時作業(yè)評價表作業(yè)類型題號等級評價指標(biāo)基礎(chǔ)性作業(yè)1A算出2答案，過程規(guī)范3B沒有算出2答案，只算到3答案，過程規(guī)范3 5C沒有算到3答案，過程不規(guī)范或無過程5基礎(chǔ)性作業(yè)A算出2003+205 答案，過程規(guī)范0.2B沒有算出2003+205答案，只算到2003答案，過0.2程規(guī)范2C沒有算到2003答案，過程不規(guī)范或無過程基礎(chǔ)性作業(yè)綜合評價等級余情況綜合評價為發(fā)展性作業(yè)A算出12,5.1答案，過程規(guī)范B沒有算出12,5.1答案，只算到12答案，過程規(guī)范1C沒有算到12答案，過程不規(guī)范或無過程發(fā)展性作業(yè)A算出18答案，過程規(guī)范B沒有算出18答案，只算 92 案，過程規(guī)范到 答52C沒有算 92 案，過程不規(guī)范或無過程到 答5發(fā)展性作業(yè)綜合評價等級余情況綜合評價為PAGEPAGE40/6第九課時（23.2（4）解直角三角形-方位角）（一）課時目標(biāo)1.鞏固直角三角形中銳角的三角函數(shù)，學(xué)會解關(guān)于方位角的問題。和方法。唯物主義觀點。（二）課時作業(yè)課時作業(yè)目標(biāo)1.讓學(xué)生了解方位角的概念。2.通過學(xué)生的作業(yè)情況了解他們對知識的掌握程度。3.學(xué)會利用方位角來解直角三角形的相關(guān)實際問題。預(yù)估時長25分鐘預(yù)習(xí)作業(yè)題號題干參考答案作業(yè)分析與設(shè)計意圖1方向角：指北或指南方向與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，．如右圖中的目標(biāo)方向線的方向角分別表示°, °.方向角.北偏東60，南偏東45,南偏西80，北偏西30.考察學(xué)生對于方向角的概念的理解2A地向北偏東30°方向走100m到B地，再從B地向西走200m到CA地()3B正確通過方位角的判C點位于A點的方位，讓學(xué)生熟練掌握方位角解直角三角形的方法3在某次海上搜救工作中，AB正確讓學(xué)生自主判斷船發(fā)現(xiàn)在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同時在A船正東10km處的B船發(fā)現(xiàn)該漂浮物在它的南偏西60°方向，此時，B船到該三角形的相關(guān)問漂浮物的距離是（ ）題A．53km B．103km課時作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)題號題干參考答案作業(yè)分析與設(shè)計意圖1如圖，一漁船由西往東航C正確在探究問題的過學(xué)生的生活經(jīng)驗去體會方位角的A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進40海里到達B得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD是（ ）A.20海里 B.40海里C.203海里 D.403海里角三角形的實際應(yīng)用2有一輪船在A處測得南偏東D正確經(jīng)過運用方位角30°方向上有一小島P，輪船沿正南方向航行至B處，測得小島P在南偏東45°漸培育學(xué)生數(shù)學(xué)10海里至CP在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的正東方向上，則A，B之間興趣的距離是（ ）海里．A.103海里B.210海里C.310海里D.10海里課時作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)題號題干參考答案作業(yè)分析與設(shè)計意圖1Rt∠AOB的平分線C，F(xiàn)，M，過點C作OA，OB于點FM為對角線作菱形知∠DFE=∠GFH=120°，F(xiàn)G=FE，設(shè)OC=x，圖中陰影部分面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）Ay3x2 B y 3x2223x2 D．y33x2B正確此題結(jié)合了函數(shù)函數(shù)圖象結(jié)合構(gòu)成一道綜合應(yīng)用解題時熟悉掌握方位角解直角三加靈活的運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題2如圖，船A、B在東西方向此題需要學(xué)生添的海岸線MN上，均收到已（2）15海里;觸礁擱淺的船P的求救信（3）B船先到達.P在船A的北偏分析:據(jù)解直角三角形東B的北偏西海里．（1）尺規(guī)作圖：過點P作ABE（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求船P到海岸線MN的距離（即PE的長）；（3）若船A、船B分別以20海里/時、15海里/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達船P數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）試題分析：（1）利用直角三角板中90°的直角直接過點P作AB所在直線的垂線即可;Rt△APE求出PE即可;（3）在Rt△BPF中，求出艘船需要的時間,即可作出判斷．試題解析：（1）如圖所示：（2）由題意得,在Rt△APE中,=APsin30°=15海里;（3）在Rt△PBE中，PE=15海里,因為∠PBE=53°,則PE 75BP=sinPBE4海里,A船需要的時間20=1.5小時，B船需要的時間為18.7515=1.25小時,∵1.5＞1.25，∴B船先到達．的知識解決問題，需要學(xué)生會構(gòu)造合適的直角三角形來解決此類問題3如圖，在南北方向的海岸C作CE⊥AB此題不僅僅考察MN上，有A、B兩艘巡船，于點E，現(xiàn)均收到故障船C的求救信了判斷有無觸礁，號．已知A，B兩船相距需要學(xué)生作垂線，100(3C在船通過解直角三角形判斷路線距離A的北偏東暗礁最近距離是C在船B否在危險范圍內(nèi)，上有一觀測點D，測得船C由題意得：正好在觀測點D的南偏東∠ABC=45°,學(xué)生對方位角的75°方向上．已知距觀測點∠BAC=60°,D處100海里范圍內(nèi)有暗設(shè)AE=x海里,礁，若巡邏船A沿直線AC在Rt△AEC中,去營救船C，在去營救的途中有無觸暗礁危險？（參考CE=AEtan60°=3x養(yǎng)學(xué)生由具體問題抽象出幾何圖數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73）在Rt△BCE中,BE=CE=3用幾何語言解決實際問題的能力AE+BE=x+3x=100(3+1),解得：x=100，AC=AE=2x=200．cos60在△ACD中，∠DAC=60°,∠ADC=75°,則∠ACD＝45°,過點D作DF⊥AC于點F,設(shè)AF=y，則DF=CF=3y,∴AC=y+3y=200,3－1),∴DF=3AF=3×100(3－1)≈126.3,∵126.3＞100,所以巡邏船A沿直線AC航線，在去營救的途中沒有觸暗礁危險.預(yù)習(xí)作業(yè)評價表等級種類ABCD等級評價學(xué)生自我評價自己獨立完成，積極查閱資料在家長幫助下完成在家長監(jiān)督下完成部分完成，不會空著家長評價自己能積極、主跟家長共同監(jiān)督下能完不積極主動完動、認真的完成完成老師布成老師布置成；老師布置的預(yù)習(xí)置的預(yù)習(xí)作的預(yù)習(xí)作業(yè)不會做的不做作業(yè)業(yè)學(xué)習(xí)組長評價認真完成，有自完成了，沒完成己的見解，正確自己的見解但質(zhì)量不高率高老師評價能積極主動學(xué)能按要求完基本完成預(yù)完成情況差，習(xí)，并按照一定成看書預(yù)習(xí)，習(xí)作業(yè)沒有認真預(yù)習(xí)方法預(yù)習(xí)課本內(nèi)掌握課本基容，能對知識進本內(nèi)容行質(zhì)疑，有自己的見解正確率高第九課時作業(yè)評價表作業(yè)類型題號等級評價指標(biāo)基礎(chǔ)性作業(yè)1A正確選擇C答案B選擇其他答案基礎(chǔ)性作業(yè)2A正確選擇D答案B選擇其他答案基礎(chǔ)性作業(yè)綜合評價等級為B等；其余情況綜合評價為發(fā)展性作業(yè)1A正確選擇B答案B選擇其他答案發(fā)展性作業(yè)2A解答出第（1）（2）（3）小題，過程規(guī)范B沒有算出三小題，只算到（1）（2）答案，過程規(guī)范C沒有算到前兩小題，過程不規(guī)范或無過程發(fā)展性作業(yè)3A算出DF=126.3海里，不觸礁，過程規(guī)范B沒有算出DFAC=200C不會寫，沒有思路，過程不規(guī)范或無過程發(fā)展性作業(yè)綜合評價等級為B等；其余情況綜合評價為第十課時（23.2（5）銳角的三角函數(shù)-正切、坡度）（一）課時目標(biāo)1.會運用直角三角形的知識解決與坡度、坡角等有關(guān)的實際問題。2.培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力。到實際的意義。（二）課時作業(yè)課時作業(yè)目標(biāo)1.在完成作業(yè)后，可以使學(xué)生對坡度，坡角有著進一步的認識。2.提出問題，在學(xué)生解決問題的同時，使學(xué)生吸收數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，建模思想，方程思想，即把現(xiàn)實問題通過建立數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，并運用構(gòu)建方程的思想達到數(shù)形結(jié)合。3.使學(xué)生深深體會到數(shù)學(xué)與實際生活有著密切的聯(lián)系。預(yù)估時長20分鐘預(yù)習(xí)作業(yè)題號題干參考答案作業(yè)分析與設(shè)計意圖1如圖,小明爬一土坡,他從A處爬到B處所走的直線距離AB=4米,此時,他離地面高度為h=2米,則這個土坡的坡比為 .C∵AB=4米,h=2米,AB2BC2=23∴這個土坡的坡比為BC 3tanA= = .AC 3斜坡問題是已知直角邊和斜邊，先利用勾股定理求出另外一條直角邊，在求出坡角。2如圖,某景區(qū)的一處景點的橫斷面是梯形,高AC為6米,已知AB的坡度i=1∶2,則斜坡AB的長為 米.∵i=1∶2,tanB=AC=1BC 2AC=6米∴BC=12米∴AB= AC2BC2=65米已知坡度和一條直角邊，求另外一條直角邊，這兩題有類比思維，前后呼應(yīng)，同一個知識點多個角度練習(xí)。3如圖,鐵路的路基橫斷面可看成是等腰梯形,斜坡AB∵斜坡AB的坡度為1：3利用坡度求邊長，以簡單的題目回憶鞏固的坡度為1：3,斜坡AB∴tanB＝3∴∠B＝30°3坡角的知識點，引出后面的水平寬度BE＝33m,那AB＝ =6m.的作業(yè)。么斜坡AB的長為 m.課時作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)題號題干參考答案作業(yè)分析與設(shè)計意圖1先鋒村準備在坡角為α的山cosα=5，則AB=5cosα選B讓學(xué)生將知識點運用實際中，到坡角是坡面與水平面間的夾角；坡度(或坡比)是坡面的鉛垂高坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米,那么這兩樹在坡面上的距離AB為( )5cosα米 5 米cosαD.5米cosα度與水平長度的比．2某公園有一滑梯,橫截面如圖所示,AB表示樓梯,BC表示平臺,CD表示滑道,若點E、F均在線段AD上,四邊形BCEF是矩形,且sin∠BAF 2BF＝3米,＝,3BC＝1米,CD＝6米,求：(1)∠D的度數(shù).(2)線段AD的長．(1)∵CD=6,BF=CE=3∴sinD=CE=1CD 2∴∠D=30°2＝,3BF＝3米∴AB=4.5米AF= AB2BF2=35米2BC=EF=1米,CE=3米,CD=6米ED=CD2CE2=33∴AD=AF+EF+ED使學(xué)生進一步體會知識之間額相互聯(lián)系，以便能夠很好的運用知識，進一步體會它在解決實際問題中的作用。=（35+1+33）米2答：∠D的度數(shù)30°;AD35+1+3323如圖,水壩橫斷面是梯形,在Rt△ABE中,在前兩個問的基礎(chǔ)上更上一層次，一題中兩個坡度，考察學(xué)生自我分析能力。背水坡AB的坡角∠BAD為60,坡長AB=203msin60=BE,∴BE=30m為加強水壩強度將壩底從A處向后水平延伸到F處,使新的背水坡的坡角∠45,求AF的長度(結(jié)果保留根號).AB cos60=AE∴AE=103mAB在Rt△BEF中,tan45=BE∴EF=30mEFAF=EF-AE=(30-103)m的長度(30-103)m課時作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)題號題干參考答案作業(yè)分析與設(shè)計意圖1如圖,一水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD,壩頂BC寬為6米,壩高20米,斜坡AB的坡度i＝1：2.5,斜坡CD的坡角為30°,求壩底AD的長度.（結(jié)果精確到0.1米作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點E,F,則四邊形BCFE是矩形,由題意知：BC＝EF＝6米,BE＝CF＝20米,斜坡AB的坡度在Rt△ABE中,i＝BE＝1∴AE＝50米,2.5在Rt△CFD中,∠D＝30°,∴DF＝CF＝203米,tan30∴AD=AE+EF+DF=50+6+203≈90.6米答：AD的長度約90.6米.直角三角形解決這些實際問題，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，題、解決問題的能力,3≈1.732）.使學(xué)生感知本節(jié)課與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。2如圖,某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處長500米,高10米背水坡的坡角為45°的防洪大堤(橫斷面為梯ABCD)指揮部專家組制定的加固方案是,背水坡面用土石進行加固,并使上底加寬3米,加固后背水坡EF的坡比i＝1∶3.(1)求加固后壩底增加的寬度AF.(2)求完成這項工程需要土石多少立方米?(結(jié)果保留根號).(1)分別過點E,D作EG⊥AB,DH⊥AB∵四邊形ABCD是梯形,且AB∥CD,∴DH∥EG.故四邊形EGHD是矩形．∴ED＝GH,在Rt△ADH中,AH＝DH÷tan∠DAH＝10÷tan45°＝10(米)．∵i＝1＝GE,3FG ∴FG=3EG=103(米)．∴AF=FG+GH-AH=103+3-10＝103-7(米)(2)加寬部分的體積V＝S梯形AFED×壩長1＝×(3＋1037)×10×5002 ＝250003－10000m3