中考復(fù)習(xí)：銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)

中考總復(fù)習(xí)：解直角三角形1．知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值．2．會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的銳角．3．運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題．中考考綱要求一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理銳角三角函數(shù)1、銳角三角函數(shù)的定義⑴、正弦；⑵、余弦；⑶、正切。2、30°、45°、60°特殊角的三角函數(shù)值。3、各銳角三角函數(shù)間的函數(shù)關(guān)系式⑴、互余關(guān)系；⑵、平方關(guān)系；⑶、相除關(guān)系。4、解直角三角形⑴、定義；⑵、直角三角形的性質(zhì)①、三邊間關(guān)系；②、銳角間關(guān)系；③、邊角間關(guān)系。⑶、解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用。銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)。ABCcab銳角三角函數(shù)的定義在Rt△ABC中，∠C＝90°銳角三角函數(shù)的值都是正數(shù)。0＜sinA＜10＜cosA＜1tanA＞02、特殊角的三角函數(shù)值30°45°60°sinacosatana1┌┌4504503006001211二、本章專題講解（一）知識(shí)專題講解專題一：銳角三角函數(shù)的定義、公式、特殊角的三角函數(shù)值專題概述：銳角三角函數(shù)的定義在解某些問題時(shí)可用作一種基本的方法。要熟練掌握特殊銳角的三角函數(shù)值，并理解常用的關(guān)系式：對(duì)這些關(guān)系式要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用例題一、“三角函數(shù)的定義”的考查：（1）在Rt△ABC中∠C=90°,AC=40，BC=9，則∠B的正弦值是__,余弦值是___，∠A的正切值是___（2）如果兩條直角邊分別都擴(kuò)大2倍，那么銳角的各三角函數(shù)值都（）（A）擴(kuò)大2倍；（B）縮小2倍；（C）不變；（D）不能確定例題二、“三角函數(shù)的特殊公式”的考查：(1)、在Rt△ABC中∠C=90°，下列式子中不一定成立的是（）（A）cosA=cosB;(B)cosA=sinB

(C)sinA=cosB;(D)sin(A+B)=sinC(2)、利用互為余角的兩個(gè)角的正弦和余弦的關(guān)系，試比較下列正弦值和余弦值的大?。?/p>

sin10

、cos30

、sin50

、cos70

例題三、“特殊角的三角函數(shù)值”的考查：例三、計(jì)算二、本章專題講解（一）知識(shí)專題講解專題二：銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律（1）當(dāng)角度在0~90之間變化時(shí)，正弦值和正切值隨角度的增大而增大（2）當(dāng)角度在0~90之間變化時(shí)，余弦值隨角度的增大而減小(1)當(dāng)銳角Ａ>30０時(shí)，cosA的值是（)

（2）下列判斷中正確的是（）（A）sin30°+cos30°=1(C)cos46°>sin43°(B)sin30°+sin60°=1(D)tan40°<tan50°例題分析：3、在△ABC中，∠C＝90°，則sinA+cosA的值（）A.等于1B.大于1C.小于1D.不一定4、若無意義，則（a為銳角）為（）A.30°B.45°C.60°D.75°BA二、本章專題講解（一）知識(shí)專題講解

專題二：解直角三角形專題概述：解直角三角形的知識(shí)在解決實(shí)際問題中有廣泛的應(yīng)用。因此要掌握直角三角形的一般解法，即已知一邊一角和已知兩邊的兩種情況，有時(shí)要與方程、不等式、相似三角形及圓等知識(shí)結(jié)合在一起，要注意各種方法的靈活運(yùn)用。概念反饋如圖2，方向角：OA：

，OB：

，

OC：

，OD：

，如圖1，仰角是：，俯角是：；如圖3，坡度：AB的坡度iAB=

，∠ɑ叫

，tanɑ=i=.OBAC西北東B南DOABɑCAC60°45°70°圖1圖2圖3∠AOB∠AOC北偏東60°東南方向西偏南70°垂直高度/水平寬度坡角AC/BC正東例、如圖,在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一點(diǎn)，若tan∠DBA＝1/5，求AD的長。

點(diǎn)撥：解三角函數(shù)題目最關(guān)鍵的是要構(gòu)造合適的直角三角形，把已知角放在所構(gòu)造的直角三角形中。本題已知tan∠DBA＝，所以可以過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，把∠

DBA放于Rt△DBE中，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義，即可弄清DE與BE的長度關(guān)系，再結(jié)合等腰Rt△的性質(zhì)，此題就不難解答了。15CDA

B

E

二、本章專題講解（一）知識(shí)專題講解專題三：解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用專題概述：解直角三角形的知識(shí)在生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，如在測(cè)量高度、距離、角度，確定方案時(shí)都常用到解直角三角形。解這類題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，常通過作輔助線構(gòu)造直角三角形來解決。例1、在山腳C處測(cè)得山頂A的仰角為450。問題如下：變式：沿著坡角為30°的斜坡前進(jìn)300米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為600,求山高AB。ABC30°DEF例2、如圖，某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨，此時(shí)接到氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由A向北偏西60°方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會(huì)受到影響。（1）問B處是否會(huì)受到影響？請(qǐng)說明理由。（2）為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多長時(shí)間內(nèi)卸完貨物?C北西BA二、本章專題講解