第2講 計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述

前講回顧學(xué)習(xí)生醫(yī)統(tǒng)計(jì)學(xué)的意義和重要性統(tǒng)計(jì)工作的基本步驟1統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究設(shè)計(jì)研究類型研究設(shè)計(jì)的基本內(nèi)容實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的原則（重復(fù)、對(duì)照、隨機(jī)化）常用隨機(jī)分組的方法前講回顧2四、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念1、同質(zhì)與變異2、總體與樣本3、普查與抽樣4、參數(shù)與誤差5、頻率與概率（小概率事件）

31.

同質(zhì)與

變異

同質(zhì)（homogeneity）

指事物某方面的性質(zhì)、影響條件或背景相同或相近變異（variation）

同質(zhì)個(gè)體間的差異。來源于一些未加控制或無法控制的甚至不明原因的因素。是統(tǒng)計(jì)學(xué)存在的基礎(chǔ)。從本質(zhì)上說：統(tǒng)計(jì)學(xué)就是通過對(duì)個(gè)體變異的研究，揭示同質(zhì)事物的本質(zhì)特征與規(guī)律。

4總體－－－參數(shù)（parameter）

根據(jù)研究目的確定的研究對(duì)象的全體，即性質(zhì)相同的所有觀察對(duì)象的集合；分為有限總體和無限總體。樣本－－－統(tǒng)計(jì)量（statistics）

總體中的部分；研究對(duì)象。總體與樣本的關(guān)系

統(tǒng)計(jì)學(xué)解決的問題：正確從樣本特征推測(cè)總體水平。抽樣：從總體中選擇樣本的過程。

樣本量（samplesize）：樣本所包含的個(gè)體數(shù)目。2.

總體與

樣本52.

總體與

樣本參數(shù)：總體統(tǒng)計(jì)學(xué)特性的數(shù)字，包括總體均數(shù)、總體方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差；大多數(shù)得不到總體數(shù)據(jù)，參數(shù)是未知的估計(jì)總體結(jié)果是統(tǒng)計(jì)學(xué)的目的之一63.普查與抽樣普查：全面調(diào)查，根據(jù)研究目的確定總體，人口普查，腫瘤普查是社會(huì)學(xué)/衛(wèi)生防疫的指標(biāo)確定的依據(jù)注意時(shí)效性、變化性傳染病報(bào)告制度，地震傷亡等都屬于普查73.普查與抽樣選擇樣本的方法:概率抽樣和非概率抽樣等概率抽樣非等概率抽樣單純隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣整群抽樣8概率抽樣、非概率抽樣概率抽樣：每個(gè)對(duì)象被抽中的概率是已知/可計(jì)算的，其樣本統(tǒng)計(jì)量是參數(shù)估計(jì)和計(jì)算誤差的基礎(chǔ)；等概率抽樣：隨機(jī)抽樣不等概率抽樣：多單位被抽取的概率不同，可能會(huì)得到更有效的估計(jì)量非概率抽樣：抽樣概率未知/無法計(jì)算，按主觀、有目的、為方便進(jìn)行抽樣；不能計(jì)算抽樣誤差，或一般按簡單隨機(jī)抽樣計(jì)算誤差。配額抽樣、滾雪球/識(shí)別抽樣9A單純隨機(jī)抽樣 *將調(diào)查總體的全部觀察單位編號(hào)，*用抽簽法或隨機(jī)數(shù)字表法進(jìn)行抽樣。*它是最基本的抽樣方法，也是其他抽樣方法的基礎(chǔ)。10B系統(tǒng)抽樣

*按照一定順序機(jī)械地每隔若干個(gè)單位抽取一個(gè)單位，又稱機(jī)械抽樣、等距抽樣。*其抽樣間隔＝(總體數(shù)量／樣本含量)，一般是隨機(jī)找一個(gè)單位為起點(diǎn)，以后按抽樣間隔進(jìn)行抽樣。11Ｃ分層抽樣 *先將總體中所有觀察單位按主要特征(如年齡、性別、病情輕重等)分為若干層次．*在各層次中進(jìn)行隨機(jī)抽樣。*要求層內(nèi)個(gè)體差異越小越好．層間差異越大越好。*優(yōu)點(diǎn)是抽樣誤差小，不同層可采用不同抽樣方法，各層可獨(dú)立進(jìn)行分析。12D、整群抽樣整群抽樣不是按個(gè)體進(jìn)行抽樣，而是抽取由個(gè)體組成的群體的抽樣方法。如抽取的是該地區(qū)若干個(gè)縣的全體居民。整群抽樣的主要持點(diǎn)是以“群”為基本抽樣單位。抽樣誤差由小到大的依次為：

分層抽樣<

系統(tǒng)抽樣<

單純隨機(jī)抽樣<

整群抽樣。思考題:普查和抽樣有什么區(qū)別和聯(lián)系？134.誤差誤差：統(tǒng)計(jì)上泛指測(cè)量值與真值之差，樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之差。主要有二種：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差（隨機(jī)測(cè)量誤差,抽樣誤差）。(1)系統(tǒng)誤差：指數(shù)據(jù)搜集和測(cè)量過程中由于儀器不準(zhǔn)確、標(biāo)準(zhǔn)不規(guī)范等人為原因，造成觀察結(jié)果呈傾向性的偏大或偏小。

特點(diǎn)：具有累加性、方向性、可避免性(2).隨機(jī)誤差：由于一些非人為的偶然因素使得結(jié)果或大或小，是不確定、不可預(yù)知的。

特點(diǎn)：無方向性、不能避免。14

在消除了系統(tǒng)誤差的前提下，由于非人為的偶然因素，對(duì)于同一樣本多次測(cè)定結(jié)果不完全一樣，結(jié)果有時(shí)偏大有時(shí)偏小，沒有傾向性，這種誤差叫隨機(jī)測(cè)量誤差。

特點(diǎn)：沒有傾向性，多次測(cè)量計(jì)算平均值可以減小甚至消除隨機(jī)測(cè)量誤差。A、隨機(jī)測(cè)量誤差15

由于抽樣原因造成的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差別。特點(diǎn)：有抽樣，抽樣誤差就不可避免。但抽樣誤差有規(guī)律，統(tǒng)計(jì)上往往可以計(jì)算并在一定范圍內(nèi)控制抽樣誤差。B、抽樣誤差164.頻率與概率

拋一枚硬幣，是否國徽面一定向上？明天的股市升還是降？某患者痊愈的可能性？這些問題的答案都不可能絕對(duì)。描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，常用P來表示。P的大小在0—1之間，越接近于1，說明發(fā)生的可能性越大，越接近于0，說明發(fā)生的可能性越小。

通常一個(gè)事件的發(fā)生小于5%，就叫小概率事件。頻率：在實(shí)際工作中，當(dāng)觀察單位的例數(shù)足夠多時(shí)，可以用頻率來代替概率。頻率是概率的估計(jì)值。

171.統(tǒng)計(jì)工作的基本步驟是什么?2.統(tǒng)計(jì)資料分為幾類?特點(diǎn)?判斷：大學(xué)教授的年收入，歐洲的國家數(shù)，血紅蛋白含量，患者的資料情況。3.什么是總體?什么是樣本?4.基本的概率抽樣方法是什么?5.什么是抽樣誤差?如何減小?能否避免?小結(jié)18統(tǒng)計(jì)資料的類型變量、變量值

三種基本類型:

計(jì)量資料,計(jì)數(shù)資料,等級(jí)資料*按變量值性質(zhì)——定量資料和定性資料。前講回顧19第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述20主要內(nèi)容頻數(shù)表與頻數(shù)圖

（page44第四章第１節(jié)）計(jì)量資料的常用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

（集中趨勢(shì)

離散趨勢(shì)）

（page48第四章第２節(jié)）正態(tài)分布

（page86第六章第１節(jié)）正常值范圍估計(jì)

（page93第六章第２節(jié)）21第一節(jié)頻數(shù)表與頻數(shù)圖原始計(jì)量資料22

頻數(shù)：當(dāng)匯總大量的原始數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按類型分組（組段），其中每個(gè)組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，稱為該組的頻數(shù)。

頻數(shù)表（頻數(shù)分布）：表示各組段頻數(shù)的表格稱為頻數(shù)表或頻數(shù)分布。表4-1計(jì)數(shù)P44，表4-2等級(jí)，表4-3計(jì)量

P45，一.幾個(gè)基本概率23二、頻數(shù)表的編制得到統(tǒng)計(jì)資料找max、min、Range決定classinterval

＝Range/ClassNumber確定組段的上、下限列表劃記241.求全距(R):R=最大值–最小值=173.6–154.7=18.9(cm)2.確定組數(shù)：通常8~15組計(jì)算組距(i)i=R/組數(shù)i=18.9/10=1.89cm取整數(shù)2cm所以，i=2cm3.確定組段：

第一組段包括最小值，如本例為154最后組段包括最大值，如本例172~1744.列表劃記251998年100名18歲健康女大學(xué)生身高的頻數(shù)分布身高組段（1）劃記頻數(shù)f（2）154~112156~11114158~11111，11111，111160~11111，11111，11113162~11111，11111，11111，11111，1122164~11111，11111，11111，111119166~11111，11111，1111115168~11111，11119170~11114172~17411合計(jì)10026三、頻數(shù)表的主要用途：1.揭示計(jì)量資料的分布特征2.描述集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)3.發(fā)現(xiàn)特大和特小的可疑值27四、頻數(shù)分布圖28四、頻數(shù)分布圖計(jì)數(shù)資料頻數(shù)圖：橫軸等距標(biāo)各類別,P47,圖4-1;計(jì)數(shù)資料頻數(shù)圖：橫軸等距標(biāo)各組段起始點(diǎn)，高度對(duì)應(yīng)頻數(shù)，圖4-2,P47。29頻數(shù)分布的類型：對(duì)稱分布與偏態(tài)分布

（集中位置偏向小的一側(cè)叫正偏態(tài)，又叫右偏態(tài)，P48,圖4-3

反之集中位置偏大的一側(cè)叫負(fù)偏態(tài)，又叫左偏態(tài)，P48,圖4-4）頻數(shù)分布的兩個(gè)特征：集中趨勢(shì)與離散趨勢(shì)303132第二節(jié)計(jì)量資料的常用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)常用幾種平均值：1.算術(shù)均數(shù)2.幾何均數(shù)3.中位數(shù)一、集中趨勢(shì)的描述－平均值平均值是一組數(shù)據(jù)典型或有代表性的值。由于這樣典型的值趨向于落在根據(jù)數(shù)據(jù)大小排列的數(shù)據(jù)的波峰位置，因此可以用于度量集中位置。331.算術(shù)均數(shù)（均數(shù)）意義：一組性質(zhì)相同的觀察值在數(shù)量上的平均水平。表示：（總體）X（樣本）計(jì)算：直接法、頻數(shù)表法特征：∑（X-X）=0注意：應(yīng)用于正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，才能求均數(shù)，否則沒有意義。34（1）直接計(jì)算法

公式：舉例1：試計(jì)算1，3，7，9的均數(shù)？例2：試計(jì)算1，3，3，7，7，9，9，9的均數(shù)？35（2）加權(quán)法36100名18歲女大學(xué)生身高均數(shù)的計(jì)算（加權(quán)法）身高組段（1）頻數(shù)f（2）組中值X(3)f·X(4)154~2155310156~4157628158~111591749160~131612093162~221633586164~191653135166~151672505168~91691521170~4171684172~1741173173合計(jì)∑f=100∑f·X=163837均數(shù)的特征382.幾何均數(shù)表示：Gpage50，4-4計(jì)算:直接法：

N個(gè)數(shù)值的乘積開N次方

加權(quán)法：X=lg-1[]應(yīng)用：原始數(shù)據(jù)分布不對(duì)稱，但呈現(xiàn)倍數(shù)關(guān)系，經(jīng)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后呈對(duì)稱分布的資料。例如抗體滴度,page50，例4-5。ΣlgfX

Σf393.中位數(shù)、百份位數(shù)意義：將一組觀察值從小到大排序后，居于中間位置的那個(gè)值或兩個(gè)中間值的平均值。將N個(gè)觀察值從小到大依次排列，再分成100等份，對(duì)應(yīng)于X%位的數(shù)值即為PX。中位數(shù)是百分位的特殊形式P50。同樣的例子還有四分位數(shù)、十分位數(shù)等。表示：M、PX應(yīng)用：偏態(tài)資料，開口資料計(jì)算：page51，4-6，4-7，4-840

中位數(shù)11個(gè)大鼠存活天數(shù)：4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60平均存活天數(shù)?中位數(shù)（median）是將每個(gè)變量值從小到大排列，位置居于中間的那個(gè)變量值。

存活天數(shù)2，3，4，7，9，10，13，15，50，>60，>60秩次123456789101141計(jì)算

公式:

n為奇數(shù)時(shí)

n為偶數(shù)時(shí)

42例9名中學(xué)生甲型肝炎的潛伏期分別為12，13，14，14，

15，15，15，17,

天，求其中位數(shù)。1943百分位數(shù)將N個(gè)觀察值從小到大依次排列，再分成