第八章 應(yīng)力狀態(tài)分析及強(qiáng)度理論

第八章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論§8-1

應(yīng)力狀態(tài)的概念§8-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析§8-3三向應(yīng)力狀態(tài)§8-4

材料的破壞§8-5

強(qiáng)度理論8-1應(yīng)力狀態(tài)的概念構(gòu)件在拉伸扭轉(zhuǎn)彎曲基本變形情況下，并不都是沿橫截面破壞的。如低碳鋼屈服時(shí)，在與試件軸線成45的方向上出現(xiàn)滑移線如鑄鐵壓縮時(shí)，試件沿軸線45的斜截面破壞再如鑄鐵軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，沿45的螺旋面破壞為了分析各種破壞現(xiàn)象，建立組合變形的強(qiáng)度條件，還必須研究各個(gè)不同斜截面上的應(yīng)力。哪一個(gè)面上？

哪一點(diǎn)？

過一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)（StateoftheStressesofaGivenPoint）。計(jì)算應(yīng)力一定要指明：圍繞一點(diǎn)取單元體微元單元體單元體邊長無窮??；應(yīng)力沿邊長無變化；單元體各個(gè)面上的應(yīng)力是均勻分布的；兩個(gè)平行面上的應(yīng)力大小相等。回顧梁橫力彎曲時(shí)橫截面上點(diǎn)的應(yīng)力:考慮中性層上的A點(diǎn)正應(yīng)力等于0，切應(yīng)力最大考慮梁邊緣上的B點(diǎn)正應(yīng)力最大，切應(yīng)力為0

同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同。此即應(yīng)力的點(diǎn)的概念單向拉伸斜截面上的應(yīng)力

經(jīng)過計(jì)算可得到單向拉伸斜截面上的應(yīng)力為:

即使同一點(diǎn)在不同方位截面上，它的應(yīng)力也是各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念。主單元體、主應(yīng)力與主平面

主單元體(Principlebody)：各側(cè)面上切應(yīng)力均為零的單元體。

主平面(PrinciplePlane)：切應(yīng)力為零的截面。

主應(yīng)力(PrincipleStress）：主面上的正應(yīng)力。

主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小，單向、二向、三向應(yīng)力狀態(tài)三個(gè)主應(yīng)力中只有一個(gè)不等于0

單向應(yīng)力狀態(tài)三個(gè)主應(yīng)力中有兩個(gè)不等于0

二向（平面）應(yīng)力狀態(tài)三個(gè)主應(yīng)力都不等于0

三向（空間）應(yīng)力狀態(tài)8-2平面應(yīng)力狀態(tài)分析1斜截面上的應(yīng)力

二向應(yīng)力狀態(tài)是工程中最為常見的一種應(yīng)力情況，一般的單元體如圖：正應(yīng)力拉伸為正壓縮為負(fù)切應(yīng)力繞單元體順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)斜截面上的應(yīng)力

通過截面外法線的方位定義截面的位置X軸正向到斜截面外法線逆時(shí)針轉(zhuǎn)角為正數(shù)學(xué)整理后，可得任意斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力:10MPa20MPa30MPa例14-1單元體如圖，求的斜截面上的應(yīng)力x解：建立坐標(biāo)系可見sa和ta隨著a的變化而變化，是a的函數(shù)，所以對(duì)a求導(dǎo)數(shù)可得到其極值。

10MPa20MPa30MPasata2應(yīng)力極值

若a=a0時(shí)，導(dǎo)數(shù)為0通過上式可以求出相差p/2的兩個(gè)角度a0，它們確定兩個(gè)相互垂直的面，其中一個(gè)是最大正應(yīng)力所在的平面，另一個(gè)是最小正應(yīng)力所在平面。若將a0的值代入切應(yīng)力公式:可得:ta0=0得到以下結(jié)論:1)切應(yīng)力為0的平面上，正應(yīng)力為最大或最小值；2)切應(yīng)力為0的平面是主平面，主平面上的正應(yīng)力是主應(yīng)力，所以主應(yīng)力就是最大或者最小的正應(yīng)力。將a0代入sa的計(jì)算公式，計(jì)算得到最大和最小正應(yīng)力采用同樣的方法對(duì)ta式求導(dǎo)則a1確定的斜截面上的切應(yīng)力是最大值或最小值。代入公式:若a

=a1時(shí)，最大正應(yīng)力所在的平面:最大和最小切應(yīng)力所在的平面與主平面的夾角為45°最大切應(yīng)力所在的平面:50MPa30MPa30MPa求斜截面上的應(yīng)力及三個(gè)主應(yīng)力30例8-1

討論圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，并分析鑄鐵試件受扭時(shí)的破壞現(xiàn)象。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，在橫截面的邊緣處切應(yīng)力最大，其數(shù)值為:在圓軸表層，取出單元體。n1和n2是截面的法線。因此主單元體應(yīng)如圖所示3個(gè)主應(yīng)力按照代數(shù)排序

圓截面鑄鐵試件扭轉(zhuǎn)時(shí)，表面各點(diǎn)smax所在平面聯(lián)成傾角為45°的螺旋面。由于鑄鐵抗壓不抗拉，試件將沿這一螺旋面因拉伸而發(fā)生斷裂破壞。例8-2如圖所示橫力彎曲的梁，求出I-I截面上的彎矩和剪力后，計(jì)算得到單元體A上的正應(yīng)力

s=-70MPa,切應(yīng)力t=50MPa，確定該點(diǎn)的主應(yīng)力大小及主平面的方位。取x軸向上：代入

在求出梁橫截面上一點(diǎn)的主應(yīng)力后，把其中一個(gè)主應(yīng)力方向與橫截面相交，求此交點(diǎn)的主應(yīng)力方向，再將其與下個(gè)相鄰截面相交，可得到全梁上的一條折線，對(duì)其取極限，得到一條曲線–主應(yīng)力跡線。主拉應(yīng)力跡線主壓應(yīng)力跡線

在鋼筋砼梁中，鋼筋的作用是抵抗拉伸（參見第六章），所以應(yīng)使鋼筋盡可能沿著主拉應(yīng)力跡線的方向放置。三向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)8-3空間應(yīng)力狀態(tài)特例：平面應(yīng)力狀態(tài)，一個(gè)主應(yīng)力為零應(yīng)力狀態(tài)三個(gè)主應(yīng)力的關(guān)系：空間應(yīng)力狀態(tài)中：3廣義胡克定律=++++胡克定律:橫向應(yīng)變:利用同樣的方法可以求得y和z方向上的線應(yīng)變。最后可得:切應(yīng)變和切應(yīng)力之間，

與正應(yīng)力無關(guān)，因此:以上被稱為廣義胡克定律。當(dāng)單元體的周圍六個(gè)面皆為主平面時(shí):e1、e2、e3為主應(yīng)變。主應(yīng)變和主應(yīng)力的方向是重合的。8.4材料的破壞形式1、材料破壞的基本形式Ⅰ.

在沒有明顯塑性變形情況下的脆性斷裂；Ⅱ.產(chǎn)生顯著塑性變形而喪失工作能力的塑性屈服。2.應(yīng)力狀態(tài)對(duì)材料破壞形式的影響試驗(yàn)證明：同一種材料在不同的應(yīng)力狀態(tài)下，會(huì)發(fā)生不同形式的破壞。壓應(yīng)力本身不能造成材料的破壞，而是由它所引起的切應(yīng)力等因素在對(duì)材料的破壞起作用；構(gòu)件內(nèi)的切應(yīng)力將使材料產(chǎn)生塑性變形。在三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，脆性材料也會(huì)發(fā)生塑性變形；拉應(yīng)力則易于使材料產(chǎn)生脆性斷裂；而三向拉伸的應(yīng)力狀態(tài)則使材料發(fā)生脆性斷裂的傾向最大。變形速度和溫度對(duì)材料的破壞形式也有較大影響。1強(qiáng)度理論的概念8－5

強(qiáng)度理論(Thefailurecriteria)軸向拉、壓彎曲剪切扭轉(zhuǎn)彎曲

切應(yīng)力強(qiáng)度條件(Strengthconditionforshearstress)

正應(yīng)力強(qiáng)度條件(Strengthconditionfornormalstress)(2)材料的許用應(yīng)力，是通過拉(壓)試驗(yàn)或純剪試驗(yàn)測定試件在破壞時(shí)其橫截面上的極限應(yīng)力,以此極限應(yīng)力作為強(qiáng)度指標(biāo),除以適當(dāng)?shù)陌踩禂?shù)而得，即根據(jù)相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果建立的強(qiáng)度條件.上述強(qiáng)度條件具有如下特點(diǎn)(1)危險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)或純剪切應(yīng)力狀態(tài)；2、強(qiáng)度理論的概念(Conceptsforfailurecriteria)

是關(guān)于“構(gòu)件發(fā)生強(qiáng)度失效起因”的假說.基本觀點(diǎn)

構(gòu)件受外力作用而發(fā)生破壞時(shí)，不論破壞的表面現(xiàn)象如何復(fù)雜，其破壞形式總不外乎幾種類型，而同一類型的破壞則可能是某一個(gè)共同因素所引起的.

根據(jù)材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞時(shí)的一些現(xiàn)象與形式,進(jìn)行分析,提出破壞原因的假說.在這些假說的基礎(chǔ)上,可利用材料在單向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果,來建立材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件.（1）脆性斷裂:無明顯的變形下突然斷裂.2材料破壞的兩種類型（常溫、靜載荷）(Twofailuretypes