對數(shù)同步練習- 高一數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁4.3對數(shù)同步練習學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若，則的值等于（）A． B． C． D．2．若，則a，b，c大小關系為（

）A． B． C． D．3．若，則下列各式的值等于1的是（）A． B． C． D．4．已知一容器中有兩種菌，為菌的個數(shù)，為菌的個數(shù)，且在任何時刻兩種菌的個數(shù)均滿足．若分別用和來表示菌、菌個數(shù)的指標，則當時，（

）A． B． C． D．5．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，，則（

）A．0 B．2 C．－3 D．36．（

）A． B．3 C． D．7．設函數(shù)則等于（

）A． B． C．4 D．108．在某次電學物理實驗中，經(jīng)過電流計等相關儀器的測量近似得到：電流I（mA）隨時間t（m/s）的變化關系為，其中，T稱為電路的時間常數(shù)．若在微型秒表的記錄下該電路電流從減少到的時間間隔為6（m/s），則該電路的時間常數(shù)約為（

）參考數(shù)據(jù)：，結果精確到1m/sA．10m/s B．15m/s C．20m/s D．30m/s二、多選題9．已知實數(shù)，則下列不等式中一定正確的有（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且是偶函數(shù)，當時，，則下列選項中正確的是（

）A．關于對稱 B．是周期為4的函數(shù)C． D．11．已知，若，則實數(shù)的值可以為（

）A． B．0 C．1 D．12．對數(shù)的發(fā)明是數(shù)學史上的重大事件．我們知道，任何一個正實數(shù)可以表示成的形式，兩邊取常用對數(shù)，則有，現(xiàn)給出部分常用對數(shù)值（如下表），下列結論正確的是（

）真數(shù)2345678910（近似值）0.3010.4770.6020.6990.7780.8450.9030.9541.000真數(shù)111213141516171819（近似值）1.0411.0791.1141.1461.1761.2041.2301.2551.279A．在區(qū)間內(nèi)B．是15位數(shù)C．若，則D．若是一個35位正整數(shù)，則三、填空題13．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，則實數(shù)的值為．14．已知，則．15．已知滿足，，則．16．十六、十七世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當務之急．約翰·納皮爾正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發(fā)明了對數(shù)，后來天才數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關系，即．現(xiàn)已知，，則，．四、解答題17．利用對數(shù)的換底公式計算：(1)；(2)．18．求下列各式中x的值：(1)；(2)；(3)；(4)．19．已知對應關系.(1)若，求的值；(2)若對于區(qū)間內(nèi)的任意一個數(shù)，在區(qū)間內(nèi)都存在唯一確定的數(shù)和它對應，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的值域；(2)是否存在常數(shù)，使得對于任意的，只要，就有.若存在，寫出一個滿足要求的實數(shù)的值，若不存在，請說明理由.21．某地為踐行綠水青山就是金山銀山的理念，大力開展植樹造林.假設一片森林原來的面積為畝，計劃每年種植一些樹苗，且森林面積的年增長率相同，當面積是原來的倍時，所用時間是年.(1)當森林面積為原來的倍，則該地已經(jīng)植樹造林多少年？(2)為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林多少年（精確到整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：，）答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】先由指數(shù)化為對數(shù)，再由對數(shù)的運算可得答案.【詳解】∵，∴，∴，，∴.故選：B.2．B【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質即可得出答案.【詳解】因為，，，所以.故選：B.3．B【分析】將指數(shù)化為對數(shù)，然后利用對數(shù)運算性質及換底公式求解即可.【詳解】因為，所以，所以，，所以.故選：B.4．D【分析】由題意結合對數(shù)運算以及指數(shù)冪運算即可求解.【詳解】由題可知，則，又，所以，．故選：D.5．A【分析】結合題意，利用奇函數(shù)的性質，先確定函數(shù)的一個周期為，再按照函數(shù)的周期性計算即可.【詳解】因為函數(shù)滿足，且為上的奇函數(shù)，所以，所以，即的一個周期為4，所以.故選：A.6．C【分析】根據(jù)對數(shù)的運算可求得答案.【詳解】原式.故選：C.7．C【分析】運用分段函數(shù)求函數(shù)值，代入對應函數(shù)段的解析式即可.【詳解】由題意知，.故選：C.8．C【分析】設該電路電流是時是時間，電路電流是時是時間，利用可求得．【詳解】設該電路電流是時是時間，電路電流是時是時間，依題意，得，兩邊取對數(shù)，得．由，解得，所以，解得．故選：C．9．BD【分析】A選項，舉出反例；B選項，根據(jù)不等式的基本性質得到；CD選項，作差法比較出大小關系.【詳解】A選項，當時，，A錯誤；B選項，因為，所以，又，故，從而，B正確；C選項，，因為，所以，故，故，C錯誤；D選項，，因為，故，所以，即，D正確.故選：BD10．BC【分析】由奇偶函數(shù)的定義，推導的最小正周期為4及對稱性，從而判斷AB，運用對數(shù)的運算性質和已知區(qū)間的解析式計算判斷C，根據(jù)周期性求和判斷D.【詳解】定義在上的函數(shù)滿足：為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，可得，即，所以函數(shù)關于對稱，從而，故，可得的最小正周期為4，故選項A錯誤，B正確；由于，則，，當時，，所以，則，故選項C正確；因為，，所以，，，又的最小正周期為4，所以每個周期的和，所以，故選項D錯誤.故選：BC.【點睛】結論點睛：函數(shù)的對稱性：若，則函數(shù)關于中心對稱，若，則函數(shù)關于對稱.11．ACD【分析】令求出的值，即可得到或，再根據(jù)分段函數(shù)解析式，分類討論，分別計算可得.【詳解】因為，若，則或，解得或，因為，所以或，所以或或或，解得或或.故選：ACD12．ACD【分析】根據(jù)，分別求出各個選項中N的常用對數(shù)的值，對照所給常用對數(shù)值判斷.【詳解】解：因為，，所以，故A正確；因為，所以是24位數(shù)，故B錯誤；因為，所以，又，則，故C正確；，因為是一個35位正整數(shù)，所以，即，即，則，故D正確.故選：ACD13．9【分析】由函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，利用函數(shù)奇偶性的定義，建立方程進行求解即可．【詳解】函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，必有，則，當時，，上式成立；當時，上式可化簡為即，即,即，則解得.故答案為：9.14．【分析】先根據(jù)指數(shù)運算求出的值，根據(jù)對數(shù)運算的知識求得值，代入求出的值.【詳解】因為，所以，所以，即，所以，所以．故答案為：.15．【分析】由對數(shù)的運算性質，化簡得到，設，得到，又由，得到，結合的單調(diào)性，得到，進而求得的值．【詳解】由，可得，即，且，可得，設，則，原式化為，即，又由，可得，令函數(shù)，顯然為增函數(shù)，所以，則，所以．故答案為：.16．23【分析】利用對數(shù)運算求得正確答案.【詳解】，所以.，所以.故答案為：；17．(1)(2)【分析】根據(jù)換底公式和對數(shù)的運算性質計算即可.【詳解】（1）；（2）.18．(1)(2)10(3)5(4)【分析】根據(jù)指數(shù)式和對數(shù)式的互換及對數(shù)運算公式解方程即可.【詳解】（1）.（2）.（3）.（4）.19．(1)6；(2).【分析】（1）把代入，借助指數(shù)式與對數(shù)式的互化關系計算得解.（2）根據(jù)給定條件，結合函數(shù)的定義得是從到的一個函數(shù)，再轉化為函數(shù)不等式恒成立求解.【詳解】（1）若，則，所以.（2）依題意，為從區(qū)間到區(qū)間的一個函數(shù)，其定義域為，值域為的子集，因此問題轉化為時，有恒成立，令，即當時，恒成立，于是對一切恒成立，而當時，，當且僅當，即時取等號，從而，所以實數(shù)的取值范圍是.20．(1)(2)不存在，理由見解析【分析】（1）利用對數(shù)的運算，化簡得，易解出值域.（2）根據(jù)任意性的定義，任意的，只要，就有中，，則即可，對在的單調(diào)性進行分類討論，可求出函數(shù)的解析式，再求該函數(shù)的最值即可.【詳解】（1）因為.故的值域為；（2）當時，記，則只要，就有，則即可，①當時，在上單調(diào)遞增，，；②當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，當時，有，解得時，，時，，則，當時，，，即在上的值域為，所以無最大值，綜上所述，無最大值，不存在常數(shù).21．(1)5(2)26【分析】（1）根據(jù)題意，設出增長率，列出指數(shù)方程求解增長率，設出植樹造林的年限，列出指數(shù)方程，求解即可