對(duì)數(shù)同步練習(xí)- 高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)4.3對(duì)數(shù)同步練習(xí)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若，則的值等于（）A． B． C． D．2．若，則a，b，c大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．3．若，則下列各式的值等于1的是（）A． B． C． D．4．已知一容器中有兩種菌，為菌的個(gè)數(shù)，為菌的個(gè)數(shù)，且在任何時(shí)刻兩種菌的個(gè)數(shù)均滿足．若分別用和來(lái)表示菌、菌個(gè)數(shù)的指標(biāo)，則當(dāng)時(shí)，（

）A． B． C． D．5．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．0 B．2 C．－3 D．36．（

）A． B．3 C． D．7．設(shè)函數(shù)則等于（

）A． B． C．4 D．108．在某次電學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)過(guò)電流計(jì)等相關(guān)儀器的測(cè)量近似得到：電流I（mA）隨時(shí)間t（m/s）的變化關(guān)系為，其中，T稱為電路的時(shí)間常數(shù)．若在微型秒表的記錄下該電路電流從減少到的時(shí)間間隔為6（m/s），則該電路的時(shí)間常數(shù)約為（

）參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到1m/sA．10m/s B．15m/s C．20m/s D．30m/s二、多選題9．已知實(shí)數(shù)，則下列不等式中一定正確的有（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．關(guān)于對(duì)稱 B．是周期為4的函數(shù)C． D．11．已知，若，則實(shí)數(shù)的值可以為（

）A． B．0 C．1 D．12．對(duì)數(shù)的發(fā)明是數(shù)學(xué)史上的重大事件．我們知道，任何一個(gè)正實(shí)數(shù)可以表示成的形式，兩邊取常用對(duì)數(shù)，則有，現(xiàn)給出部分常用對(duì)數(shù)值（如下表），下列結(jié)論正確的是（

）真數(shù)2345678910（近似值）0.3010.4770.6020.6990.7780.8450.9030.9541.000真數(shù)111213141516171819（近似值）1.0411.0791.1141.1461.1761.2041.2301.2551.279A．在區(qū)間內(nèi)B．是15位數(shù)C．若，則D．若是一個(gè)35位正整數(shù)，則三、填空題13．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則實(shí)數(shù)的值為．14．已知，則．15．已知滿足，，則．16．十六、十七世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急．約翰·納皮爾正是在研究天文學(xué)的過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化其中的計(jì)算而發(fā)明了對(duì)數(shù)，后來(lái)天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即．現(xiàn)已知，，則，．四、解答題17．利用對(duì)數(shù)的換底公式計(jì)算：(1)；(2)．18．求下列各式中x的值：(1)；(2)；(3)；(4)．19．已知對(duì)應(yīng)關(guān)系.(1)若，求的值；(2)若對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)，在區(qū)間內(nèi)都存在唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的值域；(2)是否存在常數(shù)，使得對(duì)于任意的，只要，就有.若存在，寫(xiě)出一個(gè)滿足要求的實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．某地為踐行綠水青山就是金山銀山的理念，大力開(kāi)展植樹(shù)造林.假設(shè)一片森林原來(lái)的面積為畝，計(jì)劃每年種植一些樹(shù)苗，且森林面積的年增長(zhǎng)率相同，當(dāng)面積是原來(lái)的倍時(shí)，所用時(shí)間是年.(1)當(dāng)森林面積為原來(lái)的倍，則該地已經(jīng)植樹(shù)造林多少年？(2)為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹(shù)造林多少年（精確到整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：，）答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．B【分析】先由指數(shù)化為對(duì)數(shù)，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得答案.【詳解】∵，∴，∴，，∴.故選：B.2．B【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：B.3．B【分析】將指數(shù)化為對(duì)數(shù)，然后利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及換底公式求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，，所?故選：B.4．D【分析】由題意結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算以及指數(shù)冪運(yùn)算即可求解.【詳解】由題可知，則，又，所以，．故選：D.5．A【分析】結(jié)合題意，利用奇函數(shù)的性質(zhì)，先確定函數(shù)的一個(gè)周期為，再按照函數(shù)的周期性計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，且為上的奇函數(shù)，所以，所以，即的一個(gè)周期為4，所以.故選：A.6．C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算可求得答案.【詳解】原式.故選：C.7．C【分析】運(yùn)用分段函數(shù)求函數(shù)值，代入對(duì)應(yīng)函數(shù)段的解析式即可.【詳解】由題意知，.故選：C.8．C【分析】設(shè)該電路電流是時(shí)是時(shí)間，電路電流是時(shí)是時(shí)間，利用可求得．【詳解】設(shè)該電路電流是時(shí)是時(shí)間，電路電流是時(shí)是時(shí)間，依題意，得，兩邊取對(duì)數(shù)，得．由，解得，所以，解得．故選：C．9．BD【分析】A選項(xiàng)，舉出反例；B選項(xiàng)，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)得到；CD選項(xiàng)，作差法比較出大小關(guān)系.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，又，故，從而，B正確；C選項(xiàng)，，因?yàn)?，所以，故，故，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，因?yàn)?，故，所以，即，D正確.故選：BD10．BC【分析】由奇偶函數(shù)的定義，推導(dǎo)的最小正周期為4及對(duì)稱性，從而判斷AB，運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和已知區(qū)間的解析式計(jì)算判斷C，根據(jù)周期性求和判斷D.【詳解】定義在上的函數(shù)滿足：為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，可得，即，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，從而，故，可得的最小正周期為4，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由于，則，，當(dāng)時(shí)，，所以，則，故選項(xiàng)C正確；因?yàn)?，，所以，，，又的最小正周期?，所以每個(gè)周期的和，所以，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)的對(duì)稱性：若，則函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱，若，則函數(shù)關(guān)于對(duì)稱.11．ACD【分析】令求出的值，即可得到或，再根據(jù)分段函數(shù)解析式，分類(lèi)討論，分別計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，若，則或，解得或，因?yàn)?，所以或，所以或或或，解得或?故選：ACD12．ACD【分析】根據(jù)，分別求出各個(gè)選項(xiàng)中N的常用對(duì)數(shù)的值，對(duì)照所給常用對(duì)數(shù)值判斷.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，故A正確；因?yàn)?，所以?4位數(shù)，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，又，則，故C正確；，因?yàn)槭且粋€(gè)35位正整數(shù)，所以，即，即，則，故D正確.故選：ACD13．9【分析】由函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，利用函數(shù)奇偶性的定義，建立方程進(jìn)行求解即可．【詳解】函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，必有，則，當(dāng)時(shí)，，上式成立；當(dāng)時(shí)，上式可化簡(jiǎn)為即，即,即，則解得.故答案為：9.14．【分析】先根據(jù)指數(shù)運(yùn)算求出的值，根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算的知識(shí)求得值，代入求出的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，所以，所以．故答案為?15．【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)得到，設(shè)，得到，又由，得到，結(jié)合的單調(diào)性，得到，進(jìn)而求得的值．【詳解】由，可得，即，且，可得，設(shè)，則，原式化為，即，又由，可得，令函數(shù)，顯然為增函數(shù)，所以，則，所以．故答案為：.16．23【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算求得正確答案.【詳解】，所以.，所以.故答案為：；17．(1)(2)【分析】根據(jù)換底公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】（1）；（2）.18．(1)(2)10(3)5(4)【分析】根據(jù)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互換及對(duì)數(shù)運(yùn)算公式解方程即可.【詳解】（1）.（2）.（3）.（4）.19．(1)6；(2).【分析】（1）把代入，借助指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化關(guān)系計(jì)算得解.（2）根據(jù)給定條件，結(jié)合函數(shù)的定義得是從到的一個(gè)函數(shù)，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)不等式恒成立求解.【詳解】（1）若，則，所以.（2）依題意，為從區(qū)間到區(qū)間的一個(gè)函數(shù)，其定義域?yàn)?，值域?yàn)榈淖蛹?，因此?wèn)題轉(zhuǎn)化為時(shí)，有恒成立，令，即當(dāng)時(shí)，恒成立，于是對(duì)一切恒成立，而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，從而，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20．(1)(2)不存在，理由見(jiàn)解析【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)得，易解出值域.（2）根據(jù)任意性的定義，任意的，只要，就有中，，則即可，對(duì)在的單調(diào)性進(jìn)行分類(lèi)討論，可求出函數(shù)的解析式，再求該函數(shù)的最值即可.【詳解】（1）因?yàn)?故的值域?yàn)?；?）當(dāng)時(shí)，記，則只要，就有，則即可，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，當(dāng)時(shí)，有，解得時(shí)，，時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，，即在上的值域?yàn)?，所以無(wú)最大值，綜上所述，無(wú)最大值，不存在常數(shù).21．(1)5(2)26【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)出增長(zhǎng)率，列出指數(shù)方程求解增長(zhǎng)率，設(shè)出植樹(shù)造林的年限，列出指數(shù)方程，求解即可