江蘇省泰州市泰興市長生中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

江蘇省泰州市泰興市長生中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中AD是三角形ABC的高線的是（）A． B． C． D．2．若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1，則此等腰三角形的周長為A．5 B．7 C．5或7 D．63．估計5﹣的值應(yīng)在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間4．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°,則其頂角為（）A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°5．下列式子可以用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．6．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是（）A．18° B．24° C．30° D．36°7．在一次數(shù)學(xué)實踐活動中，楊陽同學(xué)為了估計一池塘邊兩點間的距離，如下圖，先在池塘邊取一個可以直接到達點和點的點連結(jié)測得，則間的距離不可能是（）A． B． C． D．8．甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的有（）①甲隊先到達終點；②甲隊比乙隊多走200米路程；③乙隊比甲隊少用分鐘；④比賽中兩隊從出發(fā)到分鐘時間段，乙隊的速度比甲隊的速度快．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．一只因損壞而傾斜的椅子,從背后看到的形狀如圖,其中兩組對邊的平行關(guān)系沒有發(fā)生變化,若o,則的大小是A．75o B．115o C．65o D．105o10．20190等于（）A．1 B．2 C．2019 D．011．下面的計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤()．A．① B．② C．③ D．④12．如圖，AB//EF//DC，∠ABC＝90°，AB＝DC，則圖中的全等三角形有A．1對 B．2對 C．3對 D．4對二、填空題（每題4分，共24分）13．寫出命題“若，則”的逆命題：________．14．長方形相鄰邊長分別為，，則它的周長是_______，面積是_______．15．已知：點A（a-3，2b-1）在y軸上，點B（3a+2，b+5）在x軸上，則點C（a，b）向左平移3個單位，再向上平移2個單位后的坐標為________．16．若代數(shù)式的值為零，則=____．17．，則__________．18．小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]計算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x，y軸的距離中的最大值等于點Q到x，y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”圖中的P，Q兩點即為“等距點”.（1）已知點A的坐標為.①在點中，為點A的“等距點”的是________；②若點B的坐標為，且A，B兩點為“等距點”，則點B的坐標為________.（2）若兩點為“等距點”，求k的值.20．（8分）計算：(1)(2)(3)21．（8分）小張去文具店購買作業(yè)本，作業(yè)本有大、小兩種規(guī)格，大本作業(yè)本的單價比小本作業(yè)本貴0.3元，已知用8元購買大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購買小本作業(yè)本的數(shù)量相同．（1）求大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本各多少元？（2）因作業(yè)需要，小張要再購買一些作業(yè)本，購買小本作業(yè)本的數(shù)量是大本作業(yè)本數(shù)量的2倍，總費用不超過15元．則大本作業(yè)本最多能購買多少本？22．（10分）計算：（1）計算：（2）計算：（3）先化簡，再求值，其中．23．（10分）學(xué)校開展“書香校園”活動以來，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計表．學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計表借閱圖書的次數(shù)0次1次2次3次4次及以上人數(shù)713a103請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：______，______．該調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______．請計算扇形統(tǒng)計圖中“3次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)．24．（10分）八年級（1）班從學(xué)校出發(fā)去某景點旅游，全班分成甲、乙兩組，甲組乘坐大型客車，乙組乘坐小型客車．已知甲組比乙組先出發(fā)，汽車行駛的路程(單位:)和行駛時間(單位:)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息，回答下列問題：（1）學(xué)校到景點的路程為_，甲組比乙組先出發(fā)，組先到達旅游景點；（2）求乙組乘坐的小型客車的平均速度；（3）從圖象中你還能獲得哪些信息？(請寫出一條)25．（12分）如圖，等腰直角三角形中，，，點坐標為，點坐標為，且，滿足．(1)寫出、兩點坐標；(2)求點坐標；(3)如圖，，為上一點，且，請寫出線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．26．先化簡，再求值：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)三角形某一邊上高的概念，逐一判斷選項，即可得到答案．【題目詳解】∵過三角形ABC的頂點A作AD⊥BC于點D，點A與點D之間的線段叫做三角形的高線，∴D符合題意，故選D．【題目點撥】本題主要考查三角形的高的概念，掌握“從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點到垂足之間的線段叫作三角形的高”，是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】因為已知長度為3和1兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論：【題目詳解】①當3為底時，其它兩邊都為1，∵1+1＜3，∴不能構(gòu)成三角形，故舍去．當3為腰時，其它兩邊為3和1，3、3、1可以構(gòu)成三角形，周長為1．故選B．【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，以及三邊關(guān)系，分類討論是關(guān)鍵.3、C【分析】先化簡二次根式，合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計解答即可．【題目詳解】5﹣=，∵49<54<64，∴7<<8，∴5﹣的值應(yīng)在7和8之間，故選C．【題目點撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大?。?、D【解題分析】①如圖，等腰三角形為銳角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即頂角的度數(shù)為45°.②如圖，等腰三角形為鈍角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°.故選：D.5、D【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A、兩個都是相同的項，不符合平方差公式的要求；

B、不存在相同的項，不符合平方差公式的要求；

C、兩個都互為相反數(shù)的項，不符合平方差公式的要求；

D、3b是相同的項，互為相反項是2a與-2a，符合平方差公式的要求．

故選：D．【題目點撥】此題考查平方差公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．運用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．6、A【解題分析】試題分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠C的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可.∵AB＝AC，∠A＝36°∴∠C＝72°∵BD是AC邊上的高∴∠DBC＝180°-90°-72°＝18°故選A.考點：等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理點評：三角形的內(nèi)角和定理是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.7、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵中，∴15－12＜AB＜15＋12∴3＜AB＜27由各選項可知：只有D選項不在此范圍內(nèi)故選D．【題目點撥】此題考查的是三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象所給的信息，逐一判斷．【題目詳解】①由函數(shù)圖象可知，甲走完全程需要4分鐘，乙走完全程需要3.8分鐘，乙隊率先到達終點，本選項錯誤；

②由函數(shù)圖象可知，甲、乙兩隊都走了1000米，路程相同，本選項錯誤；

③因為4-3.8=0.2分鐘，所以，乙隊比甲隊少用0.2分鐘，本選項正確；

④根據(jù)0～2.2分鐘的時間段圖象可知，甲隊的速度比乙隊的速度快，本選項錯誤；

故選：A．【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．9、D【題目詳解】∵AD∥BC，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°．故選D．10、A【分析】任意一個非零數(shù)的零次冪都等于1，據(jù)此可得結(jié)論．【題目詳解】20190等于1，故選A．【題目點撥】本題主要考查了零指數(shù)冪，任意一個非零數(shù)的零次冪都等于1．11、B【解題分析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．【題目詳解】解：．故從第②步開始出現(xiàn)錯誤．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了分式的加減運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)及全等三角形的判定方法來確定圖中存在的全等三角形共有三對：△ABC≌△DCB，△ABE≌△CDE，△BFE≌△CFE．再分別進行證明．【題目詳解】解：①△ABC≌△DCB

∵AB∥EF∥DC

∴∠ABC=∠DCB

∵AB=DC，BC=BC

∴△ABC≌△DCB；

②△ABE≌△CDE

∵∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，AB=DC

∴△ABE≌△CDE；

③△BFE≌△CFE

∵BE=EC，EF=EF，∠BEF=∠CEF

∴△BFE≌△CFE．

∴圖中的全等三角形共有3對．故答案為：C【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．二、填空題（每題4分，共24分）13、若，則【分析】根據(jù)逆命題的概念直接寫出即可.【題目詳解】命題“若，則”的逆命題為：若，則，故答案為：若，則.【題目點撥】本題是對命題知識的考查，熟練掌握命題知識是解決本題的關(guān)鍵.14、1【分析】利用長方形的周長和面積計算公式列式計算即可．【題目詳解】解：長方形的周長=2×（+）=2×（+2）=6，長方形的面積=×=1．

故答案為：6；1．【題目點撥】此題考查二次根式運算的實際應(yīng)用，掌握長方形的周長和面積計算方法是解決問題的關(guān)鍵．15、（0，-3）．【分析】根據(jù)橫軸上的點，縱坐標為零，縱軸上的點，橫坐標為零可得a、b的值，然后再根據(jù)點的平移方法可得C平移后的坐標．【題目詳解】∵A（a-3，2b-1）在y軸上，∴a-3=0，解得：a=3，∵B（3a+2，b+5）在x軸上，∴b+5=0，解得：b=-5，∴C點坐標為（3，-5），∵C向左平移3個單位長度再向上平移2個單位長度，∴所的對應(yīng)點坐標為（3-3，-5+2），即（0，-3），故答案為：（0，-3）．【題目點撥】此題主要考查了坐標與圖形的變化--平移，以及坐標軸上點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．16、-2【分析】代數(shù)式的值為零，則分子為0，且代數(shù)有意義，求出x的值即可.【題目詳解】代數(shù)式的值為零，則分子為0，及，解得，代數(shù)式有意義，則，解得：，則x=-2，故答案為-2.【題目點撥】本題是對代數(shù)式綜合的考查，熟練掌握一元二次方程解法及二次根式知識是解決本題的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可求解．【題目詳解】∵，

∴x-8=0，y+2=0，

∴x=8，y=-2，

∴x+y=8+（-2）=1．

故答案為：1．【題目點撥】此題考查算術(shù)平方根非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．18、30【分析】根據(jù)計算方差的公式能夠確定數(shù)據(jù)的個數(shù)和平均數(shù)，從而求得所有數(shù)據(jù)的和.【題目詳解】解：∵S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均數(shù)為3，共10個數(shù)據(jù)，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.故答案為30.【題目點撥】本題考查了方差的知識，牢記方差公式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.三、解答題（共78分）19、（1）①E，F(xiàn).②；（2）或.【分析】（1）①找到E、F、G中到x、y軸距離最大為3的點即可；

②先分析出直線上的點到x、y軸距離中有3的點，再根據(jù)“等距點”概念進行解答即可；

（2）先分析出直線上的點到x、y軸距離中有4的點，再根據(jù)“等距點”概念進行解答即可．【題目詳解】解：（1）①點到x，y軸的距離中的最大值為3，與點A是“等距點”的點是E，F(xiàn).②點B坐標中到x，y軸距離中，至少有一個為3的點有，這些點中與點A符合“等距點”的定義的是.故答案為①E，F(xiàn)；②.（2）兩點為“等距點”.若，則或，解得（舍去）或.若時，則，解得（舍去）或.根據(jù)“等距點”的定義知或符合題意.即k的值是1或2.【題目點撥】本題主要考查了坐標的性質(zhì)，此題屬于閱讀理解類型題目，首先要讀懂“等距點”的定義，而后根據(jù)概念解決問題，需要學(xué)生能很好的分析和解決問題．20、(1)(2)(3)【分析】(1)根據(jù)整式的乘法運算法則即可求解；(2)根據(jù)平方差公式即可求解；(3)根據(jù)分式的乘法運算法則即可求解.【題目詳解】(1)==(2)=(3)==【題目點撥】此題主要考查整式與分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則.21、（1）大本作業(yè)本每本0.1元，小本作業(yè)本每本0.5元．（2）大本作業(yè)本最多能購買1本．【解題分析】（1）設(shè)小本作業(yè)本每本x元，則大本作業(yè)本每本（x+0.3）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用1元購買大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購買小本作業(yè)本的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)大本作業(yè)本購買m本，則小本作業(yè)本購買2m本，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總費用不超過15元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)小本作業(yè)本每本元，則大本作業(yè)本每本（x+0.3）元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴．答：大本作業(yè)本每本0.1元，小本作業(yè)本每本0.5元．（2）設(shè)大本作業(yè)本購買本，則小本作業(yè)本購買本，依題意，得：，解得：．∵為正整數(shù)，∴的最大值為1．答：大本作業(yè)本最多能購買1本．【題目點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22、（1）9；（1）；（3），-1【分析】（1）根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)進行化簡，然后進行運算即可；（1）根據(jù)積的乘方，冪的乘方和同底數(shù)冪的除法進行運算即可；（3）根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則，進行化簡，再計算即可．【題目詳解】解（1）原式=6+1+1=9；（1）原式；（3）原式==當3b-a=-1時原式=-1．【題目點撥】本題考查了平方根，立方根，積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法和多項式乘以多項式，掌握運算法則是解題關(guān)鍵．23、17、20；2次、2次；；人．【分析】(1)先由借閱1次的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他次數(shù)的人數(shù)求得a的值，用3次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得b的值；(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；(3)用360°乘以“3次”對應(yīng)的百分比即可得；(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“4次及以上”的人數(shù)所占比例即可得．【題目詳解】被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，，，即，故答案為17、20；由于共有50個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)均為2次，所以中位數(shù)為2次，出現(xiàn)次數(shù)最多的是2次，所以眾數(shù)為2次，故答案為2次、2次；扇形統(tǒng)計圖中“3次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；估計該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)為人．【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖、眾數(shù)、中位數(shù)等，讀懂統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表，從中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.注意眾數(shù)與中位數(shù)的求解方法.24、（1）55km，20min，乙；（2）；（3）甲組在第30分鐘時，停了幾分鐘，然后又繼續(xù)行駛（答案不唯一）【分析】（1）圖象中s的最大值即為學(xué)校到景點的路程，由圖可知甲組在t=0時出發(fā)，乙組在t=20時出發(fā)，甲組在t=70時到達，乙組在t=60時到達，據(jù)此作答即可；（2）乙組在t=20時出發(fā)，在t=60時到達，則行駛時間為40分，總路程55km，用路程除以時間即可得速度；（3）甲組在第30分鐘時，停了幾分鐘，然后又繼續(xù)行駛．【題目詳解】（1）由圖象可知學(xué)校到景點的路程為55km，甲組比乙組先出發(fā)20min，乙組先到達，故答案為：55km，20min，乙；（2）乙組行駛時間為60-20=40min=h，路程為55km∴平均速度=（2）由圖象還可得出：甲組在第30分鐘時，停了幾分鐘，然后又繼續(xù)行駛（答案不唯一）【題目點撥】本題考查函數(shù)圖像信息問題，理解圖象中關(guān)鍵點的實際意義是解題的關(guān)鍵．25、（1）點A的坐標為，點C的坐標為；（2）點B的坐標為（2,4）；（3）MN=CN＋AM，理由見解析【分析】（1）根據(jù)絕對值的非負性和平方的非負性即可求出a、b的值，從而求出、兩點坐標；（2）過點A作AE∥y軸，過點B作BE⊥AE，作BD⊥x軸，設(shè)點B的坐標為（x，y），分別用x、y表示出CD、BE、AE的長，然后利用AAS證出△EBA≌△DBC，可得BE=BD，AE=CD，列出方程即可求出點B的坐標；（3）過點B作BF⊥BM，交AC的延長線與點F，連接MF，利用SAS證出△ABM≌△CBF，從而得到AM=CF，BM=BF，∠AMB=∠CFB，根據(jù)等邊對等角可得∠BMF=∠BFM，然后證出∠FMN=∠MFN，再根據(jù)等角對等邊可得MN=NF，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵∴∵