東南大學高等數(shù)學(下冊)數(shù)學實驗報告

東南大學實驗報告PAGEPAGE1數(shù)學實驗報告實驗人員：院（系）學號姓名實驗地點：計算機中心機房實驗一實驗名稱：無窮級數(shù)與函數(shù)逼近實驗時間：2010年實驗?zāi)康模河^察的部分和序列的變化趨勢，并求和實驗內(nèi)容：（1）利用級數(shù)觀察圖形的斂散性當n從1~400時，輸入語句如下：運行后見下圖，可以看出級數(shù)收斂，級數(shù)和大約為1.87985（2）求和先輸入：輸出：輸出和輸入相同，此時應(yīng)該用近似值法。輸入：輸出：1.87985結(jié)論：級數(shù)大約收斂于1.87985實驗心得：通過求的部分和序列與和，我學會了運用“Table”命令生成部分和序列的變化趨勢，也學會了如何提高精度作圖以及如何用不同方法求一個函數(shù)的和。這些都對判斷一個級數(shù)的各方面性質(zhì)有重要幫助。實驗二實驗名稱：最小二乘法實驗時間：2010年6月3日實驗?zāi)康模簻y定某種刀具的磨損速度與時間的關(guān)系實驗內(nèi)容：確定函數(shù)的類型為此，我們將所有數(shù)據(jù)輸入電腦，作出散點圖。輸入語句如下：t={0,1,2,3,4,5,6,7};y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1,25.7,25.3,24.8};ty=Table[{t[[i]],y[[i]]},{i,1,8}]ListPlot[ty,PlotStylePointSize[0.02]]運行后可得數(shù)據(jù)表和下圖：{{0,27.},{1,26.8},{2,26.5},{3,26.3},{4,26.1},{5,25.7},{6,25.3},{7,24.8}}從圖中可以看出這些點近似的落在一條直線周圍，可以認為x和y之間存在線性關(guān)系，之所以不完全落在直線上，是因為數(shù)據(jù)本身存在誤差。下面用最小二乘法球處于這些數(shù)據(jù)點最接近的直線方程。求最小二乘解設(shè)直線方程y=at+b，其中，a，b是待定系數(shù)。輸入語句：x={0,1,2,3,4,5,6,7};y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1,25.7,25.3,24.8};xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,8}];q[a_,b_]:=Sum[(a*x[[i]]+b-y[[i]])^2,{i,1,8}]Solve[{D[q[a,b],a]0,D[q[a,b],b]0},{a,b}]運行后得：{{a-0.303571,b27.125}}比較擬合函數(shù)與已知數(shù)據(jù)點在同一坐標系下繪出數(shù)據(jù)點的散點圖及擬合函數(shù)的圖形，輸入語句如下：x={0,1,2,3,4,5,6,7};y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1,25.7,25.3,24.8};xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,8}];q[a_,b_]:=Sum[(a*x[[i]]+b-y[[i]])^2,{i,1,8}]Solve[{D[q[a,b],a]0,D[q[a,b],b]0},{a,b}]t1=ListPlot[xy,PlotStylePointSize[0.02]];f[x_]:=-0.30357*x+27.125;t2=Plot[f[x],{x,0,10}];Show[t1,t2]運行結(jié)果為：從圖中可以看出，擬合曲線與散點圖分布較為吻合，假設(shè)成立。結(jié)論：刀具的磨損速度與時間的關(guān)系大致為：y=-0.303571x+27.125實驗心得：生活中常用到最小二乘法。我們知道許多關(guān)于兩個相關(guān)變量的數(shù)據(jù)之后，通過數(shù)學方法求解即可得到結(jié)論。且我學會了散點圖與擬合函數(shù)放在同一坐標系中觀察是否吻合，這對判斷初始假設(shè)是否正確十分重