K201403《經(jīng)濟數(shù)學基礎(上)》復習題

廈門大學網(wǎng)絡教育2013-2014學年第二學期《經(jīng)濟數(shù)學基礎（上）》課程復習題單項選擇題當時，,均為無窮小量。下列變量中，當時，可能不是無窮小的是（D）。A．B．C．D．設，則(B)。A．B．C．D．設，則（C）。A．B．C．D．設，則方程（B）。A．只有一個實根B．有兩個不等的實根C．有三個不等的實根D．無實根如果在內，恒有，則在內（C）。A．單調增加B．單調減少C．曲線上凹D．曲線下凹設產(chǎn)品的利潤函數(shù)為，則生產(chǎn)個單位時的邊際利潤為（C）。A．B．C．D．設，則(B)。A．B．C．D．解方程兩側對求導數(shù)：。設，則（C）。A．B．C．D．設曲線上過點的切線與軸相交于點（-1,0）,則（D）。A．B．C．D．解：導數(shù)的幾何意義：曲線切線的斜率；物理意義：變速運動的速率；經(jīng)濟意義：經(jīng)濟函數(shù)的邊際經(jīng)濟量。曲線的切線方程：有且與軸相交于（-1,0）,即。填空題1．設某商品的需求函數(shù)為，供給函數(shù)為,則該商品的均衡價格。解由供給均衡條件，有解得均衡價格為。2．當-2時，函數(shù)在處連續(xù)。解：由函數(shù)連續(xù)性定義知，函數(shù)在點處連續(xù)的充分必要條件是函數(shù)在點處同時滿足下面三個條件：（1）在點處有定義；（2）在點處極限存在；（3）在點處極限值為該點處的函數(shù)值，即。如果在點處上述三個條件之一不滿足，就一定在點處發(fā)生間斷。此題，處有定義；，所以，。3．設是由方程所確定的隱函數(shù)，則。4．函數(shù)在[-3，4]上最大值114，最小值-21。5．曲線的拐點是。6.設生產(chǎn)某商品單位的利潤(元)，那么單位時可獲最大利潤。7．當2，-1時，在處連續(xù)且可導。8．函數(shù)在[，2]上的最大值為____24____,最小值為___-6____。9.函數(shù)在區(qū)間內駐點為1。計算下列各題1．解：。2．解：3．設,求。解：4．設,求.解：，。5．設參數(shù)方程為，求及。解：6．設,求。解：方程兩邊求導，解得。。7．。解。（這里）8．設,求解：求曲線上在點處的切線方程與法線方程。解：方程兩邊對求導：，。則，切線方程：，，；法線方程：，，。設均為函數(shù)的極值點，求的值。解：，有已知條件的方程組，解得。（1）某廠生產(chǎn)機床臺的成本是，收入是。如果生產(chǎn)的所有機床都能售出，問：應生產(chǎn)多少臺，可獲得最大利潤？解：利潤函數(shù)，。,令，，所以，應生產(chǎn)7500臺，可獲得最大利潤。（2）某廠每批生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位的總成本（千元），獲得的收入為（千元）。那么，生產(chǎn)這種產(chǎn)品，使利潤最大的批產(chǎn)量是多大？解：利潤函數(shù)（千元），。,令，，所以，批產(chǎn)量為250臺時，可獲得最大利潤。（1）證明：當時，。證：設輔助函數(shù)（），；，；（），