量子力學(xué)輔導(dǎo)材料

量子力輔導(dǎo)材料河北師范大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院《量子力學(xué)》課題組

二00三年三月一日一、 課程總體說(shuō)明1、 課程性質(zhì)量子力學(xué)是近代物理兩大支柱之一，是近代物理的重要基礎(chǔ)。因而本課是物理專(zhuān)業(yè)最重要的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)必修課。2、 學(xué)習(xí)目的（1） 系統(tǒng)地了解微觀(guān)世界的基本規(guī)律；（2） 理解掌握量子力學(xué)基本概念和基本原理，并能應(yīng)用基本概念和規(guī)律解釋微觀(guān)現(xiàn)象;（3） 了解量子力學(xué)史上的重要物理思想，培養(yǎng)辯證唯物主義的世界觀(guān)和科學(xué)方法。3、 主要內(nèi)容量子力學(xué)主要內(nèi)容包括：量子力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)況，波函數(shù)，薛定諤方程，力學(xué)量和算符，態(tài)和力學(xué)量的表象，微擾論，自旋和全同粒子。4、 主要考核目標(biāo)（1） 掌握波粒二象性是一切物質(zhì)客體所具有的普遍屬性。（2） 正確理解和熟練掌握描寫(xiě)微觀(guān)粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的波函數(shù)的意義及量子力學(xué)的基本方程一薛定諤方程的求解。（3） 熟練掌握力學(xué)量用算符表示后量子力學(xué)規(guī)律所取的形式及力學(xué)量與算符的關(guān)系。（4） 了解表象的物理意義和一些簡(jiǎn)單的表象變換。（5） 掌握用久期方程求解算符的本征值和本征函數(shù)的方法。（6） 正確理解定態(tài)微擾論的方法和使用條件，熟練掌握非簡(jiǎn)并情況下體系能級(jí)的二級(jí)近似值與一級(jí)近似波函數(shù)的計(jì)算方法，了解與時(shí)間有關(guān)的微擾理論。（7） 認(rèn)識(shí)微觀(guān)粒子的自旋角動(dòng)量的性質(zhì)，熟記自旋角動(dòng)量算符與自旋波函數(shù)的表達(dá)方式。（8） 理解全同粒子的不可區(qū)分性、全同性原理以及波函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與統(tǒng)計(jì)法之間的關(guān)系。二、 章節(jié)說(shuō)明本課程重點(diǎn)闡述非相對(duì)論量子力學(xué)之波動(dòng)力學(xué)的完整自洽的知識(shí)體系。考慮到專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)和學(xué)時(shí)要求，在保留量子力學(xué)完整知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，我們刪減了一些章節(jié)的內(nèi)容。主要內(nèi)容如下：第一章緒論掌握§1-§4，重點(diǎn)和難點(diǎn)是§4。1、 了解經(jīng)典物理學(xué)的困難，黑體輻射、光電效應(yīng)和原子的線(xiàn)狀光譜及其規(guī)律。2、 了解光的波粒二象性，理解Planck能量子假設(shè)、Einstein的光量子理論和Bohr的原子量子論。3、 掌握Compton效應(yīng)的內(nèi)容和物理含義。4、 理解德布羅意的物質(zhì)波思想，熟練掌握德布羅意波的表示和波長(zhǎng)的計(jì)算方法。第二章波函數(shù)和薛定諤方程掌握§1-§8,重點(diǎn)是§5-§7，難點(diǎn)是§1和§4,主要內(nèi)容如下：1、 理解波函數(shù)(r,t)的統(tǒng)計(jì)解釋?zhuān)?、 了解態(tài)迭加原理及其物理意義；3、 理解薛氏方程的建立；4、 理解幾率流密度和粒子數(shù)守恒定率；熟練掌握幾率連續(xù)性方程的數(shù)學(xué)表示和物理含義;5、 掌握定態(tài)薛氏方程；理解定態(tài)的定義和定態(tài)的特點(diǎn)；6、 熟練掌握一維束縛態(tài)：無(wú)限深勢(shì)阱和線(xiàn)性諧振子的求解過(guò)程和重要結(jié)論。第三章力學(xué)量和算符掌握§1-§8,重點(diǎn)是§4-§7，難點(diǎn)是§7,主要內(nèi)容如下：1、 掌握動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符本征方程的求解；2、 理解電子在庫(kù)侖場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；了解氫原子(類(lèi)氫原子)求解過(guò)程，熟練掌握其結(jié)論；3、 掌握力學(xué)量與算符的關(guān)系；4、 熟練掌握計(jì)算力學(xué)量算符的對(duì)易關(guān)系；5、 掌握厄密算符的本征值和本征函數(shù)的性質(zhì)；掌握共同本征函數(shù)的性質(zhì)；6、 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，力學(xué)量完全集。第四章態(tài)和力學(xué)量的表象掌握§1-§6，重點(diǎn)是§1-§3,難點(diǎn)是§4-§6,具體要求如下：1、 理解態(tài)的表象和表象的物理含義；2、 理解坐標(biāo)表象和動(dòng)量表象間的變換關(guān)系，坐標(biāo)表象和能量表象間的變換關(guān)系；3、 掌握算符的矩陣表示；4、 掌握量子力學(xué)公式的矩陣表示；熟練運(yùn)用久期方程求解本征值的方法；5、 了解簡(jiǎn)單的表象變換。6、了解如何使用Dirac符號(hào)表示態(tài)、力學(xué)量和量子力學(xué)公式，掌握占有數(shù)表象。第五章微擾論掌握§1-§9,重點(diǎn)是§1-§2，難點(diǎn)是§2和§6,主要內(nèi)容如下：1、 熟練掌握非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論公式及其適用條件；利用公式計(jì)算量子體系的近似解；2、 了解簡(jiǎn)并微擾理論；3、 理解用簡(jiǎn)并微擾理論處理氫原子一級(jí)Stark效應(yīng)的過(guò)程和結(jié)論；4、 了解近似求解量子體系的另外一種方法一變分法；5、 了解與時(shí)間有關(guān)的微擾論，躍遷幾率。第七章自旋和全同粒子掌握§1-§2,§6-§7,了解§4-§5,§8-§9,重點(diǎn)是§1-§2,§6,難點(diǎn)是§6-§8,具體內(nèi)容如下：1、 理解Stern-Gerlach實(shí)驗(yàn)；2、 熟練掌握單電子自旋，自旋算符與自旋波函數(shù)，完整波函數(shù)的概念；3、 理解光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)及產(chǎn)生的原因；4、 理解全同粒子及其特性，全同性原理和泡利原理。5、 掌握兩電子自旋波函數(shù)的構(gòu)成及其應(yīng)用。三、自學(xué)練習(xí)題（一）單項(xiàng)選擇題能量為100ev的自由電子的DeBroglie波長(zhǎng)是1.2』.B.1.5如C.2.1』.D.2.5』.能量為0.1ev的自由中子的DeBroglie波長(zhǎng)是1.3A.B.0.9A.C.0.5A.D.1.8A.能量為0.1ev，質(zhì)量為1g的質(zhì)點(diǎn)的DeBroglie波長(zhǎng)是1.4A. B.1.9x10一12A.C.1.17x10一12A.D.2.0A.3溫度T=1k時(shí)，具有動(dòng)能E=-kBT（kB為Boltzeman常數(shù)）的氦原子的DeBroglie波長(zhǎng)是8A.B.5.6A.C.10A.D.12.6A.用Bohr-Sommerfeld的量子化條件得到的一維諧振子的能量為（n=0,1,2,

一' 1 ，… 一…A.E=n方①.B.E=(n+—)方①.C.E=(n+1)方①.D.E=2nh^.n n 2 n n6.在0k附近，鈉的價(jià)電子的能量為3ev,其DeBroglie波長(zhǎng)是A.5.2A.B.7.1A.C.8.4A.D.9.4A.鉀的脫出功是2ev,當(dāng)波長(zhǎng)為3500A的紫外線(xiàn)照射到鉀金屬表面時(shí)，光電子的最大能量為A.0.25x10-18J. B.1.25x10-18J.C.0.25x10-16J.D.1.25x10-16J.當(dāng)氫原子放出一個(gè)具有頻率①的光子，反沖時(shí)由于它把能量傳遞給原子而產(chǎn)生的頻率改變?yōu)榱?力 力2 力2A..B..C_—.D.—.2hc 2hc2 2pc2 2pcCompton效應(yīng)證實(shí)了A.電子具有波動(dòng)性.B.光具有波動(dòng)性.C.光具有粒子性.D.電子具有粒子性.Davisson和Germer的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了A.電子具有波動(dòng)性.B.光具有波動(dòng)性.C.光具有粒子性.D.電子具有粒子性.0一0<x<a ^v粒子在一維無(wú)限深勢(shì)阱U(x)=J, 中運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子的狀態(tài)由W(x)=Csin至Ex<0,x>a描寫(xiě)，其歸一化常數(shù)C為:了■2；10A..：.B.」一.c.、——.D.,：.}a\a\2a\'a12.設(shè)w(x)=8(x)，在x-x+dx范圍內(nèi)找到粒子的幾率為A.8(x).B.8(x)dx.C.82(x).D.82(x)dx.13.設(shè)粒子的波函數(shù)為w(x,y,z)，在x-x+dx范圍內(nèi)找到粒子的幾率為A.W(A.W(x,y,z)2dxdydz.B.W(x,y,z)|2dx.C.(jjW(x,y,z)|2dydz)dx.D.jdxjdyjdzW(x,yz)|2.14.設(shè)w1(x)和w2(x)分別表示粒子的兩個(gè)可能運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則它們線(xiàn)性迭加的態(tài)cy1(x)+c2w2(x)的幾率分布為A.|cwI2+|cWI2. B.cwI2+|cw2+ccW*W.11 22 11 22 1212C.cwI2 +|cw 2+2ccw*W .D.cw I2 +|cw I2+c*cW *W +cc *WW*11 2 2 121 2 11 2 2 12 1 2 12 1 2波函數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的標(biāo)準(zhǔn)條件是單值、正交、連續(xù).B.歸一、正交、完全性.C.連續(xù)、有限、完全性.D.單值、連續(xù)、有限.

有關(guān)微觀(guān)實(shí)物粒子的波粒二象性的正確表述是波動(dòng)性是由于大量的微粒分布于空間而形成的疏密波.微粒被看成在三維空間連續(xù)分布的某種波包.單個(gè)微觀(guān)粒子具有波動(dòng)性和粒子性.D.A,B,C.17.已知波函數(shù)12 方2—Et),v=u(x)exp-(—Et)+u(x)exp-(—Et).方 4 1 方1 2 方212 方2—Et),v=u(x)exp-(—Et)+u(x)exp-(—Et).方 4 1 方1 2 方21 方 方 2 1 方1 2 方一=u(x)exp(-:Et)+u(x)exp(-其中定態(tài)波函數(shù)是A.VA.V.B.v和V.C.v.D.V和V.18.若波函數(shù)W(x,t)歸一化，則A.W(x,t)exp(iO)和W(x,t)exp(-id)都是歸一化的波函數(shù).B.W(x,t)exp(i9)是歸一化的波函數(shù)，而W(x,t)exp(-id)不是歸一化的波函數(shù).C.W(x,t)exp(i9)不是歸一化的波函數(shù)，而W(x,t)exp(-id)是歸一化的波函數(shù).D.W(x,t)exp(i9)和W(x,t)exp(-id)都不是歸一化的波函數(shù).(其中6,d為任意實(shí)數(shù))波函數(shù)W「W2=cW](c為任意常數(shù))，W1與W2=cW1描寫(xiě)粒子的狀態(tài)不同.W1與W2=cW]所描寫(xiě)的粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率的比是1:c.W1與W2=cW1所描寫(xiě)的粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率的比是1:|c|2.W1與W2=cW1描寫(xiě)粒子的狀態(tài)相同.波函數(shù)W(x,t)=J—Jc(p,t)exp(』px)dp的傅里葉變換式是TOC\o"1-5"\h\z、斯 方A.c(p,t)=.1JW(x,t)exp(￡px)dx.B.c(p,t)=.【JW*(x,t)exp(土px)dx.方 t2兀方 方C.c(p,t)= 1JW(x,t)exp(-—px)dx.D.c(p,t)=.【JW*(x,t)exp(-—px)dx.*2兀方(2兀方 方 2兀*2兀方量子力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程的建立,需滿(mǎn)足一定的條件：(1)方程中僅含有波函數(shù)關(guān)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù).(2)方程中僅含有波函數(shù)關(guān)于時(shí)間的二階以下

的導(dǎo)數(shù).(3)方程中關(guān)于波函數(shù)對(duì)空間坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)為線(xiàn)性的.(4)方程中關(guān)于波函數(shù)對(duì)時(shí)間坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)為線(xiàn)性的.(5)方程中不能含有決定體系狀態(tài)的具體參量.(6)方程中可以含有決定體系狀態(tài)的能量.則方程應(yīng)滿(mǎn)足的條件是A.(1)、(3)和(6). B.(2)、(3)、(4)和(5).C.(1)、(3)、(4)和(5).D.(2)、(3)、(4)、(5)和(6).兩個(gè)粒子的薛定諤方程是TOC\o"1-5"\h\zA.訪(fǎng)￡W(r,r,t)=￡^-V2W(r,r,t)+U(r,r,t)W(r,r,t)dt12 2ui12 12 12i=1方；W(r,r,t)=私歸V2W(r,r,t)+U(r,r,t)W(r,r,t)dt 12 2ui12 12 12i=1d、“ 、VMl、，, 、? ? >?,、、■!■<■>>.h—中(r,r,t)=乙 V2中(r,r,t)+U(r,r,t)W(r,r,t)i=1dt 12 2日i=1iW(r,r,t)+U(r,r,t)W(r,r,t)12 12 12D.ihW(r,r,t)+U(r,r,t)W(r,r,t)12 12 12i=1 i幾率流密度矢量的表達(dá)式為J=J=—(W*VW-WVW*).2旦ih J=—(W*VW-WVW*).2旦J=—-(WVWJ=—-(WVW*-W*VW).2旦質(zhì)量流密度矢量的表達(dá)式為—hJ=2(W*VW-WVW*).—ihJ=-2(WVW*-W*VW).電流密度矢量的表達(dá)式為J=亞(W*VW-WVW*).2旦C.J=匝(WVW*-W*VW).2p—h一一J=2P(WVW*-W*VW)_J=-2(W*VW-WVW*)—hJ=2(WVW*-W*VW).J=絲(W*VW-WVW*)2pJ=亞(WVW*-W*VW)2p下列哪種論述不是定態(tài)的特點(diǎn)幾率密度和幾率流密度矢量都不隨時(shí)間變化.幾率流密度矢量不隨時(shí)間變化.任何力學(xué)量的平均值都不隨時(shí)間變化.定態(tài)波函數(shù)描述的體系一定具有確定的能量.在一維無(wú)限深勢(shì)阱U⑴=；0,：!<2"中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為p的粒子的能級(jí)為[3,同>2a兀2方2n2 兀2力2n2 兀2力2n2 兀2力2n2TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A.,B. ,C. ,D. .4"2 8"2 16pa2 32"2在一維無(wú)限深勢(shì)阱U(x)=[°'"<^中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為R的粒子的能級(jí)為〔8'XI2a兀2力2n2 兀2力2n2 兀2力2/ 兀2力2/A. 'B. 'C. 'D. .2pa2 4"2 8"2 16pa2在一維無(wú)限深勢(shì)阱U(x)=[°'"<b/2中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為p的粒子的能級(jí)為〔8'XI>b/2兀2力2n2 兀2力2n2 兀2力2/ 兀2力2/A. 'B. 'C. 'D. .2pb2pb2 4pb2 8pb23°.在一維無(wú)限深勢(shì)阱U(x)=[°'￥<a中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為p的粒子處于基態(tài)，其位置幾率分〔8'X>a布最大處是A.x=°'B.x=a'C.x=-a’D.x=a2.在一維無(wú)限深勢(shì)阱U(x)=[°」Pia中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為p的粒子處于第一激發(fā)態(tài)，其位置〔8Jx|>a幾率分布最大處是A.x=±a/2'B.x=±a’C.x=°,D.x=±a/4.在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒子，其體系的A.能量是量子化的，而動(dòng)量是連續(xù)變化的.B.能量和動(dòng)量都是量子化的.能量和動(dòng)量都是連續(xù)變化的. D.能量連續(xù)變化而動(dòng)量是量子化的.線(xiàn)性諧振子的能級(jí)為A.(n+1/2)方①'(n=12M.).B.(n+1)柚,(n=°12'....).C.(n+1/2)方①'(n=°12'...).D.(n+1)柚,(n=12M.).1線(xiàn)性諧振子的第一激發(fā)態(tài)的波函數(shù)為w(x)=Nexp(-a2x2)2ox，其位置幾率分布最大1 …2處為A.x=°.B.x=± —.C.x=、：P^.D.x=±^—.線(xiàn)性諧振子的A.能量是量子化的，而動(dòng)量是連續(xù)變化的.B.能量和動(dòng)量都是量子化的.能量和動(dòng)量都是連續(xù)變化的. D.能量連續(xù)變化而動(dòng)量是量子化的.線(xiàn)性諧振子的能量本征方程是「加d2 1 加d2 1A.[ +—P2①2x2]w=Ew. B.[ 一一p①2x2]w=Ew.2pdx22 2pdx2 2

「加d「加d2 1C.[ 一一旦①2X2帥=-EW.2曰dx2 2D.[旦+-旦2①2X2]v=-EW.2旦dx2 2氫原子的能級(jí)為臉.2 33標(biāo)4A.-扁B-折C-志.D.在極坐標(biāo)系下，氫原子體系在不同球殼內(nèi)找到電子的幾率為A.R2(r)r. B.R2(r)r2.C.R2(r)rdr.D.R2(r)r2dr.在極坐標(biāo)系下，氫原子體系在不同方向上找到電子的幾率為A.Y(0,甲). B.Y(6,甲)|2.C.Y(°，甲)d。.D.Y(0&)|2dQ.波函數(shù)v和4是平方可積函數(shù),則力學(xué)量算符F為厄密算符的定義是A.Jw*F4dT=J?*Fv*dT. B.Jw*盧協(xié)=J（F4）*Wdc.C.J（Fv）*4dT=Jv*F4dT.d.JF*v*4dT=JvF4*dT.41.F和《是厄密算符，則A.FG必為厄密算符.b.FG-GF必為厄密算符.C.i(FG+GF)必為厄密算符.d.i(FG-GF)必為厄密算符.合42.已知算付X=x和p=-ih—，則x dxA.X和p都是厄密算符.B.XP必是厄密算符.C.Xp+pX必是厄密算符.X X X XD.Xp-pX必是厄密算符.自由粒子的運(yùn)動(dòng)用平面波描寫(xiě),則其能量的簡(jiǎn)并度為A.1.B.2.C.3.D.4.二維自由粒子波函數(shù)的歸一化常數(shù)為(歸到8函數(shù))A.1/（2兀力）1/2. B.1/（2兀方）.C.1/（2兀力）3/2. D.1/（2兀力）245.角動(dòng)量Z分量的歸一化本征函數(shù)為（ik-r）.A.' exp（im里）.B. J_exp（ik-r）. C. exp（（ik-r）.?\；2兀方 2兀 2兀 <2^h46.波函數(shù)七（0,甲）=（-1）皿噸P「（cos0）exp（im甲）A.是L的本征函數(shù),不是L的本征函數(shù).8.不是L的本征函數(shù)，是L的本征函數(shù).Z ZC是L、L的共同本征函數(shù).D.即不是L的本征函數(shù)，也不是L的本征函數(shù).Z Z若不考慮電子的自旋，氫原子能級(jí)n=3的簡(jiǎn)并度為A.3.B.6.C.9.D.12.氫原子能級(jí)的特點(diǎn)是相鄰兩能級(jí)間距隨量子數(shù)的增大而增大.能級(jí)的絕對(duì)值隨量子數(shù)的增大而增大.能級(jí)隨量子數(shù)的增大而減小.相鄰兩能級(jí)間距隨量子數(shù)的增大而減小.49一粒子在中心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其能級(jí)的簡(jiǎn)并度為n2,這種性質(zhì)是A.庫(kù)侖場(chǎng)特有的.8.中心力場(chǎng)特有的.C.奏力場(chǎng)特有的.D.普遍具有的.對(duì)于氫原子體系，其徑向幾率分布函數(shù)為W2(r)dr=R^r2dr，則其幾率分布最大處對(duì)應(yīng)于Bohr原子模型中的圓軌道半徑是TOC\o"1-5"\h\zA.a.B.4a.C.9a.D.16a.0 0 0 0設(shè)體系處于W=1RY-"rY狀態(tài)，則該體系的能量取值及取值幾率分別為2 3110 2 211-1〃刀.13 1 *3 口、3 31A.E，E,—，.B.E，E；—，——.C.E，E；—， .D.E，E,—，.3244 322 2 3222 3244接51題,該體系的角動(dòng)量的取值及相應(yīng)幾率分別為Af2力，1.B.方，1.C.2方2，1.D.t弱2，1.接51題，該體系的角動(dòng)量Z分量的取值及相應(yīng)幾率分別為13 13 1 V3 1 V3A.0，一方,一，一. B.0,方,一，一.C.0,力，，——. D.0,—力，，——.44 44 2 2 2 2接51題，該體系的角動(dòng)量Z分量的平均值為1 1 3 3A.—方.B.——方.C.—方.D.——方.4 4 4 4接51題，該體系的能量的平均值為re4 3加e4 29re4 17re4A.—s—.B.— s—.C.— s—.D.— s—.18加 288加 256加 72加體系處于v=Ccoskx狀態(tài),則體系的動(dòng)量取值為1A.方k，—方k.B.力k.C.—力k.D. 方k.2接上題,體系的動(dòng)量取值幾率分別為A.1,0.B.1/2,1/2.C.1/4,3/4/.D.1/3,2/3.

58.接56題，體系的動(dòng)量平均值為A.0.B.hk.C.-hk.D.-hk.259.一振子處于w=cy1+C”3態(tài)中，則該振子能量取值分別為D.—h①，—h①.A.—h①,—h①.B.—h①,—h①.C.—h①D.—h①，—h①.2 2 2 2 2 2接上題，該振子的能量取值氣,E3的幾率分別為"2,|。3|2B.吁+可2c2氣|2+可2.C.c 1 |c1|2+1%2c 3——|氣|2+|c3|2D.c,c.接59題，該振子的能量平均值為13|c2+7|c2.2lc12+lc3l2A.-3313|c2+7|c2.2lc12+lc3l22lc12+lc3l2 262.對(duì)易關(guān)系［p,f(x)］等于(f⑴為%的任意函數(shù))A.ihf'(%).B.ihf(%).C.-ihf'(%).D.-ihf(%).63.對(duì)易關(guān)系［p,exp(iy)］等于A(yíng).hexp(iy). B.ihexp(iy). C.-hexp(iy).D.-ihexp(iy).對(duì)易關(guān)系［%,p］等于%A.ih.B.-ih.C.h.D.-h.對(duì)易關(guān)系［l,y］等于A(yíng).ihz.B.hz.C.-ihz.D.-hz.對(duì)易關(guān)系［L,,幻等于A(yíng).-ih￡.B.ih土.C.h%.D.-hf.對(duì)易關(guān)系［L,幻等于A(yíng).ih%.B.ihy.C.ih.D.0.對(duì)易關(guān)系［%,p］等于A(yíng).h.B.0.C.ih.D.-h.對(duì)易關(guān)系［py,pz］等于A(yíng).0.B.ih%.C.ihp.D.hp.對(duì)易關(guān)系［Lx,等于A(yíng).ihL.B,—ihL.C.力L.D.—力L.對(duì)易關(guān)系［L,Ly］等于,.△一-△~△一-△A.ihL .B. —ihL .C.hL .D.—hL .對(duì)易關(guān)系［L2,L］等于xA.L.B.ihL.C.ih(L+L).D.0.x x zy對(duì)易關(guān)系［L2,L］等于zTOC\o"1-5"\h\zA.L.B.ihL.C.ih(L+L).D.0.z z xy對(duì)易關(guān)系［Lx,py］等于\o"CurrentDocument"A.ihL.B.-1hL.C.ihp.D.-ihp.z z z z對(duì)易關(guān)系［pz,J］等于A(yíng).-1hp.B.ihp.C.-ihL.D.ihL.y y y y對(duì)易關(guān)系［L,py］等于A(yíng).—ihp.B.ihp.C.—ihL.D.ihL.對(duì)易式［L,￡］等于yA.0.B.—ihz.C.ihz.D.1.對(duì)易式［Fm,Fn］等于(m,n為任意正整數(shù))A.Frn+n.B.Fm—n.C.0.D.F.對(duì)易式［F,G］等于A(yíng).FG.B.GF.C.FG—GF.D.FG+GF.80..對(duì)易式［F,c］等于(c為任意常數(shù))A.cF.B.0.C.c.D.F.81.算符F和G的對(duì)易關(guān)系為［F,G］=ik，則F、G的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是B.B.k2A.(AF)2(AG)2>—4ddk2(AF)2(AG)>—4—X k2C.(AF)2(AG)2>—4D.(AF)2(AG)282.已知[X,p]=ih，則X和p的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是——: :一 ——一——一方2 ——一——-—一一 . . 方2A.(AX)2(母)2 >加.B. (AX)2(Ap)2 >土.C. (AX)2(Ap )2 >加.D. (AX)2(Ap )2>二.83.算符L和L的對(duì)易關(guān)系為[L,L]=ihL,則L、L的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是y(AL)2(AL)2> 42b.(aL)2(aL)2>^-p— h2L2C.(AF)2(AG)2> z4?do力2L2D.(AF)2(AG)2>-一4電子在庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的能量本征方程是力2_ 力2_ ze2一A.[一史V2+匕_帥=Ey.2r r力2_ z^e2一B.[—土V2+—]y=Ey.2r r2力2 力2 z^e2C.[——V2—七-帥=Ey.2rr力2_ z^e2一D.[V2-—帥=Ey.2r r2類(lèi)氫原子體系的能量是量子化的，其能量表達(dá)式為R類(lèi)氫原子體系的能量是量子化的，其能量表達(dá)式為Rz2e2 R2z2e4A.— s—.B.— s-2n2h2 2h2n2Rze2C.— s—2n2方2Rz2e4D.— s^-2h2n286.在一維無(wú)限深勢(shì)阱U86.在一維無(wú)限深勢(shì)阱U(x)=I0,0<x<a3,X<0,x>a中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量r為的粒子，其狀態(tài)為W=~=sin—xcos2—x，則在此態(tài)中體系能量的可測(cè)值為Ma兀2力2A.兀2力2A. 2"29—2力22Ra2兀2方22K2方2B.——,——Ra2 |Ha23—2h23—2h2C? ,2Ra2 Ra25—2h24—2h2D. ,2Ra2 Ra2接上題，能量可測(cè)值E1、E3出現(xiàn)的幾率分別為A.1/4,3/4.B.3/4,1/4.C.1/2,1/2.D.0,1.接86題，能量的平均值為5兀2方2 2^2方2 7兀2方2 5兀2方2A. ,B. ,C. ,D. .2"2 "2 2"2 "2若一算符F的逆算符存在，則［F,F-1］等于A(yíng).1.B.0.C.-1.D.2.如果力學(xué)量算符F和C滿(mǎn)足對(duì)易關(guān)系［F,G］=0,則A.F和G一定存在共同本征函數(shù),且在任何態(tài)中它們所代表的力學(xué)量可同時(shí)具有確定值.F和G一定存在共同本征函數(shù),且在它們的本征態(tài)中它們所代表的力學(xué)量可同時(shí)具有確定值.F和G不一定存在共同本征函數(shù)，且在任何態(tài)中它們所代表的力學(xué)量不可能同時(shí)具有確定值.F和G不一定存在共同本征函數(shù)，但總有那樣態(tài)存在使得它們所代表的力學(xué)量可同時(shí)具有確定值.一維自由粒子的能量本征值A(chǔ).可取一切實(shí)數(shù)值. B.只能取不為負(fù)的一切實(shí)數(shù).C.可取一切實(shí)數(shù)，但不能等于零.D.只能取不為正的實(shí)數(shù).對(duì)易關(guān)系式［p,p2f(x)］等于A(yíng).-ihp2f'(x). B.i力p2f'(x).C.-ihp2f(x). D.訪(fǎng)p2f(x).TOC\o"1-5"\h\zx x x x定義算符L=L土iL,則［L,L］等于\o"CurrentDocument"土xy + -A.力L.B.lhL.C.-2L.D.-力L.Z Z z z接上題,則［L,L］等于+zA.力L.B.力L.C.-力L.D.-hL.+ z + z接93題，則［L,L］等于-zA.hL.B.hL.C.-hL.D.-hL.\o"CurrentDocument"-z - z氫原子的能量本征函數(shù)Vm(r,0,中)=R(r)Y|(9,中)只是體系能量算符、角動(dòng)量平方算符的本征函數(shù),不是角動(dòng)量Z分量算符的本征函數(shù).只是體系能量算符、角動(dòng)量Z分量算符的本征函數(shù),不是角動(dòng)量平方算符的本征函數(shù).只是體系能量算符的本征函數(shù),不是角動(dòng)量平方算符、角動(dòng)量Z分量算符的本征函數(shù).是體系能量算符、角動(dòng)量平方算符、角動(dòng)量Z分量算符的共同本征函數(shù).體系處于v=cY+cY態(tài)中，則v111 210是體系角動(dòng)量平方算符、角動(dòng)量Z分量算符的共同本征函數(shù).是體系角動(dòng)量平方算符的本征函數(shù),不是角動(dòng)量Z分量算符的本征函數(shù).仁不是體系角動(dòng)量平方算符的本征函數(shù)，是角動(dòng)量Z分量算符的本征函數(shù).。.即不是體系角動(dòng)量平方算符的本征函數(shù)，也不是角動(dòng)量Z分量算符的本征函數(shù).對(duì)易關(guān)系式[F&,H]等于A(yíng).[F,H]G+F[G,H].B.[F,H]G C.F[G,H].D.[F,H]G-F[G,H].動(dòng)量為^的自由粒子的波函數(shù)在坐標(biāo)表象中的表示是vp(W=壽exp(|px),它在動(dòng)量表象中的表小是A.8(p-p).B.8(p+p).C.5(p).D.5(p').力學(xué)量算符x對(duì)應(yīng)于本征值為x'的本征函數(shù)在坐標(biāo)表象中的表示是A.5(x-x').B.5(x+x').C.5(x).D.5(x').一粒子在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)為 V(x)=萼V1(x)-fv2(x)，其中v1(x)、V2(x)是其能量本征函數(shù)，則v(x)在能量表象中的表示是亭/2、%''2/2'冷/2「N2/2)A.<2/2B.B.-J2/2C...—履/2D..-歸20000,V- 7??V- 7V0>V0 7102.線(xiàn)性諧振子的能量本征函數(shù)v1(x)在能量表象中的表示是'1)'0)'1-(0、0101.B..C..D.0000V-7V-7V。7V07103.線(xiàn)性諧振子的能量本征函數(shù)v=iv°(x)+^v1(x)在能量表象中的表示是a/Ja2+b2' 0i、'a、'0、A.\ —b"a2+b2.B.a/《a2一+b2C..bD..a0b/Ja2+b20b:?V - 7V07V-7V07

104.在(L,L)的共同表象中，波函數(shù)4

z=g0，在該態(tài)中L的平均值為A.104.在(L,L)的共同表象中，波函數(shù)4

z=g0，在該態(tài)中L的平均值為A.力.B.—力. C.2力.D.0.105.算符Q只有分立的本征值｛Q｝，對(duì)應(yīng)的本征函數(shù)是｛u(x)｝,則算符F(x,歸^)在Q表象n n iux中的矩陣元的表示是A.F=ju*(x)F(x,"?)u(x)dx.B.F=ju*(x)F(x,"?)u(x)dx.mnn iuxm mnm iuxnC.F=ju(x)F(x,如g)u*(x)dx. D.F=ju(x)F(x^^-)u*(x)dx.mn n iuxm mn m iuxn.力學(xué)量算符在自身表象中的矩陣表示是A.以本征值為對(duì)角元素的對(duì)角方陣.B一個(gè)上三角方陣.C.一個(gè)下三角方陣.D.一個(gè)主對(duì)角線(xiàn)上的元素等于零的方陣..力學(xué)量算符x在動(dòng)量表象中的微分形式是A.—i方UUpx.u u uB.訪(fǎng)一.C.一訪(fǎng)2—.D.訪(fǎng)2——up up upx x x108.線(xiàn)性諧振子的哈密頓算符在動(dòng)量表象中的微分形式是P21工82 p21d2A.—+一旦①2方2—.B.二一一旦①2-—2旦2 Op2 2旦2 Op2C..…一. (01、...109.在Q表象中F= ，其本征值是k10)A.±1.B.0.C.±i.D.1±i.110.接上題，F(xiàn)的歸一化本征態(tài)分別為號(hào)〔1),乎〔一1〕.A.—B.".k1)k—1)C.1⑷1r1、211),2k-L.幺正矩陣的定義式為A.S+=S-.B.S+=S*.C.S=S—.D.S*=S-.幺正變換A.不改變算符的本征值，但可改變其本征矢.8.不改變算符的本征值,也不改變其本征矢.改變算符的本征值,但不改變其本征矢.D.即改變算符的本征值，也改變其本征矢.算符a=(呻)1/2(x+ip),則對(duì)易關(guān)系式s,a+］等于2方 岬A(chǔ). [a,a+]= 0. B. [a,a+]=1. C. [a,a+]= —1. D. [a,a+] =i.非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論中第n個(gè)能級(jí)的表達(dá)式是（考慮二級(jí)近似）A.E(0)+H'+ZnnA.E(0)+H'+ZnnH'mnE(o)-E(o)B.E(o)+H'+Z'mE(O)H'mn一E(0)mC.E(0)H, mnE(0)-E(0)D.E(°)+H'+ZH,-mn-E(O)非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論中第n個(gè)能級(jí)的一級(jí)修正項(xiàng)為A.HA.H'mnB?H'nn.CT'nn，H非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論中第n個(gè)能級(jí)的二級(jí)修正項(xiàng)為H,mnE(o)H,mnE(o)—E(o)H,mnE(o)—E(o)H,mnE(o)—E(o)2——.D.H,mnE(o)—E(o)非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論中第n個(gè)波函數(shù)一級(jí)修正項(xiàng)為A.Z HA.Z H、w(0).E(0)—E(0)mB.Z' Hmn W(0).mEn(0)—Em(0)Eh、 mn WEh、 mn W(0).mm nD.ZH' mn Wmm n118.沿X方向加一均勻外電場(chǎng)如帶電為q且質(zhì)量為R的線(xiàn)性諧振子的哈密頓為力2d2 1 力2A.H=— +—旦①2x2+q&x.B.H=—2旦dx2 2d2 1 +—既x2+qEx.2四dx2 2\o"CurrentDocument"方\o"CurrentDocument"方2d2 1C.H=— +_Lifflx2—qEx.2旦dx22方2d2 1D.H=— +—H①2x2—qEx.2旦dx2 2119.非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論的適用條件是A.H,

mk

EA.H,

mk

E(0)-E(0)<<1.B.H,

mk

E(o)+E(o)<<1.C.HHm」<<1.D.E(o)-E(o)<<1.120.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，電偶極矩為D120.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，電偶極矩為D的空間轉(zhuǎn)子處于均勻電場(chǎng)肴中,則該體系的哈密頓為L(zhǎng)2 — L2 — L2—A.H= +D?￡.B.H=— +D■—.C.H= —D?￡21 21 21D.￡L2 —H=— —D?—.21121.非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論中，波函數(shù)的一級(jí)近似公式為A.Wn=W(0)+Z'nmWA.Wn=W(0)+Z'nmW(0).E(0)—E(0) mB.Wn=W(0)n+ZEmnH'mn(0)-E，(0)Wm(0)-m=W(0)

n+Z'HmW(0).E(0)—E(0) m=W(0)n+Z'HmW(0).

m Em(0)—En(0) m122.氫原子的一級(jí)斯塔克效應(yīng)中，對(duì)于n=2的能級(jí)由原來(lái)的一個(gè)能級(jí)分裂為A.五個(gè)子能級(jí).B.四個(gè)子能級(jí).C.三個(gè)子能級(jí).D.兩個(gè)子能級(jí).A」\h'exp(iot')dt'.B.\h'exp(ioA」\h'exp(iot')dt'.B.\h'exp(iot')dt'h2 mk mkmk mkm00221123.一體系在微擾作用下，由初態(tài)中躍遷到終態(tài)中的幾率為kC.LjHexp(iwt')dt'.D.mk0mkjHexp(iwt')dt'.mk0mk124.用變分法求量子體系的基態(tài)能量的關(guān)鍵是A.寫(xiě)出體系的哈密頓.B選取合理的嘗試波函數(shù).C計(jì)算體系的哈密頓的平均值.D體系哈密頓的平均值對(duì)變分參數(shù)求變分.125.Stern-Gerlach實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電子具有自旋.A.電子具有波動(dòng)性.B.光具有波動(dòng)性.C.原子的能級(jí)是分立的電子具有自旋.126.頂為自旋角動(dòng)量算符，則［S,S］等于yxA.2i. B.ih. C.0.D.-ihS.z127.&為Pauli算符，則［6x,6『等于A(yíng).-ih6.B.ih6.C.2ih6.D.-2ih6.y y y y128.單電子的自旋角動(dòng)量平方算符S2的本征值為A.—h2.B.—h2.C.—h2.D.—h2.4 4 2 2單電子的Pauli算符平方的本征值為A.0.B.1.C.2.D.3.Pauli算符的三個(gè)分量之積等于A(yíng).0.B.1.C.i.D.2i.131.電子自旋角動(dòng)量的x分量算符在S,表象中矩陣表示為hA.Sxf1012101JB.Sx.C.hA.Sxf1012101JB.Sx.C.Sxhf0112110_JD.h21001-1J132.電子自旋角動(dòng)量的y分量算符在S：表象中矩陣表示為ihf0-1、110/hA.Syf162101J△B.Sy2.C.Syihf0-i

~2Ii0>.D.i1

0>133.電子自旋角動(dòng)量的z分量算符在表象中矩陣表示為—A.S=z〔121061>△B.Sz-21-11'Q—.C.S=z〔12100'-1>△.D.S=z134.J,J是角動(dòng)量算符,J=J+J12

—?A.J.1，則［J2,J2］等于1B.-J］. C.1.135.接上題，［J,J12］等于A(yíng).i—(J1+Jj).B.i—J.1zC.J］.D.0.136.接134題，［J,J］等于2 1zA.i—(J+J).B.i—J.1x 1y 1zC.J］.D.0.疽s)+b%疽s)中，則sA.0,—.B.0,-—.C.-,-.D.-，--.22 22138.接上題，測(cè)得s為-，--的幾率分別是z2 2137.一電子處于自旋態(tài)X=a%的可測(cè)值分別為A.a,b.B.a\2,b2.C.a\2/2,|b|2/2.D.a|2/(|a|2+\b2),b2/(|a|2+|b|2).139.接137題,七的平均值為A.0.140.在s表象中,x=z.B.-(|a|2-|b|2).C.力(|a|2-|b|2)/(2|a|2+2|b|2).D.力.號(hào)，則在該態(tài)中sz的可測(cè)值分別為A.方,一方.B.方/2,方.C.方/2,-方/2.D.方,一方/2.141.接上題，測(cè)量s的值為—/2,-—/2的幾率分別為A.再/2,1/2.B.1/2,1/2.C.3/4,1/4.D.1/4,3/4.接140題,s的平均值為A.—/2.B.—/4.C.-—/4. D.-—/2.下列有關(guān)全同粒子體系論述正確的是氫原子中的電子與金屬中的電子組成的體系是全同粒子體系.氫原子中的電子、質(zhì)子、中子組成的體系是全同粒子體系.光子和電子組成的體系是全同粒子體系.a粒子和電子組成的體系是全同粒子體系.144.全同粒子體系中，其哈密頓具有交換對(duì)稱(chēng)性，其體系的波函數(shù)A.是對(duì)稱(chēng)的.8.是反對(duì)稱(chēng)的.C.具有確定的對(duì)稱(chēng)性.D.A.是對(duì)稱(chēng)的.145.分別處于p態(tài)和d態(tài)的兩個(gè)電子，它們的總角動(dòng)量的量子數(shù)的取值是A.0,1,2,3,4.B.1,2,3,4.C.0,1,2,3. D.1,2,3.填空題Compton效應(yīng)證實(shí)了。Bohr提出軌道量子化條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式是。3.Sommerfeld提出的廣義量子化條件是。一質(zhì)量為u的粒子的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速，其動(dòng)能為Ek，其德布羅意波長(zhǎng)為。黑體輻射和光電效應(yīng)揭示了。6.1924年，法國(guó)物理學(xué)家DeBroglie提出了微觀(guān)實(shí)物粒子具有。自由粒子的DeBroglie波函數(shù)為。用150伏特電壓加速的電子，其DeBroglie波的波長(zhǎng)是。玻恩對(duì)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋是。一粒子用波函數(shù)Q(r,t)描寫(xiě)，則在某個(gè)區(qū)域dV內(nèi)找到粒子的幾率為。描寫(xiě)粒子同一狀態(tài)的波函數(shù)有個(gè)。態(tài)迭加原理的內(nèi)容是。一粒子由波函數(shù)中3,t)=.]fc(p,t)exp('px)dp描寫(xiě)，則(2兀力 力-fc(p,t)=。在粒子雙狹縫衍射實(shí)驗(yàn)中，用％和中2分別描述通過(guò)縫1和縫2的粒子的狀態(tài)，則粒子在屏上一點(diǎn)P出現(xiàn)的幾率密度為。一維自由粒子的薛定諤方程是。N個(gè)粒子體系的薛定諤方程是。幾率連續(xù)性方程是由導(dǎo)出的。幾率連續(xù)性方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式為。幾率流密度矢量的定義式是。空間V的邊界曲面是S，w和J分別是粒子的幾率密度和幾率流密度矢量，則j^^dV=-[J-dS的物理意義是 。vat s量子力學(xué)中的質(zhì)量守恒定律是。量子力學(xué)中的電荷守恒定律是。波函數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)條件是。定態(tài)波函數(shù)的定義式是。粒子在勢(shì)場(chǎng)U頃)中運(yùn)動(dòng)，則粒子的哈密頓算符為。束縛態(tài)的定義是。線(xiàn)性諧振子的零點(diǎn)能為。線(xiàn)性諧振子的兩相鄰能級(jí)間距為。當(dāng)體系處于力學(xué)量算符F的本征態(tài)時(shí)，力學(xué)量F有確定值，這個(gè)值就是相應(yīng)該態(tài)的。表示力學(xué)量的算符都是。厄密算符的本征值必為。32.iv*(r)w(r)&=p' p角動(dòng)量平方算符的本征值為。角動(dòng)量平方算符的本征值的簡(jiǎn)并度為。氫原子能級(jí)n=5的簡(jiǎn)并度為。氫原子的能級(jí)對(duì)角量子數(shù)l簡(jiǎn)并，這是場(chǎng)所特有的。一般來(lái)說(shuō)，堿金屬原子的價(jià)電子的能級(jí)的簡(jiǎn)并度是。氫原子基態(tài)的電離能為。氫原子體系n=2的能量是。處于V(r,。,中)態(tài)的氫原子，其電子的角向幾率分布200是。厄密算符本征函數(shù)的正交歸一性的數(shù)學(xué)表達(dá)式是。厄密算符屬于不同本征值的本征函數(shù)。力學(xué)量算符F的本征函數(shù)系為稱(chēng)(x)｝，則本征函數(shù)系柚3)｝的完全性n n是。44.當(dāng)體系處于V(x)=￡c^n(x)態(tài)時(shí)，其中虬(x)｝為F的本征函數(shù)系，在v(x)態(tài)中測(cè)量n力學(xué)量F為其本征值*的幾率是。45.一力學(xué)量算符F既有分立譜又有連續(xù)譜，則F在任意態(tài)V(x)的平均值為。46.如果兩個(gè)力學(xué)量算符有組成完全系的共同本征函數(shù)，則這兩個(gè)算46.如果兩個(gè)力學(xué)量算符有組成完全系的共同本征函數(shù)，完全確定三維空間的自由粒子狀態(tài)需要三個(gè)力學(xué)量，它們是。測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系反映了微觀(guān)粒子的。若對(duì)易關(guān)系[AB]=ic成立，貝UAB的不確定關(guān)系是。如果兩個(gè)力學(xué)量算符對(duì)易，則在中它們可同時(shí)具有確定值。電子處于LY(0,里)-—Y(0,中)態(tài)中，則電子角動(dòng)量的z分量的平均值210 2 1-1為。角動(dòng)量平方算符與角動(dòng)量x分量算符的對(duì)易關(guān)系等于。角動(dòng)量x分量算符與動(dòng)量的z分量算符的對(duì)易關(guān)系等于。角動(dòng)量y分量算符與坐標(biāo)的z分量算符的對(duì)易關(guān)系等于。[y,py]=粒子的狀態(tài)由w(x)=coskx描寫(xiě)，則粒子動(dòng)量的平均值是。一維自由粒子的動(dòng)量本征函數(shù)是。角動(dòng)量平方算符的本征值方程為。若不考慮電子的自旋，描寫(xiě)氫原子狀態(tài)所需要的力學(xué)量的完全集合是。氫原子能量是考慮了得到的。量子力學(xué)中，稱(chēng)為表象。動(dòng)量算符在坐標(biāo)表象的表達(dá)式是。角動(dòng)量算符在坐標(biāo)表象中的表示是。角動(dòng)量 y 分量的算符在坐標(biāo)表象中的表示是。角動(dòng)量 z 分量的算符在坐標(biāo)表象中的表示是。波函數(shù)W(x,t)在動(dòng)量表象中的表示是。在動(dòng)量表象中，具有確定動(dòng)量p的粒子，其動(dòng)量算符的本征方程是。已知Q具有分立的本征值｛g｝,其相應(yīng)本征函數(shù)為｛七(x)｝，則任意歸一化波函數(shù)中(x,t)可寫(xiě)為中(x,t)=￡氣(t)un(x)，貝U中(x,t)在Q表象中的表示

是。量子力學(xué)中Q的本征函數(shù)為｛"（x）｝（n=1,2,3,...）有無(wú)限多,稱(chēng)為nHilbert空間。接68題，力學(xué)量算符F（x,可；）在Q表象中的矩陣元的數(shù)學(xué)表達(dá)式iox為。量子力學(xué)中，表示力學(xué)量算符的矩陣是矩陣。接68題，力學(xué)量算符Q（x,-0）在自身表象中的表示iox是。力學(xué)量算符在自身表象中的矩陣是矩陣。力學(xué)量算符 F（x,力項(xiàng)）在坐標(biāo)表象中的矩陣元iox為。幺正矩陣滿(mǎn)足的條件是。幺正變換不改變力學(xué)量算符的。幺正變換不改變矩陣F的。力學(xué)量算符x在動(dòng)量表象中的微分形式是。坐標(biāo)表象中的薛定諤方程是訪(fǎng)0W（九t）=[-堂V2+U（r胛（九t），它在動(dòng)量表象中的表ot 2旦示是線(xiàn)性諧振子的哈密頓算符在動(dòng)量表象中的微分形式是。非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論中，能量二級(jí)近似值為。非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論中，波函數(shù)的一級(jí)近似表示為。非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論的適用條件是。84.Stark效應(yīng)是。85.氫原子處于弱電場(chǎng)e中，其體系的微擾哈密頓是。86.在微擾作用下，86.在微擾作用下，t時(shí)刻由氣態(tài)到中態(tài)的躍遷幾率是 87.1925年，Ulenbeck和Goudsmit提出每個(gè)電子具有自旋角動(dòng)量支它在空間任何方向的投影只能取兩個(gè)數(shù)值，即是。88.Stern-Gerlach實(shí)驗(yàn)證實(shí)了。Pauli算符6x,6,的反對(duì)易關(guān)系式是 自旋角動(dòng)量算符的定義式為<自旋角動(dòng)量算符S在S表象中的矩陣表示是。xz自旋角動(dòng)量算符S在S表象中的矩陣表示是。yz自旋角動(dòng)量算符0屬于本征值-的本征函數(shù)z 2在S表象中的矩陣表示是。zPauli 算符6,6 的積算符在。表象中的矩陣表示是。全同性原理的內(nèi)容是。全同粒子體系的哈密頓具有對(duì)稱(chēng)性。全同粒子體系的波函數(shù)具有確定對(duì)稱(chēng)性，這種對(duì)稱(chēng)性不隨改變。如果全同粒子體系的波函數(shù)是反對(duì)稱(chēng)的，則組成該體系的全同粒子一定是。Pauli原理的內(nèi)容是。自旋算符無(wú)經(jīng)典對(duì)應(yīng)力學(xué)量，這純屬于。（三）判斷題（說(shuō)明必要的理由）量子力學(xué)是18世紀(jì)20年代誕生的科學(xué)。量子力學(xué)的建立始于人們對(duì)光的波粒二象性的認(rèn)識(shí)。量子的概念是由愛(ài)因斯坦提出的。光量子的概念首先由普朗克引入。按照光的電磁理論，光的強(qiáng)度與頻率有關(guān)。黑體必須是表面很黑的物體。普朗克常數(shù)起重要作用的現(xiàn)象可稱(chēng)為量子現(xiàn)象。按玻爾理論，諧振子不存在零點(diǎn)能。玻爾理論認(rèn)為微觀(guān)粒子是質(zhì)點(diǎn)。微觀(guān)實(shí)物粒子的波粒二象性由玻爾首先提出。自由粒子的能級(jí)是簡(jiǎn)并的。任意態(tài)的幾率流密度都與時(shí)間無(wú)關(guān)。波函數(shù)歸一化后就完全確定。波函數(shù)通常不可能是純實(shí)數(shù)或純虛數(shù)。波函數(shù)就是描寫(xiě)系統(tǒng)狀態(tài)的態(tài)函數(shù)。波函數(shù)不是物理量。由波函數(shù)可以確定微觀(guān)粒子的軌道。量子力學(xué)中自由粒子的概念比經(jīng)典力學(xué)寬廣的多。量子力學(xué)中的物理量都是分立的。無(wú)限深勢(shì)阱越寬就越接近經(jīng)典規(guī)律。量子力學(xué)中用算符表示微觀(guān)粒子的力學(xué)量。量子力學(xué)僅討論在經(jīng)典物理中存在的力學(xué)量。量子力學(xué)中的算符都是幺正算符。角量子數(shù)為零的態(tài)稱(chēng)為s態(tài)。角量子數(shù)為1的態(tài)稱(chēng)為p態(tài)。當(dāng)氫原子體系的能量大于零時(shí)，其電子的狀態(tài)是束縛態(tài)。輳力場(chǎng)就是庫(kù)侖場(chǎng)。庫(kù)侖場(chǎng)一定是輳力場(chǎng)。輳力場(chǎng)一定是庫(kù)侖場(chǎng)。約化質(zhì)量又稱(chēng)為折合質(zhì)量。無(wú)論是屬于相同本征值還是不同本征值的本征函數(shù)都必定相互正交。4若A與B對(duì)易，且B與。對(duì)易，則A與C對(duì)易。力學(xué)量的平均值一定是實(shí)數(shù)。若兩個(gè)算符不對(duì)易，則它們不可能同時(shí)有確定值。正是由于微觀(guān)粒子的波粒二象性才導(dǎo)致了測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系。測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系只適用于不對(duì)易的物理量。量子力學(xué)中力學(xué)量算符的對(duì)易關(guān)系沒(méi)有傳遞性。量子力學(xué)的矩陣力學(xué)首先由薛定諤建立。對(duì)應(yīng)一個(gè)本征值有幾個(gè)本征函數(shù)就是幾重簡(jiǎn)并。歸一化包括真實(shí)歸一和歸到^函數(shù)。泡利首次提出電子具有自旋的假設(shè)。自旋角動(dòng)量算符與軌道角動(dòng)量算符的引入方式不同，因而不能滿(mǎn)足同一個(gè)對(duì)易關(guān)系。塞曼效應(yīng)與電子的自旋有關(guān)。電子是玻色子，光子是費(fèi)米子。全同粒子體系波函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性將隨時(shí)間發(fā)生改變。泡利不相容原理僅適用于玻色子系統(tǒng)。兩電子的自旋反平行態(tài)為三重態(tài)。對(duì)單電子來(lái)說(shuō)，三個(gè)泡利矩陣相乘的結(jié)果為單位矩陣。電子的波函數(shù)是三行一列的矩陣。泡利矩陣的表示不因表象的改變而改變。（四）名詞解釋量子現(xiàn)象光的波粒二象性德布羅意公式光子脫出功

黑體微觀(guān)實(shí)物粒子的波粒二象性Bohr的原子量子論態(tài)迭加原理波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件定態(tài)束縛態(tài)幾率波歸一化波函數(shù)幾率流密度矢量線(xiàn)性諧振子的零點(diǎn)能厄密算符簡(jiǎn)并度力學(xué)量的完全集合箱歸一化函數(shù)的正交性角動(dòng)量算符力學(xué)量算符的本征函數(shù)的正交歸一性氫原子的賴(lài)曼線(xiàn)系表象希耳伯特空間幺正變換狄喇克符號(hào)占有數(shù)表象粒子的湮滅算符和產(chǎn)生算符厄密矩陣及其特點(diǎn)能量表象（五）證明題證明在定態(tài)中，幾率流密度矢量與時(shí)間無(wú)關(guān)。證明厄密算符的本征值為實(shí)數(shù)。證明坐標(biāo)算符f和動(dòng)量算符px為厄密算符。5.已知力學(xué)量算符F的本征函數(shù)系5.已知力學(xué)量算符F的本征函數(shù)系柚（x）｝具有完全性，有一歸一化的波函數(shù)

n8（f），證明E|c|2=1。nW(f)=Ecn6.已知冏(x)=人8(f)，則算符F在歸一化波函數(shù)W(f)中的平均值為n nn\c2，其中nnF=jw*(f)Fw(f)df，證明F=』W*(f)Fw(f)df=E^|\c2，其中nnc=j?*(x)w3)dx。證明[p,f(x)]=—ihf(x)，其中f(x)為x的任一函數(shù)。x證明如果兩個(gè)算符有完全的共同本征函數(shù)系，則這兩個(gè)算符必對(duì)易。證明氫原子中電子運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的電流密度在球坐標(biāo)中的分量是J=J粕=0，j=_ehm寸|2叩 prsin9nlm證明在'(9,中)態(tài)中，P和py的平均值等于零。一維體系的哈密頓算符H=P+U(x)具有分立譜，證明該體系的動(dòng)量在能量本征態(tài)中2p的平均值等于零。證明對(duì)易關(guān)系LL]=0z在L的本征態(tài)下，證明L=L=0Z xy證明力學(xué)量算符的矩陣是厄密矩陣。仿上題，并由此證明力學(xué)量算符在自身表象中的矩陣表示是對(duì)角陣,對(duì)角線(xiàn)上的元素依次按其本征值排列。粒子作一維運(yùn)動(dòng)，其能量本征方程為[_:;￡+U(x加(x)=EV(x)，試證Pmn=5(氣—Em)xmn證明動(dòng)量算符的屬于本征值為P的本征函數(shù)在動(dòng)量表象中的表示是5(p_P)已知力學(xué)量算符Q的本征方程為Qu(x)=Qu(x)，試證明力學(xué)量平均值公式n nnF=jW*(x,t)F(x,Z§)中(x,t)dx在Q表象中的矩陣表示是F=Za*(t)Fa(t)，其中iQx mmnnm,nF=ju*(x)Fu(x)dx，a(t)=ju*(x)中(x,t)dx(m,n=1,2,3,…)19.已知力學(xué)量算符Q的本征方程為Qu(x)=Qu(x)，試證明薛定諤方程n nni方中(x,t)=H(x,￡項(xiàng)~)中(x,t)在Q表象中的矩陣表示是訪(fǎng)心皿*)=￡Ha(t)，其中Qt iox dt mnn

HmnJu*(x)Hu(x)dxHmnJu*(x)Hu(x)dx,a(t)=nJu*(x)中(x,t)dxn(m,n=1,2,3,…)d220.試證明線(xiàn)性諧振子的哈密頓算符在動(dòng)量表象中的表示是H=-1mm2dp21+——p2

2m21.在(L2,L)表象中，算符、=津1' x 〔000.試證明其本征值為妃力。在(L2,L)表象中，算符Ly=號(hào)定義6=—(6土沽)，證明(1)+ 2x/證明在6表象中666=i\o"CurrentDocument"(0 -i 0)-i 0 i，試證明其本征值為0,土方?！? i 0>62=62=0， (2)[6,6]=6+ - + -Z25.證明在自旋態(tài)x(S)中，S和S的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是(AS)2(AS)2=旺1/21z xy xy16(六)計(jì)算題3氦原子的動(dòng)能為E=萬(wàn)kT(k為Boltzman常數(shù))，求T=1K時(shí)氦原子的波長(zhǎng)。利用Bohr-Sommerfeld量子化條件求一維線(xiàn)性諧振子的能量。問(wèn)要實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)光子在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為正負(fù)電子對(duì)，如果兩個(gè)光子的能量相等，種轉(zhuǎn)化，光子的波長(zhǎng)最大是多少？問(wèn)要實(shí)現(xiàn)這1一粒子由v=-exp(ikr)描寫(xiě)，計(jì)算其幾率流密度，并說(shuō)明其物理意義。r1一粒子由V=-exp(-i2kr)描寫(xiě)，計(jì)算其幾率流密度，并說(shuō)明其物理意義。r{3一x<0一x>a中運(yùn)動(dòng)的粒子的能級(jí)和本征函數(shù)。0,0<x<a求一維諧振子處在第一激發(fā)態(tài)時(shí)幾率最大的位置。'3,x<0求在一維勢(shì)場(chǎng)U(x)=h 八 中運(yùn)動(dòng)的粒子的能級(jí)和本征函數(shù)?！?x2,0<xL2試導(dǎo)出幾率連續(xù)性方程。10.求在一維勢(shì)場(chǎng)U(x)=F,x:0,^ 中運(yùn)動(dòng)的粒子的能級(jí)。I 0,|x|<a|3,x<