超高斯光束相干合成的理論分析

超高斯光束相干合成的理論分析

固體激光的熱濾射效應(yīng)、熱應(yīng)力效應(yīng)和熱致射雙旋效應(yīng)不僅限制了自身功率的提高，而且顯著降低了光束質(zhì)量。對(duì)此,各國(guó)提出了多種解決方案,其中功率合成是最有效的手段。由于合成的方法可以將廢熱分解在各個(gè)子路中,因此它能有效地解決熱問(wèn)題,大幅度地提高固體激光的功率水平。目前,合成的方法主要分為相干合成和非相干合成。非相干合成指多束非相干光在近場(chǎng)或遠(yuǎn)場(chǎng)疊加,理想情況下合成的光束峰值功率是單束光峰值功率的n倍。相干合成是指多束相干光在遠(yuǎn)場(chǎng)或近場(chǎng)的疊加,在理想的情況下,合成的光束峰值功率是單個(gè)光束峰值功率的n2倍。它的基本思路是將多束激光束經(jīng)相干控制后合成一束光,從而由許多中等功率的激光器獲得高功率的單束激光輸出,同時(shí)保持良好的光束質(zhì)量,其中相位控制是該技術(shù)中最關(guān)鍵、最核心的技術(shù)。采用主振蕩功率放大技術(shù)(MOPA),將種子光分束放大后再進(jìn)行相干合成是實(shí)現(xiàn)高功率的有效途徑之一,每路MOPA實(shí)際輸出的激光光束光場(chǎng)更接近平頂分布。本文以超高斯光束為數(shù)學(xué)模型,將25束超高斯光束排布成方形陣列輸出,得到其在近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)的光強(qiáng)分布特性,并分析了超高斯階數(shù)、相位差、光束間距和傳輸距離等因素對(duì)光強(qiáng)分布的影響。1vrw0pcr測(cè)量原理在波動(dòng)光學(xué)中,激光的光場(chǎng)可用定態(tài)標(biāo)量波來(lái)描述。超高斯光束在自由空間的傳輸由柯林斯公式給出,通過(guò)距離z后的傳輸公式為E(r,z)=U(r,z)exp{i[kz+?(r,z)]}(1)U(r,z)=2πF∫+∞0exp(?vn)J0(2πFvrw0)exp(iπFv2)vdv(2)?(r,z)=kr22z+arg{∫+∞0exp(?vn)J0(2πFvrw0)exp(iπFv2)vdv}(3)E(r,z)=U(r,z)exp{i[kz+?(r,z)]}(1)U(r,z)=2πF∫0+∞exp(-vn)J0(2πFvrw0)exp(iπFv2)vdv(2)?(r,z)=kr22z+arg{∫0+∞exp(-vn)J0(2πFvrw0)exp(iπFv2)vdv}(3)式中:J0為零階貝塞爾函數(shù);F為與光束相關(guān)的菲涅耳數(shù),F=w2002/λz,其中w0為光束束寬,λ為激光波長(zhǎng);k為波數(shù);v為積分中間變量;n為冪級(jí)數(shù)。光強(qiáng)為復(fù)振幅的模方,即I2(r,z)=E(r,z)E?(r,z)(4)Ι2(r,z)=E(r,z)E*(r,z)(4)根據(jù)波的疊加原理,多列波同時(shí)存在時(shí),在它們的交疊區(qū)域內(nèi)每點(diǎn)的振動(dòng)是各列波單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)的合成,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為E(r,z)=∑i=1∞Ei(r,z)(5)E(r,z)=∑i=1∞Ei(r,z)(5)而總光強(qiáng)為Itotal=|E(r,z)|2=|∑i=1∞Ei(r,z)|2(6)Ιtotal=|E(r,z)|2=|∑i=1∞Ei(r,z)|2(6)將式(5)代入式(6)就可以得到相干疊加后的光強(qiáng)。而對(duì)于非相干疊加情況下的光強(qiáng),則為各光束光強(qiáng)的簡(jiǎn)單相加。2相干合成系統(tǒng)參數(shù)對(duì)相干合成效果的影響在上述理論模型的基礎(chǔ)上,應(yīng)用matlab編程軟件進(jìn)行理論計(jì)算,得到了25束超高斯光束以方形排布在近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)的光強(qiáng)分布,討論了相干合成系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)相干合成效果的影響。模擬計(jì)算中光束波長(zhǎng)為1064nm,光束束腰直徑為1cm。2.1光束疊加與無(wú)相位差相干疊加的對(duì)比設(shè)定系統(tǒng)中光束間距也為1cm,超高斯階數(shù)N=12時(shí),得到25束光束在1km處非相干疊加與無(wú)相位差的相干疊加的光強(qiáng)對(duì)比,如圖1所示。由圖1可見(jiàn),相干合成的峰值光強(qiáng)為同等條件下非相干疊加的近10倍,且相干合成的光束質(zhì)量也得到大大提高,有利于提高能量的利用率。2.2相位差對(duì)合成效果的影響分析了當(dāng)傳輸距離z為1km,超高斯階數(shù)N=12時(shí)各光束間隨機(jī)相位差Δ?分別為0<Δ?<λ/2,0<Δ?<λ/6,0<Δ?<λ/10和無(wú)相位差條件下的光強(qiáng)分布,如圖2所示。由圖2可以看出,相位差的變化對(duì)相干合成效果影響非常大,隨著各光束間相位差的增大合成的效率大大下降,目標(biāo)處的光強(qiáng)分布也各不相同;當(dāng)相位差小于λ/10時(shí),合成的光強(qiáng)分布與理想情況下差別不大,說(shuō)明各光束之間較小的隨機(jī)相位差對(duì)相干合成的效果影響不大。2.3超高斯激發(fā)下的樣品特征為了分析超高斯光束階數(shù)的變化對(duì)峰值光強(qiáng)的影響,得到該系統(tǒng)在1km處峰值光強(qiáng)隨著超高斯階數(shù)變化的關(guān)系曲線,如圖3所示。圖3表明,隨著超高斯光束階數(shù)的增大,合成的峰值光強(qiáng)逐漸增大,峰值光強(qiáng)的變化趨勢(shì)隨著階數(shù)的進(jìn)一步增加而逐漸變緩;當(dāng)N>10時(shí),對(duì)峰值光強(qiáng)的影響不大。2.4光束間距的影響在上述系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,得到了超高斯階數(shù)N=12,隨機(jī)相位差0<Δ?<λ/4,光束間距d分別為1cm和2cm時(shí)在500m處的光強(qiáng)分布,如圖4所示。圖4表明,隨著光束間距的改變,光強(qiáng)分布發(fā)生了明顯的改變,增大光束間距時(shí),靶斑上的光強(qiáng)大大減小,峰值光強(qiáng)也減小,且光束質(zhì)量也變差。原因是隨著各個(gè)光束間距的拉大,使它們到達(dá)目標(biāo)處的相位差距拉大,從而導(dǎo)致相干合成效果變差,這進(jìn)一步表明相位的變化對(duì)相干合成效果影響較大。2.5光強(qiáng)分布分析分析了該系統(tǒng)隨機(jī)相位差0<Δ?<λ/4,超高斯階數(shù)N=12時(shí),傳輸距離分別為10,100,1000和5000m下的光強(qiáng)分布,如圖5所示。圖5表明傳輸距離的改變對(duì)相干合成的效果有很大影響,合成的峰值光強(qiáng)隨著傳輸距離的增大而由小變大,最后隨著傳輸距離的進(jìn)一步增大而衰減。原因是在近場(chǎng)條件下,各光束到達(dá)目標(biāo)處的相位差較大,造成相干效果差,而隨著傳輸距離的增大相位差逐漸減小,合成效果也變好,而最終隨著傳輸距離的進(jìn)一步增大遠(yuǎn)場(chǎng)光斑變大,靶斑上的能量密度減小,使得峰值光強(qiáng)減小。2.6環(huán)圍功率比的影響環(huán)圍功率比R定義為直徑為a的圓形內(nèi)包含的功率占總發(fā)射功率的分?jǐn)?shù)。圖6給出了系統(tǒng)隨機(jī)相位差在0<Δ?<λ/4時(shí),超高斯階數(shù)N=12下傳輸距離分別為0.5,1.0及5.0km處的環(huán)圍功率比。傳輸距離為5.0km處的環(huán)圍功率比很低,主要是因光束的束寬僅1cm,而光束存在一定的發(fā)散角,使得傳輸?shù)竭h(yuǎn)場(chǎng)過(guò)程中的光斑變大,傳輸距離越遠(yuǎn)光斑越大,靶斑上得到的能量密度越小,實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)將光束擴(kuò)束后再進(jìn)行光場(chǎng)疊加。當(dāng)靶斑直徑小于8cm時(shí),傳輸距離為0.5km處的環(huán)圍功率比較大,原因是傳輸距離較短,光斑發(fā)散較小;而當(dāng)靶斑直徑大于8cm時(shí),傳輸距離為1.0km處的環(huán)圍功率比較大,原因?yàn)殡S著傳輸距離的增大各光束到達(dá)目標(biāo)處的相位差減小,相位差的作用在相干合成中占了主導(dǎo)作用,相干效果隨之變好,環(huán)圍功率比較大。3相干合成的穩(wěn)定性本文在相干合成的理論基礎(chǔ)上建立了多束超高斯光束相干疊加的數(shù)學(xué)模型,并得到多種條件下的光強(qiáng)分布特性。結(jié)果表明: