《反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

6.1《反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標：1.從現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解；2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；3.結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式.教學(xué)重點：理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念.教學(xué)難點：正確理解反比例函數(shù)的含義.教學(xué)策略及教法設(shè)計：本課將采用探究式教學(xué)，讓學(xué)生主動去探索，并分層教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，達到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進生也有所收獲的效果.同時在教學(xué)中將理論聯(lián)系實際，讓學(xué)生用所學(xué)的知識去解決身邊的實際問題.由于學(xué)生在前面已學(xué)過“變量之間的關(guān)系”和“一次函數(shù)”的內(nèi)容，對函數(shù)已經(jīng)有了初步的認識.因此，在教這節(jié)課時，要注意和一次函數(shù)，尤其是正比例函數(shù)一反比例的類比.引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的意義、自變量的取值范圍等方面辨明相應(yīng)的差別，在學(xué)生探索過程中，讓學(xué)生體會到在探索的途徑和方法上與一次函數(shù)相似.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)新知問題一：圣誕節(jié)要到了，小穎帶了200元錢去萬博批發(fā)市場買圣誕禮物,準備舉行義賣活動.1.設(shè)她買的某件圣誕節(jié)禮物的單價為x，相應(yīng)的所能購買的數(shù)量為y，則y與x滿足怎樣的關(guān)系式呢？2.小型圣誕樹每棵7元，如果買n棵，所花錢數(shù)y應(yīng)如何表示？3.買圣誕樹已經(jīng)用了42元，還想買3元/個的圣誕帽m個，則總的花費y與m的關(guān)系式如何表示？4.小穎買完圣誕禮物準備回家，如果批發(fā)市場與家的距離為1500米，則小穎到家所用的時間t與平均速度v之間的關(guān)系式如何表示？設(shè)計意圖：課程來源于生活的理念，這些問題來自于學(xué)生生活圈子，符合學(xué)生認知規(guī)律，使學(xué)生感到親切、自然，同時學(xué)生應(yīng)用生活經(jīng)驗很容易能夠解決這些問題。讓學(xué)生真正體會到生活處處皆數(shù)學(xué)，生活處處有函數(shù).問題二：我們利用數(shù)學(xué)的表達式描述了上述幾個生活中的例子，同學(xué)們觀察這四個表達式，思考下面幾個問題：y=,y=7n,y=42+3m,t=（1）每個表達式中有幾個變量？（2）每個表達式中出現(xiàn)的兩個變量是函數(shù)關(guān)系嗎？（3）這里有你熟悉的函數(shù)嗎？另外的兩個函數(shù)你認識嗎？設(shè)計意圖：根據(jù)學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況和認知規(guī)律，設(shè)置了3個層層遞進的問題串，使學(xué)生進一步感受到函數(shù)是反映現(xiàn)實生活的一種有效模型，通過比較四個具體函數(shù)表述形式和變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）與反比例函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生對具體的反比函數(shù)形成深刻的感性認識，為下面形成對反比例函數(shù)的理性認識墊定基礎(chǔ)，并通過與一次函數(shù)、正比例函數(shù)對比使學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，引出課題.二、循序漸進，學(xué)習(xí)新知情境一：物理與數(shù)學(xué)我們知道，電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR當(dāng)U=220V時，（1）請你用含有R的代數(shù)式表示I；（2）利用你寫出的關(guān)系式完成下表：R/Ω20406080100I/A學(xué)生填表完成，提出當(dāng)R越來越大時，I是怎樣變化的？當(dāng)R越來越小呢？（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？情景二：運動與數(shù)學(xué)11月25日早上8時14分,首趟鄭州至廈門高鐵從鄭州東站發(fā)出,至此,鄭廈高鐵正式開通,全程1729公里.高鐵行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?設(shè)計意圖：因為數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活，情景二是一個與物理有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，這樣設(shè)計使學(xué)生把數(shù)學(xué)知識和物理知識相聯(lián)系，增加學(xué)科的相通性，同時，增強學(xué)生對反比例函數(shù)的感性認識，為下面歸納、抽象反比例函數(shù)的概念做好鋪墊.從情境中得出的兩個函數(shù)，學(xué)生總結(jié)并以小組為單位一起探索出反比例函數(shù)的概念：一般地，如果兩個變量x，y之間的關(guān)系可以表示成：（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).小組討論:反比例函數(shù)的自變量x能不能是0?為什么?因變量y?設(shè)計意圖：運用類比思維方式讓學(xué)生自己歸納定義，再一次使學(xué)生感受函數(shù)研究方法的一般性.通過對定義的剖析，使學(xué)生對反比例函數(shù)的表象認識上升到本質(zhì)的認識，從而深刻理解反比例函數(shù)的概念，突破難點，為后續(xù)運用概念解決問題提供扎實的理論基礎(chǔ).三、“才華”顯露1.在下列函數(shù)表達式中,x均為自變量,哪些是反比例函數(shù)?每一個反比例函數(shù)相應(yīng)的k值是多少?設(shè)計意圖：進一步鞏固反比例函數(shù)的概念，區(qū)分反比例函數(shù)與其它函數(shù)的不同之處.時間留給學(xué)生2分鐘這樣可以讓組里面優(yōu)生去輔導(dǎo)學(xué)困生.2、一個矩形的面積為20，相鄰的兩條邊長分別為xcm,ycm,那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？3、某村有耕地346.2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m（公頃/人）是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？4、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x13y2（1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)表達式完成上表.教師巡視個別輔導(dǎo)，學(xué)生完畢教師給予評估肯定.四、回味無窮（結(jié)合板書小結(jié)）1、本節(jié)課你的收獲是什么？2、你還有哪些疑惑？設(shè)計意圖：通過問題式的小結(jié)，讓學(xué)生再次歸納、總結(jié)本節(jié)課的重點，完善知識體系.五、挑戰(zhàn)自我（自我檢測）1.下列哪些式子表示y是x的反比例函數(shù)？(1)xy=(2)y=5-x(3)y=(4)y=(a為常數(shù)，a0)2.若y=是反比例函數(shù)，則a=.3.函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，-2），則k的值為.4.若是關(guān)于x的反比例函數(shù)，確定m的值，并求其函數(shù)關(guān)系式.設(shè)計意圖：進一步鞏固反比例函數(shù)的概念，區(qū)分反比例函數(shù)與其它函數(shù)的不同之處.時間留給學(xué)生3分鐘這樣可以讓組里面優(yōu)生去輔導(dǎo)學(xué)困生.同學(xué)之間的指導(dǎo)比教師的指導(dǎo)更有效果.六、分層作業(yè)必做題：1.計劃修建鐵路1200km，那么鋪軌天數(shù)y（d）是每日鋪軌量x的反比例函數(shù)嗎？2.三角形的面積S是常數(shù)，它的一條邊長為y,這條邊上的高為x,列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.3.已知變量y與x成反比例，并且當(dāng)x=2時，y=6.求（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)x=4時，求y的值.選做題：1.已知y與2x成反比例,且當(dāng)x=2時，y=-1，求：(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x=4時，y的值；(3)當(dāng)y=4時，x的值。2.①下列關(guān)系式中，哪個等式表示y是x的反比例函數(shù)（）A.B.C.D.②已知y與（2x+1）成反比例，且x=1時，y=2，那么當(dāng)x=0時，y=。③當(dāng)m時，是反比例函數(shù)。設(shè)計意圖：必做題體現(xiàn)了對新課標下“學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”、“人人能獲