期末考前必刷卷(二)(解析版)

2022－2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考前必刷卷高一數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：北師大版2019必修第一冊。第Ⅰ卷一、單選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．設(shè)全集U=R，集合A=x0≤x≤2，A．0，2 B．0，2 C．【答案】C【分析】解指數(shù)不等式得到集合B，再進行補集和交集的運算.【解析】由條件，A=0，2，由2x-4≥0，解得x≥2故選：C.2．設(shè)a=log2e，b=logA．c<b<a B．c<a<bC．a(chǎn)<c<b D．a(chǎn)<b<c【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小.【解析】因為b=log12又因為c=e-1所以c<a<b.故選：B.3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增的是(A．y=x-C．y=x|【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性的定義，注意驗證，可得答案.【解析】對于A，將-x代入函數(shù)則y=-x對于B，將-x代入函數(shù)則y任意取x1，x2∈0，+∞，對于C，將-x代入函數(shù)則y函數(shù)y=x2，x對于D，函數(shù)y=lnx的定義域為0，故選：C.4．定義在R上的偶函數(shù)fx在-∞，0上單調(diào)遞增，且flog214A．-∞，0∪C．-∞，0【答案】B【分析】flog214=f-2【解析】flog由題意可得x≥0，f即x≥0，-2≤x-4≤2或x≤0，x-4≤-2或故選：B.5．函數(shù)f(x)=x2-1?A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖象可得出函數(shù)具有奇偶性，先判斷奇偶性，再比較剩余選項的區(qū)別，取特殊值判斷即可.【解析】f(x)=x2-1f(-x)=所以，f(x)=x2-1顯然f(1)=0，又f(2)=3ln2故選：A.6．甲、乙兩隊進行排球比賽，采取五局三勝制(當一隊贏得三場勝利時，該隊獲勝，比賽結(jié)束)．根據(jù)前期比賽成績可知在每一局比賽中，甲隊獲勝的概率為23，乙隊獲勝的概率為13．若前兩局中乙隊以2：0A．甲隊獲勝的概率為827 B．乙隊以3：C．乙隊以三比一獲勝的概率為29 D．乙隊以3：【答案】D【分析】A，在乙隊以2:0領(lǐng)先的前提下，若甲隊獲勝則第三、四、五局均為甲隊取勝；B，乙隊以3:0獲勝，即第4局乙獲勝；C，乙隊以三比一獲勝，即第三局甲獲勝，第四局乙獲勝；D，若乙隊以3:2獲勝，則第五局為乙隊取勝，第三、四局乙隊輸．【解析】對于A，在乙隊以2:0領(lǐng)先的前提下，若甲隊獲勝則第三、四、五局均為甲隊取勝，所以甲隊獲勝的概率為P1對于B，乙隊以3:0獲勝，即第4局乙獲勝，概率為13對于C，乙隊以三比一獲勝，即第三局甲獲勝，第四局乙獲勝，概率為23對于D，若乙隊以3:2獲勝，則第五局為乙隊取勝，第三、四局乙隊輸，所以乙隊以3:2獲勝的概率為23故選：D．【點睛】本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件與它的對立事件概率間的關(guān)系，屬于中檔題．7．一段時間內(nèi)沒有大規(guī)模集體流感的標志為“連續(xù)10天，每天新增病例不超過7人”，根據(jù)過去10天甲?乙?丙?丁四地新增病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是(

)A．甲地：平均數(shù)為3，中位數(shù)為4B．乙地：平均數(shù)為1，方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3D．丁地：平均數(shù)為2，方差為3【答案】D【分析】對于AB，通過總體均值可知10天新增病例總數(shù)，由此可判斷，對于C，知道中位數(shù)及眾數(shù)不能確定某一天新增病例是否超過7人，對于D，知道總體均值與方差，假設(shè)某一天新增病例超過7人，通過計算方差可判斷.【解析】對于A，通過總體均值可知10天新增病例總數(shù)為30，因為中位數(shù)為4，所以沒法確定某一天新增病例是否超過7人，所以A錯誤，對于B，通過總體均值可知10天新增病例總數(shù)為10，因為總體方差大于0，所以沒法確定某一天新增病例是否超過7人，所以B錯誤，對于C，知道中位數(shù)及眾數(shù)不能確定某一天新增病例是否超過7人，所以C錯誤，對于D，知道總體均值為2，假設(shè)某一天新增病例超過7人，則方差會大于3，所以可以判斷“連續(xù)10天，每天新增病例不超過7人”，所以D正確，故選：D8．已知函數(shù)f(x)=-x,x≤0-x2+2x,x>0，若方程f2A．(-2,-1) B．(-54,-1) C．(-【答案】B【解析】令t=fx，則原函數(shù)方程等價為t2+bt+14=0,作出函數(shù)f(x)的圖象如圖1：圖象可知當由0<t<1時，函數(shù)t=fx有3個交點，所以要使f2(x)+bf(x)+14=0有六個相異實根，則等價為有兩個根t1，t2，且0<t1<1，0<t2<1點睛：本題考查復(fù)合函數(shù)零點的個數(shù)問題，以及二次函數(shù)根的分布，解決本題的關(guān)鍵是利用換元，將復(fù)合函數(shù)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的二次函數(shù)，換元是解決這類問題的關(guān)鍵；先將函數(shù)進行換元，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)問題，同時利用函數(shù)fx的圖象結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想及一元二次函數(shù)根的分布問題，確定b二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列說法正確的是(

)A．命題“?x∈R,x2>-1”的否定是B．命題“?x∈-3,+∞,x2≤9C．“x2>y2”是D．“關(guān)于x的不等式mx2-mx+12>0對任意x∈R【答案】BD【分析】根據(jù)全稱命題和特稱命題互為否定，即可判斷選項A，B是否正確；根據(jù)x2>y2?x>y即可判斷選項【解析】對于選項A：命題“?x∈R,x2>-1”的否定是“?x∈R,x對于選項B：命題“?x∈-3,+∞,x2≤9”的否定是“對于選項C：因為x2>y2?x>y，所以“x對于選項D：當m=0時，顯然成立；當m≠0時，關(guān)于x的不等式mx2-mx+12>0對任意x∈R恒成立，則m>0Δ=m2-2m<0，即0<m<2，所以“關(guān)于x的不等式m故選：BD．10．已知a>0，b>0，c>0，則下列結(jié)論正確的是(

)A．a(chǎn)B．a(chǎn)2+3C．若a+2b=1，則1a+D．若2a+b+c=4，則aa+b+c+bc【答案】ACD【分析】結(jié)合基本不等式，可判定A正確；結(jié)合基本不等式和等號成立的條件，可判斷B不正確；結(jié)合“1”的代換和基本不等式可判定C正確；由2a+b+c=(a+b)+(a+c)=4，結(jié)合aa+b+c+bc=(a+b)(a+c)≤(【解析】對于A中，由a>0，則a>0，可得a當且僅當a=1a時，即a=1對于B中，由a2當且僅當a2+2=1a對于C中，由a+2b=1，則1當且僅當2ba=2a對于D中，因為a，b，由2a+b+c=(a+b)+(a+c)=4又由aa+b+c當且僅當a+b=a+c時，即b=c時，等號成立，所以D正確.故選：ACD.11．某企業(yè)為了了解職工對某部門的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，下列說法正確的是(

)A．求頻率分布直方圖中a的值為0.006B．估計該企業(yè)的職工對該部門評分的中位數(shù)為535C．估計該企業(yè)的職工對該部門評分的平均值為76.5D．從評分在40，60的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在40【答案】ABD【分析】根據(jù)所有小矩形的面積為1可得a的值，B、C選項考查用頻率分布直方圖計算平均數(shù)與中位數(shù)，來估計總體，D選項古典概型求解概率，一一列舉即可得出結(jié)果.【解析】由直方圖可得0.004+a+0.018+0.022×2+0.028×10=1，故a=0.006由直方圖可得平均數(shù)為0.004×45+0.006×55+0.018×95+0.022×65+0.022×85+0.028×75×10=76.2前3組的頻率和為0.004+0.006+0.022×10=0.32，前4組的頻率和為0.004+0.006+0.022+0.028×10=0.6，故中位數(shù)在70，80，設(shè)中位數(shù)為x，則0.32+x-7010評分在40，60的受訪職工的人數(shù)為0.004+0.006×10×50=5，其中評分在40，50的受訪職工的人數(shù)為2，記為a，b，在50，60的受訪職工人數(shù)為3，記為A，B，C，從5人任取2人，所有的基本事件如下：a，b，a，A，a，B，a，C，b，A，b，B，b，C故選：ABD.12．已知函數(shù)f(x)=ex-1，x≥m-x2A．函數(shù)f(x)至多有2個零點B．當m<-3時，對?x1≠C．函數(shù)f(x)至少有1個零點D．當m=0時，方程f[f(x)]=0有3個不同實數(shù)根【答案】ABC【分析】作出函數(shù)y=ex-1和函數(shù)【解析】當m>0時，y=ex-1所以函數(shù)f(x)有一個零點；當-2<m≤0時，y=ex-1所以函數(shù)f(x)有兩個零點；當m≤-2時，y=ex-1所以函數(shù)f(x)有一個零點，所以函數(shù)f(x)至多有2個零點，至少有1個零點，所以選項A，當m<-3時，y=ex-1且y=ex-1>-1x≥m，y=-x2當m=0時，f(x)=ex-1，x≥0-x所以由f[f(x)]=0得f(x)=0或f(x)=-2.由f(x)=0得x1=0，x2=-2；由f(x)=-2得所以當m=0時，方程f[f(x)]=0有4個不同實數(shù)根，故選項D錯誤.故選：ABC.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．總體由編號為01，02，03，?，49，50的50個個體組成，利用隨機數(shù)表(以下摘取了隨機數(shù)表中第1行和第2行)選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1【答案】09【分析】根據(jù)題意可知，從隨機數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，且為小于或等于50的編號，注意重復(fù)的數(shù)值要舍去，由此求得答案。【解析】根據(jù)題意，從隨機數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，且為小于或等于50的編號依次為：14，05，11，05(重復(fù)，舍去)，09，20可知選出的第4個數(shù)值為09，故答案為：09【點睛】本題主要考查利用隨機數(shù)表法進行簡單隨機抽樣。14．若a>2，b>-1，且滿足ab+a-2b=6，則1a-2【答案】3【分析】由條件可得a-2b+1=ab+a-2【解析】由a-2b+1又a>2，b>-1所以1當且僅當1a-2=9b+1以及ab+a-2所以1a-2+故答案為：315．投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試．已知某同學(xué)三次投籃投中的概率分別為0.6，0.5，0.5，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為________．【答案】0.55【分析】記某同學(xué)第一次投籃為事件A，第二次投籃為事件B，第三次投籃為事件C，根據(jù)至少投中2次才能通過測試，由p=pABC【解析】記某同學(xué)第一次投籃為事件A，pA第二次投籃為事件B，pB=0.5，第三次投籃為事件C，因為至少投中2次才能通過測試，則該同學(xué)通過測試的概率為：p=pAB=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.55【點睛】本題主要考查獨立事件和互斥事件的概率求法，還考查了分析求解問題的能力，屬于中檔題.16．已知函數(shù)f(x)=x2-a|x|+1x2【答案】-∞,0【分析】確定函數(shù)為偶函數(shù)，得到f0=0，即a=-1，帶入解析式，利用均值不等式得到最值，得到取【解析】f(x)=x2故函數(shù)為偶函數(shù)，有且只有一個零點，故f0=0，即f(0)=a+1=0，f(x)=x≥2x2+1?1x方程f(x)=k無解，故k∈-∞,0故答案為：-∞,0.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。17．(1)計算51(2)計算9log【答案】(1)0；(2)3【分析】(1)利用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)以及運算法則求解；(2)利用對數(shù)性質(zhì)及運算法則求解.【解析】(1)5==9(2)9===4-2+log18．有A，B兩個盒子，其中A盒中裝有四張卡片，分別寫有：奇函數(shù)、偶函數(shù)、增函數(shù)、減函數(shù)，B盒中也裝有四張卡片，分別寫有函數(shù)：f1x=x4，f(1)若從B盒中任取兩張卡片，求這兩張卡片上的函數(shù)的定義域不同的概率；(2)若從A，B兩盒中各取一張卡片，B盒中的卡片上的函數(shù)恰好具備A盒中的卡片上的函數(shù)的性質(zhì)時，則稱為一個“巧合”，現(xiàn)從兩盒中各取一張卡片，求它們恰好“巧合”的概率．【答案】(1)12(2)【分析】(1)運用列舉法列出從B盒中任取兩張卡片，所有的取法，再由函數(shù)f1x，f2x，f4x的定義域均為(2)列舉出從A，B兩盒中各取一張卡片所有的取法．再由f1x是偶函數(shù)，f4x是奇函數(shù)，f2x是減函數(shù)，f3x【解析】(1)解：B盒中的4個函數(shù)f1x=x4，f2x=2x，f3x=lnx，f4x=x分別記為1，2，3，4，從B盒中任取兩張卡片，所有的取法為1，2，1，3，1，4，2，3所以這兩張卡片上的函數(shù)的定義域不同的概率為36(2)解：把A盒中的奇函數(shù)、偶函數(shù)、增函數(shù)、減函數(shù)分別記為奇、偶、增、減，則從A，B兩盒中各取一張卡片有(奇，1)，(奇，2)，(奇，3)，(奇，4)，(偶，1)，(偶，2)，(偶，3)，(偶，4)，(增，1)，(增，2)，(增，3)，(增，4)，(減，1)，(減，2)，(減，3)，(減，4)，共16種取法．又f1x是偶函數(shù)，f4x是奇函數(shù)，f2x是減函數(shù)，f3x，f4x是增函數(shù)，恰為“巧合”的有(偶，1)，(奇，4)，(減，2)，(增，3)，(增，19．某市對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分(90分及以上為認知程度高)，現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組(第一組：[20，25)，第二組：[25，30)，第三組：[30，35)，第四組：[35，40)，第五組：[40，45])，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有5人．(1)求x；(2)求抽取的x人的年齡的50%分位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))；(3)以下是參賽的10人的成績：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99，求這10人成績的20%分位數(shù)和平均數(shù)，以這兩個數(shù)據(jù)為依據(jù)，評價參賽人員對一帶一路的認知程度，并談?wù)勀愕母邢耄敬鸢浮?1)100；(2)32；(3)20%分位數(shù)為91；平均數(shù)為94.3；答案見解析．【分析】(1)求出頻率，利用頻率=頻數(shù)(2)利用百分位數(shù)的定義即可求解；(3)利用百分位數(shù)的定義及平均數(shù)的定義計算可得解，再作出評價和感想.【解析】(1)第一組頻率為0.01×5＝0.05，所以x=5(2)由題圖可知年齡低于30歲的所占比例為40%，年齡低于35歲的所占比例為70%，所以抽取的x人的年齡的50%分位數(shù)在[30，由30+0.50-0.400.06=953≈32，所以抽取的(3)把參賽的10人的成績按從小到大的順序排列：88，90，92，92，95，96，96，97，98，99，計算10×20%=2，所以這10人成績的20%分位數(shù)為90+922這10人成績的平均數(shù)為1評價：從百分位數(shù)和平均數(shù)來看，參賽人員的認知程度很高．感想：結(jié)合本題和實際，符合社會主義核心價值觀即可．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查頻率，頻數(shù)，總數(shù)的關(guān)系及第百分位數(shù)的計算，理解第百分位數(shù)的定義及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計算能力，屬于一般題.20．改革開放四十周年紀念幣從2018年12月5日起可以開始預(yù)約.通過市場調(diào)查，得到該紀念章每1枚的市場價y(單位：元)與上市時間x(單位：天)的數(shù)據(jù)如下：上市時間x天81032市場價y元826082(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：①y=ax+b；②y=ax2+bx+c；③y=alogb(2)利用你選取的函數(shù)，求改革開放四十周年紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格．【答案】(1)見解析；(2)上市天數(shù)為20時，市場價最低，最低價格為10元【分析】(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性選擇模型；(2)求出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出最小值．【解析】(1)由表格可知隨著上市時間的增加，市場價y先減少，后增大，而函數(shù)y=ax+b和y=alog故選擇函數(shù)模型y=ax(2)把(8，82)，(1064a+8b+c=82100∴y=1∴上市天數(shù)為20時，市場價最低，最低價格為10元．【點睛】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，二次函數(shù)在實際中的應(yīng)