黏彈減擺器非線(xiàn)性復(fù)模量模型的改進(jìn)

黏彈減擺器非線(xiàn)性復(fù)模量模型的改進(jìn)

粘度撒布箱用于提供傾斜框架中樹(shù)葉的旋轉(zhuǎn)和振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的剛性（能量模型）和衰減（能耗模型），從而有效地限制了空氣動(dòng)力學(xué)的中心和空中共振的動(dòng)向穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)表明,在單頻激振下,黏彈減擺器的復(fù)模量將隨著動(dòng)幅值的增加而下降,而在雙頻激振下,其復(fù)模量會(huì)進(jìn)一步下降,對(duì)直升機(jī)旋翼/機(jī)體耦合動(dòng)穩(wěn)定性帶來(lái)不利影響。直升機(jī)旋翼/機(jī)體耦合進(jìn)行動(dòng)穩(wěn)定性分析中,關(guān)鍵問(wèn)題是如何確定黏彈減擺器雙頻條件(如前飛狀態(tài))下的復(fù)模量特性,即同時(shí)要反映出周期性的強(qiáng)迫振動(dòng)及擾動(dòng)幅值的影響。Felker等根據(jù)黏彈減擺器復(fù)模量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,提出了一種基于干摩擦類(lèi)型的非線(xiàn)性VKS模型,將減擺器的彈性力和阻尼力表示成位移的非線(xiàn)性函數(shù)。用該模型對(duì)雙頻條件下的復(fù)模量進(jìn)行了預(yù)估,并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了比較,模型基本反映出了復(fù)模量的變化規(guī)律,但在1Ω激振幅值很大時(shí),理論耗能模量遠(yuǎn)低于實(shí)驗(yàn)值,在位移-載荷關(guān)系中,位移零位處出現(xiàn)彈性力突變、而在速度零位處出現(xiàn)阻尼力突變現(xiàn)象。文獻(xiàn)根據(jù)黏彈減擺器復(fù)模量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了黏彈減擺器的非線(xiàn)性模型,但沒(méi)有給出雙頻條件下復(fù)模量的理論數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)值的比較結(jié)果。Kunz把減擺器的復(fù)模量表示成位移的非線(xiàn)性函數(shù),消除了位移或速度零位處的載荷突變現(xiàn)象,但模型中出現(xiàn)了頻率參量,計(jì)算雙頻條件下的復(fù)模量時(shí)遇到了困難。本文提出一種基于復(fù)模量的黏彈減擺器非線(xiàn)性VKS改進(jìn)模型,使之能正確估算“單頻”及“雙頻”條件下黏彈減擺器的復(fù)模量特性,同時(shí)反映出周期性強(qiáng)迫振動(dòng)幅值及擾動(dòng)幅值對(duì)復(fù)模量的影響;然后建立帶黏彈減擺器的直升機(jī)前飛空中共振分析模型,采用Floquet傳遞矩陣法分析擺振后退型模態(tài)阻尼。1粘土彈壓縮器的非線(xiàn)性vks模型(1)能耗模量的估計(jì)文獻(xiàn)提出了一種非線(xiàn)性VKS模型,將一非線(xiàn)性彈簧及黏壺并聯(lián)作為黏彈減擺器的物理模型,文獻(xiàn)將它換成如下形式f(x,x˙)=K(x)x+C(x)x˙/ω(1)f(x,x˙)=Κ(x)x+C(x)x˙/ω(1)其中:ω為激振頻率;K(x)及C(x)為減擺器瞬時(shí)位移x的非線(xiàn)性函數(shù);用多項(xiàng)式表示為K(x)=k0+k1|x|+k2x2+k3|x|3+?(2)C(x)=c0+c1|x|+c2x2+c3|x|3+?(3)Κ(x)=k0+k1|x|+k2x2+k3|x|3+?(2)C(x)=c0+c1|x|+c2x2+c3|x|3+?(3)式中:k0,k1,…,c0,c1,…為模型參數(shù)。從式(1)可以發(fā)現(xiàn),該模型消除了零位時(shí)的載荷突變及復(fù)模量的奇異性。假定對(duì)減擺器施加單頻、對(duì)稱(chēng)的周期激振:x=δcosωt,δ為激振幅值。則減擺器的非線(xiàn)性力可以根據(jù)式(1)得到,對(duì)它進(jìn)行Fourier諧波分析得到復(fù)模量,表示為G′=2δT∫T0f(x,x˙)cosωtdt(4)G′′=?2δT∫T0f(x,x˙)sinωtdt(5)G′=2δΤ∫0Τf(x,x˙)cosωtdt(4)G″=-2δΤ∫0Τf(x,x˙)sinωtdt(5)其中:G′,G″分別是儲(chǔ)能模量和耗能模量。用最小二乘法,將不同幅值下的理論復(fù)模量去擬合實(shí)驗(yàn)得到的復(fù)模量,得到各個(gè)模型參數(shù)。將參數(shù)代入式(2)、式(3),然后將K(x)、C(x)代入(1)式,再根據(jù)式(4)、式(5)得到理論復(fù)模量。基本分析模型存在頻率ω,單頻作用時(shí)ω用振動(dòng)頻率來(lái)代替。雙頻作用時(shí),對(duì)應(yīng)兩種振動(dòng)頻率,用兩種模型來(lái)估算耗能模量。模型1對(duì)應(yīng)ω1;模型2對(duì)應(yīng)ω2。圖1中的兩條虛線(xiàn)代表兩種模型預(yù)估的耗能模量G″2.6Hz隨動(dòng)幅值δ5Hz的變化,離散點(diǎn)代表實(shí)驗(yàn)值。可以看到,兩種模型計(jì)算得到的耗能模量與實(shí)驗(yàn)值相比存在較大誤差。(2)雙頻情況下的能耗模量從能量的角度分析,儲(chǔ)能模量與兩種振動(dòng)的相對(duì)能量大小有關(guān),即與頻率ω1、ω2及幅值δ1、δ2有關(guān),提出如下頻率修正公式ω3=ω1?(ω1?ω2)e?βδ1/δ2(6)ω3=ω1-(ω1-ω2)e-βδ1/δ2(6)用頻率ω3代替模型中的頻率ω得到改進(jìn)模型,即模型3。沒(méi)有背景振動(dòng)(δ1=0)時(shí),ω3=ω2,成為單頻情況,即只有以頻率ω2的振動(dòng);若僅有背景振動(dòng)(δ2=0)時(shí),ω3=ω1,也成為單頻情況,即只有以頻率ω1的振動(dòng)。用模型3預(yù)估雙頻條件下的耗能模量(取β=0.65),如圖1中的實(shí)線(xiàn)所示?？梢钥闯?采用模型3與實(shí)驗(yàn)值吻合很好。2擺振膜的振動(dòng)方程文獻(xiàn)給出了某直升機(jī)槳葉黏彈減擺器的復(fù)模量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。用改進(jìn)模型得到的雙頻條件下的復(fù)模量如圖2、圖3所示。直升機(jī)旋翼的主要參數(shù)如表1所示。直升機(jī)分空載和滿(mǎn)載兩種情況,空載時(shí),槳盤(pán)載荷CT/σ=0.0529,機(jī)體滾轉(zhuǎn)慣性矩Ix=2303kg·m2,俯仰慣性矩Iy=12423kg·m2,重心至槳轂平面的距離h=2.313m;滿(mǎn)載時(shí)槳盤(pán)載荷CT/σ=0.0667,機(jī)體滾轉(zhuǎn)慣性矩Ix=3742kg·m2,俯仰慣性矩Iy=13463kg·m2。簡(jiǎn)化起見(jiàn),取槳葉剖面的翼型為NACA0012,根部安裝角為0°,無(wú)扭轉(zhuǎn),旋翼軸傾角0°。不帶減擺器的旋翼/機(jī)體耦合系統(tǒng)的擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程已經(jīng)由文獻(xiàn)導(dǎo)出。這里僅說(shuō)明如何得到減擺器的作用力矩。對(duì)黏彈減擺器進(jìn)行線(xiàn)性化處理時(shí),用一等效線(xiàn)性系統(tǒng)來(lái)代替。用復(fù)模量形式來(lái)表示減擺器對(duì)擺振鉸力矩的擾動(dòng)量,δMd=Rd(G′ωδx+G′′ωδx˙/ω3)(7)δΜd=Rd(G′ωδx+G″ωδx˙/ω3)(7)式中:ω為旋轉(zhuǎn)槳葉的擺振固有頻率;G′ω、G″ω分別為雙頻條件的儲(chǔ)能模量和耗能模量,取決于定常響應(yīng)及擾動(dòng)響應(yīng)的動(dòng)幅值大小。將第k個(gè)減擺器的力矩?cái)_動(dòng)量加到第k片槳葉的擺振擾動(dòng)方程中,與槳葉一起進(jìn)行多槳葉坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。具體處理時(shí),不用改變?cè)到y(tǒng)的擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程,只要單獨(dú)對(duì)減擺器進(jìn)行多槳葉坐標(biāo)變換,然后加入到對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程即可。直升機(jī)前飛時(shí),旋翼/機(jī)體耦合運(yùn)動(dòng)方程存在周期系數(shù),這里采用基于隱式多槳葉坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的Floquet傳遞矩陣法進(jìn)行求解。用σLR表示擺振后退型的模態(tài)阻尼,取特征值的負(fù)實(shí)部,σLR>0,表示系統(tǒng)穩(wěn)定,反之則表示不穩(wěn)定。圖4是空載和滿(mǎn)載狀態(tài)下,減擺器的定常動(dòng)幅值、雙頻條件下的復(fù)模量隨前進(jìn)比的變化(這里取減擺器的擾動(dòng)幅值δω=0.5mm)。從圖4看到,前進(jìn)比μ從0至0.07左右,減擺器1Ω的動(dòng)幅值急劇增加,而復(fù)模量迅速下降,其中耗能模量的相對(duì)值下降得更多,空載時(shí)耗能模量下降了50%左右,滿(mǎn)載時(shí)下降了60%左右。前進(jìn)比μ>0.07時(shí),減擺器1Ω的動(dòng)幅值變化不大,復(fù)模量的變化也相對(duì)較小。圖5為擺振后退型模態(tài)阻尼隨前進(jìn)比的變化,圖中還示出了減擺器有儲(chǔ)能模量、無(wú)耗能模量時(shí)的模態(tài)阻尼,以便進(jìn)行比較分析。減擺器有儲(chǔ)能模量、而無(wú)耗能模量是一種人為假設(shè)的情況,類(lèi)似于不帶減擺器的無(wú)鉸旋翼直升機(jī),此時(shí),擺振后退型模態(tài)阻尼有一小的負(fù)值,即系統(tǒng)存在微弱的動(dòng)不穩(wěn)定性,空載時(shí)動(dòng)不穩(wěn)定性相對(duì)要嚴(yán)重一些。因?yàn)榭蛰d時(shí),機(jī)體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較小,機(jī)體模態(tài)頻率相對(duì)較高,它與擺振后退型模態(tài)的耦合區(qū)向高轉(zhuǎn)速偏移,更接近旋翼的工作轉(zhuǎn)速,導(dǎo)致旋翼擺振與機(jī)體運(yùn)動(dòng)之間的耦合作用增強(qiáng),系統(tǒng)的動(dòng)不穩(wěn)定性增加。黏彈減擺器正常工作時(shí),既有儲(chǔ)能模量、也有耗能模量,從圖5看到,此時(shí)擺振后退型模態(tài)阻尼為正值,且量值較大,說(shuō)明黏彈減擺器大大提高了系統(tǒng)的動(dòng)穩(wěn)定性。但從懸停轉(zhuǎn)入前飛過(guò)程中,擺振后退型模態(tài)阻尼下降得比較嚴(yán)重,前進(jìn)比μ從0增加到0.07,空載時(shí)模態(tài)阻尼從5.23/s下降到3.74/s左右,約下降了30%左右,滿(mǎn)載時(shí)從5.36/s下降到3.36/s左右,約下降了37%左右。顯然,這是由黏彈減擺器的非線(xiàn)性特性造成的,從懸停到前飛,減擺器從單頻變?yōu)殡p頻工作狀態(tài),其耗能模量嚴(yán)重下降,導(dǎo)致直升機(jī)前飛空中共振的動(dòng)穩(wěn)定性遠(yuǎn)低于懸?？罩泄舱竦膭?dòng)穩(wěn)定性。3直升機(jī)設(shè)黏彈減擺器的穩(wěn)定性(1)提出了一種黏彈減擺器非線(xiàn)性VKS改進(jìn)模型,應(yīng)用該模型能正確預(yù)估黏彈減擺器“單頻”及“雙頻”條件下的復(fù)模量特性,能同時(shí)反映出周期激振和擾動(dòng)幅值的影響。(2)黏彈減擺器大大提高了樣例直升機(jī)空中共振的動(dòng)穩(wěn)定性,在整個(gè)前飛速度范圍內(nèi)沒(méi)有出現(xiàn)動(dòng)