第二章、共線條件方程、像點(diǎn)位移及單張像片空間后方交會(huì)

共線條件方程第一部分?jǐn)z影測(cè)量學(xué)主要內(nèi)容一、共線條件方程的原理二、共線條件方程的一般形式三、共線條件方程的應(yīng)用四、像點(diǎn)位移共線方程原理：ZYXyxzo共線方程是通過(guò)攝影機(jī)的內(nèi)、外方位元素，描述三點(diǎn)共線的數(shù)學(xué)方程式：A(X,Y,Z)地面點(diǎn)Aa(x,y,-f)像點(diǎn)aS攝影中心S三點(diǎn)？共線方程的解析表達(dá)式a1、a2、a3、b1…..是由三個(gè)角元素

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，構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)（正交）矩陣的9個(gè)系數(shù)：x0、y0、f－內(nèi)方位元素XS、YS、ZS－外方位元素一條空間直線，是由兩個(gè)“分式線性方程”表示！解析測(cè)圖儀或數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量工作站就是由共線方程實(shí)現(xiàn)的共線方程x、y輸出X、Y、Z輸入XZY像片的基本知識(shí)回顧什么是共線條件方程共線條件方程的推導(dǎo)一、共線條件方程的一般形式中心投影內(nèi)外方位元素常用坐標(biāo)系空間坐標(biāo)變換共線條件xyzXYZAasXsYsZsNYXZXA-XsYA-Ys(x,y,-f)(XA,YA,ZA)MZtpYtpXtp共線條件方程上式中：x，y，-f為像空間坐標(biāo)，其中f為航攝像片的主距；Xs，Ys，Zs為攝影中心在地面物方坐標(biāo)系里的坐標(biāo)；X，Y，Z地面點(diǎn)在地面物方坐標(biāo)系里的坐標(biāo)；ai，bi，ci為像片三個(gè)外方位角元素組成的九個(gè)方向余弦。平坦地區(qū)的構(gòu)像方程共線方程中，當(dāng)（常數(shù)），則可導(dǎo)出為兩平面間中心投影的構(gòu)像方程式，又稱透視變換公式。單像空間后方交會(huì)和立體像對(duì)空間前方交會(huì)(多片空間前方交會(huì));計(jì)算模擬影像數(shù)據(jù)(已知影像的內(nèi)外方位元素和物點(diǎn)坐標(biāo)求像點(diǎn)坐標(biāo));光束法平差的基本數(shù)學(xué)模型;利用DEM與共線方程進(jìn)行單張像片測(cè)圖;二、共線條件方程的應(yīng)用1、單像空間后方交會(huì)如果已知像點(diǎn)坐標(biāo)x，y以及一定數(shù)量的地面控制點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)共線方程，反求每張像片的6個(gè)外方位元素，就能恢復(fù)航攝像片與被攝地面之間的相互關(guān)系，重建地面立體模型，這種方法稱為單張像片空間后方交會(huì)。2、立體像對(duì)空間前方交會(huì)XYZa1(x1,y1)x1y1z1S1A(X,Y,Z)a2(x2,y2)z2y2x2S2等號(hào)左邊x，y，等號(hào)右邊X，Y，Z若只有一張影像即單像，兩個(gè)方程，解算三個(gè)未知數(shù)，即使知道像點(diǎn)坐標(biāo)以及外方位元素，仍無(wú)法解算地面X，Y，Z三維坐標(biāo)。此時(shí)，必須使用兩副影像，即一個(gè)像對(duì)來(lái)進(jìn)行解算，這種方法被稱為立體像對(duì)空間前方交會(huì)左片：右片：4個(gè)方程求解三個(gè)未知數(shù)，即可得到像對(duì)所對(duì)應(yīng)的地面點(diǎn)的三維坐標(biāo)3、像片仿真已知內(nèi)、外方位元素地面點(diǎn)空間坐標(biāo)DEMDOMXYZa(x,y)xyzS(Xs,Ys,Zs)A(X,Y,Z)4、單像測(cè)圖已知內(nèi)、外方位元素像點(diǎn)坐標(biāo)DEM（Zs）XYZa1(x1,y1)x1y1z1S1A(X,Y,Z)a2(x2,y2)z2y2x2S2像點(diǎn)位移

當(dāng)?shù)孛嫠?、像片水平時(shí)（理想情況），像片影像在幾何形態(tài)上與地面景物相似。

像點(diǎn)位移：當(dāng)?shù)孛嫫鸱?、像片傾斜時(shí)，地面點(diǎn)在像片上的構(gòu)像相對(duì)理想情況時(shí)產(chǎn)生的位置差異。一、像片傾斜引起的像點(diǎn)位移

有關(guān)系式：

上式中，f為像片主距；可見(jiàn)（傾斜位移的特性）：1.等比線上無(wú)傾斜位移2.水平像片上無(wú)傾斜位移3.傾斜位移出現(xiàn)在以等角點(diǎn)c為中心的輻射線。以上是因像片傾斜引起的像點(diǎn)位移的規(guī)律，這種位移表現(xiàn)為水平的地面上任意一正方形在像片上的構(gòu)像變?yōu)槿我馑倪呅危环粗?，像片上的一正方形影像?duì)應(yīng)于地面上的景物不一定是正方形。二、地形起伏引起的像點(diǎn)位移式中

像點(diǎn)對(duì)像底點(diǎn)的向徑長(zhǎng)度物點(diǎn)對(duì)物方基準(zhǔn)面的高差航高地面高差引起的像點(diǎn)位移可見(jiàn)（高差位移的特性）:1.水平像片上的高差為2.像底點(diǎn)上無(wú)高差位移。3.高差位移出現(xiàn)在以像底點(diǎn)為中心的輻射線上。

單像空間后方交會(huì)利用像片上三個(gè)以上控制點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)的物方坐標(biāo),反算像片外方位元素的過(guò)程。一、空間后方交會(huì)的基本公式

對(duì)上式非線性方程組，采用迭代解法。將上式按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，取至一次項(xiàng)（采用轉(zhuǎn)角系統(tǒng)）有式中，（x）、（y）——函數(shù)x、y在展開(kāi)點(diǎn)（未知數(shù)近似值處）的近似值；