小學(xué)奧數(shù)常見公式與小學(xué)奧數(shù)計(jì)算

小學(xué)奧數(shù)常見公式1、雞兔同籠問(wèn)題雞數(shù)＝(兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)－雞腳數(shù))兔數(shù)＝(總腳數(shù)－雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)－雞腳數(shù))2、流水問(wèn)題：順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2

3、火車問(wèn)題：基本數(shù)量關(guān)系是火車速度×?xí)r間=車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)1）超車問(wèn)題（同向運(yùn)動(dòng)，追及問(wèn)題）路程差＝車身長(zhǎng)的和超車時(shí)間＝車身長(zhǎng)的和÷速度差2）錯(cuò)車問(wèn)題（反向運(yùn)動(dòng)，相遇問(wèn)題）路程和＝車身長(zhǎng)的和錯(cuò)車時(shí)間＝車身長(zhǎng)的和÷速度和

3）過(guò)人（人看作是車身長(zhǎng)度是0的火車）4【列車過(guò)橋問(wèn)題公式】（橋長(zhǎng)+列車長(zhǎng)）÷速度=過(guò)橋時(shí)間；（橋長(zhǎng)+列車長(zhǎng)）÷過(guò)橋時(shí)間=速度；速度×過(guò)橋時(shí)間=橋、車長(zhǎng)度之和。5、植樹問(wèn)題（1）不封閉線路的植樹問(wèn)題：間隔數(shù)+1=棵數(shù)；（兩端植樹）路長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)+1=棵數(shù)。間隔數(shù)-1=棵數(shù)；（2）封閉線路的植樹問(wèn)題：路長(zhǎng)÷間隔數(shù)=棵數(shù)；路長(zhǎng)÷間隔數(shù)=路長(zhǎng)÷棵數(shù)=每個(gè)間隔長(zhǎng)；每個(gè)間隔長(zhǎng)×間隔數(shù)=每個(gè)間隔長(zhǎng)×棵數(shù)=路長(zhǎng)。（3）鋸成或剪成了多少段是間隔數(shù)。鋸的次數(shù)＝段數(shù)－1段數(shù)＝鋸的次數(shù)＋1（4）在正多邊形周圍擺花盆：A.每個(gè)角上都擺的情況：總盆數(shù)＝（每邊數(shù)－1）×邊數(shù)每邊數(shù)＝總盆數(shù)÷邊數(shù)＋1邊數(shù)＝總盆數(shù)÷（每邊數(shù)－1）B.每個(gè)角上都不擺的情況：每邊數(shù)×邊數(shù)＝總盆數(shù)總盆數(shù)÷邊數(shù)＝每邊數(shù)總盆數(shù)÷每邊數(shù)＝邊數(shù)6、剪繩問(wèn)題：一根繩對(duì)折N次，從中剪M刀，則被剪成了（2N×M＋1）段6、年齡問(wèn)題：兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；

幾年后年齡＝大小年齡差÷倍數(shù)差－小年齡

幾年前年齡＝小年齡－大小年齡差÷倍數(shù)差7、盈虧問(wèn)題(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)8、【和差問(wèn)題公式】(和－差)÷2=較小數(shù)

(和＋差)÷2=較大數(shù)

【和倍問(wèn)題公式】和÷(倍數(shù)＋1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)

和－小數(shù)=大數(shù)【差倍問(wèn)題公式】差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)

小數(shù)＋差=大數(shù)9、方陣問(wèn)題：1．方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方（方陣問(wèn)題的核心）2．方陣最外層每邊人數(shù)=（方陣最外層總?cè)藬?shù)÷4）＋13.方陣最外層總?cè)藬?shù)=（最外層每邊人數(shù)－1）×49、握手問(wèn)題共需要(n-1)+(n-2)+(n-3)+.....+2+1+0=n(n-1)/210等差數(shù)列末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)－1）×公差首項(xiàng)=末項(xiàng)-（項(xiàng)數(shù)－1）×公差公差=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷（項(xiàng)數(shù)－1）項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1總和=(末項(xiàng)+首項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷211、牛吃草問(wèn)題設(shè)定一頭牛一天吃草量為“1”1）草的生長(zhǎng)速度＝（對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù)）；2）原有草量＝牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長(zhǎng)速度×吃的天數(shù)；`3）吃的天數(shù)＝原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長(zhǎng)速度）；4）牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長(zhǎng)速度。這四個(gè)公式是解決消長(zhǎng)問(wèn)題的基礎(chǔ)。1.(牛的頭數(shù)×吃草較多的天數(shù)-牛頭數(shù)×吃草較少的天數(shù))÷（吃的較多的天數(shù)-吃的較少的天數(shù))=草地每天新長(zhǎng)草的量。2.牛的頭數(shù)×吃草天數(shù)-每天新長(zhǎng)量×吃草天數(shù)=草地原有的草。簡(jiǎn)便計(jì)算（一）知識(shí)導(dǎo)航：基本概念根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)和數(shù)的特征，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則、定律、性質(zhì)和某些公式，可以把一些較復(fù)雜的四則混合運(yùn)算化繁為簡(jiǎn)，化難為易。重要公式乘法分配律:a×(b－c)＝a×b－a×c 積不變的性質(zhì)：a×b＝(a×c)×(b÷c)常用思想分類思想、湊整思想經(jīng)典例題題型一：例1:12×3.27＋12×6.7336×1.09＋12×6.7336×1.09＋1.2×67.3例2：81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5例3：1999×19981997－1997×19981999變式練習(xí)99999×77778＋33333×66666②45×2.08＋1.5×37.64.4×57.8＋45.3×5.634.5×76.5－345×6.42－123×1.4553.5×35.3＋53.5×43.2＋78.5×46.5題型二：例1：333338712×79＋790×66661例2：56×113＋59×213例3：EQ\F(44,45)×3727×EQ\F(15,26)EQ\F(44,45)×91EQ\F(44,45)×181144例4：335×2525變式練習(xí)56×119－209×219＋2518×6EQ\F(1997,1998)×199922EQ\F(1,20)×EQ\F(1,21)題型三例1：1234＋2341＋3412＋4123變式練習(xí)23456＋34562＋45623＋56234＋62345124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68當(dāng)堂過(guò)關(guān)999.99×77778＋3333.3×6666.645320×作業(yè)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)（1）48×1.08＋1.2×56.8（2）52×11.1＋2.6×778（3）0．48×108＋1.2×56.8（4）0.36×712（5）6.8×16.8＋19.3×3.2（6）99999×7777.8＋3333.3×66666學(xué)科能力過(guò)關(guān)73×EQ\F(74,75)35×EQ\F(11,36)166EQ\F(1,20)÷41EQ\F(1,7)×EQ\F(3,4)+EQ\F(3,7)×EQ\F(1,6)+EQ\F(6,7)×EQ\F(1,12)EQ\F(1,6)×35+EQ\F(5,6)×17綜合強(qiáng)化提升1+45678＋56784＋67845＋78456＋8456776×（123－153）＋23×（簡(jiǎn)便運(yùn)算（二）知識(shí)導(dǎo)航1、基本概念一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。公差通常用字母d表示。一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，，那么這個(gè)數(shù)列就叫等比數(shù)列。除公式外，我們也擅長(zhǎng)假設(shè)和等于一個(gè)字母然后整體擴(kuò)大倍數(shù)，最后利用錯(cuò)位相減2、重要公式等差數(shù)列公式和==(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1第幾個(gè)數(shù)（末項(xiàng)）=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)×公差等比數(shù)列和=（最大數(shù)×倍數(shù)－最小的數(shù)）÷（倍數(shù)－1）經(jīng)典例題例1：1+2+3+4+5+……+99+100例2：294＋291＋288＋……＋9＋6例3：12003+22003+32003+……+變式練習(xí)1+2+3+4+5+……＋999＋1000135+235+31+4+7+10+13+…………＋196＋1991792＋896＋448＋……＋7題型二例1：2+4+8+16+32＋……＋1024＋2048例2：1+3+9+27+81＋……＋59049＋177147例3：EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,16)+EQ\F(1,32)+EQ\F(1,64)變式練習(xí)1+2+4+8+16+32+……＋2048＋4096EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+………+EQ\F(1,256)EQ\F(2,3)+EQ\F(2,9)+EQ\F(2,27)+EQ\F(2,81)+EQ\F(2,243)題型三例1：（1－197）＋（9－197×3）＋（7－197例2：112+334+578+715變式練習(xí)11998+21998+31998+41998+……＋19981998+199719981150+3250+5350+7450+9550+11650作業(yè)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1+2+3+4+5+……＋19991+3+5+7+9+…………＋993+7+11+15+……＋12312003+22003+32003+……+20032003學(xué)科能力過(guò)關(guān)3+6+12+24+……＋30721+3+9+27+81+……＋656112+34+78+1516+3132+綜合能力提升一個(gè)遞減的等差數(shù)列公差是4，首項(xiàng)是565，那么281是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68112+214+418+8116+16132+32164簡(jiǎn)便運(yùn)算（三）知識(shí)導(dǎo)航基本概念拆分法解題主要是使拆開分后的一些分?jǐn)?shù)相互抵消，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的。重要公式EQ\F(1,a×(a+1))=EQ\F(1,a)－EQ\F(1,a+1)EQ\F(1,a×（a+n）)=EQ\F(1,n)×（EQ\F(1,a)－EQ\F(1,a+n)）EQ\F(a+b,a×b)=EQ\F(1,a)+EQ\F(1,b)方法指引一般地，形如EQ\F(1,a×(a+1))的分?jǐn)?shù)可以拆成EQ\F(1,a)－EQ\F(1,a+1)；形如EQ\F(1,a×（a+n）)的分?jǐn)?shù)可以拆成EQ\F(1,n)×（EQ\F(1,a)－EQ\F(1,a+n)），形如EQ\F(a+b,a×b)的分?jǐn)?shù)可以拆成EQ\F(1,a)+EQ\F(1,b)等等。4.常用思想1、拆分思想2、轉(zhuǎn)化思想二、經(jīng)典例題例1：EQ\F(1,1×2)+EQ\F(1,2×3)+EQ\F(1,3×4)+…..+EQ\F(1,99×100)例2：EQ\F(1998,1×2)+EQ\F(1998,2×3)+EQ\F(1998,3×4)+EQ\F(1998,4×5)+EQ\F(1998,5×6)變式練習(xí)：EQ\F(1,4×5)+EQ\F(1,5×6)+EQ\F(1,6×7)+…..+EQ\F(1,39×40)EQ\F(1,10×11)+EQ\F(1,11×12)+EQ\F(1,12×13)+EQ\F(1,13×14)+EQ\F(1,14×15)題型二：例1：EQ\F(1,2×4)+EQ\F(1,4×6)+EQ\F(1,6×8)+…..+EQ\F(1,48×50)例2：11×2×3＋12×3變式練習(xí)EQ\F(1,1×4)+EQ\F(1,4×7)+EQ\F(1,7×10)+…..+EQ\F(1,97×100)11×2×3＋12×3×題型三：1－56＋712－920＋1130變式練習(xí)1EQ\F(1,2)+EQ\F(5,6)－EQ\F(7,12)+EQ\F(9,20)－EQ\F(11,30)題型四：1+11+2＋11+2+3變式練習(xí)11+2＋11+2+3題型五：例1：（1+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)）×（EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)）－（1+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)）×（EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)）變式練習(xí)：（EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)）×（EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)+EQ\F(1,6)）－（EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)+EQ\F(1,6)）×（EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)）作業(yè)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1、EQ\F(1,4×5)+EQ\F(1,5×6)+EQ\F(1,6×7)+…..+EQ\F(1,39×40)2、EQ\F(1,10×11)+EQ\F(1,11×12)+EQ\F(1,12×13)+EQ\F(1,13×14)+EQ\F(1,14×15)3.EQ\F(1,1×5)+EQ\F(1,5×9)+EQ\F(1,9×13)+…..+EQ\F(1,33×37)4、12×5＋15×8+18×11＋……＋129×325、1EQ\F(1,4)－EQ\F(9,20)+EQ\F(11,30)－EQ\F(13,42)+EQ\F(15,56)6、32－56＋712－920+1130－13428、（EQ\F(1,8)+EQ\F(1,9)+EQ\F(1,10)+EQ\F(1,11)）×（EQ\F(1,9)+EQ\F(1,10)+EQ\F(1,11)+EQ\F(1,12)）－（EQ\F(1,8)+EQ\F(1,9)+EQ\F(1,10)+EQ\F(1,11)+EQ\F(1,12)）×（EQ\F(1,9)+EQ\F(1,10)+EQ\F(1,11)）學(xué)科能力過(guò)關(guān)1、12+16+112+120+130+1422、1－13、11990×1991＋11991×1992綜合強(qiáng)化提升1、12×3×2、1+11+2＋11+2+3簡(jiǎn)便運(yùn)算（四）知識(shí)導(dǎo)航：基本概念所謂巧算：就是利用我們學(xué)過(guò)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算技巧，來(lái)解決一些用常規(guī)的方法在短時(shí)間內(nèi)無(wú)法實(shí)現(xiàn)的運(yùn)算問(wèn)題。方法指引歷屆“小升初考試”。我們不難發(fā)現(xiàn)運(yùn)算題目占有相當(dāng)大的比例，盡管在某種意義上說(shuō)這類題目比較容易坐對(duì)，然而學(xué)生在考試中往往因?yàn)闆](méi)有掌握此類題型的解題方法和技巧，做對(duì)但耗時(shí)過(guò)久，那么我們?nèi)绾斡挚煊譁?zhǔn)的解決此類題目呢？巧算不失為一種高效方法常用思想湊整思想換元思想經(jīng)典例題題型一例1：4.75-9.63+（8.25-1.37）例2:0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9變式練習(xí)14.15－（778題型二例1:(927＋729)÷(57＋59)例2:9.1×4.8×4變式練習(xí)（89+1題型三例1:1234×432143214321－4321×123412341234例2:9039030÷430430例3：1993×1994－變式練習(xí)2002×60066006－3003×400440042003×200220022002－2002×2003200320033、267+123×89