人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第十六章：二次根式(全章教案)

第十六章二次根式教材簡析本章的內(nèi)容主要包括：二次根式的概念和性質(zhì)、二次根式的乘除、二次根式的加減．在中考中，本章重在考查二次根式的概念和性質(zhì)以及運用二次根式的運算法則進行化簡、求值．教學(xué)指導(dǎo)【本章重點】二次根式的性質(zhì)和運算．【本章難點】靈活運用二次根式的性質(zhì)及運算法則進行相關(guān)的化簡與實數(shù)的簡單運算．【本章思想方法】1．掌握類比思想．如：類比算術(shù)平方根的概念理解二次根式的性質(zhì)，類比整式的運算法則理解二次根式的運算法則．2．掌握分類討論思想．如：在進行二次根式的化簡時，當被開方數(shù)中有字母且沒有給出字母的取值范圍時，應(yīng)考慮對字母的取值進行分類討論．3．體會整體思想．如：在求含有二次根式的代數(shù)式的值時，有時從整體角度考慮，將已知條件和待求值的式子進行變形后整體代入求值．課時計劃16.1二次根式2課時16.2二次根式的乘除2課時16.3二次根式的加減2課時

16.1二次根式第1課時二次根式的概念教學(xué)目標一、基本目標【知識與技能】理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被開方數(shù)的取值范圍和二次根式的取值范圍．【過程與方法】經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)二次根式概念和被開方數(shù)取值范圍的過程，發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力．【情感態(tài)度與價值觀】經(jīng)歷觀察、比較和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索性和創(chuàng)造性，體驗發(fā)現(xiàn)的快樂，并提高應(yīng)用意識．二、重難點目標【教學(xué)重點】二次根式的概念，二次根式有意義的條件．【教學(xué)難點】求二次根式中字母的取值范圍．教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P2～P3的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】1．一個正數(shù)有兩個平方根；0的平方根為0；在實數(shù)范圍內(nèi)，負數(shù)沒有平方根．因此，在實數(shù)范圍內(nèi)開平方時，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0.2．一般地，我們把形如eq\r(a)(a≥0)的式子叫做二次根式，“eq\r()”稱為二次根號．3．下列式子中，不是二次根式的是(B)A．eq\r(45) B．eq\r(－3)C．eq\r(a2＋3) D．eq\r(\f(2,3))環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？eq\r(11)，eq\r(－5)，eq\r(－72)，eq\r(3,13)，eq\r(\f(1,5)－\f(1,6))，eq\r(3－x)(x≤3)，eq\r(－x)(x≥0)，eq\r(a－12)，eq\r(－x2－5)，eq\r(a－b2)(ab≥0)．【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)要判斷一個根式是不是二次根式，一是看根指數(shù)是不是2，二是看被開方數(shù)是不是非負數(shù)．【解答】因為eq\r(11)，eq\r(－72)，eq\r(\f(1,5)－\f(1,6))＝eq\r(\f(1,30))，eq\r(3－x)(x≤3)，eq\r(a－12)，eq\r(a－b2)(ab≥0)中的根指數(shù)都是2，且被開方數(shù)均為非負數(shù)，所以都是二次根式.eq\r(3,13)的根指數(shù)不是2，eq\r(－5)，eq\r(－x)(x≥0)，eq\r(－x2－5)的被開方數(shù)都小于0，所以不是二次根式．【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)判斷一個式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：(1)帶二次根號；(2)被開方數(shù)是非負數(shù)．【例2】當x________，eq\r(x＋3)＋eq\f(1,x＋1)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)二次根式有意義要滿足什么條件？本題是否還要考慮其他條件？【分析】要使eq\r(x＋3)＋eq\f(1,x＋1)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足被開方數(shù)x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.【答案】≥－3且x≠－1【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)使一個代數(shù)式有意義的未知數(shù)的取值范圍通常要考慮三種情況：一是分母不為零，二是偶次方根的被開方數(shù)為非負數(shù)，三是零次冪的底數(shù)不為零．活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1．下列式子中，是二次根式的是(A)A．－eq\r(7) B．eq\r(3,7)C．eq\r(x) D．x2．使式子eq\r(－x－52)有意義的未知數(shù)x有(B)A．0個 B．1個C．2個 D．無數(shù)個3．當x是多少時，eq\f(\r(2x＋3),x)＋x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：依題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3≥0，,x≠0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥－\f(3,2)，,x≠0.))∴當x≥－eq\f(3,2)且x≠0時，eq\f(\r(2x＋3),3)＋x2在實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義．活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】若實數(shù)x、y滿足y＞eq\r(x－2)＋eq\r(6－3x)＋3，求|y－3|－eq\r(x－y2)的值．【互動探索】要求|y－3|－eq\r(x－y2)的值，需確定出x、y的取值范圍．根據(jù)式子y＞eq\r(x－2)＋eq\r(6－3x＋3)，可以確定出x、y的取值范圍．【解答】由題意，得x－2≥0且6－3x≥0，解得x＝2，則y＞3.故|y－3|－eq\r(x－y2)＝y(tǒng)－3－y＋2＝2－3＝－1.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)利用二次根式有意義的條件求出x的值，從而確定y的取值范圍，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡代數(shù)式．環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標(學(xué)生總結(jié)，老師點評)二次根式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(概念,有意義的條件——被開方數(shù)是非負數(shù)))練習(xí)設(shè)計請完成本課時對應(yīng)訓(xùn)練！

第2課時二次根式的性質(zhì)教學(xué)目標一、基本目標【知識與技能】理解eq\r(a)(a≥0)是一個非負數(shù)、(eq\r(a))2＝a(a≥0)和eq\r(a2)＝a(a≥0)，并利用它們進行計算和化簡；了解代數(shù)式的概念．【過程與方法】在明確(eq\r(a))2＝a(a≥0)和eq\r(a2)＝a(a≥0)的算理的過程中，感受數(shù)學(xué)的實用性；通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識．【情感態(tài)度與價值觀】通過二次根式的相關(guān)計算，進而解決一些實際問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力．二、重難點目標【教學(xué)重點】二次根式的性質(zhì)．【教學(xué)難點】運用二次根式的性質(zhì)進行有關(guān)計算．教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P3～P4的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】1．(1)當a>0時，eq\r(a)表示a的算術(shù)平方根，因此eq\r(a)>0；(2)當a＝0時，eq\r(a)表示0的算術(shù)平方根，因此eq\r(a)＝0.概括：一般地，eq\r(a)(a≥0)是一個非負數(shù)．2．教材P3“探究”，根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：(1)(eq\r(4))2＝4；(eq\r(2))2＝2；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,3))))2＝eq\f(1,3)；(eq\r(0))2＝0.(2)一般地，(eq\r(a))2＝a(a≥0)．3．教材P4“探究”，填空：(1)eq\r(22)＝2；eq\r(0.012)＝0.01；eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2)＝eq\f(2,3)；eq\r(02)＝0.(2)一般地，eq\r(a2)＝a(a≥0)．教師點撥：二次根式的三個性質(zhì)：(1)eq\r(a)(a≥0)是一個非負數(shù)；(2)(eq\r(a))2＝a(a≥0)；(3)eq\r(a2)＝a(a≥0)．4．用基本運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式．5．計算：eq\r(0.0196×22500)＝21；eq\r(5\f(4,9))＝eq\f(7,3).環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】計算：(1)(eq\r(1.5))2；(2)(2eq\r(5))2；(3)eq\r(16)；(4)eq\r(－52).【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于什么？當二次根式的被開方數(shù)是一個完全平方數(shù)，開方時有什么規(guī)則？【解答】(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(1.5)))2＝1.5.(2)(2eq\r(5))2＝22×(eq\r(5))2＝4×5＝20.(3)eq\r(16)＝(eq\r(42))＝4.(4)eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5))2)＝eq\r(52)＝5.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負數(shù)．當二次根式的被開方數(shù)是一個完全平方數(shù)時，eq\r(a2)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a≥0))；,－a\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a<0)).))【例2】化簡下列二次根式．(1)eq\r(8a3b)(a≥0，b≥0)；(2)eq\r(－36×169×－9).【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)根據(jù)開方的定義化簡．注意：二次根式的結(jié)果是最簡二次根式．【解答】(1)eq\r(8a3b)＝eq\r(22·a2·2ab)＝eq\r(2a2)·eq\r(2ab)＝2aeq\r(2ab).(2)eq\r(－36×169×－9)＝eq\r(36×169×9)＝6×13×3＝234.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)(1)若被開方數(shù)中含有負因數(shù)，則應(yīng)先化成正因數(shù)；(2)將二次根式盡量化簡，使被開方數(shù)(式)中不含能開得盡方的因數(shù)(式)，即化為最簡二次根式．活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1．下列各式正確的是(D)A．eq\r(－4×－9)＝eq\r(－4)×eq\r(－9)B．eq\r(16＋\f(9,4))＝eq\r(16)×eq\r(\f(9,4))C．eq\r(4\f(4,9))＝eq\r(4)×eq\r(\f(4,9))D．eq\r(4×9)＝eq\r(4)×eq\r(9)2．計算：(1)(eq\r(9))2；(2)－(eq\r(3))2；(3)eq\r(64)；(4)eq\r(a2＋2a＋1).解：(1)9.(2)－3.(3)8.(4)eq\r(a2＋2a＋1)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋1))2)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋1)).當a≥－1時，原式＝a＋1；當a<－1時，原式＝－a－1.3．已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：eq\r(a＋12)＋2eq\r(b－12)－|a－b|.解：從數(shù)軸上a、b的位置關(guān)系，可知－2＜a＜－1,1＜b＜2，且b＞a，故a＋1＜0，b－1＞0，a－b＜0，原式＝|a＋1|＋2|b－1|－|a－b|＝－(a＋1)＋2(b－1)＋(a－b)＝b－3.活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】已知a、b、c是△ABC的三邊長，化簡eq\r(a＋b＋c2)－eq\r(b＋c－a2)＋eq\r(c－b－a2).【互動探索】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得出b＋c＞a，b＋a＞c.根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出含有絕對值的式子，然后去絕對值符號合并即可．【解答】∵a、b、c是△ABC的三邊長，∴b＋c＞a，b＋a＞c，∴原式＝|a＋b＋c|－|b＋c－a|＋|c－b－a|＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(b＋a－c)＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c＝3a＋b－c.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出不等關(guān)系，進行變換后，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進行化簡．環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標(學(xué)生總結(jié)，老師點評)二次根式的性質(zhì)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(a)≥0a≥0,\r(a)2＝aa≥0,\r(a2)＝|a|＝\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≥0,aa<0))))練習(xí)設(shè)計請完成本課時對應(yīng)訓(xùn)練！

16.2二次根式的乘除第1課時二次根式的乘法教學(xué)目標一、基本目標【知識與技能】理解eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)，eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)，并利用它們進行計算和化簡．【過程與方法】經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——驗證”的過程，引導(dǎo)學(xué)生體會合情推理與演繹推理的相互依賴、相互補充的關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進行表達的習(xí)慣和能力．【情感態(tài)度與價值觀】鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，體驗數(shù)學(xué)活動中的探索和創(chuàng)新，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性．二、重難點目標【教學(xué)重點】二次根式的乘法運算法則．【教學(xué)難點】運用二次根式的乘法運算法則進行簡單的運算．教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P6～P7的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】1．教材P6“探究”，計算下列各式，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)eq\r(4)×eq\r(9)＝6，eq\r(4×9)＝6；(2)eq\r(16)×eq\r(25)＝20，eq\r(16×25)＝20；(3)eq\r(25)×eq\r(36)＝30，eq\r(25×36)＝30.規(guī)律：一般地，二次根式的乘法法則是eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a≥0，b≥0)).2．把eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)反過來，就得到eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)，利用它可以進行二次根式的化簡．環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】計算：(1)eq\r(3)×eq\r(5)；(2)eq\r(\f(1,3))×eq\r(27)；(3)eq\r(9)×eq\r(27)；(4)eq\r(\f(1,2))×eq\r(6).【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)利用二次根式的乘法運算法則進行計算．【解答】(1)eq\r(3)×eq\r(5)＝eq\r(15).(2)eq\r(\f(1,3))×eq\r(27)＝eq\r(\f(1,3)×27)＝eq\r(9)＝3.(3)eq\r(9)×eq\r(27)＝eq\r(9×27)＝eq\r(92×3)＝9eq\r(3).(4)eq\r(\f(1,2))×eq\r(6)＝eq\r(\f(1,2)×6)＝eq\r(3).【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)利用二次根式的乘法運算法則進行計算時，注意被開方數(shù)必須是非負數(shù)．【例2】化簡：(1)9×eq\r(16)；(2)eq\r(16×81)；(3)81×100；(4)eq\r(4a2b3)；(5)eq\r(54).【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)利用二次根式積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡時，需要注意什么？【解答】(1)eq\r(9×16)＝eq\r(9)×eq\r(16)＝3×4＝12.(2)eq\r(16×81)＝eq\r(16)×eq\r(81)＝4×9＝36.(3)eq\r(81×100)＝eq\r(81)×eq\r(100)＝9×10＝90.(4)eq\r(4a2b3)＝eq\r(4)·eq\r(a2)·eq\r(b3)＝2·a·eq\r(b2·b)＝2abeq\r(b).(5)eq\r(54)＝eq\r(9×6)＝eq\r(32)×eq\r(6)＝3eq\r(6).【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)積的算術(shù)平方根是二次根式乘法法則的逆用，注意被開方數(shù)必須是非負數(shù)．活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1．等式eq\r(x＋1)·eq\r(x－1)＝eq\r(x2－1)成立的條件是(A)A．x≥1 B．x≥－1C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－12．計算：(1)eq\r(12)×eq\r(3)；(2)eq\r(\f(2,3))×3eq\r(15)；(3)2eq\r(3)×eq\f(3,5)eq\r(12)×5eq\r(\f(9,36)).解：(1)6.(2)3eq\r(10).(3)18.3．判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：(1)eq\r(－4×－9)＝eq\r(－4)×eq\r(－9)；(2)eq\r(4\f(12,25))×eq\r(25)＝4×eq\r(\f(12,25))×eq\r(25)＝4×eq\r(\f(12,25)×25)＝4eq\r(12)＝8eq\r(3).解：(1)不正確．改正：eq\r(－4×－9)＝eq\r(4×9)＝eq\r(36)＝6.(2)不正確．改正：eq\r(4\f(12,25))×eq\r(25)＝eq\r(\f(112,25))×eq\r(25)＝eq\r(\f(112,25)×25)＝eq\r(112)＝4eq\r(7).活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】比較大?。?1)3eq\r(5)與5eq\r(3)；(2)－4eq\r(13)與－5eq\r(11).【互動探索】由于根號外的因數(shù)不為1，可以將根號外的因數(shù)移到根號內(nèi)，再比較被開方數(shù)的大?。窘獯稹?1)3eq\r(5)＝eq\r(9)×eq\r(5)＝eq\r(45)，5eq\r(3)＝eq\r(25)×eq\r(3)＝eq\r(75).因為eq\r(45)<eq\r(75)，所以3eq\r(5)<5eq\r(3).(2)－4eq\r(13)＝－eq\r(16)×eq\r(13)＝－eq\r(208)，－5eq\r(11)＝－eq\r(25)×eq\r(11)＝－eq\r(275).因為eq\r(208)<eq\r(275)，所以－eq\r(208)>－eq\r(275)，所以－4eq\r(13)>－5eq\r(11).【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)要比較兩個二次根式的大小，可以先運用二次根式的乘法運算法則，將根號外的數(shù)移到根號內(nèi)，再比較被開方數(shù)的大?。h(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標(學(xué)生總結(jié)，老師點評)練習(xí)設(shè)計請完成本課時對應(yīng)訓(xùn)練！

第2課時二次根式的除法教學(xué)目標一、基本目標【知識與技能】1．理解eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b>0)和eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))(a≥0，b>0)及利用它們進行運算；2．理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式．【過程與方法】通過計算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點來檢驗最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求．【情感態(tài)度與價值觀】在經(jīng)歷二次根式除法運算法則的過程中，獲得成就感，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣．二、重難點目標【教學(xué)重點】最簡二次根式的概念，二次根式的除法運算法則．【教學(xué)難點】二次根式商的算術(shù)平方根的運用．教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P8～P10的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】(一)二次根式的除法1．教材P8“探究”，計算下列各式，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)eq\f(\r(4),\r(9))＝eq\f(2,3)，eq\r(\f(4,9))＝eq\f(2,3)；(2)eq\f(\r(16),\r(25))＝eq\f(4,5)，eq\r(\f(16,25))＝eq\f(4,5)；(3)eq\f(\r(36),\r(49))＝eq\f(6,7)，eq\r(\f(36,49))＝eq\f(6,7).規(guī)律：一般地，二次根式的除法法則是eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a≥0，b>0)).2．把eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))反過來，就得到eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a≥0，b>0))，利用它可以進行二次根式的化簡．(二)最簡二次根式1．觀察教材P8～P9例4、例5、例6中各小題的最后結(jié)果，比如2eq\r(2)，eq\f(\r(3),10)，eq\f(2\r(a),a)等，可以發(fā)現(xiàn)這些式子有如下兩個特點：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．2．在二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式．環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】計算：(1)eq\f(\r(12),\r(3))；(2)eq\r(\f(3,2))÷eq\r(\f(1,8))；(3)eq\r(\f(1,4))÷eq\r(\f(1,16))；(4)eq\f(\r(64),\r(8)).【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)利用二次根式的除法運算法則進行計算．【解答】(1)原式＝eq\r(\f(12,3))＝eq\r(4)＝2.(2)原式＝eq\r(\f(3,2)÷\f(1,8))＝eq\r(\f(3,2)×8)＝eq\r(3×4)＝2eq\r(3).(3)原式＝eq\r(\f(1,4)÷\f(1,16))＝eq\r(\f(1,4)×16)＝eq\r(4)＝2.(4)原式＝eq\r(\f(64,8))＝eq\r(8)＝2eq\r(2).【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)利用二次根式的除法運算法則進行計算時，注意被開方數(shù)必須是非負數(shù)，結(jié)果必須是最簡二次根式．【例2】化簡：(1)eq\r(\f(3,64))；(2)eq\r(\f(64b2,9a2))；(3)eq\r(\f(3,5))；(4)eq\f(\r(2),\r(2)－1).【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)利用二次根式的除法運算法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)將二次根式進行化簡．【解答】(1)原式＝eq\f(\r(3),\r(64))＝eq\f(\r(3),8).(2)原式＝eq\f(\r(64b2),\r(9a2))＝eq\f(8b,3a).(3)原式＝eq\f(\r(3),\r(5))＝eq\f(\r(3)×\r(5),\r(5)×\r(5))＝eq\f(\r(15),5).(4)原式＝eq\f(\r(2)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)＋1)),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)－1))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)＋1)))＝eq\f(2＋\r(2),2－1)＝2＋eq\r(2).【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)利用二次根式的除法運算法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)將二次根式進行化簡時，注意將結(jié)果化為最簡二次根式．活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1．計算eq\r(1\f(1,3))÷eq\r(2\f(1,3))÷eq\r(1\f(2,5))的結(jié)果是(A)A．eq\f(2,7)eq\r(5) B．eq\f(2,7)C．eq\r(2) D．eq\f(\r(2),7)2．如果eq\r(\f(x,y))(y>0)是二次根式，那么化為最簡二次根式是(C)A．eq\f(\r(x),\r(y))(y>0) B．eq\r(xy)(y>0)C．eq\f(\r(xy),y)(y>0) D．以上都不對3．化簡：(1)eq\f(\r(48),\r(3))；(2)eq\r(0.7)；(3)eq\f(2,\r(3)－1)；(4)eq\f(\r(6)－\r(5),\r(6)＋\r(5)).解：(1)4.(2)eq\f(\r(70),10).(3)eq\r(3)＋1.(4)11－2eq\r(30).活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】已知eq\r(\f(9－x,x－6))＝eq\f(\r(9－x),\r(x－6))，且x為偶數(shù)，求(1＋x)eq\r(\f(x2－5x＋4,x2－1))的值．【互動探索】等式形式符合商的算術(shù)平方根公式→確定x的取值范圍→化簡所求式子【解答】由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(9－x≥0，,x－6>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤9，,x>6，))∴6<x≤9.∵x為偶數(shù)，∴x＝8，∴原式＝(1＋x)eq\r(\f(x－4x－1,x＋1x－1))＝(1＋x)eq\r(\f(x－4,x＋1))＝(1＋x)eq\f(\r(x－4),\r(x＋1))＝eq\r(1＋xx－4).∴當x＝8時，原式＝eq\r(4×9)＝6.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡時，分子中被開方數(shù)是非負數(shù)，分母中被開方數(shù)是正數(shù)．環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標(學(xué)生總結(jié)，老師點評)練習(xí)設(shè)計請完成本課時對應(yīng)訓(xùn)練！

16.3二次根式的加減第1課時二次根式的加減教學(xué)目標一、基本目標【知識與技能】通過合并被開方數(shù)相同的二次根式，會進行二次根式的加法與減法運算．【過程與方法】在分析問題的過程中，滲透對二次根式加減法的理解，再總結(jié)經(jīng)驗，用它來指導(dǎo)二次根式的計算和化簡．【情感態(tài)度與價值觀】鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，體會合作學(xué)習(xí)的先進性．二、重難點目標【教學(xué)重點】會將二次根式化為最簡二次根式，掌握二次根式加減法的運算．【教學(xué)難點】運用二次根式的加減運算解決問題．教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P12～P13的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】1．一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并．2．計算下列各式．(1)2eq\r(2)＋3eq\r(2)；(2)2eq\r(8)－3eq\r(8)＋5eq\r(8)；(3)eq\r(7)＋2eq\r(7)＋eq\r(9×7)；(4)3eq\r(3)－2eq\r(3)＋eq\r(2).解：(1)原式＝(2＋3)eq\r(2)＝5eq\r(2).(2)原式＝(2－3＋5)eq\r(8)＝4eq\r(8)＝8eq\r(2).(3)原式＝eq\r(7)＋2eq\r(7)＋3eq\r(7)＝(1＋2＋3)eq\r(7)＝6eq\r(7).(4)原式＝(3－2)eq\r(3)＋eq\r(2)＝eq\r(3)＋eq\r(2).環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】計算：(1)eq\r(27)＋eq\r(\f(1,3))＋eq\r(12)；(2)3eq\r(2)＋eq\r(48)－eq\r(8)＋eq\r(3)；(3)eq\r(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(2)－\f(\r(6),3)))＋eq\r(1.5)－eq\f(2\r(2),3)；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(6)－2\r(2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(3)－1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(3)＋1)).【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)運用二次根式的加減法法則及乘法公式進行計算，在計算時要注意哪些問題？【解答】(1)eq\r(27)＋eq\r(\f(1,3))＋eq\r(12)＝3eq\r(3)＋eq\f(\r(3),3)＋2eq\r(3)＝eq\f(16,3)eq\r(3).(2)3eq\r(2)＋eq\r(48)－eq\r(8)＋eq\r(3)＝3eq\r(2)＋4eq\r(3)－2eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(2)＋5eq\r(3).(3)eq\r(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(2)－\f(\r(6),3)))＋eq\r(1.5)－eq\f(2\r(2),3)＝2eq\r(6)－eq\r(2)＋eq\f(\r(6),2)－eq\f(2\r(2),3)＝eq\f(3,2)eq\r(6)－eq\f(5,3)eq\r(2).(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(6)－2\r(2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(3)－1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(3)＋1))＝6－4eq\r(12)＋8＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(12－1))＝25－8eq\r(3).【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)計算二次根式的加減法時，先把二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式．計算二次根式的混合運算時，注意運算順序．【例2】已知eq\r(a－\r(5)－2)＋eq\r(b－\r(5)＋2)＝0，求eq\r(a2＋b2＋7)的值．【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)根據(jù)算術(shù)平方根的非負性，可得a＝eq\r(5)＋2，b＝eq\r(5)－2，然后再代入求值即可．【解答】由題意，得eq\r(a－\r(5)－2)＝0，eq\r(b－\r(5)＋2)＝0，解得a＝eq\r(5)＋2，b＝eq\r(5)－2，eq\r(a2＋b2＋7)＝eq\r(5＋4＋4\r(5)＋5＋4－4\r(5)＋7)＝5.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)此題主要考查了二次根式的加減，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根具有非負性．活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1．計算3eq\r(2)－eq\r(2)的值是(D)A．2 B．3C．eq\r(2) D．2eq\r(2)2．若最簡二次根式eq\r(3a－8)與eq\r(17－2a)可以合并，則a＝5.3．計算：(1)3eq\r(48)－9eq\r(\f(1,3))＋3eq\r(12)；(2)(eq\r(48)＋eq\r(20))＋(eq\r(12)－eq\r(5))．解：(1)＝15eq\r(3).(2)6eq\r(3)＋eq\r(5).活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】已知4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，求eq\f(2,3)xeq\r(9x)＋y2eq\r(\f(x,y3))－x2eq\r(\f(1,x))－5xeq\r(\f(y,x))的值．【互動探索】先將已知等式進行變形，把它配成完全平方式，得(2x－1)2＋(y－3)2＝0，即可求出x、y的值．再根據(jù)二次根式的加減運算，先把各項化成最簡二次根式，再合并同類二次根式，最后代入求值．【解答】∵4x2＋y2－4x－6y＋10＝4x2－4x＋1＋y2－6y＋9＝(2x－1)2＋(y－3)2＝0，∴x＝eq\f(1,2)，y＝3.原式＝eq\f(2,3)xeq\r(9x)＋y2eq\r(\f(x,y3))－x2eq\r(\f(1,x))＋5xeq\r(\f(y,x))＝2xeq\r(x)＋eq\r(xy)－xeq\r(x)＋5eq\r(xy)＝xeq\r(x)＋6eq\r(xy).當x＝eq\f(1,2)，y＝3時，原式＝eq\f(1,2)×eq\r(\f(1,2))＋6eq\r(\f(3,2))＝eq\f(\r(2),4)＋3eq\r(6).【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)化簡求值時一般是先化簡為最簡二次根式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，缺少必要的步驟易造成錯解．環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標(學(xué)生總結(jié)，老師點評)二次根式的加減法則：二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并．練習(xí)設(shè)計請完成本課時對應(yīng)訓(xùn)練！

第2課時二次根式的混合運算教學(xué)目標一、基本目標【知識與技能】掌握含有二次根式的混合運算和含有二次根式的乘法公式的應(yīng)用．【過程與方法】復(fù)習(xí)整式運算知識并將該知識應(yīng)用于含有二次根式的混合運算．【情感態(tài)度與價值觀】理解知識間的類比，進一步體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的重要性．二、重難點目標【教學(xué)重點】熟練地進行二次根式的混合運算，進一步提高運算能力．【教學(xué)難點】正確地運用二次根式混合運算法則及運算律進行運算，并把結(jié)果化簡．教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P14的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】1．二次根式的混合運算順序與整式的混合運算順序一樣，即先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的．2．在二次根式的運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用．3．計算：(1)eq\r(\f(1,3))×eq\r(27)；(2)eq\f(\r(3),\r(5))；(3)eq\r(80)－eq\r(45)；(4)(2eq\r(5)－eq\r(2))2.解：(1)3.(2)eq\f(\r(15),5).(3)eq\r(5).(4)22－4eq\r(10).環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】計算：(1)eq\f(1,2)eq\r(2\f(2,3))×9eq\r(\f(1,45))÷eq\r(\f(3,5))；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(12)－2\r(\f(1,3))＋\r(48)))÷2eq\r(3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,3))))2；(3)eq\r(2)－(eq\r(3)＋2)÷eq\r(3).【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)如何進行二次根式的混合運算？【解答】(1)原式＝eq\f(1,2)×9×eq\r(\f(8,3)×\f(1,45)×\f(5,3))＝eq\f(1,2)×9×eq\f(2\r(2),9)＝eq\r(2).(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6\r(3)－\f(2\r(3),3)＋4\r(,3)))÷2eq\r(3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(28\r(3),3)×eq\f(1,2\r(,3))＋eq\f(1,3)＝eq\f(14,3)＋eq\f(1,3)＝5.(3)原式＝eq\r(2)－eq\f(\r(3)＋2,\r(3))＝eq\r(2)－1－eq\f(2\r(3),3).【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)二次根式的混合運算順序與整式的混合運算順序一樣，即先乘方，再乘除，最