河南省2020年普通高中招生模擬考試(鄭州市外國語學(xué)校三模)數(shù)學(xué)試題

2020年河南省普通高中招生考試模擬試卷數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題（下列各題均有四個答案，其中只有一個正確的，將正確答案的代號字母填涂在答題卡相應(yīng)位置。每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．－3B．C．D．2.已知長度單位1nmm，目前發(fā)現(xiàn)一種新型冠狀病毒的直徑為154nm，用科學(xué)記數(shù)法表示154nm是（）A．mB．mC．mD．m3.如圖，由五個完全相同的小正方體組合搭成一個幾何體，把正方體A向右平移到正方體P前面，其“三視圖”中發(fā)生變化的是（）A．主視圖B．左視圖C．俯視圖D．主視圖和左視圖4.下列運算正確的是（）A．B．C．D．5.某市5月份連續(xù)7天的最高氣溫如下（單位：℃）：32，30，34，36，36，33，37，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別為（）A．34℃，36℃B．34℃，34℃C．36℃，36℃D．32℃，37℃6.關(guān)于x的一元二次方程，下面說法正確的是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根7.如圖，將一副直角三角板按照圖中所示位置擺放，點C在邊AO上，兩條斜邊互相平行，，，，則等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°8.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸，y軸于點A和點B，分別交反比例函數(shù)，的圖象于點C和點D，過點C作CE⊥x軸于點E，連結(jié)OC，OD，若的面積與的面積相等，則的值是（）A．1B．C．2D．49.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°.按以下步驟作圖：①以C為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，交CB，CD于M、N兩點；②分別以M，N為圓心，以大于的長為半徑作頸，兩弧相交于點E，作射經(jīng)CE交BD于點O，交AD邊于點F.則BO的長度為（）A．B．C．D．10.如圖，矩形ABCD的兩邊BC，CD分別在x軸，y軸上，點C與原點重合，點A（-1，2），將矩形ABCD沿x軸向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾點A對應(yīng)點記為，經(jīng)過第二次翻滾點A對應(yīng)點記為…依次類推，經(jīng)過2020次翻滾后點A對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A．（2524，2）B．（2524，1）C．（3029，2）D．（3029，1）二、填空題（每題3分，共15分）11.計算：．12.不等式組的解集為．13.如圖所示，兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個盤面被等分成幾個面積相等的扇形區(qū)域，并涂上圖中所示的顏色，分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針恰好指在分界線上時，重轉(zhuǎn)），兩個指針指向區(qū)域的顏色相同的概率為．14.如圖，在半徑為，圓心角等于45°的扇形AOB內(nèi)部作一個正方形CDEF，使點C在OA上，點D，E在OB上，點F在上，則陰影部分的面積為．15.如圖，在矩形ABCD中，BC=8，AB=a，點E為AD的中點，點F為射線AB上一點，連接CF，BF=6，若將△AEF沿直線EF折疊后，點A恰好落到CF上的點G處，則a的值為．三、解答題（8個小題，共75分）16.先化簡，再求值：，其中，請從的范圍中選出一個你喜歡的整數(shù)代入，求此分式的值.17.鄭州實驗外國語中學(xué)九年級某班級對學(xué)生身體素質(zhì)進(jìn)行摸底排查，根據(jù)運動與健康標(biāo)準(zhǔn)卡設(shè)置了：A，B，C，D四個等級.已知該班級所有學(xué)生參加測試，根據(jù)學(xué)生的測試情況，并繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)圖中信處，解答下列問題：（1）該班共有_________名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中_________，_________；（2）根據(jù)題意補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知鄭州實驗外國語中學(xué)九年級共有860人，請估計該校九年級學(xué)生身體素質(zhì)達(dá)到A和B兩個等級的共有多少人？18.如圖，已知AB是的直徑，點C為上一點，CD為不過圓心且垂直于AB的弦，CD交AB于點E，連接CO并延長交于點F，連接CB和DF并延長交于點G.（1）求證：CF=GF；（2）填空：①當(dāng)_________時，四邊形BODF為菱形；②若AB=6，則△COE面積的最大值是________.19.如圖（1）是一種簡易臺燈，在其結(jié)構(gòu)圖（2）中燈座為△ABC（BC伸出部分不計），A，B，C，D在同一直線上.量得，，AB=16cm，，燈桿CD長為40cm，燈管DE長為15cm.求點E到桌面的距離.（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：，，，，）20.“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高，人們對飲水品質(zhì)的需求越來越高，鄭州市自來水公司根據(jù)市場需求代表A，B兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進(jìn)價多200元，用5萬元購進(jìn)A型凈水器與用4.5萬元購進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等.（1）求每臺A型、B型凈水器的進(jìn)價各是多少元？（2）自來水公司計劃購進(jìn)A，B兩種型號的凈水器共50臺進(jìn)行試銷，其中A型凈水器為臺，購買資金不超過9.8萬元.試銷時A型凈水器每臺售價2500元，B型凈水器每臺售價2180元，自來水公司決定從銷售A型凈水器的利潤中按每臺捐獻(xiàn)（）元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金，設(shè)自來水公司售完50臺凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的利潤為，求的最大值.21.某“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請將其補充完整.（1）函數(shù)的自變量的取值范圍為_________；（2）下表是與的幾組對應(yīng)值…－3－2－102345……－13…如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：________；________.（4）①該函數(shù)的圖象與一條垂直于軸的直線無交點，則這條直線為________；②直線與該函數(shù)的圖象有交點，則的取值范圍為________.22.已知ABC是等腰直角三角形，，AC=6，點E在以C為圓心2為半徑的圓上運動，連接BE，將線段BE繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，連接AD，DE，已知F，G分別是DE，AC中點，連接FG.【觀察與發(fā)現(xiàn)】如圖1，當(dāng)點E在線段AC上時，則_________，線段CE、FG所在直線所成的銳角是________°.【猜想與證明】當(dāng)點E在圓周上運動到任一位置時，如圖2，上述結(jié)論是否成立，請說明理由.【遷移與應(yīng)用】點E在圓周上運動的過程中，當(dāng)FG//BD時，直線寫出線段BE的長.23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象與軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（-1，0），拋物線頂點D的坐標(biāo)為（1，-4），直線BC與對稱軸相交于點E.（1）求拋物線的解析式；（2）點M為直線右方拋物線上的一點（點M不與點B重合），設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m，記A，B，C，M四點所構(gòu)成的四邊形面積為S，若，請求出m的值；（3）點P是線段BD上的動點，將△DEP沿邊EP翻折得到，是否存在點P，使得與的重疊部分圖形為直角三角形？若存在，請直接寫出BP的長，若不存在，請說明理由.鄭州外國語中學(xué)2020年第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題1-5:DACDB6-10:DACCC二、填空題11.－112.13.14.15.2或8三、解答題16.解：在中的整數(shù)為－2，－1，0，1，2因為，0，2當(dāng)時，原式.（或當(dāng)時，原式）17.解：（1）總?cè)藬?shù)（人）.A等級人數(shù)（人）.∵，∴，∴，則；故60（2）略（3）51618.解：（1）連接BF.∵CF為直徑，∴∠CBF=90°，∠CDF=90°，∵CD⊥AB，AB為直徑，∴∠CEB=90°，CE=DE，∴∠CEB=∠CDF，∴AB//DF，∴CB=BG，∴BF垂直平分線段CG，∴CF=GF；（2）①30°②19.解：過點D作DF//AB，過點D作DN⊥AB于點N，EF⊥AB于點M，由題意可得，四邊形DNMF是矩形，則∠NDF=90°，∵∠A=60°，∠AND=90°，∴∠AND=30°∴，∵∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∴∠ABC=30°，則，∵燈桿CD長為40cm，∴AD=48cm，∴，則，∵燈管DE長為15cm，∴，解得：EF=3.9，.答：臺燈的高為45.4cm.20.解：（1）設(shè)A型凈水器每臺的進(jìn)價為m元，則B型凈水器每臺的進(jìn)價為元，據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，∴.答：A型凈水器每臺的進(jìn)價為2000元，B型凈水器每臺的進(jìn)價為1800元.（2）根據(jù)題意得：，解得：.，∵當(dāng)時，，∴W隨x增大而增大，∴當(dāng)時，W取最大值，最大值為，∴W的最大值是元.21.解：（1）（2）略（3）略（4）①②或22.（1），45°（2）成立理由如下：連接BG、BF，延長