有儲(chǔ)備飛機(jī)條件下機(jī)群涌出能力的排隊(duì)論建模

有儲(chǔ)備飛機(jī)條件下機(jī)群涌出能力的排隊(duì)論建模

軍用飛機(jī)是現(xiàn)代戰(zhàn)爭中不可或缺的武器裝備之一。從科維戰(zhàn)爭、阿富汗戰(zhàn)爭和伊拉克戰(zhàn)爭的角度來看，大多數(shù)軍用飛機(jī)攻擊目標(biāo)敵人的主要目標(biāo)，并以大編隊(duì)作戰(zhàn)。在此過程中,機(jī)群的出動(dòng)能力是影響作戰(zhàn)任務(wù)完成的重要保障。因此,如何提高飛機(jī)的出動(dòng)能力,是在訓(xùn)練作戰(zhàn)中追求的效能指標(biāo)之一。軍用飛機(jī)的出動(dòng)能力是作戰(zhàn)效能的重要組成部分。在對(duì)作戰(zhàn)效能研究中,人們往往對(duì)空戰(zhàn)與對(duì)面攻擊進(jìn)行重點(diǎn)研究,忽略了出動(dòng)能力這一關(guān)鍵因素對(duì)作戰(zhàn)效能的影響。孫金標(biāo)對(duì)出動(dòng)能力進(jìn)行了研究,并對(duì)其定義為:作戰(zhàn)飛機(jī)在各種條件下進(jìn)行戰(zhàn)斗出動(dòng)的反應(yīng)速度和所能出動(dòng)的數(shù)量。分析和研究作戰(zhàn)飛機(jī)的出動(dòng)能力,是研究作戰(zhàn)飛機(jī)作戰(zhàn)效能的重要環(huán)節(jié),也是本文的研究對(duì)象。機(jī)群出動(dòng)能力的評(píng)估方法可借鑒飛行器作戰(zhàn)效能的評(píng)估方法,效能評(píng)估常用的方法有解析法、計(jì)算機(jī)模擬法和演習(xí)法,根據(jù)機(jī)群出動(dòng)能力評(píng)估指標(biāo)的要求,本文采用解析法中的排隊(duì)論法。1顧客共同期待服務(wù)排隊(duì)論也稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論,排隊(duì)論的一般模型見圖1所示。圖1中虛線所包含的部分為排隊(duì)系統(tǒng)。各個(gè)顧客從顧客源出發(fā),隨機(jī)來到服務(wù)機(jī)構(gòu),按一定的排隊(duì)規(guī)則等待服務(wù),直到按一定的服務(wù)規(guī)則接受完服務(wù)后離開排隊(duì)系統(tǒng)。凡要求服務(wù)的對(duì)象統(tǒng)稱為顧客,為顧客服務(wù)的人或物稱為服務(wù)員,由顧客和服務(wù)員組成服務(wù)系統(tǒng)。對(duì)于一個(gè)服務(wù)系統(tǒng)來說服務(wù)機(jī)構(gòu)過小,以致不能滿足眾多顧客的需要,那么就會(huì)產(chǎn)生擁擠現(xiàn)象而使服務(wù)質(zhì)量降低。因此,顧客總希望服務(wù)機(jī)構(gòu)越大越好,但是,如果服務(wù)機(jī)構(gòu)過大,人力和物力方面的開支也就相應(yīng)增加,從而會(huì)造成浪費(fèi)。因此,研究排隊(duì)模型的目的就是要在顧客需要和服務(wù)機(jī)構(gòu)的規(guī)模之間進(jìn)行權(quán)衡決策,使其達(dá)到合理的平衡。2機(jī)場(chǎng)仿真模型模型中機(jī)群出動(dòng)能力是指在沒有故障的情況下飛機(jī)遂行某種任務(wù)所能達(dá)到的出動(dòng)飛機(jī)的數(shù)量。本文為了研究方便,簡化模型,進(jìn)行如下假設(shè):(1)假設(shè)作戰(zhàn)飛機(jī)僅發(fā)生三等事故,即發(fā)生故障能進(jìn)行修復(fù);(2)假設(shè)飛機(jī)發(fā)生故障后在機(jī)場(chǎng)上在一定的時(shí)間里都能進(jìn)行修復(fù);(3)假定每個(gè)維修組都能獨(dú)立完成修復(fù)飛機(jī)任務(wù)。假設(shè)機(jī)場(chǎng)上有m架作戰(zhàn)飛機(jī)可以正常出動(dòng),N架作戰(zhàn)飛機(jī)備用,且配備了n個(gè)維修組。如果出動(dòng)的作戰(zhàn)飛機(jī)發(fā)生故障,則由備用的飛機(jī)作替換,而維修組將修復(fù)好的飛機(jī)作備用。假如當(dāng)發(fā)生故障的飛機(jī)數(shù)大于N時(shí),那么只好暫時(shí)缺編進(jìn)行出動(dòng)。作戰(zhàn)飛機(jī)發(fā)生故障的概率服從負(fù)指數(shù)分布,參數(shù)為λ;而維修飛機(jī)效率也是服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布,稱這樣的排隊(duì)模型為M/M/n/m+N/m模型。如果機(jī)場(chǎng)上出現(xiàn)故障的飛機(jī)為系統(tǒng)可能出現(xiàn)的狀態(tài),那么,狀態(tài)空間應(yīng)為E={0,1,2,,m+N}。下面對(duì)n與N之間的關(guān)系,分情況進(jìn)行討論。2.1平衡條件下系統(tǒng)總故障p當(dāng)n≤N時(shí),即維修組數(shù)小于等于作戰(zhàn)飛機(jī)備份數(shù),系統(tǒng)的狀態(tài)流圖如圖2所示。0狀態(tài),表示有m架飛機(jī)出動(dòng),N架備份;1狀態(tài),表示有m架飛機(jī)出動(dòng),N-1架備份;N狀態(tài),表示有m架飛機(jī)出動(dòng),無備份;N+1狀態(tài),表示有m-1架飛機(jī)出動(dòng),無備份;N+m-1狀態(tài),表示有1架飛機(jī)出動(dòng),無備份;易見,對(duì)狀態(tài)k(0≤k≤N),單位時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的總故障率為mλ;對(duì)于狀態(tài)k+N(0≤k≤m-)1,單位時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的總故障率為(m-k)λ。而當(dāng)出故障的作戰(zhàn)飛機(jī)架數(shù)k<n時(shí),有k個(gè)維修組進(jìn)行維修,系統(tǒng)的總修復(fù)率為kμ;當(dāng)k≥n,有n個(gè)維修組進(jìn)行維修,系統(tǒng)總修復(fù)率為nμ。于是,在平衡條件下,由圖1可寫出K氏代數(shù)方程:對(duì)于0狀態(tài)有,mλp0=μp1,設(shè)ρ1=λ/μ,故011=pmpρ;對(duì)于1狀態(tài)有,mλp1=2μp2,故對(duì)于n-1狀態(tài)有,mλpn-1=nμpn,故)!/(01npmpnnn=ρ;對(duì)于n狀態(tài)有,mλpn=nμpn+1,故對(duì)于N狀態(tài)有,mλpN=nμpN+1,故對(duì)于N+1狀態(tài)有,(m-1)λpN+1=nμpN+2,故對(duì)于N+m-1狀態(tài)有,λpN+m-1=nμpN+m,故歸納后可寫為平均備份作戰(zhàn)飛機(jī)數(shù)等于各個(gè)狀態(tài)備用作戰(zhàn)飛機(jī)與相對(duì)應(yīng)概率的乘積。因此,平均備份作戰(zhàn)飛機(jī)數(shù)為平均出動(dòng)的作戰(zhàn)飛機(jī)數(shù)為全額與缺額運(yùn)行的作戰(zhàn)飛機(jī)數(shù)之和平均忙著維修的維修組數(shù),也是平均不能出動(dòng)的作戰(zhàn)飛機(jī)數(shù)平均等候維修的作戰(zhàn)飛機(jī)數(shù)2.2kn>n當(dāng)n>N時(shí),即維修組數(shù)大于作戰(zhàn)飛機(jī)備份數(shù),系統(tǒng)的狀態(tài)流圖如圖3所示。事實(shí)上,因n>N,所以當(dāng)N架備用的作戰(zhàn)飛機(jī)均用于出動(dòng)時(shí),若出故障的作戰(zhàn)飛機(jī)k≤N(<n),那么,正常出動(dòng)的有m架作戰(zhàn)飛機(jī)。若出現(xiàn)故障的作戰(zhàn)飛機(jī)k>N,顯然在m架正常出動(dòng)的作戰(zhàn)飛機(jī)中至少有k-N架出了故障,那么,此時(shí)只能缺額運(yùn)行,類似于第一種情況。在平衡條件下的K氏代數(shù)方程,并可求出相應(yīng)的平穩(wěn)分布。同理,第二種情況可得第二種情況所求的平均備份飛機(jī)數(shù)、平均出動(dòng)的飛機(jī)數(shù)、平均忙著維修的維修組數(shù)、平均等候維修的作戰(zhàn)飛機(jī)數(shù)的式子同式(3)~(6)。3支持矩陣模型的rci模擬3.1維修組數(shù)對(duì)10h未來將會(huì)增加微觀仿真當(dāng)維修組數(shù)為n=1,2,3,4,備份飛機(jī)數(shù)為N=4,出動(dòng)飛機(jī)數(shù)為m=16,飛機(jī)的故障率為λ=1/24,即單機(jī)平均24h發(fā)生一次故障,仿真見圖4。從圖4可以看出,平均維修時(shí)間越短,出動(dòng)架次越多;維修組數(shù)越多,出動(dòng)能力越強(qiáng),可彌補(bǔ)平均維修時(shí)間長的不足。當(dāng)平均維修時(shí)間為3h,維修組數(shù)從2增加到3時(shí),出動(dòng)能力增加了9.68%。當(dāng)維修組數(shù)為n=2,備份飛機(jī)數(shù)為N=2,3,4,出動(dòng)飛機(jī)數(shù)為m=16,其故障率為λ=1/24,仿真見圖5?？梢钥闯?隨著備份飛機(jī)數(shù)增大,出動(dòng)能力變強(qiáng),但變化較小,可見備份架數(shù)對(duì)出動(dòng)能力影響有限。當(dāng)平均維修時(shí)間為2.5h,備份飛機(jī)數(shù)從2增到3時(shí),出動(dòng)能力增加了1.96%。當(dāng)維修組數(shù)為n=2,備份作戰(zhàn)飛機(jī)數(shù)為N=4,出動(dòng)作戰(zhàn)飛機(jī)數(shù)為m=16,飛機(jī)的故障率為λ=1/12,1/18,1/24,仿真見圖6。從圖6可以看出,故障率越高出動(dòng)能力越低。當(dāng)平均維修時(shí)間為3h,故障率從1/18增加到1/12時(shí),出動(dòng)能力減少了32%。當(dāng)維修組數(shù)為n=2,備份飛機(jī)數(shù)為N=4,出動(dòng)飛機(jī)數(shù)為m=16,飛機(jī)的故障率為λ=1/24,仿真見圖7。從圖7可以看出,bL、mpj隨平均維修時(shí)間增大而減小,npj、qL隨平均維修時(shí)間增大而增大。3.2高風(fēng)險(xiǎn)飛機(jī)因仿真當(dāng)維修組數(shù)n=,56,備份作戰(zhàn)飛機(jī)數(shù)N=4,出動(dòng)作戰(zhàn)飛機(jī)數(shù)m=16,故障率λ=1/24,仿真見圖8。從本圖看出,維修組數(shù)越多,出動(dòng)能力越高,但當(dāng)維修組數(shù)大于備份作戰(zhàn)飛機(jī)數(shù)時(shí),維修組數(shù)對(duì)出動(dòng)能力的影響不明顯。當(dāng)平均維修時(shí)間為3h,維修組數(shù)從5增加到6時(shí),出動(dòng)能力增加0.081694%。當(dāng)維修組數(shù)為n=5,備份作戰(zhàn)飛機(jī)數(shù)為N=,34,出動(dòng)作戰(zhàn)飛機(jī)數(shù)為m=16,故障率為λ=1/24,仿真見圖9。從圖9可以看出,作戰(zhàn)飛機(jī)備份數(shù)越高出動(dòng)能力越強(qiáng),但是隨平均維修時(shí)間增大的影響不明顯。當(dāng)平均維修時(shí)間為2.5h,備份飛機(jī)數(shù)從3增加到4時(shí),出動(dòng)能力增加了0.52%。當(dāng)維修組數(shù)n=5,備份飛機(jī)數(shù)N=4,出動(dòng)作戰(zhàn)飛機(jī)數(shù)m=16,飛機(jī)的故障率λ=1/12,1/24,仿真見圖10。從本圖可以看出,故障率越低出動(dòng)能力越強(qiáng)。當(dāng)平均維修時(shí)間為3h,故障率從1/24增加到1/12時(shí),出動(dòng)能力減少了6.46%。當(dāng)維修組數(shù)為n=5,備份作戰(zhàn)飛機(jī)數(shù)為N=4,出動(dòng)飛機(jī)數(shù)為m=16,飛機(jī)的故障率為λ=1/12,仿真見圖11。從圖11中可以看出,bL、mpj隨平均維修時(shí)間增大而減小,npj、qL隨平均維修時(shí)間增大而增大。4備份飛機(jī)數(shù)量對(duì)自由模式分析結(jié)果的影響1)本模型可在特定任務(wù)所具有故障率的條件下,根據(jù)相應(yīng)的維修效率確定維修組數(shù),以保證機(jī)群按照需求量進(jìn)行出動(dòng);也得