應(yīng)用三維積分方程法計算艦船感應(yīng)磁場

應(yīng)用三維積分方程法計算艦船感應(yīng)磁場

船舶感應(yīng)磁體是船場的主要組成，是設(shè)計消耗系統(tǒng)的原始數(shù)據(jù)。對于具有一定設(shè)計規(guī)模的船舶，通常使用母親的船上感應(yīng)磁體或制造磁體模型來獲得船舶的感知磁體。這些方法在一定程度上解決了實際工程問題，取得了一定的效果，但增加了人力和物力的消耗，縮短了設(shè)計周期。模擬方法本身也不具有適用性。因此，沒有模擬測試的方法可以獲得船舶的感知磁體，這是人們追求的目的。在計算數(shù)值時，數(shù)學(xué)模型的數(shù)值計算非常重要。在文獻中，使用有限源法計算了一定體積的海洋磁體模型的感知磁體，并取得了良好的結(jié)果。然而，海洋磁體區(qū)域的單元剖面非常復(fù)雜，專家很難應(yīng)用。使用三維積分法計算水面波戰(zhàn)艦的感磁干燥，并獲得相對滿意的結(jié)果。在這項工作中，使用三維積分法計算了一定體積的海洋體積。1變量范圍內(nèi)的磁化強度把均勻磁化的概念與微分方程法中的離散概念結(jié)合起來,得到了基于麥克斯韋方程的積分形式的離散代數(shù)方程組,形成了積分方程法(IEM).積分方程法可以解決廣闊和無界區(qū)域的二維和三維電磁場問題,現(xiàn)在該法在科學(xué)實踐中日益得到重視.應(yīng)用積分方程法計算艦船感應(yīng)磁場時,只需剖分產(chǎn)生磁場的區(qū)域(即整個鋼質(zhì)艦船).應(yīng)用積分方程法計算艦船感應(yīng)磁場時,鐵磁物質(zhì)內(nèi)部的磁化強度與外磁場的關(guān)系是:1χ→Μ(→r)=→Ηs-14π?∫Ω→Μ(→r′)?(→r-→r′)|→r-→r′|3dΩ(1)1χM?(r?)=H?s?14π?∫ΩM?(r?′)?(r??r?′)|r??r?′|3dΩ(1)式中:→ΗsH?s為地磁場;→ΜM?為磁化強度;χ為鋼材磁化率.將磁介質(zhì)區(qū)域離散為N個單元,當(dāng)單元足夠小時,可以認(rèn)為單元內(nèi)磁化強度均勻.若取單元中心點處→ΜM?的各分量值為變量,可將矢量積分方程(1)轉(zhuǎn)化為標(biāo)量方程組:[1χi][[Μxi][Μyi][Μzi]]+[[Cixjx][Cixjy][Cixjz][Ciyjx][Ciyjy][Ciyjz][Cizjx][Cizjy\][Cizjz]][[Μxj][Μyj][Μzj]]=[[Ηsxi][Ηsyi][Ηszi]](2)[1χi]???[Mxi][Myi][Mzi]???+???[Cixjx][Ciyjx][Cizjx][Cixjy][Ciyjy][Cizjy\][Cixjz][Ciyjz][Cizjz]??????[Mxj][Myj][Mzj]???=???[Hsxi][Hsyi][Hszi]???(2)式中:[1χi][1χi]為3N階對角陣;[ciξjη]為(N×N)階系數(shù)陣,其中的各元素完全由單元的幾何參數(shù)確定;[Mηi],[Mηj],[Hcηi]為場量分量的N階列向量;ξ=x,y,z;η=x,y,z.當(dāng)磁介質(zhì)為非線性時,可對方程組(2)進行多次迭代運算,每次迭代后修正[1χi][1χi]的值重新計算方程組(2)得到→ΜM?的各分量,直到滿足給定的精度為止.實際上,地磁場是弱磁場,并且在這樣的弱磁場中,艦船鋼材的磁特性可近似看作是線性的.計算艦船感應(yīng)磁場時,可以不進行迭代.即使迭代,次數(shù)也很少,且對于感應(yīng)磁場的計算影響很小.2曲線積分的組成潛艇的磁性物質(zhì)分布非常復(fù)雜,即使對于已經(jīng)簡化了的船模,仍然復(fù)雜得難以適合數(shù)值計算上的數(shù)據(jù)處理.由于計算的場點離艇體較遠(yuǎn),要計算的感應(yīng)磁場實際上是潛艇磁性物質(zhì)被地磁場磁化后所產(chǎn)生的總體效應(yīng),因此采用磁性等效的方法是可行的.對某型潛艇船模的艇體和內(nèi)部設(shè)備進行分析,最后將其簡化成若干段等效磁導(dǎo)率不同的實心艇體(見圖1).其中,艇體各部分橫截面等效為圓形,并沿艇長方向劃分為若干部分,上層建筑等效為長方體.設(shè)某部分的總體積為Va,內(nèi)含n塊相對磁導(dǎo)率μi、體積Vi的鐵磁材料,則等效磁導(dǎo)率μa由下式算出:μaVa=n∑i=1μiVi+(Va-n∑i=1Vi)μaVa=∑i=1nμiVi+(Va?∑i=1nVi)式中:μi應(yīng)取該鐵磁材料在地磁場磁化下的磁導(dǎo)率.相應(yīng)的等效磁化率為:χa=μa-1.如圖2所示,此閉曲線積分可分為四段(L①～L④).第一段中:xj=rj2cosθj,yj=rj2sinθj,θj=θj1→θj2,將(xi,yi)化為圓柱坐標(biāo)(ri,θi).令r=ri+rj2,R=√r2+(zi-zj)2則zj2項=-zi-zj24πrj2∫θj1θj2(ricosθi-rj2cosθj)cosθj(r2-4rirj2cos2θi-θj2)√R2-4rirj2cos2θi-θj2dθj(3)令r=ri+rj2,R=r2+(zi?zj)2???????????√則zj2項=?zi?zj24πrj2∫θj1θj2(ricosθi?rj2cosθj)cosθj(r2?4rirj2cos2θi?θj2)R2?4rirj2cos2θi?θj2????????????????√dθj(3)第二段中:xj=rjcosθj2,yj=rjsinθj2,rj=rj2→rj1,將(xi,yi)化為圓柱坐標(biāo)(ri,θi).令R=√r2isin2(θi-θj2)+(zi-zj)2,rj-ricos(θi-θj2)=Rtanα則zj2項=-zi-zj24πsinθj2∫α2α1risinθj2sin(θi-θj2)cosα+Rcosθj2sinαR2-(zi-zj2)2cos2αdα令R=r2isin2(θi?θj2)+(zi?zj)2??????????????????????√,rj?ricos(θi?θj2)=Rtanα則zj2項=?zi?zj24πsinθj2∫α2α1risinθj2sin(θi?θj2)cosα+Rcosθj2sinαR2?(zi?zj2)2cos2αdα此積分式由兩項組成:第一項=sin2θj24πtan-1[zi-zj2risin(θi-θj2)?rj-ricos(θi-θj2)|→ri-→rj|]|rj2rj1(4)第二項=sin2θj216πl(wèi)n|→ri-→rj|+(zi-zj2)|→ri-→rj|-(zi-zj2)|rj2rj1(5)第一項=sin2θj24πtan?1[zi?zj2risin(θi?θj2)?rj?ricos(θi?θj2)|r?i?r?j|]∣∣rj2rj1(4)第二項=sin2θj216πl(wèi)n|r?i?r?j|+(zi?zj2)|r?i?r?j|?(zi?zj2)∣∣rj2rj1(5)第三段積分表達式與第一段相同,但需用rj1代替rj2,且與第一段符號相反.第四段積分表達式與第二段相同,但需用θj1代替θj2,且與第二段符號相反.將上述四段曲線積分相加即得Cixjx.幾種特殊情況的分析:(1)rj1=0時,曲線積分第三段為0.(2)θi=θj時,(4)式所代表的項為0.(3)(ri,θi)=(rj,θj)時,(4)式所代表的項為0.3其它耦合系數(shù)從艇體結(jié)構(gòu)的特點看,剖分單元若采用通常的長方體或三棱柱體,剖分單元與艇體在邊緣上無法完全吻合.為提高計算精度,簡化計算的數(shù)據(jù)前處理,引入一種特殊的剖分單元——底面為部分圓環(huán)的柱體單元(見圖2),這種剖分單元可以很好地與艇體邊緣相吻合.N×N階系數(shù)陣[Ciξjη]中的耦合系數(shù)的推導(dǎo)是一項復(fù)雜的工作,下面以耦合系數(shù)Cixjx為例作一下推導(dǎo),其它耦合系數(shù)的推導(dǎo)過程與此相似.Cixjx=14π∫∫V∫3(xi-xj)2-|→ri-→rj|2|→ri-→rj|5dxjdyjdzj=14π∫zj2zj1dzj∫Ω∫3(xi-xj)2-|→ri-→rj|2|→ri-→rj|5dxjdyjCixjx=14π∫∫V∫3(xi?xj)2?|r?i?r?j|2|r?i?r?j|5dxjdyjdzj=14π∫zj2zj1dzj∫Ω∫3(xi?xj)2?|r?i?r?j|2|r?i?r?j|5dxjdyj由格林公式∫Ω∫?Q?xjdxjdyj=∮LQdyj∫Ω∫?Q?xjdxjdyj=∮LQdyjCixjx=14π∫zj1zj2dzj∮Lxi-xj|→ri-→rj|3dyj=-zi-zj4π∮Lxi-xj[(xi-xj)2+(yi-yj)2]|→ri-→rj|dyj|zj2zj1若zi-zj>0,則(5)式所代表的項為sin2θj8πl(wèi)n(zi-zj).若zi-zj<0,則(5)式所代表的項為-sin2θj8πl(wèi)n(zj-zi).ri=rj,θj1＜θi＜θj2時,為(3)式所編寫的積分程序需作奇異點處理.4單元劃分研究研究得到的較好的單元剖分方案如圖3所示,全艇剖分為279個單元.4.1橫截面角度運營分布沿艇長方向即z方向剖分了15層,艇首、尾處剖分加密;在艇的橫截面中沿θ方向均勻剖分6層,角度相隔度數(shù)均為60°;在r方向剖分3層,各層的厚度均為相應(yīng)位置橫截面半徑的1/3長度(見圖3).艇體共剖分270個部分圓環(huán)柱體單元.4.2頂層結(jié)構(gòu)上層建筑剖分為9個單元,為統(tǒng)一數(shù)據(jù)管理和簡化計算程序的編制,上層建筑也采用部分圓環(huán)柱體單元,具體細(xì)節(jié)詳見圖4和圖5.5高值社會德國垂向與橫向應(yīng)力磁性磁場的垂向分量的計算精度的比較按