解一元一次方程-合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)

3.2解一元一次方程——合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)第三章一元一次方程七年級(jí)上冊(cè)人民教育出版社出版固始縣草廟一中李付紅學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.怎樣合并同類(lèi)項(xiàng)？(ax=b的形式)2.什么叫做移項(xiàng),需要注意什么？

3.掌握解方程的一般步驟

4.用方程解決實(shí)際問(wèn)題思路是什么？約公元825年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾—花拉子米寫(xiě)了一本代數(shù)書(shū)，重點(diǎn)論述怎樣解方程。這本書(shū)的拉丁譯本為《對(duì)消與還原》。“對(duì)消”與“還原”是什么意思呢？

（1）x+2x+4x（2）5y-3y-4y（3）4a-1.5a-2.5a=(1+2+4)x=7x=(5-3-4)y=-2y=(4-1.5-2.5)a合并同類(lèi)項(xiàng)＝0復(fù)習(xí)實(shí)際問(wèn)題一元一次方程設(shè)未知數(shù)

列方程

分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是解決實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)方法.

請(qǐng)同學(xué)記住,多體會(huì)吆!回憶一下：?jiǎn)栴}１:

某校三年共購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)１４０臺(tái)，去年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是前年的２倍，今年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量又是去年的２倍．前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？分析：

設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了計(jì)算機(jī)x臺(tái)，則去年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)_____臺(tái)，今年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)_____臺(tái)，根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系：前年購(gòu)買(mǎi)量＋去年購(gòu)買(mǎi)量＋今年購(gòu)買(mǎi)量＝１４０臺(tái)列得方程x+2x+4x=140２x4x思考：怎樣解這個(gè)方程呢？分析：解方程，就是把方程變形，變?yōu)?/p>

x=a（a為常數(shù)）的形式.合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為1想一想：上面解方程中“合并同類(lèi)項(xiàng)”起了什么作用？根據(jù)等式的性質(zhì)２

合并同類(lèi)項(xiàng)起到了“化簡(jiǎn)”的作用，即把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并，從而把方程轉(zhuǎn)化為ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常數(shù))

．合并同類(lèi)項(xiàng)的作用：解：合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得（合并同類(lèi)項(xiàng)）（等式性質(zhì)2）1、2、學(xué)會(huì)找等量關(guān)系列一元一次方程，正確地使用合并的方法解方程。實(shí)際問(wèn)題一元一次方程

設(shè)未知數(shù)

列方程思考：如何列方程？分哪些步驟？一.設(shè)未知數(shù)：二.分析題意找出等量關(guān)系：三.根據(jù)等量關(guān)系列方程：?jiǎn)栴}2:洗衣廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25500臺(tái),其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為1:2:14,這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)?解:設(shè)Ⅰ型

x臺(tái)，2x14x答：

Ⅰ型1500臺(tái),Ⅱ型3000臺(tái),Ⅲ型21000臺(tái)。系數(shù)化為1，得x=1500Ⅱ型臺(tái)；Ⅲ型臺(tái)，則：合并同類(lèi)項(xiàng)，得例題:解方程解：合并同類(lèi)項(xiàng)，得-3x=7解下列方程你一定會(huì)！小試牛刀《對(duì)消與還原》

阿爾·花拉米子（約780——約850）中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家。出生波斯北部城市花拉子模（現(xiàn)屬俄羅斯），曾長(zhǎng)期生活于巴格達(dá)，對(duì)天文、地理、歷法等方面均有所貢獻(xiàn)。它的著作通過(guò)后來(lái)的拉丁文譯本，對(duì)歐洲近代科學(xué)的誕生產(chǎn)生過(guò)積極影響?！皩?duì)消”指的就是“合并”，“還原”將在后繼續(xù)學(xué)習(xí)。把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這個(gè)班有多少學(xué)生？提出問(wèn)題1、設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生.2、找相等關(guān)系這批書(shū)的總數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)等式相等3、列方程

3x＋20=4x－25分析問(wèn)題把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這個(gè)班有多少學(xué)生？每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書(shū)共

本.每人分4本，需要____本，減去缺的25本，這批書(shū)共

本.3x＋204x4x－25提問(wèn)1：怎樣解這個(gè)方程？它與前面遇到的方程有何不同？3x＋20=4x－25方程的兩邊都有含x的項(xiàng)（3x與4x）和不含字母的常數(shù)項(xiàng)（20與－25）.3x+20=4x-253x+20-4x=4x-25－4x3x+20-4x=-253x+20-4x－20=-25－203x-4x=-25－20（合并同類(lèi)項(xiàng)）（利用等式性質(zhì)1）

（利用等式性質(zhì)1）

（合并同類(lèi)項(xiàng)）提問(wèn)2：如何才能使這個(gè)方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化？你發(fā)現(xiàn)了什么？3x＋20＝4x－253x－4x＝－25－20把等式一邊的某一項(xiàng)改變符號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng).(教材P90）3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45X=45移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為1下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過(guò)程：通過(guò)移項(xiàng)，使等號(hào)左邊僅含未知數(shù)的項(xiàng)，等號(hào)右邊僅含常數(shù)的項(xiàng)，使方程更接近x=a的形式.

提問(wèn)6：

“移項(xiàng)”起了什么作用？提問(wèn)5：以上解方程“移項(xiàng)”的依據(jù)是什么？移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)1例1：解下列方程

解：移項(xiàng)，得

合并同類(lèi)項(xiàng)，得

系數(shù)化為1，得x=-2（2）解：移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得

系數(shù)化為1，得（1）

移項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意改變項(xiàng)的符號(hào)運(yùn)用新知“移項(xiàng)”應(yīng)注意什么？鞏固練習(xí)解下列方程：（1）10x－3＝9（2）6x－7＝4x－5一起來(lái)找茬下面方程的解法對(duì)嗎？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？解方程：移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得1、已知2x＋１與－12ｘ＋５的值是相反數(shù)，求ｘ的值.拓展思維2、已知：y1=2x+1，y2=3－x.當(dāng)x取何值時(shí)，y1=y2？

阿爾-花拉子米（約780——約850）中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家。出生波斯北部城市花拉子模（現(xiàn)屬俄羅斯），曾長(zhǎng)期生活于巴格達(dá)，對(duì)天文、地理、歷法等方面均有所貢獻(xiàn)。它的著作通過(guò)后來(lái)的拉丁文譯本，對(duì)歐洲近代科學(xué)的誕生產(chǎn)生過(guò)積極影響?！秾?duì)消與還原》現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書(shū)中的“對(duì)消”與“還原”是什么意思嗎？“對(duì)消”與“還原”就是“合并”與“移項(xiàng)”1、今天你又學(xué)會(huì)了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依據(jù)是什么？2、今天討論的問(wèn)題中的相等關(guān)系又有何共同特點(diǎn)？七嘴八舌說(shuō)一說(shuō)移項(xiàng)（等式的性質(zhì)1）合并同類(lèi)項(xiàng)（分配律）系數(shù)化為1（等式的性質(zhì)2）注意變號(hào)哦！表示同一量的兩個(gè)不同式子相等。有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人，如果減少一條船，正好每條船坐9人，問(wèn)：這個(gè)班共多少同學(xué)？綜合應(yīng)用解法一：設(shè)船有x條.則6(x+1)=9(x-1)得出x=56×(5+1)=36（人）答：這個(gè)班共有36人.有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人，如果減少一條船，正每條船坐9人，問(wèn)：這個(gè)班共多少同學(xué)？解法二：設(shè)這個(gè)班共有同學(xué)