3.能量譜密度和功率譜密度

2.2信號(hào)頻譜分析概述我們知道，信號(hào)可以分為確知信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)。對(duì)于確知信號(hào)，頻譜分析是研究它的有效工具；對(duì)于隨機(jī)信號(hào)，則要用統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)分析。本節(jié)將主要介紹確知信號(hào)的頻譜分析方法。2.2.1周期信號(hào)⑴基本表示式任意一個(gè)周期為的周期函數(shù)可以展開(kāi)為傅立葉級(jí)數(shù)：⑵余弦函數(shù)表示式⑶指數(shù)函數(shù)表示式2.2.2

信號(hào)的傅立葉變換f(t)的傅立葉（Fourier）變換式它把一個(gè)時(shí)間域內(nèi)的函數(shù)變換為頻率域內(nèi)的函數(shù)。為F(ω)的傅立葉逆變換式本課程中常用的信號(hào)有矩形脈沖、升余弦脈沖、三角形脈沖、沖擊函數(shù)等2.2.3

信號(hào)的能量譜與功率譜1.

功率和能量的一般計(jì)算公式前面討論了周期信號(hào)和非周期信號(hào)的時(shí)域和頻域的關(guān)系。時(shí)間信號(hào)的另一個(gè)重要特性是能量或功率隨頻率分布的關(guān)系，即能量譜密度或功率譜密度。2.

帕塞瓦爾定理⑴對(duì)于能量信號(hào)⑵對(duì)于周期性功率信號(hào)帕塞瓦爾定理不但把一個(gè)信號(hào)能量或功率的計(jì)算和頻譜函數(shù)或頻譜聯(lián)系起來(lái)，而且給出一個(gè)很重要的概念，即能量信號(hào)的總能量等于頻域內(nèi)各個(gè)頻率分量單獨(dú)貢獻(xiàn)出來(lái)的能量的積分，而周期性功率信號(hào)的平均功率等于各個(gè)頻率分量單獨(dú)貢獻(xiàn)出來(lái)的平均功率的和。3.

能量譜密度和功率譜密度設(shè)能量以E表示，功率以P表示，如果在頻域內(nèi)有:式中 ，則稱 為能量譜密度函數(shù)，而稱

為功率譜密度函數(shù)。4.

信號(hào)帶寬幾乎所有實(shí)際的信號(hào)，其能量或功率的主要部分往往集中在一定的頻率范圍之內(nèi)，超出此范圍的成分將大大減小。這個(gè)頻率范圍通常用信號(hào)的帶寬來(lái)描述。信號(hào)帶寬是由信號(hào)能量譜密度或功率譜密度在頻域的分布規(guī)律確定的，信號(hào)帶寬的符號(hào)用B表示，單位為Hz。從理論上講，除了極個(gè)別的信號(hào)外，信號(hào)的頻譜都是分布得無(wú)窮寬的。實(shí)際上，一般信號(hào)雖然頻譜很寬，但絕大部分使用信號(hào)的主要能量或功率都是集中在某一個(gè)不太寬的頻率范圍以內(nèi)的，因此通常根據(jù)信號(hào)能量或功率集中的情況，恰當(dāng)?shù)亩x信號(hào)的帶寬。常用的定義有以下三種：⑴根據(jù)占總能量或總功率的百分比定義帶寬⑵根據(jù)能量譜或功率譜從最大值下降3dB處所對(duì)應(yīng)的頻率間隔定義帶寬⑶等效矩形帶寬2.2.4

波形的相關(guān)波形的相關(guān)是研究波形間的相關(guān)程度，包括互相關(guān)和自相關(guān)，波形間相關(guān)的程度用相關(guān)函數(shù)、歸一化相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)來(lái)表示。而波形間相關(guān)程度的相關(guān)函數(shù)又與功率譜密度或能量譜密度有聯(lián)系。1.

互相關(guān)函數(shù)2.

自相關(guān)函數(shù)如果兩個(gè)信號(hào)的信號(hào)完全相同，此時(shí)互相關(guān)函數(shù)就變成自相關(guān)函數(shù)3.

歸一化相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)歸一化自相關(guān)函數(shù)定義為歸一化互相關(guān)函數(shù)定義為互相關(guān)系數(shù)定義為4.

相關(guān)函數(shù)與譜密度的關(guān)系相關(guān)函數(shù)的物理概念，雖然建立在信號(hào)的時(shí)間波形之間，但相關(guān)函數(shù)與能量譜密度或功率譜密度之間卻有著確定的關(guān)系，因而可以由其中一個(gè)求出