初中數(shù)學九年級中考總復習數(shù)與式(三)整式導學練習題

數(shù)與式（三）整式【基礎知識回顧】一、整式的有關概念：：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式1、整式：多項式：。單項式中的叫做單項式的系數(shù)，所有字母的叫做單項式的次數(shù)。組成多項式的每一個單項式叫做多項式的，多項式的每一項都要帶著前面的符號。2、同類項：①定義：所含相同，并且相同字母的也相同的項叫做同類項，常數(shù)項都是同類項。②合并同類項法則：把同類項的相加，所得的和作為合并后的，不變。【提醒：1、單獨的一個數(shù)字或字母都是式。2、判斷同類項要抓住兩個相同：一是相同，二是相同，與系數(shù)的大小和字母的順序無關。】二、整式的運算：1、整式的加減：①去括號法則：a+(b+c)=a+,a-(b+c)=a-.②添括號法則：a+b+c=a+()，a-b-c=a-()③整式加減的步驟是先，再?！咎嵝眩涸谡降募訙p過程中有括號時一般要先去括號，特別強調：括號前是負號去括號時括號內每一項都要?！?、整式的乘法：①單項式乘以單項式：把它們的系數(shù)、相同字母分別，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的作為積的一個因式。②單項式乘以多項式：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積，即m(a+b+c)=。③多項式乘以多項式：先用第一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積，即（m+n）(a+b)=。④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2=。【提醒：1、在多項式的乘法中有三點注意：一是避免漏乘項，二是要避免符號的錯誤，三是展開式中有同類項的一定要。2、兩個乘法公式在代數(shù)中有著非常廣泛的應用，要注意各自的形式特點，靈活進行運用?！?、整式的除法：①單項式除以單項式，把、分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先用這個多項式的每一項這個單項式，再把所得的商。即（am+bm）÷m=。三、冪的運算性質：1、同底數(shù)冪的乘法：不變相加，即：aman＝（a＞0，m、n為整數(shù)）2、冪的乘方：不變相乘，即：(am)n＝（a＞0，m、n為整數(shù)）3、積的乘方：等于積中每一個因式分別乘方，再把所得的冪。即：(ab)n＝（a＞0，b＞0，n為整數(shù)）。4、同底數(shù)冪的除法:不變相減，即：am÷an＝（a＞0，m、n為整數(shù)）【提醒：運用冪的性質進行運算一是要注意不要出現(xiàn)符號錯誤，(-a)n=（n為奇數(shù)），(-a)n=（n為偶數(shù)），二是應知道所有的性質都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,則9m8n=?！俊局攸c考點例析】考點一：代數(shù)式的相關概念。例1（2013?涼山州）如果單項式-xa+1y3與ybx2是同類項，那么a、b的值分別為（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，對應訓練1．（2013?蘇州）計算-2x2+3x2的結果為（）A．-5x2 B．5x2 C．-x2 D．x考點二：代數(shù)式求值例2（2013?蘇州）已知x-=3，則4-x2+x的值為（）A．1 B． C． D．例3（2013?湘西州）下面是一個簡單的數(shù)值運算程序，當輸入x的值為3時，則輸出的數(shù)值為．對應訓練2．（2013?鹽城）若x2-2x=3，則代數(shù)式2x2-4x+3的值為．3．（2013?綏化）按如圖所示的程序計算．若輸入x的值為3，則輸出的值為．考點三：單項式與多項式。例4（2013?云南）下列運算，結果正確的是（）A．m6÷m3=m2 B．3mn2?m2n=3m3nC．（m+n）2=m2+n2 D．2mn+3mn=5m2n對應訓練4．（2013?沈陽）下面的計算一定正確的是（）A．b3+b3=2b6 B．（-3pq）2=-9p2q2C．5y3?3y5=15y8 D．b9÷b3=b3考點四：冪的運算。例5（2013?株洲）下列計算正確的是（）A．x+x=2x2 B．x3?x2=x5 C．（x2）3=x5 D．（2x）2=2x對應訓練5．（2013?張家界）下列運算正確的是（）A．3a-2a=1 B．x8-x4=x2C．=-2 D．-（2x2y）3=-8x6y3考點五：完全平方公式與平方差公式例6（1）（2013?郴州）已知a+b=4，a-b=3，則a2-b2=．（2）（2013?珠海）已知a、b滿足a+b=3，ab=2，則a2+b2=．，

例7（2013?張家港市二模）如圖，從邊長為（a+3）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為3cm的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為acm，則另一邊長是（）

A．（2a+3）cm B．（2a+6）cm C．（2a+3）cm D．（a+6）cm對應訓練6．（2013?徐州）當m+n=3時，式子m2+2mn+n2的值為．7．（2013?攀枝花模擬）如圖（一），在邊長為a的正方形中，挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一個矩形（如圖（二）），通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A．a2-b2=（a+b）（a-b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2考點六：整式的運算（2013?株洲）先化簡，再求值：（x-1）（x+1）-x（x-3），其中x=3．例9（2013?寧波）7張如圖1的長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（）A．a=b B．a=3b C．a=b D．a=4b對應訓練8．（2013?揚州）先化簡，再求值：（x+1）（2x-1）-（x-3）2，其中x=-2．9．（2013?泰州）把三張大小相同的正方形卡片A、B、C疊放在一個底面為正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，若按圖1擺放時，陰影部分的面積為S1；若按圖2擺放時，陰影部分的面積為S2，則S1與S2的大小關系是（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D考點七：規(guī)律探索。例10（2013?山西）一組按規(guī)律排列的式子：，…，則第n個式子是．例11（2013?淄博）如下表，從左到右在每個小格中都填入一個整數(shù)，使得任意三個相鄰格子所填整數(shù)之和都相等，則第2013個格子中的整數(shù)是．-4abc6b-2…例12（2013?煙臺）將正方形圖1作如下操作：第1次：分別連接各邊中點如圖2，得到5個正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個正方形…，以此類推，根據(jù)以上操作，若要得到2013個正方形，則需要操作的次數(shù)是（）

A．502 B．503 C．504 D．對應訓練10．（2013?淮安）觀察一列單項式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，則第2013個單項式是．11．（2013?玉林）一列數(shù)a1，a2，a3，…，其中a1=，（n為不小于2的整數(shù)），則a100=（）A． B．2 C．-1 D．-2【備考真題過關】一、選擇題1．（2013?麗水）化簡-2a+3a的結果是（）A．-a B．a C．5a D．-5a2．（2013?徐州）下列各式的運算結果為x6的是（）A．x9÷x3 B．（x3）3 C．x2?x3 D．x3+x3．（2013?連云港）計算a2?a4的結果是（）A．a6 B．a8 C．2a6 D．2a4．（2013?重慶）計算3x3÷x2的結果是（）A．2x2 B．3x2 C．3x D．5．（2013?遵義）計算（-ab2）3的結果是（）A．-a3b6 B．-a3b5 C．-a3b5 D．-a3b66．（2013?佛山）多項式1+2xy-3xy2的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是（）A．3，-3 B．2，-3 C．5，-3 D．2，7．（2013?遂寧）下列計算錯誤的是（）A．-|-2|=-2 B．（a2）3=a5C．2x2+3x2=5x2 D．=28．（2013?盤錦）下列計算正確的是（）A．3mn-3n=m B．（2m）3=6m3 C．m8÷m4=m2 D．3m29．（2013?達州）甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價20%，后又降價10%；乙超市連續(xù)兩次降價15%；丙超市一次降價30%．那么顧客到哪家超市購買這種商品更合算（）A．甲 B．乙 C．丙 D．一樣10．（2013?黃岡）矩形AB=a，AD=b，AE=BF=CG=DH=c，則圖中陰影部分面積是（）A．bc-ab+ac+b2 B．a2+ab+bc-acC．ab-bc-ac+c2 D．b2-bc+a2-ab11．（2013??？担┤鐖D，邊長為（a+2）的正方形紙片剪出一個邊長為a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為2，則另一邊長是（）

A．2 B．a+4 C．2a+2 D．2a13．（2013?新華區(qū)一模）定義運算a⊕b=a（1-b），下面給出了這種運算的四個結論：

①2⊕（-2）=6；

②若a+b=0，則（a⊕a）+（b⊕b）=2ab；

③a⊕b=b⊕a；

④若a⊕b=0，則a=0或b=1．

其中結論正確的有（）A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④二、填空題14．（2013?晉江市）計算：2a2+3a2=．15．（2013?天津）計算a?a6的結果等于．16．（2013?上海模擬）計算：6x2y3÷2x3y3=．17．（2013?同安區(qū)一模）“比a的2倍大的數(shù)”用代數(shù)式表示是．18．（2013?義烏市）計算：3a?a2+a3=．19．（2013?鐵嶺）某商店壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取如下銷售方案：將原來每件m元，加價50%，再做兩次降價處理，第一次降價30%，第二次降價10%．經過兩次降價后的價格為元（結果用含m的代數(shù)式表示）20．（2013?貴港）若ab=-1，a+b=2，則式子（a-1）（b-1）=．21．（2013?沈陽）如果x=1時，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1時，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是．22．（2013?蘇州）按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值為．21．（2013?泰州）若m=2n+1，則m2-4mn+4n2的值是．22．（2013?晉江市）若a+b=5，ab=6，則a-b=．23．（（2013?永州）定義為二階行列式．規(guī)定它的運算法則為=ad-bc．那么當x=1時，二階行列式的值為．24．（2013?雅安）已知一組數(shù)2，4，8，16，32，…，按此規(guī)律，則第n個數(shù)是．25．（2013?云南）下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：，…那么第n個數(shù)是．26．（2013?孝感）如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)．例如：稱圖中的數(shù)1，5，12，22…為五邊形數(shù)，則第6個五邊形數(shù)是．

27．（2013?青島）要把一個正方體分割成8個小正方體，至少需要切3刀，因為這8個小正方體都只有三個面是現(xiàn)成的．其他三個面必須用三刀切3次才能切出來．那么，要把一個正方體分割成27個小正方體，至少需用刀切次；分割成64個小正方體，至少需要用刀切次．三、解答題28．（2013?宜昌）化簡：（a-b）2+a（2b-a）29．（2013?三明）先化簡，再求值：（a+2）（a-2）+4（a+1）-4a，其中a=-1．30．（2013?婁底）先化簡，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y=．33．（2013?義烏市）如圖1所示，從邊長為a的正方形紙片中減去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形，

（1）設圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請直接用含a，b的代數(shù)式表示S1和S2；

（2）請寫出