復(fù)數(shù)章節(jié)教案

課程數(shù)學(xué)第20章第20.1節(jié)復(fù)數(shù)的概念授課時數(shù)2授課方法講授法授課時間授課班級輪機(jī)1501教學(xué)目的知識目標(biāo)：通過理解數(shù)系的擴(kuò)充過程，掌握復(fù)數(shù)的根本概念，并能理解復(fù)數(shù)的幾何意義能力目標(biāo)：〔1〕重視根底知識的教學(xué)、根本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)；〔2〕啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；〔3〕通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維力；教學(xué)重點和難點重點：復(fù)數(shù)的定義和復(fù)數(shù)的幾何意義。難點：復(fù)數(shù)的引入，理解復(fù)數(shù)引入的必要性以及復(fù)數(shù)與復(fù)平面和向量的一一對應(yīng)關(guān)系復(fù)習(xí)提問與作業(yè)布置P6練習(xí)2預(yù)習(xí)教學(xué)思路、方法、手段在演示——觀察——思維探究活動中，使學(xué)生認(rèn)識復(fù)數(shù)〔3〕在練習(xí)——討論中深化、穩(wěn)固知識，培養(yǎng)能力；〔4〕在反思交流中，總結(jié)知識，品味學(xué)習(xí)方法． 教學(xué)備品教學(xué)課件、尺子【教學(xué)過程】師生活動設(shè)計意圖知識導(dǎo)入活動1：給出4個方程求解的問題。以下4個方程在對應(yīng)的數(shù)系中是否有解？x+1=0老師給出4個方程求解的問題，引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)系的一步一步擴(kuò)充的過程，為引入復(fù)數(shù)做鋪墊。.本次活動，旨在提供學(xué)生參與活動的空間，調(diào)動學(xué)生的主觀能動作用，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲。為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備.歷史回憶老師帶著大家一起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識，回憶在數(shù)學(xué)的開展史上，復(fù)數(shù)的的發(fā)現(xiàn)以及開展歷程，讓同學(xué)們從歷史的角度認(rèn)識到復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)的重要性和必要性。數(shù)學(xué)的開展是伴隨著社會的需要和數(shù)學(xué)本身開展的需要的。同學(xué)們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的過程中，可以幫助他們理清數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思路和某些數(shù)學(xué)問題的歷史重要性。教學(xué)過程設(shè)計師生活動設(shè)計意圖辨析定義活動3：〔1〕引入虛數(shù)單位,并規(guī)定復(fù)數(shù)的概念：形如這樣的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中稱為復(fù)數(shù)的實部，稱為復(fù)數(shù)的虛部，且都為實數(shù)。并引入復(fù)數(shù)集，用大寫字母表示?！?〕根據(jù)復(fù)數(shù)的根本形式，對復(fù)數(shù)進(jìn)一步分類。當(dāng)時，就是實數(shù)，當(dāng)時，是虛數(shù)，其中且時稱為純虛數(shù)?！?〕復(fù)數(shù)相等的概念如果兩個復(fù)數(shù)與相等，那么等價于且.并在此強調(diào)，復(fù)數(shù)一般不能比擬大小。思考：的充要條件是什么？〔4〕典型例題選講：1．,其中,求.2．,求實數(shù)的值.學(xué)生通過看書，預(yù)先了解復(fù)數(shù)的概念，并在老師的引導(dǎo)下進(jìn)一步認(rèn)識復(fù)數(shù)的根本形式。通過對復(fù)數(shù)中實部與虛部取值范圍的討論，讓同學(xué)們理解復(fù)數(shù)與實數(shù)的關(guān)系。對復(fù)數(shù)定義的更深一步理解。通過例題的講解，了解學(xué)生的知識掌握程度?？梢宰寣W(xué)生先自己解答，老師再做講解。類比研究復(fù)數(shù)的幾何意義?！?〕復(fù)數(shù)與復(fù)平面的一一對應(yīng)復(fù)數(shù)與直角坐標(biāo)系中的點一一對應(yīng)。建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面，簡稱復(fù)平面，其中軸稱為實軸，軸稱為虛軸〔虛軸不包括原點〕。通過復(fù)數(shù)與復(fù)平面的一一對應(yīng)和向量的一一對應(yīng)，理解數(shù)形結(jié)合的思想，并把現(xiàn)在學(xué)習(xí)的新知識與以往學(xué)習(xí)的知識聯(lián)系在一起。教學(xué)過程設(shè)計師生活動設(shè)計意圖類比研究〔2〕復(fù)數(shù)與平面向量的一一對應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中，每一個平面向量都可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示，而有序?qū)崝?shù)對與復(fù)數(shù)一一對應(yīng)，這樣，我們可以用平面向量來表示復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)與平面向量一一對應(yīng)〔3〕典型例題選講復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)的取值范圍。分析：第二象限橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，那么解決實際問題。體會數(shù)形結(jié)合的思想。表示復(fù)數(shù)的點所在象限的問題?！矌缀螁栴}〕復(fù)數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題?！泊鷶?shù)問題〕把新學(xué)習(xí)的知識與之前學(xué)習(xí)的知識進(jìn)一步融合，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，并理解知識點之間的關(guān)系，有利于對新知識的理解和舊知識的穩(wěn)固。在解決具體問題時所發(fā)現(xiàn)的新的數(shù)學(xué)思想方法，可以幫助同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中多角度的思考問題，解答問題，有利于學(xué)生思維的拓展。共軛復(fù)數(shù)概念：一般地，如果兩個復(fù)數(shù)實部相等，而虛部互為相反數(shù)，那么稱這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，即，那么.典型例題精講：，且，求這個復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)。教學(xué)過程設(shè)計師生活動設(shè)計意圖課堂反應(yīng)以下命題是真命題的是〔〕A.是方程的一個根B.是無理數(shù)C.復(fù)數(shù)為虛數(shù)D.不是純虛數(shù)2.，那么=〔〕3.，求的值。4.假設(shè)不等式成立，求的值。課后反思我們之前在學(xué)習(xí)是實數(shù)時，都會涉及到數(shù)的運算問題，那么對于復(fù)數(shù)，我們是不是也可以定義相關(guān)的運算呢？可以的話，怎么定義呢？思考題給學(xué)生留有繼續(xù)學(xué)習(xí)的空間和興趣。課堂總結(jié)1、通過數(shù)系的擴(kuò)充過程引入復(fù)數(shù)。通過對數(shù)學(xué)史知識的了解知道了復(fù)數(shù)的重要性和學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的必要性。2、在理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念時應(yīng)注意：〔1〕明確什么是復(fù)數(shù)的實部與虛部；〔2〕弄清實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)分別對實部與虛部的要求；〔3〕弄清復(fù)平面與復(fù)數(shù)的幾何意義；(4〕兩個復(fù)數(shù)不全是實數(shù)就不能比擬大小3、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲？你還有什么疑惑嗎？教師組織學(xué)生回憶本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。談?wù)勛约旱氖斋@，不拘形式，有多少說多少，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑.作業(yè)布置1．2．當(dāng)為何值時，是〔1〕實數(shù)；〔2〕純虛數(shù)；〔3〕虛數(shù)教學(xué)反思1．要注意知識的連續(xù)性：復(fù)數(shù)是二維數(shù)，其幾何意義是一個點，因而注意與平面解析幾何的聯(lián)系．2．注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)形思想：由于復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點的集合建立了一一對應(yīng)關(guān)系，所以用“形〞來解決“數(shù)〞就成為可能，在本節(jié)要注意復(fù)數(shù)的幾何意義的講解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．課程數(shù)學(xué)第20章第20.2節(jié)復(fù)數(shù)的運算授課時數(shù)4授課方法講授法授課時間授課班級輪機(jī)1501教學(xué)目的知識目標(biāo)：掌握復(fù)數(shù)的加減乘除的運算及幾何意義能力目標(biāo)：〔1〕重視根底知識的教學(xué)、根本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)；〔2〕啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；〔3〕通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維力；教學(xué)重點和難點重點：掌握復(fù)數(shù)的運算及幾何意義難點：復(fù)數(shù)的減法和除法復(fù)習(xí)提問與作業(yè)布置P6練習(xí)2預(yù)習(xí)教學(xué)思路、方法、手段復(fù)數(shù)乘法運算是按照多項式與多項式相乘展開得到，在學(xué)習(xí)時注意將換成；除法是乘法的逆運算，所以復(fù)數(shù)的除法運算可由乘法運算推導(dǎo)獲得，但是也可由互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)的乘積為實數(shù)，先將復(fù)數(shù)的分母實數(shù)化，再化簡可得，學(xué)習(xí)時注意體會第二種方法的優(yōu)勢和本質(zhì).在練習(xí)——討論中深化、穩(wěn)固知識，培養(yǎng)能力；在反思交流中，總結(jié)知識，品味學(xué)習(xí)方法． 教學(xué)備品教學(xué)課件【教學(xué)過程】第12課時〔一〕導(dǎo)入新課：復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義；〔二〕推進(jìn)新課：建立復(fù)數(shù)的概念之后，我們自然而然地要討論復(fù)數(shù)系的各種運算問題。設(shè)z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復(fù)數(shù)，我們規(guī)定：1、復(fù)數(shù)的加法運算法那么：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.復(fù)數(shù)的加法運算律:交換律：z1+z2=z2+z1結(jié)合律:：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)3、復(fù)數(shù)加法的幾何意義：設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=c+di，在復(fù)平面上所對應(yīng)的向量為、，即、的坐標(biāo)形式為=(a，b)，=(c，d)以、為鄰邊作平行四邊形OZ1ZZ2，那么對角線OZ對應(yīng)的向量是，由于=+=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)，所以和的和就是與復(fù)數(shù)(a+c)+(b+d)i對應(yīng)的向量4、復(fù)數(shù)的減法運算法那么：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.5、復(fù)數(shù)減法的幾何意義：類似復(fù)數(shù)加法的幾何意義，由于z1－z2=(a－c)+(b－d)i，而向量=-=(a，b)-(c，d)=(a-c，b-d)，所以和的差就是與復(fù)數(shù)(a－c)+(b－d)i對應(yīng)的向量6、例題講解：例1、計算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)例2、復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=1+2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A、B，求對應(yīng)的復(fù)數(shù)z，z在平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第幾象限？解：由得：z=z2－z1=(1+2i)－(2+i)=－1+i，∵z的實部a=－1＜0，虛部b=1＞0，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限內(nèi).點評：任何向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)，總是這個向量的終點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)減去始點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)所得的差。即所表示的復(fù)數(shù)是zB－zA.，而所表示的復(fù)數(shù)是zA－zB。例3、復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它們在復(fù)平面上的對應(yīng)點是一個正方形的三個頂點，求這個正方形的第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)。分析一：利用，求點D的對應(yīng)復(fù)數(shù)。例2圖解法一：設(shè)復(fù)數(shù)z1、z2、z3所對應(yīng)的點為A、B、C，正方形的第四個頂點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為x+yi(x，y∈R例2圖=(x+yi)－(1+2i)=(x－1)+(y－2)i=(－1－2i)－(－2+i)=1－3i∵，即(x－1)+(y－2)i=1－3i，∴解得故點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2－i。分析二：利用原點O正好是正方形ABCD的中心來解。解法二：因為點A與點C關(guān)于原點對稱，所以原點O為正方形的中心，于是有(－2+i)+(x+yi)=0，∴x=2，y=－1.故點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2－i.點評：根據(jù)題意畫圖，通過對圖形的觀察，往往能起到啟迪解題思路的作用。〔三〕課堂練習(xí)：1.設(shè)O是原點，向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，，那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是〔D〕A．B．C．D．2.當(dāng)時，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于〔D〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.在復(fù)平面內(nèi)表示的點在第二象限.4.計算：〔1〕=5〔2〕=-2-2i〔3〕=-2-8i〔4〕=2i〔四〕課堂小結(jié)：復(fù)數(shù)的加法與減法的運算及幾何意義〔五〕課后作業(yè)：課本第112頁習(xí)題A：1、2、3、4?！镜?4課時】【知識鏈接】1.復(fù)數(shù)與的和的定義：；2.復(fù)數(shù)與的差的定義：；3.復(fù)數(shù)的加法運算滿足交換律:；4.復(fù)數(shù)的加法運算滿足結(jié)合律:；5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.【問題探究】探究一、復(fù)數(shù)的乘法運算引導(dǎo)1:乘法運算規(guī)那么設(shè)、是任意兩個復(fù)數(shù)，規(guī)定復(fù)數(shù)的乘法按照以下的法那么進(jìn)行：其實就是把兩個復(fù)數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結(jié)果中把換成－1，并且把實部與虛局部別合并.兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù).引導(dǎo)2:試驗證復(fù)數(shù)乘法運算律〔1〕〔2〕〔3〕點撥：兩個復(fù)數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結(jié)果中把換成－1，并且把實部與虛局部別合并.兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù).探究二、復(fù)數(shù)的除法運算引導(dǎo)1：復(fù)數(shù)除法定義：滿足的復(fù)數(shù)叫復(fù)數(shù)除以復(fù)數(shù)的商，記為：或者.引導(dǎo)2：除法運算規(guī)那么：利用.于是將的分母有理化得：原式=.∴(a+bi)÷(c+di)=.點撥：利用初中我們學(xué)習(xí)的化簡無理分式時，都是采用的分母有理化思想方法，而復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)，相當(dāng)于我們初中學(xué)習(xí)的的對偶式，它們之積為1是有理數(shù)，而是正實數(shù).所以可以分母實數(shù)化.把這種方法叫做分母實數(shù)化法【典例分析】例1計算引導(dǎo):可先將前兩個復(fù)數(shù)相乘，再與第三個復(fù)數(shù)相乘.點撥：在復(fù)數(shù)的乘法運算過程中注意將換成－1.例2計算：〔1〕；〔2〕.引導(dǎo):按照復(fù)數(shù)乘法運算展開即可.點撥：注意體會互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)的乘積是一個實數(shù)，記住一些特殊形式代數(shù)式的運算結(jié)果，便于后續(xù)學(xué)習(xí)的過程中的化簡、代換等.例3計算引導(dǎo):可按照復(fù)數(shù)除法運算方法，先將除式寫成分式，再將分母實數(shù)化，然后化簡即可.點撥：此題可將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，但是相對麻煩，易于采用先將除式寫成分式，再將分母實數(shù)化，然后化簡的方法，學(xué)習(xí)時注意體會總結(jié)，尋求最正確方法.例4計算引導(dǎo):可先將分子化簡，再按照除法運算方法計算，注意計算的準(zhǔn)確性.點撥：對于混合運算，注意運算順序，計算準(zhǔn)確.【目標(biāo)檢測】1.復(fù)數(shù)等于〔〕A． B． C． D．2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么〔〕A． B． C． D．3.復(fù)數(shù)的值是〔〕A.B.C.D.14.復(fù)數(shù)與都是純虛數(shù)，求.提示：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，故可設(shè)，再代入求解即可.【總結(jié)提升】復(fù)數(shù)的乘法和除法運算是復(fù)數(shù)的根本運算，在學(xué)習(xí)時注意運算法那么和方法，在乘法運算中注意把換成－1，在除法運算中注意方法的本質(zhì)依據(jù)，計算時注意準(zhǔn)確性.【總結(jié)反思】知識.重點.能力與思想方法.課程數(shù)學(xué)第20章第20.3節(jié)復(fù)數(shù)的應(yīng)用授課時數(shù)2授課方法講授法授課時間授課班級輪機(jī)1501教學(xué)目的知識目標(biāo)：了解復(fù)數(shù)乘法運算的幾何意義和旋轉(zhuǎn)因子的作用.會進(jìn)行同頻率正弦量合成的有關(guān)計算能力目標(biāo)：通過對復(fù)數(shù)應(yīng)用舉例的學(xué)習(xí)，使學(xué)生分析與解決問題的能力得到鍛煉和提高．教學(xué)重點和難點重點：會進(jìn)行同頻率正弦量合成的有關(guān)計算.難點：對旋轉(zhuǎn)因子的理解及應(yīng)用．復(fù)習(xí)提問與作業(yè)布置P6練習(xí)2預(yù)習(xí)教學(xué)思路、方法、手段在演示——觀察——思維探究活動中，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的應(yīng)用在練習(xí)——討論中深化、穩(wěn)固知識，培養(yǎng)能力；在反思交流中，總結(jié)知識，品味學(xué)習(xí)方法． 教學(xué)備品教學(xué)課件、尺子【教學(xué)過程】動腦思考探索新知我們首先通過一道例題來研究復(fù)數(shù)乘法運算的幾何意義．例1復(fù)數(shù)，求〔1〕〔2〕在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫出與所對應(yīng)的向量，觀察它們的模與輻角之間的關(guān)系．解〔1〕由于，所以， ．〔2〕在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫出與所對應(yīng)的向量〔如圖3－7〕．觀察圖形發(fā)現(xiàn)，三個向量的模相等，向量是向量繞坐標(biāo)原點，沿著逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，向量是向量繞坐標(biāo)原點，沿著順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的．圖3－7圖3－7動腦思考探索新知設(shè)復(fù)數(shù)分別對應(yīng)向量那么對應(yīng)的向量可以由向量繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)角，然后再將模伸長〔〕或壓縮〔〕成原來的倍得到．這就是復(fù)數(shù)乘法的幾何意義． 作為特例，是模為1，輻角為的復(fù)數(shù)，任意復(fù)數(shù)乘以，意義是其向量的模不變，繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)了角．因此，叫做旋轉(zhuǎn)因子．是一個特殊的旋轉(zhuǎn)因子，復(fù)數(shù)表示將對應(yīng)的向量繞坐標(biāo)原點，沿著順時針方向旋轉(zhuǎn)．電學(xué)中將正弦交流電源作用下產(chǎn)生的電壓和電流統(tǒng)稱為正弦量．一般研究的都是同頻率的正弦量．因為頻率相同，所以要確定電壓，只要確定它的最大值和初相就可以了．以電壓為例，設(shè)電壓，以它為虛部的復(fù)數(shù)為.設(shè)復(fù)數(shù)，那么其模是電壓的最大值；其輻角為對應(yīng)正弦量的初