2022-2023學年甘肅省天水市麥積區(qū)高一第一學期期末學情診斷檢測數學試卷（解析版）

高級中學精品試卷PAGEPAGE1甘肅省天水市麥積區(qū)2022-2023學年高一第一學期期末學情診斷檢測數學試卷一、單選題（每題5分，共40分）1.是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角〖答案〗A〖解析〗因為，所以為第一象限角.故選：A.2.若集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，所以，故選：D3.某校共有學生人，為了解學生的身高情況，用分層抽樣的方法從三個年級中抽取容量為的樣本，其中高一抽取人，高二抽取人，則該校高三學生人數為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設該校高三人數為.由已知可得，抽樣比為，從高三抽取的人數為.根據分層抽樣可知，，所以.故選：C.4.設，則“”是“”A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗求解不等式可得，求解絕對值不等式可得或，據此可知：“”是“”的充分而不必要條件.5.在下列區(qū)間中，函數的一個零點所在的區(qū)間為（）．A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意，函數，可得，所以，結合零點的存在定理，可得函數的一個零點所在的區(qū)間為.故選：B.6.設，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，所以，故選：C7.函數是定義在上的偶函數，且在上為減函數，則以下關系正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為是定義在上的偶函數，所以，又因為在為減函數，，所以，即，故選：B8.地震的強烈程度通常用里震級表示，這里A是距離震中100km處所測得地震的最大振幅，是該處的標準地震振幅，則里氏8級地震的最大振幅是里氏6級地震最大振幅的（）倍．A.1000 B.100 C.2 D.〖答案〗B〖解析〗依題意，，則，即則,則里氏8級地震的最大振幅是里氏6級地震最大振幅的100倍.故選：B二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）9.下列哪項是“”的充分不必要條件（）A. B. C. D.〖答案〗AB〖解析〗對于A，是的真子集，故“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對于B，同理A可知“”是“”的充分不必要條件，故B正確；對于C，不能推出，也不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要條件，故C錯誤；對于D，同理可知“”是“”的既不充分也不必要條件，故D錯誤；故選：AB10.已知，且，若不等式恒成立，則的值可以為（）A.10 B.9 C.8 D.7〖答案〗BCD〖解析〗由，且，可得，當且僅當時，即時，等號成立，又因為不等式恒成立，所以，結合選項，可得選項B、C、D符合題意.故選：BCD.11.為了貫徹“雙減”政策，實現德、智、體、美、勞全面發(fā)展的育人目標，某校制訂了一套五育并舉的量化評價標準，如圖是該校甲，乙兩個班在評比時的得分（各項滿分10分，得分越高，成績越好）折線圖，則下列說法正確的（）A.甲班五項評比得分的極差為1.7B.甲班五項評比得分的平均數小于乙班五項評比得分的平均數C.甲班五項評比得分的中位數大于乙班五項評比得分的中位數D.甲班五項評比得分的方差大于乙班五項評比得分的方差〖答案〗ACD〖解析〗對于A，甲班五項得分的極差為9.8-8.1=1.7，選項A正確；對于B，計算甲班五項得分的平均數為，乙班五項得分的平均數為所以甲班五項得分的平均數等于乙班五項得分的平均數，選項B錯誤；對于C，甲班五項得分的中位數是9.5，乙班五項得分的中位數是9.2，所以甲班五項得分的中位數大于乙班五項得分的中位數，選項C正確；對于D，計算甲班五項得分的方差為，乙班五項得分的方差為所以甲班五項得分的方差大于乙班五項得分的方差，選項D正確.故選：ACD.12.已知函數的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.函數的圖象關于點對稱B.函數的圖象關于直線對稱C.函數在單調遞減D.該圖象向右平移個單位可得的圖象〖答案〗AD〖解析〗由圖象可得的最大值為，即，，即，所以，因為，所以，所以，因為，所以，所以，對于A，因為，所以函數的圖象關于點對稱，故正確；對于B，因為，所以錯誤；對于C，當時，，所以函數在上不單調，故錯誤；對于D，該圖象向右平移個單位可得的圖象，故正確，故選：AD三、填空題（每題5分，共20分）13.我國古代數學著作《九章算術》方田篇記載“宛田面積術曰：以徑乘周，四而一”（注：宛田，扇形形狀的田地：徑，扇形所在圓的直徑；周，扇形的弧長），即古人計算扇形面積的公式為：扇形面．現有一宛田的面積為，周為，則徑是__________．〖答案〗〖解析〗根據題意，因為扇形面，且宛田的面積為，周為，所以，解得徑是：.故〖答案〗為：.14.函數的定義域為____.〖答案〗〖解析〗對于函數，有，解得.因此，函數的定義域為.故〖答案〗為：.15.若函數在區(qū)間上單調遞減，則實數a的取值范圍是________.〖答案〗〖解析〗因為函數在區(qū)間上單調遞減，所以，即，故〖答案〗為：16.若函數有兩個零點，則實數的取值范圍是_____.〖答案〗〖解析〗函數有兩個零點，和的圖象有兩個交點，畫出和圖象，如圖，要有兩個交點，那么四、解答題．（本題共5小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．）17.計算（1）（2）解：（1）（2）18.（1）已知，且，求，．（2）已知，求的值．解：（1），且，，；（2），．19.已知函數．（1）求函數的定義域；（2）求函數的單調區(qū)間；（3）求不等式的解集.解：（1）由可得或，所以函數的定義域為，（2）因為在上單調遞減，在上單調遞增，是增函數，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，（3）因為，所以，所以，，所以或，所以不等式的解集為.20.設函數．（1）求函數的最小正周期；（2）求函數在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取最值時x的值．解：（1）因為，所以，所以的最小正周期為；（2）當時，，所以，所以，當，即時，函數取最小值；當，即時，函數取最大值；所以函數最大值為，此時；最小值為，此時.21.已知函數是定義在上的奇函數，且當時，，函數在軸左側的圖象如圖所示，并根據圖象：（1）畫出在軸右側的圖象，并寫出函數的單調遞增區(qū)間；（2）寫出函數的〖解析〗式；（3）已知有三個零點，求的范圍．解：（1）函數是定義在上的奇函數，則函數的圖象關于原點對稱，則函數圖象如圖所示，故函數的單調遞增區(qū)間為．（2）令，則，則又函數是定義在上的奇函數，則所以（3）已知有三個零點，即與的圖象有三個不同的交點，由圖象可知：．22.目前，新冠疫情形勢依然嚴峻，因防疫需要，某學校決定對教室采用藥熏消毒法進行消毒，藥熏開始前要求學生全部離開教室．已知在藥熏過程中，教室內每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）與藥熏時間t（小時）成正比：當藥熏過程結束，藥物即釋放完畢，教室內每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）達到最大值．此后，教室內每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）與時間t（小時）的）函數關系式為（a為常數）．已知從藥熏開始，教室內每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）關于時間t（小時）的變化曲線如圖所示．（1）從藥熏開始，求每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數關系式；（2）據測定，當空氣中每立方米的藥物含量不高于毫克時，學生方可進入教室，那么從藥薰開始，至少需要經過多少小時后，學生才能回到教室．解：（1）依題意，當時，可設，且，解得又由，解得，所以（2）令，即，解得，即至少需要經過后，學生才能回到教室甘肅省天水市麥積區(qū)2022-2023學年高一第一學期期末學情診斷檢測數學試卷一、單選題（每題5分，共40分）1.是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角〖答案〗A〖解析〗因為，所以為第一象限角.故選：A.2.若集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，所以，故選：D3.某校共有學生人，為了解學生的身高情況，用分層抽樣的方法從三個年級中抽取容量為的樣本，其中高一抽取人，高二抽取人，則該校高三學生人數為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設該校高三人數為.由已知可得，抽樣比為，從高三抽取的人數為.根據分層抽樣可知，，所以.故選：C.4.設，則“”是“”A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗求解不等式可得，求解絕對值不等式可得或，據此可知：“”是“”的充分而不必要條件.5.在下列區(qū)間中，函數的一個零點所在的區(qū)間為（）．A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意，函數，可得，所以，結合零點的存在定理，可得函數的一個零點所在的區(qū)間為.故選：B.6.設，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，所以，故選：C7.函數是定義在上的偶函數，且在上為減函數，則以下關系正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為是定義在上的偶函數，所以，又因為在為減函數，，所以，即，故選：B8.地震的強烈程度通常用里震級表示，這里A是距離震中100km處所測得地震的最大振幅，是該處的標準地震振幅，則里氏8級地震的最大振幅是里氏6級地震最大振幅的（）倍．A.1000 B.100 C.2 D.〖答案〗B〖解析〗依題意，，則，即則,則里氏8級地震的最大振幅是里氏6級地震最大振幅的100倍.故選：B二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）9.下列哪項是“”的充分不必要條件（）A. B. C. D.〖答案〗AB〖解析〗對于A，是的真子集，故“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對于B，同理A可知“”是“”的充分不必要條件，故B正確；對于C，不能推出，也不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要條件，故C錯誤；對于D，同理可知“”是“”的既不充分也不必要條件，故D錯誤；故選：AB10.已知，且，若不等式恒成立，則的值可以為（）A.10 B.9 C.8 D.7〖答案〗BCD〖解析〗由，且，可得，當且僅當時，即時，等號成立，又因為不等式恒成立，所以，結合選項，可得選項B、C、D符合題意.故選：BCD.11.為了貫徹“雙減”政策，實現德、智、體、美、勞全面發(fā)展的育人目標，某校制訂了一套五育并舉的量化評價標準，如圖是該校甲，乙兩個班在評比時的得分（各項滿分10分，得分越高，成績越好）折線圖，則下列說法正確的（）A.甲班五項評比得分的極差為1.7B.甲班五項評比得分的平均數小于乙班五項評比得分的平均數C.甲班五項評比得分的中位數大于乙班五項評比得分的中位數D.甲班五項評比得分的方差大于乙班五項評比得分的方差〖答案〗ACD〖解析〗對于A，甲班五項得分的極差為9.8-8.1=1.7，選項A正確；對于B，計算甲班五項得分的平均數為，乙班五項得分的平均數為所以甲班五項得分的平均數等于乙班五項得分的平均數，選項B錯誤；對于C，甲班五項得分的中位數是9.5，乙班五項得分的中位數是9.2，所以甲班五項得分的中位數大于乙班五項得分的中位數，選項C正確；對于D，計算甲班五項得分的方差為，乙班五項得分的方差為所以甲班五項得分的方差大于乙班五項得分的方差，選項D正確.故選：ACD.12.已知函數的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.函數的圖象關于點對稱B.函數的圖象關于直線對稱C.函數在單調遞減D.該圖象向右平移個單位可得的圖象〖答案〗AD〖解析〗由圖象可得的最大值為，即，，即，所以，因為，所以，所以，因為，所以，所以，對于A，因為，所以函數的圖象關于點對稱，故正確；對于B，因為，所以錯誤；對于C，當時，，所以函數在上不單調，故錯誤；對于D，該圖象向右平移個單位可得的圖象，故正確，故選：AD三、填空題（每題5分，共20分）13.我國古代數學著作《九章算術》方田篇記載“宛田面積術曰：以徑乘周，四而一”（注：宛田，扇形形狀的田地：徑，扇形所在圓的直徑；周，扇形的弧長），即古人計算扇形面積的公式為：扇形面．現有一宛田的面積為，周為，則徑是__________．〖答案〗〖解析〗根據題意，因為扇形面，且宛田的面積為，周為，所以，解得徑是：.故〖答案〗為：.14.函數的定義域為____.〖答案〗〖解析〗對于函數，有，解得.因此，函數的定義域為.故〖答案〗為：.15.若函數在區(qū)間上單調遞減，則實數a的取值范圍是________.〖答案〗〖解析〗因為函數在區(qū)間上單調遞減，所以，即，故〖答案〗為：16.若函數有兩個零點，則實數的取值范圍是_____.〖答案〗〖解析〗函數有兩個零點，和的圖象有兩個交點，畫出和圖象，如圖，要有兩個交點，那么四、解答題．（本題共5小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．）17.計算（1）（2）解：（1）（2）18.（1）已知，且，求，．（2）已知，求的值．解：（1），且，，；（2），．19.已知函數．（1）求函數的定義域；（2）求函數的單調區(qū)間；（3）求不等式的解集.解：（1）由可得或，所以函數的定義域為，（2）因為在上單調遞減，在上單調遞增，是增函數，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，（3）因為，所以，所以，，所以或，所以不等式的解集為.20.設函數．（1）求函數的最小正周期；（2）求函數在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取最值時x的值．解：（1）因為，所以，所以的最小正周期為；（2）當時，，所以，所以，當，