姚啟鈞物理學(xué)光學(xué)第四章光學(xué)儀器基本原理

第四章光學(xué)儀器的根本原理1．眼睛的構(gòu)造簡單地可用一折射球面來表示，其曲率半徑為5.55mm，內(nèi)部為折射率等于4／3的液體，外部是空氣，其折射率近似地等于1。試計算眼球的兩個焦距。用右眼觀察月球時月球?qū)ρ鄣膹埥菫?°，問視網(wǎng)膜上月球的像有多大？解；眼球物方焦距；當(dāng)s’=∞時，f=﹣5.55／﹙4／3﹣1﹚=﹣16．65㎜=﹣1．665㎝眼球的象方焦距：f＇=s＇=當(dāng)u=1°時，由折射定律n1sinu1=n2sinu2U1=1°n1=1,n2=4∕3像高l＇=f＇tanu2=f＇sinu2=f＇×3∕4sin1o

=22.2×3∕4×0.01746=0.29mm．把人眼的晶狀體看成距視網(wǎng)膜2㎝的一個簡單透鏡。有人能看清距離在100㎝到300㎝間的物體。試問：⑴此人看清遠點和近點時，眼睛透鏡的焦距是多少？⑵為看清25㎝遠的物體，需配戴怎樣的眼鏡？解：人眼s＇=2cm.S1=100cm.s2=300cm近點時透鏡焦距==1.961遠點時透鏡焦距＇==1.987當(dāng)=﹣25時=﹣100﹦﹣1D度3．一照相機對準遠物時，底片距物鏡18㎝，當(dāng)鏡頭拉至最大長度時，底片與物鏡相距20㎝，求目的物在鏡前的最近距離？解：照相機成像公式：目的物在鏡前的最近距離為4．兩星所成的視角為8′，用望遠鏡物鏡照相，所得兩點相距1㎜，問望遠鏡物鏡的焦距時多少？解：5．一顯微鏡具有三個物鏡和兩個目鏡。三個物鏡的焦距分別為16㎜、4㎜和⒈9㎜，兩個目鏡的放大本領(lǐng)分別為5和10倍。設(shè)三個物鏡造成的象都能落在象距為160㎜處，問這顯微鏡的最大和最小的放大的放大本領(lǐng)各為多少？解：因為放大本領(lǐng)分別計算：顯微鏡6．一顯微鏡物鏡焦距為0.5㎝，目鏡焦距為2㎝，兩鏡間距為22㎝。觀察者看到的象在無窮遠處。試求物體到物鏡的距離和顯微鏡的放大本領(lǐng)。解：：顯微鏡8．望遠鏡物鏡的邊緣即為有效光闌，試計算并作圖求入射光瞳和出射光瞳的位置。解：有效光闌是在整個光具組的最前面，所以入射光瞳和它重合，其大小就是物鏡的口徑，位置就是物鏡所在處。而有效光闌對于后面的光具組所成的像即為出射光瞳，即1對2成的像為出射光瞳又-，，而即，9．組成題4.9圖的簡單望遠鏡中各薄透鏡的參數(shù)為L1:f1=10㎝,D1=4㎝;

L2:f2=2㎝,D2=1.2㎝;L3:f3=2㎝,D3=1.2㎝.計算該系統(tǒng)出射光瞳的位置和大小。DD1D2D3L1L2L310cm2cm題4.9圖解：望遠鏡中物鏡是有效光闌和入射光瞳，它被后面光具組所成的像為出射光瞳由逐次成像得：由圖示題意得：即出射光瞳在右方4處。其大小為討論分析：的作用：位于后焦面上。將望遠鏡觀測物無窮遠來的光會聚成一點。成為在物焦平面上的物點，成為的物鏡，分別把寬光束變成細光束。10．有一光闌直徑為5㎝，放置在薄透鏡后3㎝處。透鏡的焦距為5㎝，孔徑為6㎝?，F(xiàn)有一高為3㎝的物PQ置于透鏡前12㎝處。要求：⑴計算對主軸上P點的入射光瞳和出射光瞳的大小和位置；⑵找到象的位置；⑶作光路圖。解：：光闌孔徑薄透鏡成像：像方：依題意分析，在透鏡后處有效光闌的孔徑為，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例的關(guān)系而實際光闌的孔徑為。所以現(xiàn)有小光闌AB對光束不加限制，不是有效光闌。只有透鏡為有效光闌。透鏡本身是入射光瞳也是出射光瞳。11．題4.11圖中的H、H’為光具組的主點，F(xiàn)、F’為焦點，E為對于物點P的入射光瞳，EO為其半徑。EO＝2㎝，HP＝20㎝，HF＝15㎝，HO＝5㎝，H′F′＝15㎝，HH′＝5㎝，物長PQ＝0.5㎝。作光路圖并計算：⑴象的位置；⑵象長；⑶入射孔徑角；⑷P點的出射光瞳半徑和出射孔徑角。?????PQFF'QO'HH'E題4.11圖解：(1)，=15cm,=-20cm,所以=60cm，(2)

,所以=-1.5(3)

u=tg-1=tg-17°35′(4)

,所以出射光瞳的位置：出射光瞳半徑：R=出射光瞳孔徑角：2°32′其中12．一燈〔可認為是點光源〕懸在圓桌中央的上空，桌的半徑為R，為了使桌的邊緣能得到最大的照度，燈應(yīng)懸在離桌面中心多高出？解：設(shè)燈應(yīng)懸在離桌面中心的高度為h，半徑為R的桌的邊緣能得到最大的照度。由照度公式為求最大值令13．焦距為20㎝的薄透鏡，放在發(fā)光強度為15cd的點光源之前30㎝處。在透鏡后面80㎝處放一屏，在屏上得到明亮的圓斑。求不計透鏡中光的吸收時，圓斑的中心照度。解：由薄透鏡成像公式：可知發(fā)光點經(jīng)薄透鏡成的像點位于設(shè)透鏡面積為，通過透鏡的光通量為，依題意得，設(shè)透鏡對物亮點張的立體角為，亮斑對象點張的立體角為。由照度定義可知：故14．一長為5㎜的線狀物體放在一照相機鏡頭前50㎝處，在底片上形成的象長為1㎜。假設(shè)底片后移1㎝，那么象的彌散斑寬度為1㎜。試求照相機鏡頭的F數(shù)。解：底片后移，像的彌散斑寬度由圖示可知三角形相似的關(guān)系有：

15．某種玻璃在靠近鈉光的黃色雙譜線〔其波長分別為589nm和589.6nm〕附近的色散率dn／dλ為﹣360㎝﹣1，求此種玻璃制成的能分辨鈉光雙譜線的三棱鏡，底邊寬度應(yīng)不小于多少？解：：鈉光雙線，為三棱鏡底邊寬度16．設(shè)計一塊光柵，要求⑴使波長600nm的波長第二級譜線的衍射角小于30°，并能分辨其0.02nm的波長差；⑵色散盡可能大；⑶第三級譜線缺級。求出其縫寬、縫數(shù)、光柵常量和總寬度。用這塊光柵總共能看到600nm的幾條譜線？解：：，，，，角色散線色散要求色散盡可能大即盡可能大，盡可能小。，當(dāng)時，又知級缺級。時，對應(yīng)無法看到。能見的譜線為：0，，級，共5條譜線。17．假設(shè)要求顯微鏡能分辨相距0.000375mm的兩點,用波長為550nm的可見光照明.試求:⑴此顯微鏡物鏡的數(shù)值孔徑;⑵假設(shè)要求此兩點放大后的視角為2′,那么顯微鏡的放大本領(lǐng)是多少?解：解：①當(dāng)時②18.夜間自遠處駛來汽車的兩前燈相距1.5m.如將眼睛的瞳孔看成產(chǎn)生衍射的圓孔，試估計視力正常的人在多遠處才能分辨出光源是兩個燈。設(shè)眼睛瞳孔的直徑為3mm，設(shè)光源發(fā)出的光的波長為550nm。解：,所以19.用孔徑分別為20cm和160cm的兩種望遠鏡能否分辨月球上直徑為500m的環(huán)行山？〔月球與地面的距離為半徑的60倍，而地球半徑約為6370km?！吃O(shè)光源發(fā)出的光的波長為550nm.解：解：孔徑為20的望遠鏡的分辨率極限為極限線寬當(dāng)孔徑為160的望遠鏡能分辨清月球上直徑為500環(huán)形山20．電子顯微鏡的孔徑角2u=8o,電子束的波長為0.1nm，試求它的最小分辨距離。假設(shè)人眼能分辨在明視距離處相距6.7×10-2mm解：根據(jù)代入數(shù)值得：顯微鏡的放大倍數(shù)21．平行光垂直投射于寬度為4cm的理想透明光柵上，在衍射角為60°的方向上的角色散為0.5×-2rad∕nm，試求光柵在該方向上最大處的分辨本領(lǐng)p?解：又角色散22.氦氖激光器發(fā)出波長為632.8、截面直徑為2的激光束投向月球。月球和地面的距離為，試問在月球上得到的光斑的直徑有多大？如果這個激光經(jīng)擴束器擴束后截面直徑分別為和，再發(fā)向月球，試問在月球外表上的光斑直徑各為多大？解：(1),(2),(3),23.用一架照相機在離地面的高空拍攝地面上的物體，如果