《二次函數(shù)》單元備課

二次函數(shù)單元備課二次函數(shù)01地位與作用章節(jié)內(nèi)容與重難點突破教學(xué)建議0203延遲符

凡此變數(shù)中函彼變數(shù)，則此變數(shù)為彼之函數(shù)函數(shù)的地位李善蘭克萊因

函數(shù)是數(shù)學(xué)教育的靈魂，數(shù)學(xué)活動是以函數(shù)為中心，將全部數(shù)學(xué)知識集中在它周圍，從而解決問題過程。本章的地位與作用添加標題本章的學(xué)習(xí)是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)與反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上進行的，掌握了研究函數(shù)的一些常用方法，二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，既是對前面所學(xué)知識的應(yīng)用、拓展，也是對前面所學(xué)一次函數(shù)反比例函數(shù)圖像性質(zhì)的升華，進一步體驗函數(shù)的研究方法，進一步提升對數(shù)形結(jié)合思想的運用能力。

01縱向深入橫向剖析

一次函數(shù)、反比例函數(shù)、一元二次方程、不等式

冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)

與所有的代數(shù)知識相聯(lián)系與幾何變量相聯(lián)系與所有的幾何圖形相聯(lián)系與所有的幾何變換相聯(lián)系上承下啟代數(shù)幾何添加標題學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析二次函數(shù)綜合應(yīng)用，是最近中考題壓軸題主要的考察題型，但是在平時的課堂教學(xué)中，函數(shù)學(xué)習(xí)是師生公認的難點，學(xué)生學(xué)完了一個一個的函數(shù)，一條一條的性質(zhì)，卻始終弄不清楚，函數(shù)到底是什么，怎樣正確的對函數(shù)及其性質(zhì)做系統(tǒng)化的研究，而不是零散的、孤立的、感性的學(xué)習(xí)函數(shù)。延遲符

概念、一般形式、自變量的取值范圍函數(shù)學(xué)習(xí)定義性質(zhì)應(yīng)用

通過圖像研究：形狀、對稱性單調(diào)性、連續(xù)性、最值、奇偶性、周期性1.二次函數(shù)與經(jīng)濟問題，利潤最大化問題2.二次函數(shù)與面積問題，求面積最值。3.擬二次函數(shù)問題，如拱橋問題，運動軌跡4.二次函數(shù)與代數(shù)綜合5.二次函數(shù)與幾何綜合

第二部分章節(jié)內(nèi)容與重難點突破02《二次函數(shù)圖象與性質(zhì)》是全章的核心內(nèi)容在整個教材體系中，既是前面所學(xué)知識的升華，又是后面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)過程由抽象到直觀，又從直觀到抽象，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象以及分類討論的能力。《二次函數(shù)圖象與性質(zhì)》

教學(xué)目標：

①經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=±x2圖象的畫法和性質(zhì)的過程，初步歸納這類拋物線的性質(zhì)；獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗②討論二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)③會畫函數(shù)的圖像，發(fā)展幾何直觀

y=ax2的圖象與性質(zhì)

2課時3.3

①探究形如y=ax2+k的圖象與性質(zhì)以及與y=ax2的二次函數(shù)圖象的關(guān)系②探究形如y=a（x-h）2的圖象與性質(zhì)以及與y=ax2的二次函數(shù)圖象的關(guān)系③探究形如y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)以及與y=ax2的二次函數(shù)圖象的關(guān)系④推導(dǎo)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸和頂點坐標公式，并解決一些問題

y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)4課時3.4

y=ax2+ky=a（x-h）2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+cy=ax2基本單元基本變換問題1：在二次函數(shù)y=ax2中，y隨x的變化而變化的規(guī)律是什么？你想直觀的了解它的性質(zhì)嗎？引導(dǎo)學(xué)生作圖（三步驟）列表：數(shù)據(jù)的選擇描點：可以多描幾個點連線：平滑曲線兩端無限延伸本節(jié)的重難點是：學(xué)生能在平面直角坐標系中，準確畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象，并能夠根據(jù)圖像說出函數(shù)的性質(zhì)。1.在作圖象時，要注意選取適當?shù)狞c，選適當數(shù)目的點；2.動手操作時，要根據(jù)少量的點連出光滑的拋物線;3.第一次作圖會出現(xiàn)各種問題，讓學(xué)生充分的展示后，暴露問題，學(xué)生修改，最后通過幾何畫板演示所作出的二次函數(shù)圖象。

過程化教育必須讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖的過程，因為只有經(jīng)歷了才能形成能力?。?！

目的是讓學(xué)生思考和交流對函數(shù)性質(zhì)的認識，并積累從函數(shù)角度研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗注意：數(shù)形結(jié)合，即表達式與圖像進行聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生是否理解問題2：觀察圖像（1）你能描述圖象的形狀嗎？（2）圖象與x軸有交點嗎？如果有，交點坐標是什么？（3）當x<0時，隨著x的增大，y值如何變化？當x>0呢？（4）x取什么值時，y值最??？最小值是什么？（5）圖象是軸對稱圖形嗎？問題4：觀察y=x2，y=-x2的圖象，它們之間有什么關(guān)系？問題3：類比y=x2圖象性質(zhì)描述一下y=-x2的圖象有哪些性質(zhì)？1.兩圖象關(guān)系這兩個圖象都是關(guān)于y軸對稱，這兩個圖象關(guān)于x軸對稱（點撥：a的作用）2.y=x2，y=-x2圖象的性質(zhì)1.開口方向：2.對稱軸：3.頂點（最值）4.增減性一、探索y=ax2+k的圖像和性質(zhì)1.自己畫出函數(shù)圖像2.圖像的對稱軸和頂點坐標是什么？3.函數(shù)圖像與y=ax2

的圖形有什么關(guān)系？4.你能說出函數(shù)y=ax2+k的圖像具有那些性質(zhì)嗎？二、探索y=a（x-h)2

的圖像和性質(zhì)1.自己畫出函數(shù)圖像2.圖像的對稱軸和頂點坐標是什么？3.函數(shù)圖像與y=ax2

的圖形有什么關(guān)系？4.你能說出函數(shù)y=a（x-h)2的圖像具有那些性質(zhì)嗎？三、探索y=a（x-h)2+k的圖像和性質(zhì)1.自己畫出函數(shù)圖像2.圖像的對稱軸和頂點坐標是什么？3.函數(shù)圖像與y=a（x-h)2的圖形有什么關(guān)系？4.你能說出函數(shù)y=a（x-h)2+k的圖像具有那些性質(zhì)嗎？探究y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)一條主線就是類比思想從表達式入手，列表，描點，連線，觀察圖象得出性質(zhì)，本節(jié)課最大特點：結(jié)合圖像來研究性質(zhì)，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，因此本節(jié)課無論是在知識上，還是對學(xué)生在動手能力培養(yǎng)上，都至關(guān)重要！上加下減K>0左加右減h>0頂點式探索函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)的研究，我們可以利用配方法配成頂點式，從而推導(dǎo)出二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標公式。添加標題教材中對二次函數(shù)性質(zhì)的研究，采用的是利用圖象直觀的、非形式化的研究方法，通過學(xué)生自己的探究活動（操作、觀察、對比、歸納和反思等），達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解，逐步積累研究一般函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗。充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，從多方位角度觀察二次函數(shù)的圖象、觀察圖形運動后的變化情況，并用數(shù)學(xué)抽象、概括的語言去刻畫圖象的特征，并理性的分析闡述圖形運動后兩個圖象之間的關(guān)系。拓展內(nèi)容：二次函數(shù)交點式

課本練習(xí)中，出現(xiàn)了交點式的形式，補充學(xué)習(xí)1.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點坐標為(x1，0)(x2，0)則該函數(shù)可以表示為y=a(x-x1)(x-x2)；2.若二次函數(shù)是y=a(x-x1)(x-x2)的形式，則該拋物線與x軸的交點為(x1，0)、(x2，0)，我們把這種二次函數(shù)關(guān)系式叫做交點式二次函數(shù)圖象與a、b、c的關(guān)系二次函數(shù)與一元二次方程學(xué)生學(xué)習(xí)的難點在于建立二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。我們的學(xué)生已經(jīng)具備一定的抽象思維能力，已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，因此，采用類比的方法在學(xué)生預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上放手讓學(xué)生大膽猜想、交流、合作，同時教師設(shè)定一定的問題情境來引導(dǎo)學(xué)生探究，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，繼而突破本節(jié)課的難點。3.7OPTION二次函數(shù)與一元二次方程2課時教學(xué)目標：1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系；2.經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗；3.理解二次函數(shù)的圖象和橫軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不相等的實數(shù)根、兩個相等的實數(shù)根和沒有實數(shù)根；4.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h（h是實數(shù)）交點的橫坐標；二次函數(shù)y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的圖象如圖所示：(1)每個圖象與x軸各有幾個交點？(2)一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有幾個根？用判別式驗證一下，一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎？(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況：2個交點、1個交點、沒有交點。當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根，此時Δ≥0.當二次函數(shù)圖象與x軸沒有交點時，一元二次方程無實數(shù)根，此時Δ≤0數(shù)：一元二次方程ax2+bx+c=0的解就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y=0時相應(yīng)的自變量的值形：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的橫坐標，即為一元二次方程ax2+bx+c=0的解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系瞬間的函數(shù)永恒的方程二次函數(shù)與一元二次方程與不等式的聯(lián)系用函數(shù)觀點看方程和不等式研究函數(shù)與方程的聯(lián)系，關(guān)鍵是看交點二次函數(shù)知識梳理54321定義表示方法圖像與性質(zhì)與一元二次方程的關(guān)系應(yīng)用

二次函數(shù)數(shù)形解析式圖像：拋物線,形狀由a確定；平移規(guī)律：左+右-，上+下-結(jié)合性質(zhì)1.一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）2.頂點式：y=a（x-h)2+k3.交點式：y=a(x-x1)(x-x2)定義配方法y頂點：（h,k)對稱軸：x=k最值：y=k頂點：對稱軸：最值：對稱軸：1.形狀：拋物線，由a確定2.對稱性：軸對稱圖形3.增減性：以對稱軸為界，增減性相反4.系數(shù)符號和圖像的關(guān)系1.開口方向：a的符號2.開口大?。篴的絕對值a決定開口方向：aa,b決定對稱軸位置：左同右異x=-2a/bc確定與y軸交點位置：（c,0)b2-4ac決定拋物線與x軸交點個數(shù)特殊值：當a=1時，y=a+b+c當a=-1時，y=a-b+c與x軸兩個交點與x軸沒有交點與x軸一個交點在解析式每一個x內(nèi)部

左+右-在等號左邊只有一個y時，在等號最右邊上+下-

二次函數(shù)數(shù)形解析式圖像：拋物線,形狀由a確定；結(jié)合性質(zhì)1.一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）2.頂點式：y=a（x-h)2+k3.交點式：y=a(x-x1)(x-x2)定義配方法y頂點：（h,k)對稱軸：x=k最值：y=k頂點：對稱軸：最值：對稱軸：1.形狀：拋物線，由a確定2.對稱性：軸對稱圖形3.增減性：以對稱軸為界，增減性相反4.系數(shù)符號和圖像的關(guān)系1.開口方向：a的符號2.開口大小：a的絕對值a決定開口方向：aa,b決定對稱軸位置：左同右異x=-2a/bc確定與y軸交點位置：（c,0)b2-4ac決定拋物線與x軸交點個數(shù)特殊值：當a=1時，y=a+b+c當a=-1時，y=a-b+c與x軸兩個交點與x軸沒有交點與x軸一個交點在解析式每一個x內(nèi)部

左+右-在等號左邊只有一個y時，在等號最右邊上+下-平移規(guī)律：左+右-，上+下-

第三部分教學(xué)建議03重視函數(shù)的三種表達方式的教學(xué)函數(shù)圖像函數(shù)解析式函數(shù)表格教學(xué)建議設(shè)計意圖：①理解三種表達方式是相互依存、相互補充的。

②

在學(xué)習(xí)的過程中抓住函數(shù)的本質(zhì)，函數(shù)的本質(zhì)就是對應(yīng)抽象的式直觀的形具體的數(shù)活動探究一、已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，根據(jù)函數(shù)表達式你能提出哪些問題？減少增大a＞0a＜0開口方向

向上

向下開口大小

對稱軸

對稱軸的位置

增減性當x＜時，y隨x的增大而

當x＜時，y隨x的增大而

最值

特殊點頂點與x軸交點y=0；與y軸交點x=0

函數(shù)的表達式

一般式：y=ax2+bx+c頂點式：y=a(x-h)2+k

交點式：y=a(x-x1)(x-x2)左同右異活動探究二、已知二次函數(shù)圖像如圖：根據(jù)圖像你能得到哪些結(jié)論？解析式圖象“抽象”“直觀”待定系數(shù)法數(shù)形結(jié)合探究活動三、已知y是x的函數(shù)，下列表格給出了幾組x和y的對應(yīng)值：x...-1012345...y...830-1038...根據(jù)表格你能得出哪些結(jié)論？重視函數(shù)的三種表達方式的教學(xué)函數(shù)圖像函數(shù)解析式函數(shù)表格待定系數(shù)法解析式圖象“抽象”“直觀”表格“具體”數(shù)形結(jié)合待定系數(shù)法數(shù)形結(jié)合建模教學(xué)建議二次函數(shù)延遲符關(guān)注學(xué)生能否認識知識之間的聯(lián)系數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是領(lǐng)會和把握知識之間的聯(lián)系，在本章的學(xué)習(xí)中也突出表現(xiàn)出這個特點。在對學(xué)生進行評價時，要關(guān)注學(xué)生能否建立二次函數(shù)圖象與表達式之間的聯(lián)系，能否理解表達式的變化將會引起圖象的某種變化，以及能否認識到一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系。教學(xué)建議二次函數(shù)延遲符關(guān)注學(xué)生能否認識知識之間的聯(lián)系教學(xué)建議如圖，拋物線y1＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標A（﹣1，3），與x軸的一個交點B（﹣4，0），直線y2＝mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：①2a﹣b＝0；②abc＜0；③拋物線與x軸的另一個交點坐標是（3，0）；④方程ax2+bx+c﹣3＝0有兩個相等的實數(shù)根；⑤當﹣4＜x＜﹣1時，則y2＜y1．其中正確的是________________________方程ax2+bx+c＝3根的情況轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=ax2+bx+c與函數(shù)y=3交點的情況二次函數(shù)延遲符關(guān)注學(xué)生能否認識知識之間的聯(lián)系教學(xué)建議解決方法：①從方程的角度分析：a（x-2）2-b（x-2）+c=0②從函數(shù)的角度分析：y=a（x-2）2-b（x-2）+c二次函數(shù)延遲符關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

在本章的教學(xué)中，要重視學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，對學(xué)生進行評價時，要關(guān)注學(xué)生能否把實際問題表示為二次函數(shù)，能否利用二次函數(shù)的知識解決實際問題，并對結(jié)果進行解釋，以此提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)模型思想教學(xué)建議

求最值問題學(xué)生容易想到頂點，無論是用配方法、還是利用公式都能解決；但有的問題設(shè)計有自變量取值范圍，問題中不一定是頂點處為最值，所以要注意是取頂點還是取