工程流力（第二版）-第八章

第八章邊界層理論基礎(chǔ)

§8.1邊界層的基本概念

§8.2層流邊界層的微分方程

§8.3動(dòng)量積分方程

§8.4邊界層厚度的定義

§8.5平板層流邊界層近似計(jì)算

§8.6邊界層的分離§8.1邊界層的基本概念

（1）與物體的長(zhǎng)度相比，邊界層的厚度很小；（2）邊界層內(nèi)沿邊界層厚度方向的速度變化非常急劇，速度梯度很大；（3）邊界層沿著流體流動(dòng)的方向逐漸增厚；（4）邊界層中各截面上壓強(qiáng)等于同一截面上邊界層外邊界上的壓強(qiáng)；（5）在邊界層內(nèi)粘性力和慣性力是同一數(shù)量級(jí)；（6）邊界層內(nèi)流體有層流和紊流兩種狀態(tài)。

邊界層的定義在大雷諾數(shù)下緊靠物體表面流速?gòu)牧慵眲≡黾拥脚c來(lái)流速度相同數(shù)量級(jí)的薄層稱為邊界層。

邊界層的特征

討論平板定常層流邊界層。假定邊界層內(nèi)全是層流，忽略質(zhì)量力，則不可壓縮粘性流體平面定常運(yùn)動(dòng)的微分方程和連續(xù)方程為：

§8.2層流邊界層微分方程利用邊界層的特征，對(duì)方程中的各項(xiàng)進(jìn)行數(shù)量級(jí)估計(jì)，使方程得以簡(jiǎn)化。

邊界層厚度遠(yuǎn)小于平板長(zhǎng)度：y的取值范圍在邊界層內(nèi)：

§8.2層流邊界層微分方程得無(wú)量綱方程：引入無(wú)量綱物理量：

基本的數(shù)量級(jí)估計(jì)：由連續(xù)性方程：

§8.2層流邊界層微分方程

得無(wú)量綱方程各項(xiàng)數(shù)量級(jí)估計(jì)如下：

邊界條件：由伯努利方程，可得：

§8.2層流邊界層微分方程簡(jiǎn)化得層流邊界層微分方程：（普朗特邊界層方程）

在處，在處，在壁面處，。則由邊界層微分方程，有

從邊界層外邊界AC面流入的質(zhì)量和帶入的動(dòng)量：§8.3動(dòng)量積分方程單位時(shí)間經(jīng)過(guò)AB面流入的質(zhì)量和帶入的動(dòng)量：取如圖ABCD為控制體：

單位時(shí)間經(jīng)過(guò)CD面流出的質(zhì)量和帶出的動(dòng)量：假設(shè)邊界層外的速度為v，則由邊界AC面帶入的動(dòng)量：

根據(jù)邊界層的特征，有：§8.3動(dòng)量積分方程沿

x方向所有外力之和：作用在控制體上的力如圖示：

可得邊界層動(dòng)量積分方程：于是，動(dòng)量積分方程可改寫為：

§8.4邊界層厚度的定義由分部積分公式：由伯努利方程及邊界層厚度：

動(dòng)量積分方程：動(dòng)量積分方程可改寫為：

§8.4邊界層厚度的定義定義邊界層位移厚度為：

位移厚度的物理意義：動(dòng)量積分方程可改寫為：考慮到邊界層之外，，則：

粘性作用使邊界層內(nèi)的過(guò)流能力降低，將減少的流量折算成以勢(shì)流的來(lái)流速度的流量，其厚度就是位移厚度。定義邊界層動(dòng)量損失厚度為：動(dòng)量損失厚度的物理意義：邊界層內(nèi)因粘性而損失的動(dòng)量，折算成以勢(shì)流的來(lái)流速度的動(dòng)量，其厚度就是動(dòng)量損失厚度。

§8.5平板層流邊界層近似計(jì)算討論平行來(lái)流繞流平板，則整個(gè)流場(chǎng)壓強(qiáng)均為常數(shù)。動(dòng)量積分方程簡(jiǎn)化為：

上式中有三個(gè)未知數(shù)，需要再補(bǔ)充兩個(gè)關(guān)系式。（1）y=0處，vx

=0假定層流邊界層內(nèi)的速度分布為：5個(gè)系數(shù)由邊界條件逐一確定：第一個(gè)補(bǔ)充關(guān)系式（2）y=δ

處，vx

=v∞

（5）y=0處，vx

=vy=0，則由邊界層微分方程：

于是，邊界層內(nèi)的速度分布為：第二個(gè)補(bǔ)充關(guān)系式（3）y=δ

處，速度梯度為0：（4）y=δ

處，vx

=v∞，則由邊界層微分方程：§8.5平板層流邊界層近似計(jì)算

§8.5平板層流邊界層近似計(jì)算動(dòng)量積分方程中的相關(guān)積分計(jì)算如下：

則由動(dòng)量方程得：積分，得：邊界層厚度：邊界條件x=0處，δ=0，則：C

=0

§8.6邊界層的分離（1）順壓梯度：根據(jù)邊界層動(dòng)量方程，在壁面上有：

分離點(diǎn)S：8.6.1邊界層的分離（2）零壓梯度：（3）逆壓梯度：只有在逆壓區(qū)內(nèi)，才可能出現(xiàn)分離。

§8.6邊界層的分離繞流阻力：粘性流體繞物體流動(dòng)時(shí)，物體受到流體的作用在

來(lái)流方向上的分力，稱為阻力。

繞流阻力的計(jì)算：8.6.2繞流阻力（1）摩擦阻力：由于流體的粘性在物體表面上作用著切向應(yīng)力，由此切向應(yīng)力所形成的阻力；（2）壓差阻力：由于邊界層分離，物體前后形成壓力差而產(chǎn)生的阻力。繞流阻力的分類：繞流阻力的確定：風(fēng)洞試驗(yàn)。第八