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文檔簡介
第八章邊界層理論基礎(chǔ)
§8.1邊界層的基本概念
§8.2層流邊界層的微分方程
§8.3動(dòng)量積分方程
§8.4邊界層厚度的定義
§8.5平板層流邊界層近似計(jì)算
§8.6邊界層的分離§8.1邊界層的基本概念
(1)與物體的長度相比,邊界層的厚度很?。唬?)邊界層內(nèi)沿邊界層厚度方向的速度變化非常急劇,速度梯度很大;(3)邊界層沿著流體流動(dòng)的方向逐漸增厚;(4)邊界層中各截面上壓強(qiáng)等于同一截面上邊界層外邊界上的壓強(qiáng);(5)在邊界層內(nèi)粘性力和慣性力是同一數(shù)量級(jí);(6)邊界層內(nèi)流體有層流和紊流兩種狀態(tài)。
邊界層的定義在大雷諾數(shù)下緊靠物體表面流速從零急劇增加到與來流速度相同數(shù)量級(jí)的薄層稱為邊界層。
邊界層的特征
討論平板定常層流邊界層。假定邊界層內(nèi)全是層流,忽略質(zhì)量力,則不可壓縮粘性流體平面定常運(yùn)動(dòng)的微分方程和連續(xù)方程為:
§8.2層流邊界層微分方程利用邊界層的特征,對(duì)方程中的各項(xiàng)進(jìn)行數(shù)量級(jí)估計(jì),使方程得以簡化。
邊界層厚度遠(yuǎn)小于平板長度:y的取值范圍在邊界層內(nèi):
§8.2層流邊界層微分方程得無量綱方程:引入無量綱物理量:
基本的數(shù)量級(jí)估計(jì):由連續(xù)性方程:
§8.2層流邊界層微分方程
得無量綱方程各項(xiàng)數(shù)量級(jí)估計(jì)如下:
邊界條件:由伯努利方程,可得:
§8.2層流邊界層微分方程簡化得層流邊界層微分方程:(普朗特邊界層方程)
在處,在處,在壁面處,。則由邊界層微分方程,有
從邊界層外邊界AC面流入的質(zhì)量和帶入的動(dòng)量:§8.3動(dòng)量積分方程單位時(shí)間經(jīng)過AB面流入的質(zhì)量和帶入的動(dòng)量:取如圖ABCD為控制體:
單位時(shí)間經(jīng)過CD面流出的質(zhì)量和帶出的動(dòng)量:假設(shè)邊界層外的速度為v,則由邊界AC面帶入的動(dòng)量:
根據(jù)邊界層的特征,有:§8.3動(dòng)量積分方程沿
x方向所有外力之和:作用在控制體上的力如圖示:
可得邊界層動(dòng)量積分方程:于是,動(dòng)量積分方程可改寫為:
§8.4邊界層厚度的定義由分部積分公式:由伯努利方程及邊界層厚度:
動(dòng)量積分方程:動(dòng)量積分方程可改寫為:
§8.4邊界層厚度的定義定義邊界層位移厚度為:
位移厚度的物理意義:動(dòng)量積分方程可改寫為:考慮到邊界層之外,,則:
粘性作用使邊界層內(nèi)的過流能力降低,將減少的流量折算成以勢(shì)流的來流速度的流量,其厚度就是位移厚度。定義邊界層動(dòng)量損失厚度為:動(dòng)量損失厚度的物理意義:邊界層內(nèi)因粘性而損失的動(dòng)量,折算成以勢(shì)流的來流速度的動(dòng)量,其厚度就是動(dòng)量損失厚度。
§8.5平板層流邊界層近似計(jì)算討論平行來流繞流平板,則整個(gè)流場(chǎng)壓強(qiáng)均為常數(shù)。動(dòng)量積分方程簡化為:
上式中有三個(gè)未知數(shù),需要再補(bǔ)充兩個(gè)關(guān)系式。(1)y=0處,vx
=0假定層流邊界層內(nèi)的速度分布為:5個(gè)系數(shù)由邊界條件逐一確定:第一個(gè)補(bǔ)充關(guān)系式(2)y=δ
處,vx
=v∞
(5)y=0處,vx
=vy=0,則由邊界層微分方程:
于是,邊界層內(nèi)的速度分布為:第二個(gè)補(bǔ)充關(guān)系式(3)y=δ
處,速度梯度為0:(4)y=δ
處,vx
=v∞,則由邊界層微分方程:§8.5平板層流邊界層近似計(jì)算
§8.5平板層流邊界層近似計(jì)算動(dòng)量積分方程中的相關(guān)積分計(jì)算如下:
則由動(dòng)量方程得:積分,得:邊界層厚度:邊界條件x=0處,δ=0,則:C
=0
§8.6邊界層的分離(1)順壓梯度:根據(jù)邊界層動(dòng)量方程,在壁面上有:
分離點(diǎn)S:8.6.1邊界層的分離(2)零壓梯度:(3)逆壓梯度:只有在逆壓區(qū)內(nèi),才可能出現(xiàn)分離。
§8.6邊界層的分離繞流阻力:粘性流體繞物體流動(dòng)時(shí),物體受到流體的作用在
來流方向上的分力,稱為阻力。
繞流阻力的計(jì)算:8.6.2繞流阻力(1)摩擦阻力:由于流體的粘性在物體表面上作用著切向應(yīng)力,由此切向應(yīng)力所形成的阻力;(2)壓差阻力:由于邊界層分離,物體前后形成壓力差而產(chǎn)生的阻力。繞流阻力的分類:繞流阻力的確定:風(fēng)洞試驗(yàn)。第八
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