高中物理板塊模型專(zhuān)練

2(新課標(biāo)理綜第21題).如圖，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1的足夠長(zhǎng)的木板，其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等?，F(xiàn)給木塊施加一隨時(shí)間t增大的水平力F=kt（k是常數(shù)），木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2，下列反映a1和a2變化的圖線中正確的是（A）解析：主要考查摩擦力和牛頓第二定律。木塊和木板之間相對(duì)靜止時(shí)，所受的摩擦力為靜摩擦力。在達(dá)到最大靜摩擦力前，木塊和木板以相同加速度運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律。木塊和木板相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒定不變，。所以正確答案是A。3（2011天津第2題）．如圖所示，A、B兩物塊疊放在一起，在粗糙的水平面上保持相對(duì)靜止地向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B受到的摩擦力A．方向向左，大小不變B．方向向左，逐漸減小C．方向向右，大小不變D．方向向右，逐漸減小【解析】：考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律處理連接體問(wèn)題的基本方法，簡(jiǎn)單題。對(duì)于多個(gè)物體組成的物體系統(tǒng)，若系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體具有相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，應(yīng)優(yōu)先選取整體法分析，再采用隔離法求解。取A、B系統(tǒng)整體分析有，a=μg，B與A具有共同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，取B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有：，物體B做速度方向向右的勻減速運(yùn)動(dòng)，故而加速度方向向左。例1．一小圓盤(pán)靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖．已知盤(pán)與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1，盤(pán)與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2．現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊．若圓盤(pán)最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）【分析與解】本題涉及到圓盤(pán)和桌布兩種運(yùn)動(dòng)，先定性分析清楚兩者運(yùn)動(dòng)的大致過(guò)程，形成清晰的物理情景，再尋找相互間的制約關(guān)系，是解決這一問(wèn)題的基本思路。x2x2aL/2xx1桌布桌布從圓盤(pán)下抽出的過(guò)程中，圓盤(pán)的初速度為零，在水平方向上受桌布對(duì)它的摩擦力F1=1mg作用，做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。桌布從圓盤(pán)下抽出后，圓盤(pán)由于受到桌面對(duì)它的摩擦力F2=2mg作用，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)圓盤(pán)的品質(zhì)為m，桌長(zhǎng)為L(zhǎng)，在桌布從圓盤(pán)下抽出的過(guò)程中，盤(pán)的加速度為a1，則根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有1mg=ma1，桌布抽出后，盤(pán)在桌面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，以a2表示加速度的大小，有2mg=ma2。設(shè)盤(pán)剛離開(kāi)桌布時(shí)的速度為v1，移動(dòng)的距離為x1，離開(kāi)桌布后在桌面上再運(yùn)動(dòng)距離x2后便停下，則有，，盤(pán)沒(méi)有從桌面上掉下的條件是，設(shè)桌布從盤(pán)下抽出所經(jīng)歷時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動(dòng)的距離為x，有，，而，由以上各式解得?！窘忸}策略】這是一道牛頓運(yùn)動(dòng)定律與運(yùn)動(dòng)結(jié)合的問(wèn)題，有一定的難度。命題中出現(xiàn)了兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體的運(yùn)動(dòng)，解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，一要能對(duì)每個(gè)物體進(jìn)行隔離分析，弄清每個(gè)物體的受力情況與運(yùn)動(dòng)過(guò)程；二要把握幾個(gè)物體之間在空間位置和時(shí)間上的關(guān)系，注意各物理過(guò)程的銜接。10.如圖所示，一足夠長(zhǎng)的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在木板上，木板和物塊間有摩擦?，F(xiàn)用水平力向右拉木板，當(dāng)物塊相對(duì)木板滑動(dòng)了一段距離但仍有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，撤掉拉力，此后木板和物塊相對(duì)于水平面的運(yùn)動(dòng)情況為（）A．物塊先向左運(yùn)動(dòng)，再向右運(yùn)動(dòng)木板木板物塊拉力B．物塊向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，直到做勻速運(yùn)動(dòng)C．木板向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸變小，直到做勻速運(yùn)動(dòng)D．木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零答：BC解：對(duì)于物塊，由于運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與木板存在相對(duì)滑動(dòng)，且始終相對(duì)木板向左運(yùn)動(dòng)，因此木板對(duì)物塊的摩擦力向右，所以物塊相對(duì)地面向右運(yùn)動(dòng)，且速度不斷增大，直至相對(duì)靜止而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B正確；撤掉拉力后，對(duì)于木板，由作用力與反作用力可知受到物塊給它的向左的摩擦力作用，則木板的速度不斷減小，直到二者相對(duì)靜止，而做勻速運(yùn)動(dòng)，C正確；由于水平面光滑，所以不會(huì)停止，D錯(cuò)誤。14.(10分)(2010安徽皖南八校二聯(lián),24)質(zhì)量為m=1.0kg的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在質(zhì)量為(1)小球從放到平板車(chē)上開(kāi)始至落到地面所用的時(shí)間；(2)小球落地瞬間平板車(chē)的速度．[答案](1)2.0s(2)6m/s，方向向左[解析](1)對(duì)平板車(chē)施加恒力F后，平板車(chē)向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a＝eq\f(F,m)＝5m/s2平板車(chē)速度減為零時(shí)，向右的位移s0＝eq\f(v\o\al(2,0),2a)＝1.6m<eq\f(2L,3)＝1.8m之后，平板車(chē)向左勻加速運(yùn)動(dòng)，小球從B端落下，此時(shí)車(chē)向左的速度v1＝eq\r(2a\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,3)＋s0)))＝5m/s小球從放到平板車(chē)上，到脫離平板車(chē)所用時(shí)間t1＝eq\f(v1＋v0,a)＝1.8s小球離開(kāi)平板車(chē)后做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)下落時(shí)間為t2，則h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)解得t2＝eq\r(\f(2h,g))＝0.2s所以，小球從放到平板車(chē)上開(kāi)始至落到地面所用的時(shí)間t＝t1＋t2＝2.0s(2)小球落地瞬間，平板車(chē)的速度v2＝v1＋at2解得v2＝6m/s，方向向左13．如圖所示，有一塊木板靜止在光滑且足夠長(zhǎng)的水平面上，木板質(zhì)量M＝4kg，長(zhǎng)L＝1.4m，木板右端放著一個(gè)小滑塊．小滑塊質(zhì)量為m＝1kg，其尺寸遠(yuǎn)小于L.小滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，g＝10m/s2.(1)現(xiàn)用恒力F作用于木板M上，為使m能從M上滑落，F(xiàn)的大小范圍是多少？(2)其他條件不變，若恒力F＝22.8N且始終作用于M上，最終使m能從M上滑落，m在M上滑動(dòng)的時(shí)間是多少？[答案](1)F>20N(2)2s[解析](1)小滑塊與木塊間的滑動(dòng)摩擦力Fμ＝μFN＝μmg.小滑塊在滑動(dòng)摩擦力Fμ作用下向右做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a1＝eq\f(Fμ,m)＝μg＝4m/s2.木板在拉力F和滑動(dòng)摩擦力Fμ作用下向右做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a2＝eq\f(F－Fμ,M)，使m能從A上滑落的條件為a2>a1，即eq\f(F－Fμ,M)>eq\f(Fμ,m)，解得F>μ(M＋m)g＝20N.(2)設(shè)m在M上面滑行的時(shí)間為t，恒力F＝22.8N，木板的加速度a2＝eq\f(F－Fμ,M)＝4.7m/s2，小滑塊在時(shí)間t內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移s1＝eq\f(1,2)a1t2，木板在時(shí)間t內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移s2＝eq\f(1,2)a2t2，又s2－s1＝L，解得t＝2s.18．(2010·黃岡中學(xué)測(cè)試)如圖所示，一塊質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)的均質(zhì)長(zhǎng)木板放在很長(zhǎng)的光滑水平桌面上，板的左端有一質(zhì)量為m′的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，物體上連接一根很長(zhǎng)的細(xì)繩，細(xì)繩跨過(guò)位于桌邊的定滑輪．某人以恒定的速度v向下拉繩，物體最多只能到達(dá)板的中點(diǎn)，已知整個(gè)過(guò)程中板的右端都不會(huì)到達(dá)桌邊定滑輪處．試求：(1)當(dāng)物體剛到達(dá)木板中點(diǎn)時(shí)木板的位移；(2)若木板與桌面之間有摩擦，為使物體能達(dá)到板的右端，板與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什么條件？【解析】(1)m與m′相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中m′做勻速運(yùn)動(dòng)，有：vt＝s1①m做勻加速運(yùn)動(dòng)，有：eq\f(1,2)vt＝s2②s1－s2＝L/2③聯(lián)立以上三式解得：s2＝L/2(2)設(shè)m與m′之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1當(dāng)桌面光滑時(shí)有：m′gμ1＝ma1④v2＝2a1s2⑤由④⑤解得：μ1＝eq\f(mv2,gm′L)如果板與桌面有摩擦，因?yàn)閙與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)越大，m′越易從右端滑下，所以當(dāng)m′滑到m右端兩者剛好共速時(shí)該動(dòng)摩擦因數(shù)最小，設(shè)為μ2對(duì)m有：ma2＝m′gμ1－(m′＋m)gμ2⑥eq\f(v,2)t′＝s2′⑦v2＝2a2s2′⑧對(duì)m′有：vt′＝s1′⑨s1′－s2′＝L⑩聯(lián)立解得：μ2＝eq\f(mv2,2(m′＋m)gL)所以桌面與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ≥eq\f(mv2,2(m′＋m)gL)滑塊—木板模型的動(dòng)力學(xué)分析湖北省黃梅縣第五中學(xué)石成美在高三物理復(fù)習(xí)中，滑塊—木板模型作為力學(xué)的基本模型經(jīng)常出現(xiàn)，是對(duì)一輪復(fù)習(xí)中直線運(yùn)動(dòng)和牛頓運(yùn)動(dòng)定律有關(guān)知識(shí)的鞏固和應(yīng)用。這類(lèi)問(wèn)題的分析有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)物理情景的想象能力，為后面動(dòng)量和能量知識(shí)的綜合應(yīng)用打下良好的基礎(chǔ)?；瑝K—木板模型的常見(jiàn)題型及分析方法如下：

例1如圖1所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m的物塊A和木板B，A、B間的最大靜摩擦力為μmg，現(xiàn)用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度運(yùn)動(dòng)，求拉力F的最大值。

分析：為防止運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B間的靜摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A決定。

解答：物塊A能獲得的最大加速度為：．

∴A、B一起加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F的最大值為：

．

變式1例1中若拉力F作用在A上呢？如圖2所示。

解答：木板B能獲得的最大加速度為：。

∴A、B一起加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F的最大值為：

．

變式2在變式1的基礎(chǔ)上再改為：B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），使A、B以同一加速度運(yùn)動(dòng)，求拉力F的最大值。

解答：木板B能獲得的最大加速度為：

設(shè)A、B一起加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F的最大值為Fm，則：

解得：

例2如圖3所示，質(zhì)量M=8kg的小車(chē)放在光滑的水平面上，在小車(chē)右端加一水平恒力F，F(xiàn)=8N，當(dāng)小車(chē)速度達(dá)到1．5m/s時(shí)，在小車(chē)的前端輕輕放上一大小不計(jì)、質(zhì)量m=2kg的物體，物體與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．2，小車(chē)足夠長(zhǎng)，求物體從放在小車(chē)上開(kāi)始經(jīng)t=1．5s通過(guò)的位移大小。（g取10m/s2）

解答：物體放上后先加速：a1=μg=2m/s2

此時(shí)小車(chē)的加速度為：

當(dāng)小車(chē)與物體達(dá)到共同速度時(shí)：

v共=a1t1=v0+a2t1

解得：t1=1s

，v共=2m/s

以后物體與小車(chē)相對(duì)靜止：（∵，物體不會(huì)落后于小車(chē)）

物體在t=1．5s內(nèi)通過(guò)的位移為：s=a1t12+v共（t－t1）+a3（t－t1）2=2．1m

練習(xí)1如圖4所示，在水平面上靜止著兩個(gè)質(zhì)量均為m=1kg、長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=1．5m的木板A和B，A、B間距s=6m，在A的最左端靜止著一個(gè)質(zhì)量為M=2kg的小滑塊C，A、B與C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0．2，A、B與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0．1。最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力?，F(xiàn)在對(duì)C施加一個(gè)水平向右的恒力F=4N，A和C開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間A、B相碰，碰后立刻達(dá)到共同速度，C瞬間速度不變，但A、B并不粘連，求：經(jīng)過(guò)時(shí)間t=10s時(shí)A、B、C的速度分別為多少？（已知重力加速度g=10m/s2）

解答：假設(shè)力F作用后A、C一起加速，則：

而A能獲得的最大加速度為：

∵

∴假設(shè)成立

在A、C滑行6m的過(guò)程中：

∴v1=2m/s

A、B相碰過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律可得：mv1=2mv2

∴v2=1m/s

此后A、C相對(duì)滑動(dòng)：，故C勻速運(yùn)動(dòng)；

，故AB也勻速運(yùn)動(dòng)。

設(shè)經(jīng)時(shí)間t2，C從A右端滑下：v1t2－v2t2=L

∴t2=1．5s

然后A、B分離，A減速運(yùn)動(dòng)直至停止：aA=μ2g=1m/s2，向左

，故t=10s時(shí)，vA=0．

C在B上繼續(xù)滑動(dòng)，且C勻速、B加速：aB=a0=1m/s2

設(shè)經(jīng)時(shí)間t4，C．B速度相等：

∴t4=1s

此過(guò)程中，C．B的相對(duì)位移為：，故C沒(méi)有從B的右端滑下。

然后C．B一起加速，加速度為a1，加速的時(shí)間為：

故t=10s時(shí)，A、B、C的速度分別為0，2．5m/s，2．5m/s．

練習(xí)2如圖5所示，質(zhì)量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，取g=10m/s2，試求：

（1）若木板長(zhǎng)L=1m，在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F=8N，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端？

（2）若在鐵塊上施加一個(gè)大小從零開(kāi)始連續(xù)增加的水平向右的力F，通過(guò)分析和計(jì)算后，請(qǐng)?jiān)趫D6中畫(huà)出鐵塊受到木板的摩擦力f2隨拉力F大小變化的圖象。（設(shè)木板足夠長(zhǎng)）

（解答略）答案如下：（1）t=1s

（2）①當(dāng)F