河北省唐山市豐南區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.輪船沿江從A港順流行駛到3港，比從3港返回A港少用3小時(shí)，若船速為26千米/時(shí)，水速為2千米/時(shí)，求A港

和8港相距多少千米.設(shè)4港和8港相距x千米.根據(jù)題意，可列出的方程是（）.

x_x_

A.--3B.*+3

28一2428-24

x+2x—2x+2=x-23

C.oD.

26262626

2.在一組數(shù)據(jù)：1,2,4,5中加入一個(gè)新數(shù)3之后，新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)不變，方差不變B.中位數(shù)變大，方差不變

C.中位數(shù)變小，方差變小D.中位數(shù)不變，方差變小

3.某運(yùn)動(dòng)會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，它的主視圖是（）

，?向

B.C.?-1~I1D.日

4.下列說法中，正確的是（）

A.不可能事件發(fā)生的概率為0

B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為,

2

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次

1Y

5.計(jì)算一三一一、結(jié)果是（）

x-ix-i

A.0B.1C.-1D.x

6.如圖，已知直線a〃b〃c,直線m,n與a,b,c分別交于點(diǎn)A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,則

DF的值是（）

mn

A.4B.4.5C.5D.5.5

7.下列說法正確的是（）

A.某工廠質(zhì)檢員檢測(cè)某批燈泡的使用壽命采用普查法

B.已知一組數(shù)據(jù)1,a,4,4,9,它的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的方差是7.6

C.12名同學(xué)中有兩人的出生月份相同是必然事件

D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”中，任取其中一個(gè)圖形，恰好既是中心對(duì)稱圖

形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是；

8.若點(diǎn)（石，X）,（W，%）,（七,/）都是反比例函數(shù)＞=士二1的圖象上的點(diǎn)，并且看＜0＜々＜工3,則下列各式中正

x

確的是（（）

A.必<為<必B.必<%<yC.>3<%<MD.x<必<為

9.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AP,作射線PD,使NAPD=60。,

PD交AC于點(diǎn)D,已知AB=a,設(shè)CD=y,BP=x,則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

A

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.拋物線y=（x-2）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

12.某排水管的截面如圖，已知截面圓半徑OB=10cm,水面寬AB是16cm,則截面水深CD為

D

13.計(jì)算（a3）2+（a?）3的結(jié)果等于

14.如圖，直線y=x+4與雙曲線），=人（厚0）相交于A（-L。）、B兩點(diǎn)，在y軸上找一點(diǎn)P,當(dāng)PA+PB的值

X

最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=可通過平移變換向得到拋物線y=（x2—2x,其對(duì)稱軸

與兩段拋物線所圍成的陰影部分（如圖所示）的面積是.

16.關(guān)于X的一元二次方程kx2-x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是▲.

17.已知圓錐的高為3,底面圓的直徑為8,則圓錐的側(cè)面積為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）x17/5—2'（—）"+3tan60°

19.（5分）如圖，拋物線7=一始+加+，與x軸交于A、8兩點(diǎn)，且8點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）,經(jīng)過4點(diǎn)的直線交拋物線

于點(diǎn)0（2,3）.求拋物線的解析式和直線40的解析式；過x軸上的點(diǎn)￡5，0）作直線E/〃AO,交拋物線于點(diǎn)R

是否存在實(shí)數(shù)”，使得以A、。、E、尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的如果不存在,

請(qǐng)說明理由.

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丫=1?+1）（導(dǎo)0）的圖象與反比例函數(shù)y=2（n和）的圖象交于第

x

3

二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)為（m,-1）,ADJ_x軸，且AD=3,tanNAOD=」.求該

2

反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求AAOB的面積；點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，且AAOE是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有

符合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo).

21.（10分）-（-1）20,8+V4-（1）

22.（10分）如圖，一次函數(shù)yi=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=—的圖象交于A（2,3）,B（6,n）兩點(diǎn).分別求出

X

一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；求白OAB的面積.

23.（12分）當(dāng)b=2時(shí)，求代數(shù)式，”b號(hào)4的值.

a2+2ab+h2a2-b2

24.（14分）如圖，△ABC與AAiBiC是位似圖形.

⑴在網(wǎng)格上建立平面直角坐標(biāo)系,使得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一6,—1）,點(diǎn)G的坐標(biāo)為（-3,2）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

（2）以點(diǎn)A為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△AB2c2,使小AB2c2和白ABC位似，且位似比為1：2；

（3）在圖上標(biāo)出△ABC與△AiBiCi的位似中心P,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為,計(jì)算四邊形ABCP的周長(zhǎng)為

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

通過題意先計(jì)算順流行駛的速度為26+2=28千米/時(shí)，逆流行駛的速度為：26-2=24千米/時(shí).根據(jù)“輪船沿江從A港順

流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)”，得出等量關(guān)系，據(jù)此列出方程即可.

【詳解】

解：設(shè)A港和B港相距x千米，可得方程：

XX?

——-----3

2824

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，抓住關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.順?biāo)俣?水流速度

+靜水速度，逆水速度=靜水速度-水流速度.

2、D

【解析】

根據(jù)中位數(shù)和方差的定義分別計(jì)算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差，從而做出判斷.

【詳解】

???原數(shù)據(jù)的中位數(shù)是-+.*=3,平均數(shù)為/.-/7.—J=3,

...方差為X[(1-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=；

1J

72

?.?新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,平均數(shù)為.、.=3,

二方差為X(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2；

所以新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比中位數(shù)不變，方差變小，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和方差的定義.

3、C

【解析】

從正面看到的圖形如圖所示：

故選C.

4、A

【解析】

試題分析：不可能事件發(fā)生的概率為0,故A正確；

隨機(jī)事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯(cuò)誤；

概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯(cuò)誤；

投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件，D錯(cuò)誤;

故選A.

考點(diǎn)：隨機(jī)事件.

5、C

【解析】

試題解析：々一一、===3u=—1.

故選C.

考點(diǎn)：分式的加減法.

6、B

【解析】

試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例可得，￡=器，然后根據(jù)AC=1,CE=6,BD=3,可代入求解DF=L2.

故選B

考點(diǎn)：平行線分線段成比例

7、B

【解析】

分別用方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件及概率的知識(shí)逐一進(jìn)行判斷即可得到答案.

【詳解】

A.某工廠質(zhì)檢員檢測(cè)某批燈泡的使用壽命時(shí)，檢測(cè)范圍比較大，因此適宜采用抽樣調(diào)查的方法，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.根據(jù)平均數(shù)是4求得a的值為2,則方差為g|(1-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(4-4)2+(9-4)2]=7.6,故本選項(xiàng)正確；

C.12個(gè)同學(xué)的生日月份可能互不相同，故本事件是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；

D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”六個(gè)圖形中有3個(gè)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)

稱圖形，所以，恰好既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是,，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

2

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握概率公式、全面調(diào)

查與抽樣調(diào)查、方差及隨機(jī)事件.

8、B

【解析】

解：根據(jù)題意可得：一"-IYO

二反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個(gè)象限內(nèi)為增函數(shù)，

且當(dāng)xVO時(shí)y>0,當(dāng)x>0時(shí)，yVO,

9、C

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出NB=NC=60。，由等角的補(bǔ)角相等可得出NBAP=NCPD,進(jìn)而即可證出

△ABP-APCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=--x^+x,對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出.

a

【詳解】

VAABC為等邊三角形，

AZB=ZC=60°,BC=AB=a,PC=a-x.

VZAPD=60°,ZB=60°,

ZBAP+ZAPB=120°,ZAPB+ZCPD=120°,

???ZBAP=ZCPD,

AAABP^APCD,

CDPCya-x

???一=—，a即n"——,

BPABxa

y=--x2+x.

a

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出y=」x?+x是解題

a

的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

A、根據(jù)函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)函數(shù)的圖象可知在第二象限內(nèi)y隨x的增大而減增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)xVO時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而減??；故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)的增減性，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、(2,-3)

【解析】

根據(jù)：對(duì)于拋物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).

【詳解】

拋物線y=(x-2)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-3).

故答案為(2,-3)

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式.

12^4cm.

【解析】

由題意知ODJLAB,交AB于點(diǎn)C,由垂徑定理可得出BC的長(zhǎng)，在RtAOBC中，根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)，由

CD=OD-OC即可得出結(jié)論.

【詳解】

由題意知OD_LAB,交AB于點(diǎn)E,

VAB=16cm,

11

二BC=-AB=-x16=8cm,

22

在RtAOBE中，

,:OB=10cm,BC=8cm,

OC=VOB2-BC2=V102-82=6(cm),

.*.CD=OD-OC=10-6=4(cm)

故答案為4cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意在直角三角形運(yùn)用勾股定理列出方程是解答此題的關(guān)鍵.

13、1

【解析】

根據(jù)幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)募的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：原式=。6+。6=。°=1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查幕的乘方和同底數(shù)幕的除法，熟記法則是解決本題的關(guān)鍵，在計(jì)算中不要與其他法則相混淆.新的乘方,

底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)第的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

14、（0,一）.

2

【解析】

試題分析：把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=x+4得a=3,即A(-1,3),把點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線的解析式得3=-k,即k=-3,聯(lián)

廠x+4(x,=-1

X2=-3

立兩函數(shù)解析式得：3,解得：1即點(diǎn)B坐標(biāo)為：(-3,1),作出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱

y=--y.=3y=1

X12

點(diǎn)C,連接BC,與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小，則點(diǎn)C坐標(biāo)為：(1,3),設(shè)直線BC的解析式為:

1

a至I5

y=ax+b,把B、C的坐標(biāo)代入得:；所以函數(shù)解析式為：y=,x+^,則與y軸的交點(diǎn)為:

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；軸對(duì)稱-最短路線問題.

15、先向右平移2個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位；4

【解析】

y=-x2-2x=—x-22-2.

22

平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,-2）,

利用割補(bǔ)法，把x軸上方陰影部分補(bǔ)到下方，可以得到矩形面積,面積是2x2=4.

1口

16、kV—且l#l.

【解析】

根據(jù)一元二次方程kx2-x+l=l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，知A=b2-4ac>L然后據(jù)此列出關(guān)于k的方程，解方程，結(jié)合

一元二次方程的定義即可求解：

TLx?-x+l=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.,.△=l-4k>L且后1,解得，kV，且厚1.

17、207r

【解析】

利用勾股定理可求得圓錐的母線長(zhǎng)，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

底面直徑為8,底面半徑=4,底面周長(zhǎng)=8兀，

由勾股定理得，母線長(zhǎng)=用于=5,

故圓錐的側(cè)面積=,x8nx5=20rt,

故答案為：207r.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法.解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面展開扇形的面積計(jì)算方法.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、0

【解析】

根據(jù)二次根式的乘法、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算.

【詳解】

原式=-273+2-6-2+3百=0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二

次根式.也考查了零指數(shù)毒、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和特殊角的三角函數(shù)值.

19、(1)y=-x2+2x+3；y=x+l；(2)a的值為-3或4±J7.

【解析】

(D把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組，解方程組即可；由拋物線解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)直

線AD的解析式為y=kx+a,把A和D的坐標(biāo)代入得出方程組，解方程組即可；

(2)分兩種情況：①當(dāng)aV-1時(shí)，DF〃AE且DF=AE,得出F(0,3),由AE=-l-a=2,求出a的值；

②當(dāng)a>-l時(shí)，顯然F應(yīng)在x軸下方，EF〃AD且EF=AD,設(shè)F(a-3,-3),代入拋物線解析式，即可得出結(jié)果.

【詳解】

-9+3b+c=O

解：(1)把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得：1_4+2/?+c_3

解得：b=2,c=3,

二拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；

當(dāng)y=0時(shí)，-x2+2x+3=0,

解得：x=3,或x=-l,

VB(3,0),

/.A(-1,0)；

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a,

-k+a=Q

把A和D的坐標(biāo)代入得：.

2k+a=3

解得：k=l,a=l,

直線AD的解析式為y=x+l：

(2)分兩種情況：①當(dāng)aV-1時(shí)，DF〃AE且DF=AE,

則F點(diǎn)即為(0,3),

VAE=-l-a=2,

/.a=-3；

②當(dāng)a>-l時(shí)，顯然F應(yīng)在x軸下方，EF〃AD且EF=AD,

設(shè)F(a-3,-3),

由-(a-3)2+2(a-3)+3=-3,

解得：a=4±V7s

綜上所述，滿足條件的a的值為-3或4±J7.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及平行四邊形的判定，綜合性較強(qiáng).

6113

20、(1)y=-—，y=--x+2；(2)6；(3)當(dāng)點(diǎn)E(-4,0)或(/，0)或(-。)或(-二，0)時(shí),

x24

△40E是等腰三角形.

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)利用一次函數(shù)解析式求得C(4,0),即OC=4,即可得出AAOB的面積=1x4x3=6；

2

(3)分類討論：當(dāng)AO為等腰三角形腰與底時(shí)，求出點(diǎn)E坐標(biāo)即可.

【詳解】

(1)如圖，在RSO4O中，乙4。。=90。，

..,3AD

?tanNAOZ)=—=-----，40=3,

2OD

；?OD=2,

AA(-2,3),

72

把A(-2,3)代入y=—,考點(diǎn)：〃=3x(-2)=-6,

x

所以反比例函數(shù)解析式為：y=-9,

X

6

把-1)代入y=-----,得：機(jī)=6,

x

-2k+b=3

把A(-2,3),3(6,-1)分別代入?=履+心得：\

6%+匕=-1

火」

解得：2,

b=2

所以一次函數(shù)解析式為：y=-1x+2；

(2)當(dāng)y=0時(shí)，-；x+2=0,

解得：x=4,

則C(4,0),

所以Loe=；x4x3=6；

(3)當(dāng)OE3=OE2=CO=&+32=g,即瓦(-至，0),E3(岳,0)；

當(dāng)。4=AEi=屈時(shí)，得到OEi=2OO=4,即?(-4,0)；

3

當(dāng)AE4=OE4時(shí)，由A(-2,3),0(0,0),得到直線40解析式為y=-中點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1.5),

1313

令y=0,得到y(tǒng)=----,即E,(——,0),

44

13

綜上，當(dāng)點(diǎn)E(-4,0)或(小，0)或(-,0)或(——，0)時(shí)，△AOE是等腰三角形.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握各自的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、-1.

【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)哥的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

原式=-1+1-3

=-1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)反比例函數(shù)的解析式為y=9,一次函數(shù)的解析式為y=-=x+l.(2)2.

x2

【解析】

ni

(1)根據(jù)反比例函數(shù)以=—的圖象過點(diǎn)A(2,3),利用待定系數(shù)法求出，%進(jìn)而得出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)

x

法求出一次函數(shù)解析式；

設(shè)直線與軸交于求出。點(diǎn)坐標(biāo)，列式計(jì)算即可.

(2)yi=Ax+5xC,SAAOB=SAAOC-SABOC9

【詳解】

m

(1),反比例函數(shù)72=一的圖象過A