江蘇省常州市2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷（ 含答案）

2021年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本題包括8小題，共16分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意.請(qǐng)將正確答案前的

序號(hào)按對(duì)應(yīng)的題號(hào)填寫(xiě)在答題卡上）

1.（3分）-8的絕對(duì)值是（）

A.-8B.8C.±8D.-A

8

2.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.一組數(shù)據(jù)2,2,3,4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2

B.了解一批燈泡的使用壽命的情況，適合抽樣調(diào)查

C.小明的三次數(shù)學(xué)成績(jī)是126分，130分，136分，則小明這三次成績(jī)的平均數(shù)是131

分

D.某日最高氣溫是7C,最低氣溫是-2℃,則該日氣溫的極差是5c

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2*a3=a6B.a2-a{=zaC.（a2）3=tz6D.a84-?2=a4

4.（3分）如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中Na與N0互余的是（）

5.（3分）已知一元二次方程/+履-3=0有一個(gè)根為1,則A的值為（）

A.-2B.2C.-4D.4

6.（3分）若a<b,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.a-l<b-1B.2a<2bC.D.a2<b2

33

7.（3分）如圖，由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積

A.WB.C.J—D.-J—

13131313

8.（3分）如圖，正方形ABC。中，點(diǎn)尸是BC邊上一點(diǎn)，連接4凡以A尸為對(duì)角線作正方

形AEFG,邊FG與正方形ABCD的對(duì)角線AC相交于點(diǎn)”，連接。G.以下四個(gè)結(jié)論：

@ZEAB=ZGAD；②△AFCS^AGD；③24片=4，乂（7；@DG1AC.其中正確的個(gè)數(shù)

二、填空題（每題2分，共20分）

9.（2分）一個(gè)正數(shù)的平方根分別是x+1和x-5,則》=.

10.（2分）計(jì)算T--二^的結(jié)果是

m2-111-m2

11.（2分）為貫徹落實(shí)黨中央關(guān)于推進(jìn)城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化發(fā)展的部署，有關(guān)部門(mén)近年來(lái)

共新建、改擴(kuò)建校舍186000000平方米，其中數(shù)據(jù)186000000用科學(xué)記數(shù)法表示

是.

12.（2分）如圖，在中國(guó)象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)

分別是（3,-1）和（-3,1）,那么“卒”的坐標(biāo)為.

14.（2分）若,徵+_1=3,則機(jī)2+_1_=____.

mm2

15.（2分）已知的半徑為10即，AB,C。是。。的兩條弦，AB//CD,AB^\6cm,CD

=\2cm,則弦AB和CD之間的距離是cm.

16.（2分）如圖，在平行四邊形ABC。中，AB<AD,ZD=30°,CD=4,以AB為直徑

的。。交BC于點(diǎn)E,則陰影部分的面積為

17.（2分）如圖，在AABC中，AB=3,AC=6,將aABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到

18.（2分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-8,0）,點(diǎn)3在），軸上，

若反比例函數(shù)y=K（左W0）的圖象過(guò)點(diǎn)C,則該反比例函數(shù)的解析式

X

三、解答題（共11小題，滿(mǎn)分76分）

19.（2分）計(jì)算：--018+iy-2|+tan60°-（TT-3.14）°+（A）-2.

2

20.（2分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a-2b）（a+2b）-（a-2b）2+Sb2,其中a=-2,工.

2

21.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值上+—在--（二_+1）,其中x是不等式組

x2-lX2+2X+1X-1

‘5x-3>3（x+l）

<113的整數(shù)解.

|萬(wàn)x-l<9亍

22.（8分）如圖，在平行四邊形ABCO中，OB=D4,點(diǎn)尸是AB的中點(diǎn)，連接。尸并延長(zhǎng),

交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AE.

（1）求證：四邊形AEBO是菱形；

（2）若。tanZDCB=3,求菱形AEBQ的面積.

D

23.（8分）“安全教育平臺(tái)”是中國(guó)教育學(xué)會(huì)為方便家長(zhǎng)和學(xué)生參與安全知識(shí)活動(dòng)、接受安

全提醒的一種應(yīng)用軟件.某校為了了解家長(zhǎng)和學(xué)生參與“防溺水教育”的情況，在本校

學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類(lèi)情形：

A.僅學(xué)生自己參與；

B.家長(zhǎng)和學(xué)生一起參與；

C.僅家長(zhǎng)自己參與；

（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算C類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校2000名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與”的人數(shù).

24.（8分）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個(gè)小正方形所形成的圖案.

（1）如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個(gè)正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多

少？

（2）現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形（A,B,C,D,E,F）中任取2個(gè)涂黑，得到新圖案.請(qǐng)

用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求新圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率.

25.（8分）某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途，用1600元購(gòu)進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求,

又用6000元購(gòu)進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元.

(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？

(2)若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷(xiāo)售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷(xiāo)

售單價(jià)至少為多少元？

26.(8分)圖1是一種折疊門(mén)，由上下軌道和兩扇長(zhǎng)寬相等的活頁(yè)門(mén)組成，整個(gè)活頁(yè)門(mén)的

右軸固定在門(mén)框上，通過(guò)推動(dòng)左側(cè)活頁(yè)門(mén)開(kāi)關(guān)；圖2是其俯視圖簡(jiǎn)化示意圖，已知軌道

AB=120c〃?，兩扇活頁(yè)門(mén)的寬OC=O2=60c/n,點(diǎn)8固定，當(dāng)點(diǎn)C在A8上左右運(yùn)動(dòng)時(shí),

OC與OB的長(zhǎng)度不變(所有結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).

(1)若NOBC=50°,求AC的長(zhǎng);

(2)當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)60C/T?時(shí)，求點(diǎn)O在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

(參考數(shù)據(jù):sin50°-0.77,cos50°?0.64,tan50°-1.19,IT取3.14)

27.(8分)如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角a與p滿(mǎn)足a-0=90°,那么我們稱(chēng)這樣的三角形為“準(zhǔn)

互余三角形”.

(1)若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形"，NA>90°,NB=20°,求/C的度數(shù)；

(2)如圖①，在RtZVIBC中，NB4C=90°,AB=4,BC=5,點(diǎn)力是BC延長(zhǎng)線上一

點(diǎn).若是“準(zhǔn)互余三角形”，求C。的長(zhǎng)；

(3)如圖②，在四邊形ABCD中，AC,3。是對(duì)角線，AC=4,CD=5,NBAC=90°,

ZACD^2ZABC,且△BCD是“準(zhǔn)互余三角形”，求8。的長(zhǎng).

圖①圖②

28.（8分）如圖，在矩形ABC。中，AB=6cm,BC=\2cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A8以Icm/s

的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿8C以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為f秒.

（1）當(dāng)f=2時(shí)，△0P0的面積為cm2；

（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△OP。的面積能否為26cm2?如果能，求出/的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明

理由；

（3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)A、P、Q、。四點(diǎn)恰好在同一個(gè)圓上時(shí)，求r的值;

（4）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)以。為圓心，。尸為半徑的圓，與矩形ABC。的邊共有4個(gè)交點(diǎn)時(shí),

備用圖

29.（8分）如圖，拋物線y=/+fer+c與x軸交于A（-1,0）,B（3,0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的

直線/交拋物線于點(diǎn)C（2,機(jī)）.

（1）求拋物線的解析式.

（2）點(diǎn)尸是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E,求線段PE最

大時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

（3）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)。，使得以點(diǎn)A,C,D,尸為頂點(diǎn)的

四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)；如果不存在,

2021年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題包括8小題，共16分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意.請(qǐng)將正確答案前的

序號(hào)按對(duì)應(yīng)的題號(hào)填寫(xiě)在答題卡上）

1.（3分）-8的絕對(duì)值是（）

A.-8B.8C.±8D.-A

8

【分析】計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解.第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根

據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào).

【解答】解：Y-gVO,，|-8|=8.

故選：B.

2.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.一組數(shù)據(jù)2,2,3,4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2

B.了解一批燈泡的使用壽命的情況，適合抽樣調(diào)查

C.小明的三次數(shù)學(xué)成績(jī)是126分，130分，136分，則小明這三次成績(jī)的平均數(shù)是131

分

D.某日最高氣溫是7℃,最低氣溫是-2℃,則該日氣溫的極差是5℃

【分析】直接利用中位數(shù)的定義以及抽樣調(diào)查的意義和平均數(shù)的求法、極差的定義分別

分析得出答案.

【解答】解：A、一組數(shù)據(jù)2,2,3,4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、了解一批燈泡的使用壽命的情況，適合抽樣調(diào)查，正確；

C、小明的三次數(shù)學(xué)成績(jī)是126分，130分，136分，則小明這三次成績(jī)的平均數(shù)是1302

3

分，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、某日最高氣溫是7℃,最低氣溫是-2℃,該日氣溫的極差是7-（-2）=9℃,故此

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A./?〃3=〃6B.a2-ay=aC.（/）3=〃6D,ci^-^a1=a4

【分析】直接利用同底數(shù)器的乘除運(yùn)算法則以及基的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.

【解答】解：A.故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

bJ與3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.（/）3=小，故C選項(xiàng)正確；

D.心+/="6,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：C.

4.（3分）如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中Na與互余的是（）

【分析】根據(jù)平角的定義，同角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等和鄰補(bǔ)角的定義對(duì)各小題

分析判斷即可得解.

【解答】解：圖①，Za+Zp=180°-90°=90°,互余；

圖②，根據(jù)同角的余角相等，Za=Zp：

圖③，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等/a=N。；

圖④，Za+Zp=180°,互補(bǔ).

故選：A.

5.（3分）己知一元二次方程7+丘-3=0有一個(gè)根為1,則出的值為（）

A.-2B.2C.-4D.4

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把把x=l代入方程得關(guān)于％的一次方程1-3+Z

=0,然后解一次方程即可.

【解答】解：把x=l代入方程得1+~3=0,

解得k—2.

故選：B.

6.（3分）若則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.a-\<b-1B.2a<2bC.D.

33

【分析】通過(guò)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷求解.

【解答】解:A,'：a<b,

???a-IVb-1正確，A不符合題意.

B,?:aVb,

/.2a<2b正確，B不符合題意.

C,?:a〈b,

.?.包〈上正確，C不符合題意.

33

D,當(dāng)aVh<0時(shí)，〃2>匕2,故。選項(xiàng)不正確，符合題意.

故選：D.

7.（3分）如圖，由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積

為49,貝！Jsina-cosa=()

B.-A-c.J—D.-J—

131313

【分析】分別求出大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)，再利用勾股定理列式求出AC,然后根據(jù)

正弦和余弦的定義即可求sina和cosa的值，進(jìn)而可求出sina-cosa的值.

【解答】解：???小正方形面積為49,大正方形面積為169,

二小正方形的邊長(zhǎng)是7,大正方形的邊長(zhǎng)是13,

在RtZ\A2C中，AC2+BC2=AB2,

即At%（7+AC）2=132,

整理得，ACSHAC-60=0,

解得AC=5,AC=-12（舍去），

ABC=VAB2-AC2=12,

???sina=^^=-5-，cosa=—=—,

AB13AB13

5197

/.sina-cosa=-^--

131313

故選：D.

問(wèn)

B

8.（3分）如圖，正方形ABC。中，點(diǎn)尸是BC邊上一點(diǎn)，連接4凡以A尸為對(duì)角線作正方

形AEFG,邊FG與正方形A8CO的對(duì)角線AC相交于點(diǎn)兒連接。G.以下四個(gè)結(jié)論：

?ZEAB=ZGAD；②△AFCSAAGD；③2AE2=A4.AC：?DG±AC.其中正確的個(gè)數(shù)

C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】①由正方形A8CD與正方形AEFG,得到/E4G=NBAO=90°,根據(jù)等式的

基本性質(zhì)確定出/E4B=NGA￡＞；

②再根據(jù)正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的加倍，得到兩邊對(duì)應(yīng)成比例，再根據(jù)角度的相減得

到夾角相等，利用兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似即可判斷；

③根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似得到三角形HAF與三角形ACF相似，相似得比例，

根據(jù)代換即可作出判斷；

④由相似三角形對(duì)應(yīng)角相等得到乙4OG=NAC尸=45°,可得出。G在正方形A8CD對(duì)

角線8。上，根據(jù)正方形對(duì)角線垂直即可作出判斷.

【解答】解：①???四邊形AEFG和四邊形ABCO均為正方形，

...NEAG=NBAD=90°,

又；NE4B=90°-ZBAG,NGA￡>=90°-ZBAG,

：.ZEAB=ZGAD,

選項(xiàng)①正確；

②；四邊形AEFG和四邊形ABCD均為正方形,

：.AD=DC,AG=FG,

.\AC=V2AD-AF=y/2AG,

:.也=也,更=&,即蛆=空，

ADAGADAG

又ZDAG+ZGAC=ZFAC+ZGAC,

J.ZDAG^ZCAF,

，△AFC^AAGD,

選項(xiàng)②正確；

③；四邊形AEFG和四邊形ABC。均為正方形，AF、AC為對(duì)角線，

AZAFH=ZACF=45°,

又*：4FAH=4CAF,

:.XHAFs/XFAC,

2

AAF=AC（upAF=AC*AH,

AHAF

又，:AF=y[^E,

：.2AE1=AH'AC,

選項(xiàng)③正確；

④由②知△AFCS^AG。，

又：四邊形ABC。為正方形，AC為對(duì)角線，

AZADG=ZACF=45°,

：.DG在正方形另外一條對(duì)角線上，

：.DG±AC,

...④正確，

故選：D.

二、填空題（每題2分，共20分）

9.（2分）一個(gè)正數(shù)的平方根分別是x+1和x-5,則尸2.

【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列出關(guān)于x的方程，解之可得.

【解答】解：根據(jù)題意知x+1+x-5=0,

解得:x=2,

故答案為：2.

10.（2分）計(jì)算的結(jié)果是二」.

m2-l1-m2-m-l-

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】解：原式=_、+Y—

m2-11m2-11

=1

m-1

故答案為：_J_

m-1

11.（2分）為貫徹落實(shí)黨中央關(guān)于推進(jìn)城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化發(fā)展的部署，有關(guān)部門(mén)近年來(lái)

共新建、改擴(kuò)建校舍186000000平方米，其中數(shù)據(jù)186000000用科學(xué)記數(shù)法表示是1.86

X1Q8.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，”是負(fù)數(shù).

【解答】解：186000000=1.86X1（）8,

故答案為：1.86X1（）8.

12.（2分）如圖，在中國(guó)象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)

分別是（3,-1）和（-3,1）,那么“卒”的坐標(biāo)為（-2,-租.

【分析】首先根據(jù)“相”和“兵”的坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，然后建立坐標(biāo)系，進(jìn)而可得“卒”

的坐標(biāo).

【解答】解：“卒”的坐標(biāo)為（-2,-2）,

故答案為：（-2,-2）.

13.（2分）分解因式：3加3-18，「2"+27，"”2=°.

【分析】先提取公因式3相，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【解答】解：3w3-18/??2n+27mn2,

=3m（"[2-6加〃+9〃2）,

=3"?（m-3〃）2.

故答案為：Cm-3/?）2

14.（2分）若加+工=3,則m2+_1_=7.

m2

111m

【分析】把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，即可求出所求.

【解答】解：把m+工=3兩邊平方得：（m+工）2=旭2+」-+2=9,

mmm2

則/H2+-^-=7,

2

m

故答案為：7

15.（2分）已知。。的半徑為IOCOT,AB,CD是00的兩條弦，AB//CD,AB^\6cm,CD

=12cm,則弦AB和CD之間的距離是2或14cm.

【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；

作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可，小心別漏解.

【解答】解：①當(dāng)弦A8和8在圓心同側(cè)時(shí)，如圖，

AB=\6cm,CD=12c/n,

/.AE=Scm,CF=6cm,

u：OA=OC=Wctn,

；?EO=6cm,0F=8cm,

/.EF=OF-OE=2cm；

②當(dāng)弦A8和C。在圓心異側(cè)時(shí)，如圖，

*/AB=16cm,CD=12cm,

??AF，=Sc//ifCE=6cm,

???0A=0C=l(k，a

/.0F=6cm,0E=80%,

1?EF=OF+OE=14cm.

：.AB與CD之間的距離為14c?"或2cm.

故答案為：2或14.

16.（2分）如圖，在平行四邊形ABC。中，AB<AD,/。=30°,CD=4,以AB為直徑

的。。交于點(diǎn)E,則陰影部分的面積為—國(guó)兀

3

【分析】連接半徑和弦AE,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得：NAEB=90°,可得AE

和8E的長(zhǎng)，所以圖中弓形的面積為扇形OBE的面積與△OBE面積的差，因?yàn)镺A=O8,

所以AOBE的面積是△ABE面積的一半，可得結(jié)論.

【解答】解：連接。￡、AE,

是。0的直徑，

AZAEB=90°,

四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD=4,ZB=ZD=30°,

：.AE=lAB=2f5￡=^42_22=2^3,

?：OA=OB=OE,

：?NB=NOEB=30°,

：.ZBOE=\2O0,

:?S陰影=S扇形。BE-S^BOEt

二120冗X22-^yAE-BE-

~~360

4K1r-

=虧一1X2X2在，

17.（2分）如圖，在△ABC中，AB=3,AC=6,將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到

△A1B1C,使CBi〃A￡>,分別延長(zhǎng)AB、C4相交于點(diǎn)￡>,則線段8。的長(zhǎng)為9.

【分析】利用平行線的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△CAQsABMC,再利用相似三角形的

性質(zhì)得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BD的長(zhǎng).

【解答】解：?..將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△481C,

.'.AC=CAi—6,AB—B\A]—3,ZA—ZCA\B],

'：CB\//AB,

：.ZBiCA\=ZD,

A△ABiAiC,

.CA_AD

AjBjAJC

???6~AD>

36

解得A￡)=12,

：.BD=AD-AB=U-3^9.

故答案為：9.

18.（2分）如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-8,0）,點(diǎn)8在），軸上,

若反比例函數(shù)y=K（AW0）的圖象過(guò)點(diǎn)C,則該反比例函數(shù)的解析式為y=」2.

xx

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE_Ly軸于E,由“A4S”可證△A80好△BCE,可得CE=OB=6,

BE=4O=8,可求點(diǎn)C坐標(biāo)，即可求解.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CELy軸于E,

,/四邊形ABCD是正方形，

：.AB=BC=\O,ZABC=90°,

??0B='配2_人。2=V100-64=6>

；NABC=NAOB=90°,

：.ZABO+ZCBE=W°,NABO+/BAO=90°,

：.4BA0=NCBE,

又；NAOB=NBEC=90°,

:.△AB0Q4BCE(AAS),

：.CE=0B=6,BE=A0=8,

：.0E=2,

.?.點(diǎn)C(6,2),

：反比例函數(shù)y=K(A￥0)的圖象過(guò)點(diǎn)C,

X

???Z=6X2=12,

.?.反比例函數(shù)的解析式為y=」2,

X

故答案為：>=絲.

X

三、解答題(共U小題，滿(mǎn)分76分)

19.(2分)計(jì)算：-12O18+|V3-2|+tan60°-(it-3.14)°+(-1)-2.

2

【分析】先計(jì)算乘方、去絕對(duì)值符號(hào)、代入三角函數(shù)值、計(jì)算零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕,

再計(jì)算加減即可得.

【解答】解：原式=-1+2-A/3+VS-1+4

=4.

20.(2分)先化簡(jiǎn)，再求值：(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+Sb2,其中a=-2,

2

【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)

與〃的值代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=/-4/?2--4廿+8廬=4。/?,

當(dāng)a=-2,8=2■時(shí)，原式=-4.

2

21.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值車(chē)-+--（二一+1）,其中x是不等式組

x-1x+2x+lx-1

‘5x-3>3（x+l）

<1/3的整數(shù)解.

-X-l<9--x

【分析】原式利用除法法則變形，約分后計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出X的值，代入計(jì)算即

可求出值.

【解答】解：原式=---仃_.（X+1）2-1+x-l^x+l_上=，，

（x+l）（x-l）x-3x-1x-1x-lx-1

不等式組解得：3Vx<5,即整數(shù)解x=4,

則原式=」.

3

22.（8分）如圖，在平行四邊形ABCO中，OB=D4,點(diǎn)尸是4B的中點(diǎn)，連接。尸并延長(zhǎng),

交C8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AE.

（1）求證：四邊形A￡BQ是菱形；

（2）若。。=百5，tan/DCB=3,求菱形AEBO的面積.

【分析】（1）由△AFC之△BFE,推出A￡?=8E,可知四邊形AE8。是平行四邊形，再根

據(jù)BO=A￡>可得結(jié)論；

（2）解直角三角形求出EF的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；

【解答】（1）證明：???四邊形4BCO是平行四邊形，

J.AD//CE,

；.NDAF=/EBF,

■:NAFD=NEFB,AF=FB,

：./\AF哈ABFE,

：.AD=EB,'：AD//EB,

四邊形AEBZ）是平行四邊形，

'：BD=AD,

...四邊形AEB。是菱形.

(2)解：..?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.CD=AB=-J-iO,AB//CD,

：.NABE=ZDCB,

/.tanZABE=tanZDCB=3,

???四邊形AEBO是菱形，

：.AB±DE,AF=FB,EF=DF,

/.tanZABE=里1=3,

BF

2

:.EF=&百瓦

2

DE=3y10,

?'-S^KAEBD——,AB'DE=—*-/1O*3VTO=15.

22

23.（8分）“安全教育平臺(tái)”是中國(guó)教育學(xué)會(huì)為方便家長(zhǎng)和學(xué)生參與安全知識(shí)活動(dòng)、接受安

全提醒的一種應(yīng)用軟件.某校為了了解家長(zhǎng)和學(xué)生參與“防溺水教育”的情況，在本校

學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類(lèi)情形：

A.僅學(xué)生自己參與；

B.家長(zhǎng)和學(xué)生一起參與；

C.僅家長(zhǎng)自己參與；

D.家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與.

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了400名學(xué)生:

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算C類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校2000名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與”的人數(shù).

【分析】（1）根據(jù)A類(lèi)別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）總?cè)藬?shù)減去A、C、。三個(gè)類(lèi)別人數(shù)求得B的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖，再用360°乘

以C類(lèi)別人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例可得；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中。類(lèi)別人數(shù)所占比例可得.

【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為80?20%=400人，

故答案為：400；

(2)B類(lèi)別人數(shù)為400-(80+60+20)=240,

“情疑形統(tǒng)計(jì)圖

*黑=54。；

（3）估計(jì)該校2000名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與”的人數(shù)為2000義工上=100人.

400

24.（8分）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個(gè)小正方形所形成的圖案.

(I)如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個(gè)正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多

少？

(2)現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)中任取2個(gè)涂黑，得到新圖案.請(qǐng)

用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求新圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率.

【分析】(1)直接利用概率公式計(jì)算可得；

(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到新圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的結(jié)果數(shù)，利用概率公式

計(jì)算可得.

【解答】解：(1)???正方形網(wǎng)格被等分成9等份，其中陰影部分面積占其中的3份，

米粒落在陰影部分的概率是旦=工；

93

(2)列表如下:

ABcDEF

A(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)(F,A)

B(4,B)(C,B)(D,B)(E,B)(凡B)

C(A,C)(B,C)(D,C)(E,C)(F,C)

D(A,￡?(B,D)(C,D)(E,￡?(F,D)

E(4,E)(B,E)(C,E)(O,E)(凡E)

F(A,F)(B,F)(C,F)(D,F)(E,F)

由表可知，共有30種等可能結(jié)果，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有10種,

故新圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為四=工.

303

25.(8分)某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途，用1600元購(gòu)進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求,

又用6000元購(gòu)進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元.

(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？

(2)若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷(xiāo)售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷(xiāo)

售單價(jià)至少為多少元？

【分析】（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元，則第二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元，根據(jù)

單價(jià)=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程,

解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論：

（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為m元，根據(jù)獲利不少于1200元，即可得出關(guān)于山的一元一次不等式,

解之取其最小值即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元，則第二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元，

根據(jù)題意得：3?儂2_=也叫，

xx+2

解得：x—8,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是分式方程的解.

答：第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元.

（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為〃7元，

根據(jù)題意得：200（m-8）+600Cm-10）N1200,

解得：

答：銷(xiāo)售單價(jià)至少為11元.

26.（8分）圖1是一種折疊門(mén)，由上下軌道和兩扇長(zhǎng)寬相等的活頁(yè)門(mén)組成，整個(gè)活頁(yè)門(mén)的

右軸固定在門(mén)框上，通過(guò)推動(dòng)左側(cè)活頁(yè)門(mén)開(kāi)關(guān)；圖2是其俯視圖簡(jiǎn)化示意圖，已知軌道

AB^nOcm,兩扇活頁(yè)門(mén)的寬OC=O8=60cm,點(diǎn)8固定，當(dāng)點(diǎn)C在AB上左右運(yùn)動(dòng)時(shí),

OC與OB的長(zhǎng)度不變（所有結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

（1）若/O8C=50°,求AC的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)60cm時(shí)，求點(diǎn)O在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

數(shù)據(jù)：sin50°^0.77,cos500氏0.64,tan50°^1.19,n取3.14)

O

1圖1

圖2

【分析】（1）作OHLAB于“，利用銳角三角函數(shù)即可求出4c的長(zhǎng);

(2)根據(jù)題意證明aOBC是等邊三角形，可得點(diǎn)O在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)即為半徑

為OB,圓心角為60度的弧長(zhǎng).

【解答】解：(1)如圖，作O”_LAB于//,

:.CH=BH,

在無(wú)△。8”中，

：cosNOBC=&,

OB

：.BH=OB-cos50°?=60X0.64=38.4(cm),

：.AC=AB-2BH七120-2X38.4=43.2(cm),

的長(zhǎng)約為43.2CM；

(2)\'AC=60cm,

?\BC=60cm,

a

：OC=OB=60cmf

：.OC=OB=BC=60cm,

.?.△03C是等邊三角形，

二半徑為OB,圓心角為60度的弧長(zhǎng)=毀工*&=20X3.14=62.8(cM,

180

.?.點(diǎn)O在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)約為62.8cm.

27.(8分)如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角a與0滿(mǎn)足a-0=90°,那么我們稱(chēng)這樣的三角形為“準(zhǔn)

互余三角形”.

(1)若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形"，ZA>90°,ZB=20°,求NC的度數(shù)；

(2)如圖①，在RtZ\A8C中，/84C=90°,AB=4,BC=5,點(diǎn)。是BC延長(zhǎng)線上一

點(diǎn).若△ABO是“準(zhǔn)互余三角形”，求C。的長(zhǎng)；

(3)如圖②，在四邊形A8CD中，AC,8。是對(duì)角線，AC=4,CD=5,NBAC=90°,

ZACD=2ZABC,且△BC。是“準(zhǔn)互余三角形”，求8。的長(zhǎng).

D

A

BC

圖①圖②

【分析】(1)由“準(zhǔn)互余三角形”定義可求解；

(2)由勾股定理可求AC=3,分兩種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的性

質(zhì)可求解；

(3)如圖，將△ABC沿BC翻折得到△EBC,可得CE=AC=4,NBCA=NBCE,NCBA

=NCBE,ZE=ZBAC=9Q0,通過(guò)證明可求BE=6,由勾股定理可

求解.

【解答】解：(1),??△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”,NA>90°,ZB=20°,

若NA-/B=90°,則/A=110°,

AZC=180°-110°-20°=50°,

若NA-ZC=90",

VZA+Zfi+ZC=180°,

，NC=35°；

(2)VZBAC=90°,AB=4,BC=5,

AC=A/BC^-AB2=^25-16=3>

???△A8O是“準(zhǔn)互余三角形”，

：.ZBAD-ZB=90°,或NBA。-NA￡>B=90°,

當(dāng)/BAO-/4DB=90°,

：.ZBAC+ZCAD-ZADB=90°,

：.ZCAD=ZADB,

.?.AC=CZ)=3,

當(dāng)/BAD-NB=90°,

AZBAC+ZCAD-ZB=90°,

：.ZB=ZCAD,

,：ZADC^ZBDA,

/\ADC^/\BDA,

?CDADAC

"AD"BD'AB"

?CD=AD=3.

'?而=CD+5N

:.8=至；

7

(3)如圖，將△ABC沿BC翻折得到△EBC,

D

：.CE=AC=4,NBCA=NBCE,ZCBA=ZCBE,NE=N8AC=90°,

.,.NA8E+NACE=180°,

NAC￡>=2/ABC=ZABE,

：.ZACD+ZACE=\SOa,

點(diǎn)。，點(diǎn)C,點(diǎn)E三點(diǎn)共線，

,/ZBCD^ZACD+ZACB^2ZABC+ZACB=90°+/ABC,

：.ZBCD-ZABC=90°,

?.?△BCD是“準(zhǔn)互余三角形”，

J.ZBCD-ZCDfi=90°,

；.90°+NABC-NCDB=90°,

NCDB=/ABC=NEBC,

又?：/E=/E,

:.△CEBsLBED,

?CEBE

^BE=ED，

即/膽，

BE9

：.BE=6,

=

BD~yjBE2+￡)g2—A/36+813^/13-

28.（8分）如圖，在矩形ABC力中，AB=6cm,8C=12CT??,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A8以Icvn/s

的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)沿8c以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)

時(shí).間為，秒.

(1)當(dāng)f=2時(shí)，△4)。的面積為28。點(diǎn)；

(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△OPQ的面積能否為26C〃?2?如果能，求出，的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明

理由；

(3)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)A、P、Q、。四點(diǎn)恰好在同一個(gè)圓上時(shí)，求r的值；

(4)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)以。為圓心，。尸為半徑的圓，與矩形ABC。的邊共有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

直接寫(xiě)出f的取值范圍.

D-------CD,--------C

-----'BA'---------'B

備用圖

【分析】(1)由矩形的性質(zhì)得出AD=BC=\2,CD=AB=6,NA=/B=/C=90°,

由題意得出AP=2,BQ=4,BP=AB-AP=4,CQ=BC-BQ=S,由矩形的面積減去三

個(gè)直角三角形的面積，即可得出答案；

(2)由矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積得出方程，解方程即可；

(3)證出4、P、。三點(diǎn)在以。P為直徑的圓上，由圓周角定理得出NPQO=90°,由

勾股定理得出方程，解方程即可；

(4)求出。。與邊相切時(shí)r的值，再求出OQ過(guò)點(diǎn)。時(shí)f的值，即可得出答案.

【解答】解：(1)?四邊形ABC。是矩形，

：.AD=BC=12,CD=AB=6,乙4=NB=NC=90°,

由題意得：AP=t,BQ=2t,

：.BP=AB-AP=6-t,CQ=BC-BQ=12-23

當(dāng)f=2時(shí)，AP=2,BQ=4,B