滬科版七年級數(shù)學(xué)上冊專題特訓(xùn) 專題4.6 直線與角章末題型過關(guān)卷（原卷版+解析版）

第4章直線與角章末題型過關(guān)卷【滬科版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（山東省煙臺市萊州市2022-2023學(xué)年六年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，點(diǎn)A，B在直線l上，下列說法錯誤的是（

）A．線段AB和線段BA是同一條線段B．直線AB和直線BA是同一條直線C．圖中以點(diǎn)A為端點(diǎn)的射線有兩條D．射線AB和射線BA是同一條射線2．（3分）（2022·湖北鄂州·七年級期末）在∠AOB的內(nèi)部任取一點(diǎn)C，作射線OC，則一定有（

）A．∠AOC=∠BOC B．∠BOC>∠AOC C．∠AOC>∠BOC D．∠AOB>∠AOC3．（3分）（2022·湖北鄂州·七年級期末）若∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，∠C＝30.25°，則這三個角的大小關(guān)系正確的是（）A．∠C＞∠A＞∠B B．∠C＞∠B＞∠AC．∠A＞∠C＞∠B D．∠A＞∠B＞∠C4．（3分）（遼寧省本溪市本溪滿族自治縣2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知平面上A，B，C三點(diǎn)，過每兩點(diǎn)畫一條直線，那么直線的條數(shù)有（

）A．3條 B．1條 C．1條或3條 D．0條5．（3分）（山東省煙臺市蓬萊區(qū)2022-2023學(xué)年六年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖線段AB=8cm，點(diǎn)P在射線AB上從點(diǎn)A開始，以每秒2cm的速度沿著射線AB的方向勻速運(yùn)動，則PB=1A．83秒 B．3秒 C．83秒或1636．（3分）（江西省景德鎮(zhèn)市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知∠α，∠β互補(bǔ)，那么∠β與12(∠α?∠β)之間的關(guān)系是（A．和為45° B．差為45° C．互余 D．差為90°7．（3分）（浙江省金華市義烏市義烏市稠江中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題）如圖，C為線段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，且AD=9，BD=2，若點(diǎn)E在直線AD上，且EA=1，求BE的長為（

）A．4 B．6或8 C．6 D．88．（3分）（河南省商丘市柘城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年上期七年級數(shù)學(xué)期末第一次模擬檢測試卷）4點(diǎn)10分，時針與分針?biāo)鶌A的小于平角的角為（）A．55° B．65°C．70° D．以上結(jié)論都不對9．（3分）（廣西欽州市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=60°，一直角三角尺EOF的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，OE平分∠AOC，現(xiàn)將三角尺EOF以每秒3°的速度繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，同時直線CD也以每秒9°的速度繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（0≤t≤40），當(dāng)CD平分A．2.5 B．30 C．2.5或30 D．2.5或32.510．（3分）（湖北省武漢市武漢六中上智中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題）如圖，點(diǎn)M在線段AN的延長線上，且線段MN=20，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點(diǎn)M1，N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點(diǎn)M2,NA．20?1029 B．20+1029二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（四川省綿陽市三臺縣博強(qiáng)蜀東外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題）已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，|∠BOD?∠BOC|＝30°，∠COE的度數(shù)=____．12．（3分）（黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)蕭紅中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期9月份數(shù)學(xué)（五四制）鞏固練習(xí)試卷）如圖直線AD與直線BC相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOB，∠1=30°，則∠13．（3分）（湖北省鄂州市鄂城區(qū)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，∠BOD＝45°，∠AOE＝90°，那么圖中小于或等于90°的角有____個，它們的度數(shù)之和是_____．14．（3分）（廣東省惠州市龍門縣平陵中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試卷）把一根繩子對折成一條線段AB，在線段AB上取一點(diǎn)P，使AP：PB＝1：3，將繩子從點(diǎn)P處剪斷，若剪斷后的三段繩子中最長的一段為18cm，則三段繩子中最短的一段的長為_____．15．（3分）（河南省平頂山市汝州市2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）直線l上的三個點(diǎn)A、B、C，若滿足BC＝12AB，則稱點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“半距點(diǎn)”．如圖1，BC＝12AB，此時點(diǎn)C就是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的一個“半距點(diǎn)”．如圖2若M、N、P三個點(diǎn)在同一條直線m上，且點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”，16．（3分）（黑龍江省尚志市田家炳中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，已知O為直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠AOD,∠BOD=4∠DOE,∠COE=β，則∠BOE的度數(shù)為______．(用含β的式子表示)三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（山西省臨汾市翼城縣2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）按照下列要求完成畫圖及相應(yīng)的問題解答．（1）畫直線AB；（2）畫∠BAC；（3）畫線段BC；（4）過C點(diǎn)畫直線AB的垂線，垂足為點(diǎn)D；（5）點(diǎn)C到直線AB的距離是線段的長度﹒18．（6分）（貴州省遵義市播州區(qū)新藍(lán)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題）如圖，已知B、C在線段AD上．(1)圖中共有_____條線段；(2)若AB＝CD．①比較線段的大?。篈C_____BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；②若BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的長．19．（8分）（河南省滑縣2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末測試（開學(xué)）數(shù)學(xué)試題）（1）如圖，若點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，∠AOC:∠BOC=8:1，OD是∠AOC內(nèi)部的一條射線，∠COD=2∠COB，射線OE平分∠AOC．求∠DOE的度數(shù)；（2）若點(diǎn)A，O，B不在同一條直線上，射線OC是∠AOB（∠AOB是小于平角的角）內(nèi)部的一條射線．∠AOC:∠BOC=8:1，∠COD=2∠COB，射線OE平分∠AOC．當(dāng)∠BOC=α0°<α<180°時，則∠DOE的度數(shù)為．（用含α20．（8分）（山西省臨汾市2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期階段評估二（月考）數(shù)學(xué)試題）綜合與探究已知線段AB=15，P，Q是線段AB上的兩點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊），且PQ=5．(1)如圖1，若點(diǎn)C在線段AB上，且AC=12BC，當(dāng)P為AC(2)若M為線段AP的中點(diǎn)，N為線段BQ的中點(diǎn)．①如圖2，當(dāng)線段PQ在線段AB上時，求線段MN的長；②當(dāng)線段PQ在線段AB的延長線上時（點(diǎn)P，Q都在AB的延長線上），猜想線段MN的長是否發(fā)生變化？請說明理由．21．（8分）（河北省保定市高陽縣2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠BOC=70°，將一塊直角三角板DOE直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．(1)如圖1，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=____________°；(2)如圖2，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠BOD、∠COE的度數(shù)；(3)如圖3，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動，如果OD始終在∠BOC的內(nèi)部，試猜想∠BOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．22．（8分）（福建省泉州市泉州第五中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知：如圖，點(diǎn)M是線段AB上一定點(diǎn)，AB＝12cm，C、D兩點(diǎn)分別從M、B同時出發(fā)以1cm／s、3cm／s的速度沿直線BA向左運(yùn)動，運(yùn)動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）（1）若AM＝4cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動了2s，此時AC＝_____，DM＝_____；（直接填空）（2）若點(diǎn)C、D運(yùn)動時，總有MD＝3AC，①求線段AM的值，②若N是直線AB上一點(diǎn)，且AN－BN＝MN，求MNAB23．（8分）（云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）直線AB,CD相交于點(diǎn)O，OF⊥CD于點(diǎn)O，作射線OE，且OC在∠AOE的內(nèi)部．(1)①當(dāng)OE、OF在如圖1所示位置時，若∠BOD=20°,∠BOE=130°，求∠EOF的度數(shù)；②當(dāng)OE、OF在如圖2所示位置時，若OF平分∠BOE，證明：OC平分∠AOE；(2)若∠AOF=2∠COE，請直接寫出∠BOE與∠AOC之間的數(shù)量關(guān)系．第4章直線與角章末題型過關(guān)卷【滬科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（山東省煙臺市萊州市2022-2023學(xué)年六年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，點(diǎn)A，B在直線l上，下列說法錯誤的是（

）A．線段AB和線段BA是同一條線段B．直線AB和直線BA是同一條直線C．圖中以點(diǎn)A為端點(diǎn)的射線有兩條D．射線AB和射線BA是同一條射線【答案】D【分析】根據(jù)線段、射線、直線的特點(diǎn)判斷即可．【詳解】線段AB和線段BA是同一條線段，故A正確；直線AB和直線BA是同一條直線，故B正確；圖中以點(diǎn)A為端點(diǎn)的射線有兩條，故C正確；射線AB和射線BA不是同一條射線，故D錯誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段、射線、直線的特點(diǎn)，熟練掌握各自的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2022·湖北鄂州·七年級期末）在∠AOB的內(nèi)部任取一點(diǎn)C，作射線OC，則一定有（

）A．∠AOC=∠BOC B．∠BOC>∠AOC C．∠AOC>∠BOC D．∠AOB>∠AOC【答案】D【分析】利用角的大小進(jìn)行比較，即可完成解答.【詳解】解：因?yàn)樯渚€OC在∠A0B的內(nèi)部，那么∠AOC在∠A0B的內(nèi)部，且有一公共邊；則一定存在∠AOB>∠AOC.故選D【點(diǎn)睛】本題考查角的大小比較，關(guān)鍵是找到正確的比較方法.3．（3分）（2022·湖北鄂州·七年級期末）若∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，∠C＝30.25°，則這三個角的大小關(guān)系正確的是（）A．∠C＞∠A＞∠B B．∠C＞∠B＞∠AC．∠A＞∠C＞∠B D．∠A＞∠B＞∠C【答案】D【分析】先把∠C的度數(shù)化成度、分、秒，再進(jìn)行比較，即可得到答案．【詳解】∵∠C＝30.25°＝30°+0.25°0.25°＝0.25×60′＝15′，∴∠C＝30°15′，∵∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，∴∠A＞∠B＞∠C故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的換算和角的大小比較，解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行度分秒之間的換算，從而完成求解．4．（3分）（遼寧省本溪市本溪滿族自治縣2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知平面上A，B，C三點(diǎn)，過每兩點(diǎn)畫一條直線，那么直線的條數(shù)有（

）A．3條 B．1條 C．1條或3條 D．0條【答案】C【分析】根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的不同位置分類討論即可得出結(jié)果．【詳解】解：當(dāng)A、B、C三點(diǎn)在同一直線上時，如圖1所示，過每兩點(diǎn)畫一條直線，只能畫1條直線，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)不在在同一直線上時，如圖2所示，過每兩點(diǎn)畫一條直線，可以畫3條直線，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線，利用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（山東省煙臺市蓬萊區(qū)2022-2023學(xué)年六年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖線段AB=8cm，點(diǎn)P在射線AB上從點(diǎn)A開始，以每秒2cm的速度沿著射線AB的方向勻速運(yùn)動，則PB=1A．83秒 B．3秒 C．83秒或163【答案】C【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)PB=13AB時，點(diǎn)P可以位于點(diǎn)B【詳解】解：由已知當(dāng)PB=13AB時，PB=8設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t秒，則AP=2t當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)左側(cè)時2t+83解得t=83當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)左側(cè)時2t-83解得t=16所以t=83或t=16故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答時注意根據(jù)已知的線段數(shù)量關(guān)系構(gòu)造方程．6．（3分）（江西省景德鎮(zhèn)市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知∠α，∠β互補(bǔ)，那么∠β與12(∠α?∠β)之間的關(guān)系是（A．和為45° B．差為45° C．互余 D．差為90°【答案】C【分析】由條件可得12(∠α?∠β)=12(∠α+∠β?2∠β),【詳解】解：∵∠α，∠β互補(bǔ)，∴∠α+∴1∴∠β+∴∠β與12故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是互余，互補(bǔ)的兩個角之間的關(guān)系，掌握“余角與補(bǔ)角的含義”是解本題的關(guān)鍵．7．（3分）（浙江省金華市義烏市義烏市稠江中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題）如圖，C為線段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，且AD=9，BD=2，若點(diǎn)E在直線AD上，且EA=1，求BE的長為（

）A．4 B．6或8 C．6 D．8【答案】B【分析】點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)的定義，得到CD=2BD，由BD=2便可求得CD=4，然后再根據(jù)AC=AD-CD，便可求出AC=5；由于E在直線AD上位置不明定，可分E在線段DA的延長線和線段AD上兩種情況求解．【詳解】解：∵點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，BD=2，∴CD=2BD=4，∵AD=9，∴AC=AD?CD=9?4=5；①若E在線段DA的延長線，如圖1，∵EA=1，AD=9，∴ED=EA+AD=1+9=10，∵BD=2，∴BE=ED?BD=10?2=8，②若E線段AD上,如圖2，EA=1，AD=9，∴ED=AD?EA=9?1=8，∵BD=2，∴BE=ED?BD=8?2=6，綜上所述，BE的長為8或6．【點(diǎn)睛】本題考查了求線段長度，依據(jù)點(diǎn)在直線上的位置分類討論是解題關(guān)鍵．8．（3分）（河南省商丘市柘城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年上期七年級數(shù)學(xué)期末第一次模擬檢測試卷）4點(diǎn)10分，時針與分針?biāo)鶌A的小于平角的角為（）A．55° B．65°C．70° D．以上結(jié)論都不對【答案】B【詳解】因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€圓平均分成了12等份，每一份是30°，4點(diǎn)10分時，分針從12到2轉(zhuǎn)動兩個格轉(zhuǎn)動角度為：30°×2=60°，時針轉(zhuǎn)動1060故選B．點(diǎn)睛：本題考查鐘表時針與分針的夾角．用到的知識點(diǎn)為：鐘表上12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°．9．（3分）（廣西欽州市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=60°，一直角三角尺EOF的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，OE平分∠AOC，現(xiàn)將三角尺EOF以每秒3°的速度繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，同時直線CD也以每秒9°的速度繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（0≤t≤40），當(dāng)CD平分A．2.5 B．30 C．2.5或30 D．2.5或32.5【答案】D【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)轉(zhuǎn)動較小角度的OC平分∠EOF時，∠COE=45°；當(dāng)轉(zhuǎn)動較大角度的OD平分∠EOF時，∠DOE=45°；分別依據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計算即可得到t的值．【詳解】解：分兩種情況：①如圖OC平分∠EOF時，∠AOE=45°，即9t+30°?3t=45°，解得t=2.5；②如圖OD平分∠EOF時，∠DOE=45°，即9t?180°+30°?3t=45°，解得t=32.5．綜上所述，當(dāng)CD平分∠EOF時，t的值為2.5或32.5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查角的動態(tài)問題，理解題意并分析每個運(yùn)動狀態(tài)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（湖北省武漢市武漢六中上智中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題）如圖，點(diǎn)M在線段AN的延長線上，且線段MN=20，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點(diǎn)M1，N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點(diǎn)M2,NA．20?1029 B．20+1029【答案】A【分析】根據(jù)MN=20，M1、N1分別為AM、AN的中點(diǎn)，求出M1N1的長度，再由M【詳解】解：∵M(jìn)N=20，M1、N∴M1∵M(jìn)2、N∴M2根據(jù)規(guī)律得到Mn∴M1【點(diǎn)睛】本題是對線段規(guī)律性問題的考查，準(zhǔn)確根據(jù)題意找出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，相對較難.二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（四川省綿陽市三臺縣博強(qiáng)蜀東外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題）已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，|∠BOD?∠BOC|＝30°，∠COE的度數(shù)=____．【答案】142.5°或127.5°【分析】根據(jù)∠BOC與∠BOD是鄰補(bǔ)角及∠BOC=∠BOD-30°，求出∠BOC和∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)對頂角相等，可求∠AOC和∠AOD的度數(shù)，然后由角平分線的性質(zhì)，可求∠AOE的度數(shù)，最后根據(jù)∠COE=∠AOC+∠AOE，即可求出∠COE的度數(shù)．【詳解】解：∵|∠BOD?∠BOC|＝30°，∴∠BOD?∠BOC＝±30°，當(dāng)∠BOD-∠BOC=30°，如圖，∵∠BOC與∠BOD是鄰補(bǔ)角，∴∠BOC+∠BOD=180°，∵∠BOD-∠BOC=30°，∴∠BOC=∠BOD-30°，∴∠BOD-30°+∠BOD=180°，∴∠BOD=105°，∴∠BOC=105°-30°=75°，∵∠AOD與∠BOC，∠AOC與∠BOD是對頂角，∴∠AOD=∠BOC=75°，∠AOC=∠BOD=105°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=12∠AOD∵∠COE=∠AOC+∠AOE，∴∠COE=105°+37.5°=142.5°．當(dāng)∠BOD-∠BOC=-30°，則∠BOC-∠BOD=30°，如圖，∵∠BOC與∠BOD是鄰補(bǔ)角，∴∠BOC+∠BOD=180°，∵∠BOC-∠BOD=30°，∴∠BOD=∠BOC-30°，∴∠BOC+∠BOC-30°=180°，∴∠BOC=105°，∴∠BOD=105°-30°=75°，∵∠AOD與∠BOC，∠AOC與∠BOD是對頂角，∴∠AOD=∠BOC=105°，∠AOC=∠BOD=75°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=12∠AOD∵∠COE=∠AOC+∠AOE，∴∠COE=75°+52.5°=127.5°，綜上：∠COE=142.5°或127.5°，故答案為：142.5°或127.5°．【點(diǎn)睛】此題考查了鄰補(bǔ)角和對頂角及角平分線的定義，根據(jù)∠BOC與∠BOD是鄰補(bǔ)角及∠BOC=∠BOD-30°，求出∠BOC和∠BOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)蕭紅中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期9月份數(shù)學(xué)（五四制）鞏固練習(xí)試卷）如圖直線AD與直線BC相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOB，∠1=30°，則∠【答案】105【分析】利用鄰補(bǔ)角求得∠AOB=180°?∠1=150°，再利用角平分線的定義得∠BOE=1【詳解】解：∵∠1=30°，∴∠AOB∵OE平分∠AOB∴∠BOE∵∠2=∠1=30°，∴∠故答案為：105【點(diǎn)睛】此題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角，以及角平分線定義，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．13．（3分）（湖北省鄂州市鄂城區(qū)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，∠BOD＝45°，∠AOE＝90°，那么圖中小于或等于90°的角有____個，它們的度數(shù)之和是_____．【答案】

10

450°【分析】先找到小于或等于90度的角，然后計算它們的度數(shù)和即可．【詳解】解：由題意得小于或等于90度的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，一共10個角，∴∠∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠AOE+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE=3∠AOE+∠BOD+∠AOC+∠COD+∠BOD+∠DOE+∠BOD=4∠AOE+2∠BOD∵∠BOD＝45°，∠AOE＝90°，∴原式=450°，故答案為：10；450°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何中角度的計算，正確理清角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（廣東省惠州市龍門縣平陵中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試卷）把一根繩子對折成一條線段AB，在線段AB上取一點(diǎn)P，使AP：PB＝1：3，將繩子從點(diǎn)P處剪斷，若剪斷后的三段繩子中最長的一段為18cm，則三段繩子中最短的一段的長為_____．【答案】12cm或3cm##3cm或12cm【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應(yīng)考慮到繩子對折成線段AB時，哪一點(diǎn)是繩子的端點(diǎn)或者哪一點(diǎn)是繩子的對折點(diǎn)的多種可能，再根據(jù)題意正確地畫出圖形解題．【詳解】解：如圖，∵AP：PB＝1：3，∴2AP＝23PB＜PB①若繩子是關(guān)于A點(diǎn)對折，∵2AP＜PB，∴剪斷后的三段繩子中最長的一段為PB＝18cm，∴三段繩子中最短的一段的長為：2AP＝23②若繩子是關(guān)于B點(diǎn)對折，∵AP＜2PB∴剪斷后的三段繩子中最長的一段為2PB＝18cm，∴PB＝9cm，∴AP＝13故答案為：12cm或3cm【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差倍份，在畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，學(xué)會分類討論是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（河南省平頂山市汝州市2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）直線l上的三個點(diǎn)A、B、C，若滿足BC＝12AB，則稱點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“半距點(diǎn)”．如圖1，BC＝12AB，此時點(diǎn)C就是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的一個“半距點(diǎn)”．如圖2若M、N、P三個點(diǎn)在同一條直線m上，且點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”，【答案】3或9【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在線段MN之間時；當(dāng)點(diǎn)P在MN的延長線上時；然后由“半距點(diǎn)”定義求解即可．【詳解】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在線段MN之間時，根據(jù)題意可得：P1P1當(dāng)點(diǎn)P在MN的延長線上時，如圖所示：根據(jù)題意得：MN=6cm，P2∴P2故答案為：3或9．【點(diǎn)睛】題目主要考查線段的和差計算，理解題目中新定義的“半距點(diǎn)”是解題關(guān)鍵．16．（3分）（黑龍江省尚志市田家炳中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，已知O為直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠AOD,∠BOD=4∠DOE,∠COE=β，則∠BOE的度數(shù)為______．(用含β的式子表示)【答案】270°－3β【分析】先求出∠AOD=180°?4∠DOE，利用角平分線的性質(zhì)求出∠COD=12∠AOD=90°?2∠DOE，由【詳解】∵∠AOD+∠BOE=180°，∴∠AOD=180∵OC平分∠AOD，∴∠COD=12∵∠COE=∠COD+∠DOE，且∠COE=β，∴90°∴90°∴∠DOE=90∵∠BOD=4∠DOE,∠BOD=∠BOE+∠DOE，∴∠BOE=3∠DOE=270°－3β故答案為：270°－3β.【點(diǎn)睛】此題考查平角的定義，角平分線的性質(zhì)，幾何圖形中角度的和差計算.三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（山西省臨汾市翼城縣2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）按照下列要求完成畫圖及相應(yīng)的問題解答．（1）畫直線AB；（2）畫∠BAC；（3）畫線段BC；（4）過C點(diǎn)畫直線AB的垂線，垂足為點(diǎn)D；（5）點(diǎn)C到直線AB的距離是線段的長度﹒【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析；（5）CD【分析】（1）畫直線AB即可；（2）畫∠BAC即可；（3）畫線段BC即可；（4）過C點(diǎn)畫直線AB的垂線，交直線AB于點(diǎn)D即可；（5）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離即可得點(diǎn)C到直線AB的距離．【詳解】解：如圖所示：（1）直線AB即為所求作的圖形；（2）∠BAC即為所求作的圖形；（3）線段BC即為所求作的圖形；（4）過C點(diǎn)畫直線AB的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，CD即為所求作的圖形；（5）點(diǎn)C到直線AB的距離為線段CD的長．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖，作直線、射線、線段、垂線、點(diǎn)到直線的距離，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)語句準(zhǔn)確畫出圖形．18．（6分）（貴州省遵義市播州區(qū)新藍(lán)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題）如圖，已知B、C在線段AD上．(1)圖中共有_____條線段；(2)若AB＝CD．①比較線段的大?。篈C_____BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；②若BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的長．【答案】(1)6(2)①=；②AD＝20cm【分析】（1）根據(jù)圖形依次數(shù)出線段的條數(shù)即可；（2）①根據(jù)等式的性質(zhì)即可得到答案；②依據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行計算，即可得出AD的長；（1）圖中有線段：AB、BC、CD、AC、BD、AD，共6條，故答案為：6．（2）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，故答案為：＝．②∵BD＝4AB，AB＝CD，∴BC＝3AB，∵BC＝12，∴AB＝4，∴AD＝AB+BD＝4+4×4＝20（cm），【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的長度計算和線段中點(diǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握線段的和、差、倍、分及計算方法．19．（8分）（河南省滑縣2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末測試（開學(xué)）數(shù)學(xué)試題）（1）如圖，若點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，∠AOC:∠BOC=8:1，OD是∠AOC內(nèi)部的一條射線，∠COD=2∠COB，射線OE平分∠AOC．求∠DOE的度數(shù)；（2）若點(diǎn)A，O，B不在同一條直線上，射線OC是∠AOB（∠AOB是小于平角的角）內(nèi)部的一條射線．∠AOC:∠BOC=8:1，∠COD=2∠COB，射線OE平分∠AOC．當(dāng)∠BOC=α0°<α<180°時，則∠DOE的度數(shù)為．（用含α【答案】（1）40°；（2）2α或6α【分析】（1）先根據(jù)∠AOC：∠BOC=8：1，求出∠BOC和∠AOC，再根據(jù)∠COD=2∠COB，求出∠COD，再根據(jù)OE平分∠AOC求出∠COE，從而可得∠DOE；（2）分情況畫出圖形，依據(jù)（1）中的方法求解即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A、O、B在同一條直線上，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵∠AOC：∠BOC=8：1，∴∠BOC=20°，∠AOC=160°．∵∠COD=2∠COB，∴∠COD=40°，∴∠AOD=180°-∠COB-∠COD=120°，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=12∠AOC∴∠DOE=∠COE-∠COD=40°；（2）當(dāng)OD在∠AOB內(nèi)部時，∵∠AOC：∠BOC=8：1，∠BOC=α，∴∠AOC=8α，∵∠COD=2∠COB，∴∠COD=2α，∴∠AOD=∠AOC-∠COD=6α，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=12∠AOC=4α∴∠DOE=∠COE-∠COD=2α；當(dāng)OD在∠AOB外部時，∵∠AOC：∠BOC=8：1，∠BOC=α，∴∠AOC=8α，∵∠COD=2∠COB，∴∠COD=2α，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=10α，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=12∠AOC=4α∴∠DOE=∠COE+∠COD=6α，故答案：2α或6α．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計算、列代數(shù)式、角平分線定義，解決本題的關(guān)鍵是分兩種情況進(jìn)行計算．20．（8分）（山西省臨汾市2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期階段評估二（月考）數(shù)學(xué)試題）綜合與探究已知線段AB=15，P，Q是線段AB上的兩點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊），且PQ=5．(1)如圖1，若點(diǎn)C在線段AB上，且AC=12BC，當(dāng)P為AC(2)若M為線段AP的中點(diǎn)，N為線段BQ的中點(diǎn)．①如圖2，當(dāng)線段PQ在線段AB上時，求線段MN的長；②當(dāng)線段PQ在線段AB的延長線上時（點(diǎn)P，Q都在AB的延長線上），猜想線段MN的長是否發(fā)生變化？請說明理由．【答案】(1)7.5(2)①10；②線段MN的長不發(fā)生變化為定值10，理由見解析【分析】（1）先根據(jù)AC=12BC求出AC=5，BC=10，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出CP（2）①先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到AP=2PM，BQ=2QN，再推出AP+BQ=10得到，PM+QN=5，則MN=PM+PQ+QN=10；②分圖2-1和圖2-2兩種情形先求解，同理可證其他情形下MN也為定值10．（1）解：∵AC=12BC∴AB=AC+BC=3AC=15，∴AC=5，∴BC=10，∵P是線段AC的中點(diǎn)，∴AP=CP=1∵PQ=5，∴CQ=PQ?CP=2.5，∴BQ=BC?CQ=7.5；（2）解：①∵M(jìn)是線段AP的中點(diǎn)，N是線段BQ的中點(diǎn)，∴AP=2PM，BQ=2QN，∵AB=AP+PQ+BQ=15，PQ=5，∴AP+BQ=10，∴2PM+2QN=10，∴PM+QN=5，∴MN=PM+PQ+QN=10；②線段MN的長不發(fā)生變化為定值10，理由如下：如圖2-1所示，當(dāng)點(diǎn)M在AB之間，點(diǎn)N在PQ之間，設(shè)BP=x，∴AP=AB+BP=15+x，∵M(jìn)、N分別是線段AP，線段BQ的中點(diǎn)，∴PM=AM=1∴PN=BN?BP=2.5+0.5x?x=2.5?0.5x，∴MN=PM+PN=7.5+0.5x+2.5?0.5x=10；如圖2-2所示，當(dāng)點(diǎn)M在AB之間，點(diǎn)N在BP之間時，設(shè)BP=x，∴AP=AB+BP=15+x，∵M(jìn)、N分別是線段AP，線段BQ的中點(diǎn)，∴PM=AM=1∴PN=BP?BN=x?2.5?0.5x=0.5x?2.5，∴MN=PM?PN=7.5+0.5x?0.5x+2.5=10，同理可證線段PQ在AB延長線上的其他所有情形下，MN=10，綜上所述，線段MN的長不發(fā)生變化為定值10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計算，正確理清線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（河北省保定市高陽縣2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠BOC=70°，將一塊直角三角板DOE直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．(1)如圖1，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=____________°；(2)如圖2，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠BOD、∠COE的度數(shù)；(3)如圖3，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動，如果OD始終在∠BOC的內(nèi)部，試猜想∠BOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．【答案】(1)20(2)∠BOD=50°；∠COE=70°(3)∠COE﹣∠BOD=20°，理由見解析【分析】（1）根據(jù)圖形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；（2）根據(jù)角平分線定義求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD即可求解；（3）根據(jù)圖形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相減即可求出答案．（1）解：如圖①，∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°，故答案為：20；（2）如圖②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，∴∠EOB=2∠BOC=140°，∵∠DOE=90°，∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=50°，∵∠BOC=70°，∴∠COD=∠BOC-∠BOD=20°,∴∠COE=∠EOD-∠COD=70°；（3）∠COE-∠BOD=20°理由是：如圖③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，∴（∠COE+∠COD）-（∠BOD+∠COD）=∠COE+∠COD-∠BOD-∠COD=∠COE-∠BOD=90°-70°=20°，即∠COE-∠BOD=20°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，角的計算的應(yīng)用，能根據(jù)圖形求出各個角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．22．（8分）（福建省泉州市泉州第五中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知：如圖，點(diǎn)M是線段AB上一定點(diǎn)，AB＝12cm，C、D兩點(diǎn)分別從M、B同時出發(fā)以1cm／s、3cm／s的速度沿直線BA向左運(yùn)動，運(yùn)動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）（1）若AM＝4cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動了2s，此時AC＝_____，DM＝_____；（直接填空）（2）若點(diǎn)C、D運(yùn)動時，總有MD＝3AC，①求線段AM的值，②若N是直線AB上一點(diǎn)，且AN－BN＝MN，求MNAB【答案】（1）2cm，2cm；（2）①3cm；②12【分析】（1）根據(jù)運(yùn)動速度和時間分別求得CM、BD的長，根據(jù)線段的和差計算可得