2023-2024學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)樓區(qū)七年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023年下期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共10道小題，每小題3分，滿分30分）1．下面幾何體中為圓柱的是（

）A． B． C． D．2．的絕對(duì)值是（

）A．2024 B． C． D．3．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查初三某班體育模擬考試成績(jī)的滿分率 B．調(diào)查某類(lèi)煙花爆竹燃放安全情況C．調(diào)查某品牌牛奶的質(zhì)量合格情況 D．調(diào)查全國(guó)中學(xué)生對(duì)“霧霾”的了解情況4．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線C．作射線厘米D．延長(zhǎng)線段到點(diǎn)，使得5．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么6．在有理數(shù)，，，中，最大的數(shù)是（）A． B． C． D．7．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．8．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．是方程B．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4C．是二次三項(xiàng)式D．若關(guān)于x的方程是一元一次方程，則k為任意實(shí)數(shù)9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗值粟十斗，醑酒一斗值粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問(wèn)清、醑酒各幾何?”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清、醑酒各幾斗，設(shè)清酒有x斗，那么可列方程為（

）A． B．C． D．10．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b．以下結(jié)論①②③④，其中正確的是（

）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④二、填空題（6小題，每小題3分，滿分18分）11．的相反數(shù)是.12．岳陽(yáng)市《政府工作報(bào)告》指出，2023年我市加快發(fā)展現(xiàn)代農(nóng)業(yè)，新建高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田41.3萬(wàn)畝．將“41.3萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．13．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，（填“＞”，“＝”或“＜”）14．若，則的值為．15．若與是同類(lèi)項(xiàng)，則．16．若規(guī)定表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，例如．若，，則在此規(guī)定下的值是．三、解答題（共9個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算：(1)(2)18．解方程：(1)；(2)19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．20．如下圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，且，線段．(1)求線段的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．21．某超市用6800元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共120件，這兩種商品的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如右表：價(jià)格\類(lèi)型甲種乙種進(jìn)價(jià)（元/件）3070標(biāo)價(jià)（元/件）50100(1)這兩種商品各購(gòu)進(jìn)多少件？(2)若甲種商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，乙種商品按標(biāo)價(jià)下降a元出售，那么這批商品全部售出后，超市共獲利2000元，求a的值．22．為了解某種小西紅柿的掛果情況，科技小組從試驗(yàn)田隨機(jī)抽取了部分西紅柿秧進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按每株掛果的數(shù)量x分成五組：A．，B．，C．，D．，E．．并根據(jù)調(diào)查結(jié)果給制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了__________株西紅柿秧．扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____度；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)若該試驗(yàn)田共種植小西紅柿2000株，請(qǐng)估計(jì)掛果數(shù)量在E組的小西紅柿株數(shù)．23．將一個(gè)直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)O放在直線上．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，___________°；(2)如圖2，平分，若，則__________°；(3)將三角形紙板繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)至如圖3的位置，仍然平分，若，求的度數(shù)．24．我們定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解相加之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“和一方程”．如：方程和為“和一方程”．(1)已知關(guān)于x的方程的解是最小的正整數(shù)，這個(gè)方程和以下的__________是“和一方程”（填序號(hào)）①

②

③(2)若關(guān)于x的方程與方程是“和一方程”，求m的值；(3)若關(guān)于x的一元一次方程和是“和一方程”，求關(guān)于y的一元一次方程的解．25．【建立概念】直線a上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，若滿足，我們稱點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“半距點(diǎn)”．如圖①，，此時(shí)點(diǎn)C就是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的一個(gè)“半距點(diǎn)”．【概念理解】（1）如圖②，直線l上有兩個(gè)點(diǎn)M，N，且．若點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”，則_________．（2）點(diǎn)M和點(diǎn)N是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），，點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”，若點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，則點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)可表示為_(kāi)__________，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)可表示為_(kāi)________（均用含有m的式子表示）【拓展應(yīng)用】點(diǎn)M和點(diǎn)N在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為m、n，且，點(diǎn)W是線段的中點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)分別從點(diǎn)M和N同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度是每秒3個(gè)單位（3）若點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)K相遇，試判斷點(diǎn)K是否是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)W的“半距點(diǎn)”，并請(qǐng)說(shuō)明理由．（4）若P、Q兩點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)點(diǎn)Q恰好是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的“半距點(diǎn)”時(shí)，求t的值．

參考答案與解析

1．D【分析】分別寫(xiě)出各個(gè)幾何體的名稱后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、為三棱錐，不符合題意；B、為圓柱削掉一部分，不符合題意；C、為圓臺(tái)，不符合題意；D、為圓柱，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】考查了認(rèn)識(shí)立體圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解各個(gè)幾何體的名稱，難度不大．2．C【分析】本題考查求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：的絕對(duì)值是；故選：C．3．A【分析】根據(jù)由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、調(diào)查初三某班體育模擬考試成績(jī)的滿分率，適宜采用全面調(diào)查，故正確；B、調(diào)查某類(lèi)煙花爆竹燃放安全情況，適宜采用抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；C、調(diào)查某品牌牛奶的質(zhì)量合格情況，適宜采用抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；D、調(diào)查全國(guó)中學(xué)生對(duì)“霧霾”的了解情況，適宜采用抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了普查和抽樣調(diào)查，解題的關(guān)鍵是熟練掌握普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)．4．C【分析】利用線段的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)和射線的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、兩點(diǎn)之間線段最短，正確，不合題意；B、兩點(diǎn)確定一條直線，正確，不合題意；C、作射線厘米，錯(cuò)誤，射線沒(méi)有長(zhǎng)度，符合題意；D、延長(zhǎng)線段到點(diǎn)，使得，正確，不合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)和射線的定義，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，化簡(jiǎn)求值即可；【詳解】解：A．如果，那么，選項(xiàng)正確符合題意；B．如果，那么，選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；C．如果，那么，選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；D．如果，那么，選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加（減）同一個(gè)數(shù)（式子），結(jié)果仍相等；等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等；熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．C【分析】利用有理數(shù)的運(yùn)算法則分別計(jì)算出結(jié)果比較即可．【詳解】解：，，且,所以最大的數(shù)據(jù)為故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算，以及有理數(shù)的大小比較，正確計(jì)算出每個(gè)式子的結(jié)果是解題關(guān)鍵．7．A【分析】本題主要考查角度的換算化簡(jiǎn)絕對(duì)值，合并同類(lèi)項(xiàng)以及去等知識(shí)，根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則逐一計(jì)算各選項(xiàng)再進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A.，計(jì)算正確，符合題意；B.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A8．D【分析】本題考查了方程和一元一次方程的定義、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，表示字母和數(shù)字乘積的形式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的數(shù)字也是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的系數(shù)即為單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)即為單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和，多項(xiàng)式中有幾個(gè)單項(xiàng)式則為幾項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù)，含有未知數(shù)，且未知數(shù)的系數(shù)不為0的等式叫做方程，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：A、是方程，原說(shuō)法正確，不符合題意；B、單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4，原說(shuō)法正確，不符合題意；C、是二次三項(xiàng)式，原說(shuō)法正確，不符合題意；D、關(guān)于x的方程是一元一次方程，則，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．9．A【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，根據(jù)共換了5斗酒，其中清酒x斗，則可得到醑酒斗，再根據(jù)一共有30斗谷子列出方程即可．【詳解】解：設(shè)清酒x斗，則醑酒斗，由題意可得：，故選：A．10．C【分析】由數(shù)軸圖A點(diǎn)和B點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系和距離，可以判斷出，的正負(fù)，以及，的絕對(duì)值大小，進(jìn)而可以判斷選項(xiàng)是否正確．【詳解】解：由數(shù)軸圖知：，∴，故①正確；，故②錯(cuò)誤；，故③正確；由圖知，故，故④錯(cuò)誤．∴正確的是①③．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸與絕對(duì)值以及有理數(shù)加減相關(guān)的概念，解題關(guān)鍵是通過(guò)數(shù)軸圖讀出，的絕對(duì)知道的大小關(guān)系，再利用有理數(shù)加法和減法法則判斷結(jié)果是否正確．11．【分析】相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).【詳解】∵與只有符號(hào)不同∴答案是.【點(diǎn)睛】考相反數(shù)的概念，掌握即可解題.12．【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，n為整數(shù)，這種表示數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：41.3萬(wàn)，故答案為：．13．＜【分析】依據(jù)圖形即可得到∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，進(jìn)而得出兩個(gè)角的大小關(guān)系．【詳解】解：由圖可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，∴∠DEF＜∠ABC，故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查了角的比較，掌握比較角的大小方法是解答此題的關(guān)鍵．14．2024【分析】本題考查代數(shù)式求值．利用整體代入法求值即可．【詳解】解：∵，∴；故答案為：2024．15．3．【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程等式，求出n，m的值，再相加即可．【詳解】∵-5x2ym和xny是同類(lèi)項(xiàng)，∴n=2，m=1，∴m+n=2+1=3．16．【分析】根據(jù)的定義分別求出的值，再代入計(jì)算即可得．【詳解】解：由題意得：，，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，理解的定義是解題關(guān)鍵．17．(1)10(2)9【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算．（1）先算除法，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）根據(jù)混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．18．(1)x=；(2)x=【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的方法求解即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的方法求解即可．【詳解】（1）解：去括號(hào)，得：6－9x=x+1，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得：－10x=－5，化系數(shù)為1，得：x=；（2）解：去分母，得：2（2x+1）=6+(1－3x)，去括號(hào)，得：4x+2=6+1－3x，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得：7x=5，化系數(shù)為1，得：x=；【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法步驟是解答的關(guān)鍵．19．【分析】先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，把字母的值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式即可得到答案．【詳解】解：＝a2b+2ab2﹣3ab2﹣a2b當(dāng)a＝2，b＝﹣1時(shí)，原式＝【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2)【分析】本題考查與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，線段之間的數(shù)量關(guān)系．（1）根據(jù)三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，求出的長(zhǎng)，的長(zhǎng)，中點(diǎn)求出的長(zhǎng)，利用求出的長(zhǎng)即可．正確的識(shí)圖，找準(zhǔn)線段之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：因?yàn)?，，所以．所以；?）解：因?yàn)?，，所以，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以?1．(1)購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品各40件，80件(2)10【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用．（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品件，根據(jù)某超市用6800元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共120件，列出方程求解即可；（2）根據(jù)甲的利潤(rùn)加上乙的利潤(rùn)等于2000元，列出方程進(jìn)行求解即可．讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品件，則購(gòu)進(jìn)甲乙種商品件列方程得解得所以答：購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品各40件，80件；（2）由題意得：解得：答：的值為10．22．(1)50，144(2)見(jiàn)解析(3)160【分析】（1）根據(jù)C組數(shù)量和所占百分比可求出總數(shù)，再根據(jù)D組數(shù)量可以得到D組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以將直方圖補(bǔ)充完整；（3）用2000乘以E所占的百分比，可以計(jì)算出掛果數(shù)量在E組的小西紅柿株數(shù)．【詳解】（1）解：18÷36％=50株，50-2-6-18-4=20株，；故答案為：50，144；（2）解：如圖，（3）解：株．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意．利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．(1)(2)(3)【分析】本題考查與角平分線有關(guān)的計(jì)算，幾何圖形中角度的計(jì)算．（1）利用平角的定義，進(jìn)行求解即可；（2）先求出，根據(jù)角平分線平分角得到的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義進(jìn)行求解即可；（3）同法（2）進(jìn)行求解即可．正確的識(shí)圖，理清角度之間的和差關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)O放在直線上，∴，∵，∴；（2）∵，，∴，∵平分，∴，∴；（3）因?yàn)椋?，，所以，因?yàn)槠椒?，所以，因?yàn)樗裕?4．(1)③(2)(3)【分析】本題考查一元一次方程的解，一元一次方程的求解方法（1）根據(jù)“和一方程”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）求出這兩個(gè)方程的解，再根據(jù)“和一方程”的定義列出關(guān)于m的方程求解即可；（3）根據(jù)“和一方程”的定義求出k的值，再求解即可．【詳解】（1）解：∵關(guān)于x