2024屆北京市北京一零一中學數(shù)學七年級第二學期期末檢測試題含解析

2024屆北京市北京一零一中學數(shù)學七年級第二學期期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．在下列各數(shù)：0.51525354…、、、、、、中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．53．在△AOC中，OB交AC于點D，量角器的擺放如圖所示，則∠CDO的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．120°4．若與的和是單項式，則(

).A． B． C． D．5．計算(a2b)3的結果是（）A．a(chǎn)3b B．a(chǎn)6b3 C．a(chǎn)5b3 D．a(chǎn)2b36．一個一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則此不等式組的解集是（）．A．x≤1 B．x＞3 C．x≥3 D．1≤x＜37．2018年11月貴陽市教育局對某校七年級學生進行體質監(jiān)測共收集了200名學生的體重，并繪制成了頻數(shù)分布直方圖，從左往右數(shù)每個小長方形的長度之比為2:3:4:1，其中第三組的頻數(shù)為（）A．80人 B．60人 C．20人 D．10人8．如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．9．下列方程屬于二元一次方程的是（）A．4x﹣8＝y(tǒng) B．x2+y＝0 C．x+＝1 D．4x+y≠210．如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周長是16cm，那么四邊形ABFD的周長是（

）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm11．點A(2，-5)關于x軸對稱的點的坐標是（）A．(-2，-5) B．(-2，5) C．(2，5) D．(-5，2)12．若點P（a-3，a-1）是第二象限內(nèi)的一點，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖∠2=∠3，∠1=60°，要使a∥b，則∠4=_____．14．若與是同類項，則的立方根是．15．商店為了對某種商品促銷，將定價為3元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價付款；若一次性購買5件以上，超過部分打八折．如果用27元錢，最多可以購買該商品的件數(shù)是_____．16．在平面直角坐標系中，已知線段MN的兩個端點的坐標分別是M（－4，－1）、N（0，1），將線段MN平移后得到線段M′N′（點M、N分別平移到點M′、N′的位置），若點M′的坐標為（－2，2），則點N′的坐標為_________．17．的相反數(shù)是_________________；三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠DAC的度數(shù)．19．（5分）如圖，點D是△ABC的邊BC上的一點，∠B=∠1，∠ADC（1）求∠B的度數(shù).（2）求∠BAC的度數(shù).20．（8分）如圖，，，請證明．

21．（10分）(1)計算:(2)化簡:22．（10分）如圖，已知線段、，請用尺規(guī)作等腰，使底邊長為，邊上的高為（不寫作法，保留作圖痕跡）.23．（12分）某小區(qū)準備新建個停車位，以解決小區(qū)停車難的問題。已知新建個地上停車位和個地下停車位共需萬元：新建個地上停車位和個地下停車位共需萬元，（1）該小區(qū)新建個地上停車位和個地下停車位各需多少萬元?（2）若該小區(qū)新建車位的投資金額超過萬元而不超過萬元，問共有幾種建造方案?（3）對（2）中的幾種建造方案中，哪種方案的投資最少?并求出最少投資金額.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【題目詳解】由題意得，x?5≠0，解得x≠5.故選B.【題目點撥】此題考查分式有意義的條件，解題關鍵在于分母不等于零.2、B【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的概念結合有理數(shù)的概念逐一進行判斷即可.【題目詳解】0.51525354…，無理數(shù)；，有理數(shù)；，有理數(shù)；，無理數(shù)；，無理數(shù)；，有理數(shù)；=3，有理數(shù)，所以無理數(shù)有3個，故選B.【題目點撥】本題考查了無理數(shù)的定義，辨析無理數(shù)通常要結合有理數(shù)的概念進行.初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，3π等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等.3、B【解題分析】分析：依據(jù)CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根據(jù)∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．詳解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故選B．點睛：本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角性質的運用，解題時注意：三角形內(nèi)角和等于180°．4、B【解題分析】分析:根據(jù)同類項的定義得到，再利用①+②可求出m，然后把m的值代入②可求出n，從而得到方程組的解.詳解:根據(jù)題意得，①+②得8m+1=9，解得m=1，把m=1代入②得3-2n-1=3，解得n=-，所以方程組的解為．故選：B.點睛:本題考查了解二元一次方程組：利用代入消元或加減消元法，把解二元一次方程組的問題轉化為解一元一次方程．也考查了同類項.5、B【解題分析】

根據(jù)積的乘方運算法則進行計算即可得解.【題目詳解】(a2b)3=（a2）3b3=a6b3.故選B.【題目點撥】本題主要考查了積的乘方的冪的乘方運算，熟練掌握它們的運算法則是解決此題的關鍵.6、B【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上表示出的解集，找出公共部分即可．【題目詳解】解：根據(jù)數(shù)軸得：，則此不等式組的解集為x＞3，故選：B．【題目點撥】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．7、A【解題分析】

用200乘以第三組所占的比例即可得.【題目詳解】200×=80，即第三組的頻數(shù)為80，故選A.【題目點撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)等知識點，熟練掌握頻數(shù)分布直方圖中每個小長方形的寬是相同的，各組的頻數(shù)之比就是每個小長方形的長度之比是解題的關鍵.8、A【解題分析】因為兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，所以P(飛鏢落在黑色區(qū)域)=.故選A.點睛：本題考查了幾何概率，兩個同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，由此計算出黑色區(qū)域的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可．9、A【解題分析】

二元一次方程就是含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1的整數(shù)方程，依據(jù)定義即可判斷.【題目詳解】A、4x﹣8＝y(tǒng)，是二元一次方程，故此選項正確；B、x2+y＝0，是二元二次方程，故此選項錯誤；C、x+＝1，是分式方程，故此選項錯誤；D、4x+y≠2，是不等式方程，故此選項錯誤；故選：A．【題目點撥】此題考察了二元一次方程的條件：①只含有兩個未知數(shù)；②未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；③整式方程.10、C【解題分析】試題分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根據(jù)平移的性質得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周長為16cm，所以AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案選C．考點：平移的性質.11、C【解題分析】

根據(jù)直角坐標系中點的對稱原則，關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樗南喾磾?shù).【題目詳解】根據(jù)題意點A關于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù).所以可得A點關于x軸對稱的點的坐標是（2,5）,故選C.【題目點撥】本題主要考查直角坐標系中點的對稱問題，這是直角坐標中的重點知識，必須熟練掌握記憶.12、D【解題分析】

根據(jù)第二象限點的坐標特征不等式組，求出不等式組的解集即可．【題目詳解】∵點P（a-3，a-1）是第二象限內(nèi)的一點，∴，解得：1＜a＜3，故選D．【題目點撥】考查了點的坐標和解一元一次不等式組，能得出關于a的不等式組是解此題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、120°【解題分析】

延長AE交直線b與B點，由∠2＝∠3，知AB∥CD，則∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，則∠1=∠ABC，則∠4=120°.【題目詳解】延長AE交直線b與B點，∵∠2＝∠3，∴AB∥CD，∴∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，可知∠1=∠ABC=60°，則∠4=180°-60°=120°.【題目點撥】此題主要考查平行線的性質與判定，解題的關鍵是根據(jù)題意作出輔助線.14、2．【解題分析】試題分析：若與是同類項，則：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案為2．考點：2．立方根；2．合并同類項；3．解二元一次方程組；4．綜合題．15、10【解題分析】

易得27元可購買的商品一定超過了5件，關系式為：5×原價+超過5件的件數(shù)×打折后的價格≤27，把相關數(shù)值代入計算求得最大的正整數(shù)解即可．【題目詳解】解：∵27＞5×3，

∴27元可購買的商品一定超過了5件，

設購買了x件該商品．

5×3+（x-5）×3×0.8≤27，

2.4x≤24，

x≤10，

∴最多可購買該商品10件．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的實際應用，找到相應的關系式是解決問題的關鍵．注意能花的錢數(shù)應不大于有的錢數(shù)．16、(2，4)【解題分析】

比較M（-4，-1）與M′（-2，2）的橫坐標、縱坐標，可知平移后橫坐標加2，縱坐標加3，由于點M、N平移規(guī)律相同，坐標變化也相同，即可得N′的坐標．【題目詳解】解：由于圖形平移過程中，對應點的平移規(guī)律相同，由點M到點M′可知，點的橫坐標加2，縱坐標加3，故點N′的坐標為（0+2，1+3），即（2，4）．故答案為：（2，4）．17、2【解題分析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答即可．【題目詳解】2的相反數(shù)是2．故答案為2．【題目點撥】本題考查了實數(shù)的性質，熟記概念與性質是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、∠DAC的度數(shù)為52°．【解題分析】

∵∠4是△ABD的一個外角，∴∠4=∠1+∠2，設∠1=∠2=x，則∠4=∠3=2x，在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°，∴∠DAC=180﹣4x，∵∠BAC=∠1+∠DAC，∴84=x+180﹣4x，x=32，∴∠DAC=180﹣4x=180﹣4×32=52°，則∠DAC的度數(shù)為52°．19、（1）∠B=35°；（2）∠BAC=75°．【解題分析】

（1）根據(jù)三角形的外角性質計算；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算．【題目詳解】（1）∵∠ADC=∠B+∠1，∠B=∠1，∴∠ADC=2∠B．∵∠ADC=70°，∴∠B=35°;（2）∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C．∴∠BAC=180°-35°-70°=75°．【題目點撥】考查的是三角形的外角性質、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵．20、見解析【解題分析】分析：先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠C=∠ABE，從而求出∠ABE=∠E，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行求出AC∥DE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可證明．詳證明：∵EB∥DC，∴∠C=∠ABE，∵∠C=∠E，∴∠ABE=∠E，∴AC∥DE，∴∠A=∠ADE．點睛：本題考查了平行線的判定與性質，根據(jù)圖形準確找出兩直線平行的條件是解題的關鍵．21、（1）3；（2）2ab-1.【解題分析】

（1）根據(jù)相反數(shù)、零指數(shù)冪、立方根、負整數(shù)指數(shù)冪的意義進行計算即可；（2）根據(jù)單項式乘以多項式法則以及完全平方公式計算，去括號合并即可得到結果．【題目詳解】解：（1）原式＝2＋1＋3?3＝3；（2）原式＝．【題目點撥】本題考查了實數(shù)的運算及整式乘法公式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.22、見解析【解題分析】

先畫BC=a，進而作出BC的垂直平分線DM，交BC于D，以D為圓心，h為半徑畫弧，交DM于點A，連接AB、AC即可．【題目詳解】如圖所示：【題目點撥】此題考查已知等腰三角形底邊和高畫等腰三角形的方法；主要利用了等腰三角形三線合一的性質．23、（1）新建一個地上停車位需0.1萬元，新建一個地下停車位需0.5萬元；（2）一共2種建造方案；（3）當?shù)厣辖?9個車位地下建21個車位投資最少，金額為14.4萬元.【解題分析】

（1）設新建一個地上停車位需x萬元，新建一個地下停車位需y萬元，根據(jù)等量關系可列出方程組，解出即可得出答案．

（2）設新建地上停車位m個，則地下停車位（60-m）個，根據(jù)投資金額超過14萬元而不超過15萬元，可