初中數(shù)學九年級下冊 正弦、余弦、正切函數(shù)的簡單應用 名師獲獎

正弦、余弦、正切函數(shù)的簡單應用一、考情分析近10年考查9次，僅2010年未考查，題位位于第19題或第20題，分值為9分，設問均為一問，考查的類型有：①背對背型（考查3次）；②母子型（考查6次），涉及的角度為：一個特殊角和一個非特殊角（7次），兩個角都為特殊角（1次），一個非特殊角（1次）二：復習目標：1、利用銳角三角函數(shù)，解決與直角三角形有關的實際問題。2、運用數(shù)形結合思想和數(shù)學建模思想解決問題，提升思維品質，形成數(shù)學素養(yǎng)。三：知識回顧2.四、典例解析類型一：背對背型例1.如圖，某數(shù)學興趣小組在活動課上測量學校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，看旗桿頂部M的仰角為45°；小紅的眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，看旗桿頂部M的仰角為30°．兩人相距30米且位于旗桿兩側（點B，N，D在同一條直線上）．求旗桿MN的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732結果保留整數(shù)）解：過A作AE⊥MN，垂足為E，過C作CF⊥MN，垂足為F，設ME=x米，Rt△AME中，∠MAE=45°，

∴AE=ME=x米，Rt△MCF中，MF=x+0.2，

CF=MF/tan30°=（x+0.2），

∵BD=AE+CF，

∴x+（x+0.2）=30

∴x≈11.0米，即AE=11.0米，

∴MN=11.0+1.7=12.7≈13米．答：旗桿的高度為13米解法指導：1.作垂直構造合適的直角三角形是解決問題的關鍵；2.設未知數(shù)列方程是解決問題的有效途徑。變式訓練一某考古隊在一個土坡下發(fā)現(xiàn)一個古墓，位置在如圖的點C處，為了確定古墓C的正確位置，隊員小王想出了如下方法：首先通過測量得到土坡兩側A、B兩個相距35米，然后分別從A、B兩點進行探測，探測線與地面的夾角分別是22°和45°(如圖)，最后根據(jù)三角形相關知識，小王很快就得到了古墓所在點C到地面的距離，請你結合小王的測量方案計算這一距離.（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40）例題圖

例題解圖解：如解圖，過點C作CD⊥AB于點D，設CD為x米，由題意得：AB＝35，∠BAC＝22°，∠ABC＝45°，∴∴AB＝AD＋BD≈＋x＝35，∴x＝10m．答：古墓所在點C到地面的距離為10米．例2：南海是我國的南大門.如圖所示，某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進行常態(tài)化巡航，在A處測得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過一段時間后，在C處成功攔截不明船只.問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里(最后結果保留整數(shù))?(參考數(shù)據(jù):cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732，≈1.732,≈1.414)類型二：母子型解：如解圖，作AD⊥BC的延長線，垂足為D，在Rt△ABD中，∠DAB＝30°，cos∠BAD＝,∴AD＝AB·cos30°＝20×（海里），在Rt△ADC中，∠DAC＝75°，cos∠DAC＝，∴

≈67（海里）.答：我國海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了67海里.第1題解圖（2014?欽州24題）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，求拉線CE的長（結果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，

≈1.73）．變式訓練方法指導：剛才我們共同學習、交流了銳角三角函數(shù)實際應用中比較典型的兩類題型，象例1及其變式訓練題是“背對背”型，知識回顧中的第2題和例2及其變式訓練題是“母子”型。不論哪類題型，其解題思路都應是：

第一步：圍繞題目中給出的已知角度、線段長度，構建合適的直角三角形，一般需要確定兩個直角三角形第二步：分別在兩個直角三角形中利用已知角和已知線段（邊）列出已知角的銳角三角函數(shù)第三步：代入數(shù)值計算，注意題目對計算結果的要求，并簡要作答,解題要規(guī)范。1．如圖，是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10米，距坡面底部10米處有一建筑物HQ，為了方便使行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除（計算最后結果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：

=1.414，=1.732）五：體驗中考2.如圖，港口位于港口的南偏東方向