新版高中數(shù)學(xué)人教A版必修5習(xí)題第三章不等式檢測(cè)B

第三章檢測(cè)(B)(時(shí)間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若x>y,m>n,則下列不等式中成立的是().A.xm>yn B.mx>nyC.解析:∵x>y,∴y>x.又m>n,∴my>nx.答案:D2若函數(shù)f(x)=x+2,x≤0,-x+2A.[1,1] B.[2,2] C.[2,1] D.[1,2]解析:不等式f(x)≥x2等價(jià)于解得所以1≤x≤0或0<x≤1,即1≤x≤1.答案:A3若一元二次不等式f(x)<0的解集為xA.{x|x<1,或x>lg2} B.{x|1<x<lg2}C.{x|x>lg2} D.{x|x<lg2}解析:由題意知1<10x<所以x<lg12=-lg2.答案:D4若x>1,y>1,且(x+1)(y+1)=4,則x+y的最小值為().A.4 B.3 C.2 D.1解析:∵x>1,y>1,∴x+1>0,y+1>0.∴(x+1)+(y+1)≥2∴x+y≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí),取等號(hào).答案:C5下列選項(xiàng)中,使不等式x<1A.(∞,1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1,+∞)解析:原不等式等價(jià)于①無解,解②得x<1.故選A.答案:A6已知x>0,y>0.若2A.m≥4或m≤2 B.m≥2或m≤4C.2<m<4 D.4<m<2解析:∵x>0,y>0,∴若2則m2+2m<8,解得4<m<2.答案:D7已知a>0,x,y滿足約束條件xA.解析:由題意作出x作直線2x+y=1,因?yàn)橹本€2x+y=1與直線x=1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),結(jié)合題意知直線y=a(x3)過點(diǎn)(1,1),代入得a=12答案:B8如果正數(shù)a,b,c,d滿足a+b=cd=4,那么().A.當(dāng)ab≤c+d,且等號(hào)成立時(shí),a,b,c,d的取值唯一B.當(dāng)ab≥c+d,且等號(hào)成立時(shí),a,b,c,d的取值唯一C.當(dāng)ab≤c+d,且等號(hào)成立時(shí),a,b,c,d的取值不唯一D.當(dāng)ab≥c+d,且等號(hào)成立時(shí),a,b,c,d的取值不唯一解析:因?yàn)閍+b=cd=4,a+b≥2ab,所以ab≤2,所以ab≤4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)等號(hào)成立.又cd≤(c+d)24,所以(c+d)24≥4,所以c+d≥4答案:A9若正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x23xy+4y2z=0,則當(dāng)zA.0 B.解析:由x23xy+4y2z=0得x2+4y23xy=z,當(dāng)且僅當(dāng)x2=4y2即x=2y時(shí),z將x=2y代入x23xy+4y2z=0,得z=2y2,所以x+2yz=2y+2y2y2=2y2+4y,當(dāng)y=1時(shí)有最大值2.故選C.答案:C10設(shè)集合A={(x,y)||x|+|y|≤1},B={(x,y)|(yx)·(y+x)≤0},M=A∩B,若動(dòng)點(diǎn)P(x,y)∈M,則x2+(y1)2的取值范圍是().A.C.解析:在同一直角坐標(biāo)系中畫出集合A,B所在區(qū)域,取交集后如圖所示,M所表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示,設(shè)d=x2+(y-1)2,則d的幾何意義是點(diǎn)P(x,y答案:A二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上)11已知M=2(a2+b2),N=2a4b+2ab7,且a,b∈R,則M,N的大小關(guān)系為.

解析:∵M(jìn)N=(a22a+1)+(b2+4b+4)+(a2+b22ab)+2=(a1)2+(b+2)2+(ab)2+2>0,∴M>N.答案:M>N12已知log2a+log2b≥1,則3a+9b的最小值為.

解析:log2a+log2b=log2ab.∵log2a+log2b≥1,∴ab≥2,且a>0,b>0.∴3a+9b=3a+32b≥23a·32b=23a+2b∴3a+9b的最小值為18.答案:1813若變量x,y滿足約束條件x解析:畫出可行域,令z=x+y,易知z在A(4,2)處取得最大值6.答案:614要建造一個(gè)容積為8m3,深為2m的長(zhǎng)方體無蓋水池,若池底的造價(jià)為每平方米120元,池壁的造價(jià)為每平方米80元,則這個(gè)水池的最低造價(jià)為元.

解析:設(shè)水池的總造價(jià)為y元,池底長(zhǎng)為xm,則寬為4xm.由題意可得y=4×120+2=480+320·x+4x≥480+=480+320×24=當(dāng)x=4x,即x=2時(shí),y故當(dāng)池底長(zhǎng)為2m時(shí),這個(gè)水池的造價(jià)最低,最低造價(jià)為1760元.答案:176015設(shè)a+b=2,b>0,則當(dāng)a=時(shí),1解析:因?yàn)閍+b=2,所以1=a+b當(dāng)a<0時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)b=2|a|時(shí)等號(hào)成立.因?yàn)閎>0,所以原式取最小值時(shí)b=2a.又a+b=2,所以當(dāng)a=2時(shí),原式取得最小值.答案:2三、解答題(本大題共5小題,共45分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16(8分)若不等式(1a)x24x+6>0的解集是{x|3<x<1}.(1)解不等式2x2+(2a)xa>0;(2)當(dāng)b為何值時(shí),ax2+bx+3≥0的解集為R?解(1)由題意,知1a<0,且3和1是方程(1a)x24x+6=0的兩根,于是有1-a因此不等式2x2+(2a)xa>0即為2x2x3>0,解得x<1或x>故所求不等式的解集為(2)ax2+bx+3≥0即為3x2+bx+3≥0,若此不等式解集為R,則b24×3×3≤0,故6≤b≤6.17(8分)設(shè)f(x)=16(1)求f(x)的最大值;(2)證明對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,f(a)<b23b+(1)解f(x)=當(dāng)且僅當(dāng)x=8x,即x=所以f(x)的最大值為(2)證明b23b+當(dāng)b=32時(shí),b23b由(1)知,f(a)有最大值所以對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,f(a)<b23b+2118(9分)已知關(guān)于x的不等式組x解由x2x2>0可得x<1或x>2.∵x2-又方程2x2+(2k+5)x+5k=0的兩根為x1=k與x2=-①若k<-52,②若-52<-k,則應(yīng)有2<k≤3綜上,所求的k的取值范圍為3≤k<2.19(10分)某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,其成本為每千克27元,售價(jià)為每千克50元.生產(chǎn)中,每千克產(chǎn)品產(chǎn)生0.3m3的污水,污水有兩種排放方式:方式一:直接排入河流.方式二:經(jīng)廠內(nèi)污水處理站處理后排入河流,但受污水處理站技術(shù)水平的限制,污水處理率只有85%.污水處理站最大處理能力是0.9m3/h,處理污水的成本是每立方米5元.另外,如果環(huán)保部門對(duì)排入河流的污水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每立方米17.6元,且允許該廠排入河流中污水的最大量是0.225m3/h,那么,該廠應(yīng)選擇怎樣的生產(chǎn)與排污方案,可使其每小時(shí)凈收益最大?解根據(jù)題意,本問題可歸納為:在約束條件0.3x-y≤0.9,9x+170作出可行域,如圖中陰影部分所示,令z=0作直線l0:20.708x9.96y=0,由圖形可以看出,平移直線l0,在可行域中的頂點(diǎn)A處,z取得最大值.解方程組0.3x-y=0.9,9故該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品3.3kg/h,直接排入河流的污水為0.09m3/h時(shí),可使每小時(shí)凈收益最大,最大值為20.708×3.39.96×0.09=67.44(元).答:該廠應(yīng)安排生產(chǎn)該產(chǎn)品3.3kg/h,直接排入河流的污水為0.09m3/h,可使其每小時(shí)凈收益最大.20(10分)已知關(guān)于x的不等式mx22xm+1<0.(1)是否存在m使對(duì)所有的實(shí)數(shù)x,不等式恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由;(2)設(shè)不等式對(duì)于滿足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范圍.解(1)不等式mx22xm+1<0恒成立,即函數(shù)f(x)=mx22xm+1的圖象全部在x軸下方.當(dāng)m=0時(shí),f(x