向量的長度和中點公式

2011年9月FORMTEXT第FORMTEXT單元共FORMTEXT課時FORMTEXT本節(jié)為第FORMTEXT課時FORMTEXT課題向量的長度和中點公式FORMTEXT教學(xué)目標(biāo)FORMTEXTFORMTEXT知識目標(biāo)1、理解并掌握中點公式2、熟練運用中點公式解決中心對稱的相關(guān)問題FORMTEXT能力目標(biāo)提高學(xué)生運用向量知識解決問題的能力。FORMTEXT情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的辨證思維方式FORMTEXT教材分析FORMTEXT教學(xué)重點中點坐標(biāo)公式的理解和運用FORMTEXT教學(xué)難點中點坐標(biāo)公式的運用FORMTEXT教學(xué)關(guān)鍵加強知識間的聯(lián)系FORMTEXT課型新授課FORMTEXT教法、學(xué)法講練結(jié)合、啟發(fā)式教學(xué)FORMTEXT使用教具小黑板微機輔助教學(xué)FORMTEXT〖組織教學(xué)〗：環(huán)視學(xué)生、穩(wěn)定情緒、進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)FORMTEXT〖復(fù)習(xí)提問〗單位向量；向量的直角坐標(biāo)；FORMTEXT〖引入新課〗在“向量的分解”一節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了線段AB的中點M的向量表達(dá)式 =（+）（1） 如果已知A（x2，y2）B（x2，y2），那么中點M的坐標(biāo)表達(dá)式又是怎樣的形式呢？〖順序講解〗如圖1，設(shè)中點M的坐標(biāo)為（x，y），將（1）式換用向量的坐標(biāo)表示，可得（x，y）=[（x1，y1）+（x1，y1）]根據(jù)向量相等得x=，y=這就是線段中點坐標(biāo)的計算公式，簡稱中點公式。 y B yA MP(x,y)O x Ox （-x，-y） 圖1 圖2例1、求證：點P（x，y）與 （-x，-y）關(guān)于坐標(biāo)原點對稱。證明：如圖2，設(shè)線段的中點為（X，Y），則X=，Y=即線段的中點是坐標(biāo)原點，所以點和關(guān)于坐標(biāo)原點對稱。由例1可以得出：坐標(biāo)平面上任一點關(guān)于坐標(biāo)原點的中心對稱點是，即它們的對應(yīng)坐標(biāo)分量是互為相反數(shù)。例2、已知的三個頂點A（-3，0），B（2，-2），C（5，2），求頂點D的坐標(biāo)。解：因為平行四邊形的兩條對角線互相平分，所以它們的中點相同。設(shè)點D的坐標(biāo)為（x，y），則 解得x=0，y=4。即頂點D的坐標(biāo)為（0，4）。思考：除了利用中點公式求D的坐標(biāo)外，還有哪幾種求法？1、利用向量平行2、利用向量相等3、利用向量長度公式〖課堂練習(xí)〗課本P663、4〖教師小結(jié)〗向量的長度公式解決了軸對稱的點坐標(biāo)，中點坐標(biāo)公式解決了點對稱的點坐標(biāo)〖指定作業(yè)〗P665、6【板書設(shè)計】中點公式1、公式推導(dǎo)