《倍角公式和半角公式》教案

《倍角公式和半角公式》教案1一、教學(xué)目標(biāo)1.知識目標(biāo)掌握公式的推導(dǎo)，明確的取值范圍。能運用二倍角公式求三角函數(shù)值。2.能力目標(biāo)通過公式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力。通過綜合運用公式，掌握有關(guān)技巧，提高分析問題、解決問題的能力。3.情感目標(biāo)通過公式的推導(dǎo)，了解半角公式間以及它們與和角公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力和辯證唯物主義觀點。二、教學(xué)重點、難點重點是二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的兩種變形。難點是倍角公式與以前學(xué)過的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和角公式的綜合應(yīng)用。三、教學(xué)方法本節(jié)課采用觀察、賦值、啟發(fā)探究相結(jié)合的教學(xué)方法，運用現(xiàn)代化多媒體教學(xué)手段，進行教學(xué)活動，通過設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，使學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得倍角公式，對于倍角公式的應(yīng)用采取講、練結(jié)合的方式進行處理，使學(xué)生邊學(xué)邊練，及時鞏固，同時設(shè)計問題，探究問題，深化對公式的記憶。四、課時1課時五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)兩角和與差的三角函數(shù)公式先讓學(xué)生回憶兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的來龍去脈，并請一個同學(xué)把這六個公式寫在黑板上學(xué)生板演教師點評這些公式：一方面要從公式的推導(dǎo)上去理解它，另一方面要從公式的結(jié)構(gòu)特點上去記憶，還要注意公式的正、用、逆用和變用。今天，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)二倍角的正弦、余弦和正切公式溫舊知新，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)的內(nèi)容公式的推導(dǎo)探索研究二倍角的正弦、余弦和正切公式請學(xué)生想一想，在公式中對如何合理賦值，才能出現(xiàn)sin2,cos2,tan2的表達式，并請同學(xué)把對應(yīng)的等式寫在黑板上學(xué)生板演教師提出問題：二倍角的正切公式還有沒有其它的推導(dǎo)方法學(xué)生課后思考引導(dǎo)學(xué)生運用已學(xué)過的兩角和的三角函數(shù)公式推得二倍角公式，使學(xué)生理解二倍角公式就是兩角和的三角函數(shù)公式的特例，這樣有助于公式的記憶問題的提出可以讓學(xué)生了解公式的不同推導(dǎo)方法，有助于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)公式的深化理解1.二倍角的正切公式的適用范圍2．二倍角余弦公式的不同表現(xiàn)形式提出對于公式，我們要注意些什么？請學(xué)生想一想要關(guān)注什么？公式中的有限制嗎？學(xué)生回答要使有意義，需分母有意義師生討論要使tan2有意義，取值范圍提出對于cos2=cos2-sin2，還有沒有其他的形式？學(xué)生板演教師板書三個公式，并告訴學(xué)生公式記號分別為，對二倍角公式大家要注意以下問題：(1)用單角的三角函數(shù)表示復(fù)角的三角函數(shù)；(2)有三種形式，是有條件的使學(xué)生掌握二倍角的余弦公式的不同表示形式，并掌握二倍有正切公式的適用范圍，以加深對公式的認(rèn)識和理解，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖公式的應(yīng)用已知，求sin2,cos2,tan2的值鞏固練習(xí)一：練習(xí)A，1,2，3。證明恒等式：鞏固練習(xí)二：習(xí)題3-2A,3(1)(2)(3)可讓學(xué)生自己解決，本題也可按其程它的程序來做，并讓學(xué)生比較方法之優(yōu)劣。師：證明恒等式有哪些途徑？生：一是由左邊證到右邊，二是由右邊證到左邊，三是左右兩邊同時變形為同一個式子。師：針對例2待證恒等式中式子的特點，我們應(yīng)采取哪種途徑？生：由左邊證到右邊師：下面同學(xué)們自己試著證明該題完成后學(xué)生完成鞏固練習(xí)二例1是兩倍角公式的應(yīng)用求值問題，同時復(fù)習(xí)了同角的三角函數(shù)關(guān)系及三角函數(shù)的符號問題，為學(xué)生展示不同的解題方法，可培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識解決問題的能力例2是一個三角恒等式的證明問題，要引導(dǎo)學(xué)生運用合理的途徑進行證明歸納小結(jié)說明二倍角的三角函數(shù)公式是兩角和與差的三角函數(shù)公式的特例中角沒有限制條件，而中，有限制條件要熟悉多種形式的兩個角的倍數(shù)關(guān)系，才能熟練地應(yīng)用好二倍角公式，這是靈活運用公式的關(guān)鍵(4)cos2有三種形式，要依據(jù)條件，靈活選用公式。另外，逆用此公式時，更要注意結(jié)構(gòu)形式。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)回顧，可采取提問的方式進行系統(tǒng)地總結(jié)回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容有助于學(xué)生形成清晰的知識網(wǎng)絡(luò)布置作業(yè)層次一：教材練習(xí)B，1,2層次二：教材練習(xí)B，1,2，3,4；教材習(xí)題3-2A，4(2)作業(yè)分三個層次，第一層次要求所有學(xué)生都要完成；第二層次要求學(xué)有余力的學(xué)生完成；通過分層作業(yè)使學(xué)生進一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并為有余力的學(xué)生的發(fā)展提供更加廣闊的空間教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖布置作業(yè)層次三：.教材練習(xí)B，1,2，3(1)(2)(3)第三層次要求學(xué)有余力的學(xué)生完成通過分層作業(yè)使學(xué)生進一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并為有余力的學(xué)生的發(fā)展提供更加廣闊的空間備注實施新教材，教師該如何“采集”和“創(chuàng)生”有效的教學(xué)素材，尋找適合學(xué)生的教學(xué)設(shè)計，使學(xué)生獲得最優(yōu)的發(fā)展是這節(jié)課要體現(xiàn)的設(shè)計理念.以舊引新,明確學(xué)習(xí)內(nèi)容.――――→―――→化單角―――→（感受“化歸”）令2．教會學(xué)生合理賦值.-----------------→(合角)(倍角)3.思考