2023年廣東省珠海市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案帶解析)

2023年廣東省珠海市成考專升本高等數(shù)學

二自考模擬考試（含答案帶解析）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

?設/(X)=學，R∣J(∫∕(x)dxΓ=()

COSX

X

A.

SinX

B.X

—+C

C.X

SUlX_

-----+C

D.X

2.事件滿足AB=A,則A與B的關系為【】

A.Λ=BB.ACBC.ADBD.A=B

設“，V都是可導函數(shù)，且v≠0,貝∣J（與'=、

3.VOo

/

u

A7

UV-UV

B.一

Uv+MV

C.一

UV-UV

-∑2-

D.v

若事件A與B互斥,且P(A)=O.5,P(AUB)=08則P(B)等于()

4.A.0.3B.0.4C.0.2D.0.1

,設函數(shù)”中，則?

OO

x+斗

A.

B.2-?

Cd

ι÷4

D.

設/(x)=∕?M+ln4,(α>0且α≠l的常數(shù))，則/'⑴=

A.a(l÷ln^)B.ɑ(l-?nɑ)C.a?naD.a+-

6.a

7,設函數(shù)/(χ)在區(qū)間［。,6］上連續(xù)且不恒為零,則下列各式'1'不恒為芾典的是

).

a/(?)√(a)

B.f∕(χ)dχ

r,Iimy(X)

D.P(Odt

8設/(?)=則/抑m(o)=

9若事件才發(fā)生必然導致事件8發(fā)生，則事件彳和8的關系一定是

A.A.對立事件

B.互不相容事件

CdUB

D.??/n8

10.

：4發(fā)生.必然導致界件8發(fā)生.則事件A和8的關系一定是（

B.A∑）B

事件D.互不相容事件

??設“（X）是可導函數(shù)，且“（x）≠0,則［lnιAχ）［=

OO

U

A.u

9

U

nR.7

2u,

C.u

DW

n曲線y=2+lnx在點Z=I處的切線方程是()

AJ=HT

B.…+1

CL

D.y=r

13設J∕(x)dx=e-2"∣+C,W∣J∫∕(2x+l)dr=(

A,""+C

B.Yw+C

k"∣+c

C.2

4,,

le-*+C

D.2

方程/+2/-1-2=0在［-3,2］內(nèi)

A.有1個實根B,有2個實根

14.C.至少有I個實根D無實根

15若八八,)=J?r'+f'則'J2J)=

16.設函數(shù)y=2+sinx,則y，=Oo

A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

17.

兩封信隨機地投入標號為1,2,3,4的4個郵筒，則1,2號郵筒各有一封信的概率

等于

1

A.β

16??

1

C."8D?T

18.

函數(shù)人工）在點R處有定義是義工）在點Xo處連續(xù)的

A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既非必要又非充分條件

19設義工）=COej,則/（十）.（）

AA/

BT

C.0

D.1

20.若Iimf(Z)=8,]img(%)=8,下列極限正確的是

lim[∕(x)+g(z)[=8

A.A.L%'

lim[∕(x)-g(?)]=O

B.f.

C?∕(j)+g(x)~°

DEnAf(?r)=8U為常數(shù)且A≠0)

設Lf(R)，則亂…等于

/Xj?+Ac,3o+Ay)-f(j?,M))

A.Iim

AyiO?y

RHmf(H

4y-0?y

Q]向""0+"',°)一'5'“)

Ay—。?y

O

D.Iim￡二°'邛+Z

22.

下列定積分的值等于0的是().

B.{xe'dx

J?ι

C.[(1+x)dxD.?4sinxdx

23.

根據(jù)/(χ)的導函數(shù)尸(χ)的圖像，判定下列結(jié)論正確的是

A.在(7,-1)內(nèi)，/*)是單調(diào)增加的

B.在(-8,0)內(nèi)，/(x)是單調(diào)增加的

C./(-1)為極大值

D./(T)為極小值

24.函數(shù)f(x)=(x2-l)3+L在x=l處【】

A.有極大值1B.有極小值1C有極小值0D.無極值

f√7-√2Q

設函數(shù)/(x)nKr在x=2處連續(xù)，則K=

25.Ia'=2

1

A.A.80

I

B8V5

1

C,破

1

D亞

26.

設Z=-Jxy,則生=

dx<1.?

A.0b?IC.-1D.?

27設函敗/（1）=4工一八+fGr≠O）則/（力等于（

4√Gr÷T

A.A.

4J2+1

B.7^l?

4x—J?+/

C.

D.?^

28.呵寧

下列命Il正確的是（）

A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大MB,無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

29.C無窮小■是以零為極限的變，D.無界變量一定是無窮大置

30.函數(shù)f（x）在點xθ處有定義，是f（x）在點xθ處連續(xù)的（）。

A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條

件D.非充分條件，亦非必要條件

二、填空題（30題）

31.函數(shù)y=ex2的極值點為X=.

32.求二元函數(shù)z=f（x,y）滿足條件φ（x,y尸0的條件極值需要構(gòu)造的拉格

朗日函數(shù)為F（x,y,λ）=o

設區(qū)域D由j=α??r=從6>α>?y=/(G.y=#G>所［B成?則區(qū)域”的面幟為

B.|￡[/(x)χ<τ)]<Lr[

33C?[〔以G-/(i)]d?D.[I/(?)—M(X>Id?

設/(x)=InL-In2,則∕,(1)=

34.X

35.

設f(w)=∕+er,則/'Cr)=.

36.

下列函數(shù)在[一LlJ上滿足羅爾定理條件的是

a?>"7B,y=1÷∣?I

c?>≡-r<?r*-1>D.y=ln(l+x)

37.

Iim?

LOtanZx

38.

設N=(SirLr)8"(0VEVTr),則dz=

=dχ=

39.

40.

當Jι~*?0時，/(20+3八)一/(20—無)+2人是/1的高階無窮小量，則f,(?o)=

Sin（Or-2）

Iim----------------=2.R1Ja=

41.IX-I

42.

已知/(X)WO,且f(x)在［α,與上連續(xù)，則由曲線y=∕(xR0,x=b及X軸圍成的平面

圖形的面積A=.

In（l+2x）

設函數(shù)/（X）=，-X-.在X=O處連續(xù)?WJa=

44.

函數(shù)。=2Q—3/-3,+20在其定義域上

A.有極大值，無極小值B.無極大值,有極小值

C.有極大值,有極小值D.無極大值，無極小值

45∫χ>∕l÷x2dx=

設∕<x）在1?2處可等.且，（2）-1.1Hlim/'2+24fA2±>

n

46.A.?B.2C.3

47.1，。87小_

48設函數(shù)/Cr）在z=2處連續(xù),且Jig隼與?存在,則/⑵=

49.二元函數(shù)z=χ2+2y2-4x+8y-l的駐點是_________

50.

設/(x)=InL-In2,則/(1)=___________

52.

設yST>=αH+k+α<?(其中α>0,0Wl),則/"?=

53若UΓ?dx=4則α=--------?

54.

Γ?dx=—?

∫4-T=-----dx=_____________.

55.1GD

.?/(外的一個限函數(shù)是<一.則卜，

55

57.

設y'=2x,且*=1時，y=2,則y=.

58.

Jsinxcos2XdX=.

59.

函數(shù)Iy=sirur-X在區(qū)間［θ?R上的最大值是

A?'B.OC.-πD.π

三、計算題(30題)

61.求微分方程3/q5工一5y'=°的通解?

62已知/(°)=/(0)=-1./(2)—∕z(2)=I.求Jj/(jr)dr.

i∣亮二重根分∕yd?.其中。是由IMHty'-工及直線y=?-2■?.

63.7

64設函數(shù)/O=*1一?)?+4]>∕(?r)d?r，求/(z)?

求極限Iim——「JtAt.

65.I*mJ°√T+3∕

66求微分方程（ginrsin?-?）d.，dv—O的通解.

Γ?,

設/⑺

67.

68計算!|三』CLrdy,其中Q是由真線_y=ι?2y—才及/

1圍成的區(qū)域.

69.求極限用（才|）

70.求1β分方程.vd,1-4?r>dy-0的通解.

71求不定枳分Jln(J■+√mn<Lr.

求函數(shù)y=2∕+3r12/+1的單調(diào)區(qū)間.

73.求極限呼（￡-』）?

74.對前行

設Jr=e"E>,'?J.求生

75.??,

r/設函數(shù)y=，（G由，=sin"￡匹確定,求y”.

76.'

77.設曲線y=4-x2(x≥0)與X軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為

D(如

圖中陰影部分所示).

①求D的面積S；

②求圖中X軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.

78改變根分IcLrJ：∕ɑ?y)dy+(dj?∫:'/(H,y)dy的積分次序.

已知函數(shù)/(z)處處連續(xù),且滿足方程

?￠/(/)d/=—y+Xx÷xsin2x+-∣-COS2J.

79.*z(<>

求Iifn/?——I-\

80.…㈠

已知曲線y-山,成求,

<1>曲線在點《1?1)處的切坡方程與煉線方程，

81(2》曲線上?一點處的切線與NiIy=41-1平行？

82.求函數(shù)f(x,y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值.

83設Z=IIV+5ini,而U=e,.υ=coW?求需.

求］,JQ>0).

84.JG+Q7

求極限IimInd÷2x)

,→?

85.。一31一1

86.設函數(shù)y=χ4sinx,求dy.

?aresin?j

求不定積分-"~"~"r<U-

r

87.√Γ^7

88.計算定積分J」。MiX-

1Lf÷l

求極限lim/1一■1)

89."

90設z=∕（χ,y）是由方程XZ=）+/所確定,求今

四、綜合題（10題）

91證明，方程一U4

l-rdz=0在區(qū)間（OC）內(nèi)有唯一的實根.

Γ

過點P＜1.O＞作拋物線＞n/E的切線.波切線。上述彼將級及，軸圉成一平面圖

92.%?求此圖形tt?ll艇轉(zhuǎn)一Il所成的箕轉(zhuǎn)體的體快.

證明：方程∫舌：山=A在（o,i）內(nèi)恰有一實根.

93.

iJ?βΛjr)zaretan?(

U）求南數(shù)/（.『）的單網(wǎng)區(qū)附和極值，

94.（?）求的線「,/J）的凹凸M間和拐也.

QA求函數(shù)V=16——，的單調(diào)區(qū)間和極值.

v?.

M證明，當工?。時?皿（1+/）2-［-二4

Vo.

97.討論函數(shù)八］）=???1的單謁性?

已知曲線y=α6（α>0）與曲線Iy=11?77在點（10.以））處有公切線,試求：

（1）常數(shù)α和切點α?.wh

98（2）兩曲線與，軸圖成的平面圖形的面積S.

99.求函數(shù)人］）=??'在定義域內(nèi)的■大值和最小值.

100.

過曲線.VLj?"?r>0）上一點M（Ll）作切線/.平面圖形D由曲線.V=/.切線/及

J軸國成.

求ND平面圖形D的面積；

（2）平面圖形D繞才軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

五、解答題（10題）

計算Iim（-?-）.

101.*→θ1+x

102.

設函數(shù)Z=JOHvH)，其中/(“)是二階可微的?

X

證明^s?+∕??=-∕,,(2)?

?x?yXX

103.

計算S≠0)?

計算f?dx.

Jl+x2

104.

r?+「、L

JrCrdN.

105.求J0

設》=sin，求

106.

求?+dr

107.JSlrLr十COSar

108.

設z=z(”)是由方程/+y2-e'=0所確定的隱函數(shù),求最

109.

求函數(shù)/(x)=2x2-lnx的單調(diào)增減區(qū)間.

][°1：羋&牙X分.；f日Iantj∏IdY

六、單選題(0題)

Ill.曲線y=χ4-3在點(1,-2)處的切線方程為【】

A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

參考答案

1.B

2.B

,則,接積的定義是當然的),即當必有?∈因而

AB=AAUAB(ABUA(dEA∣?,AB,3∈B,

故AuK

3.B

4.A

5.C

??

?x?x

[解析Jf,(x)=(xa),+(axy+(lna),=axa~l+ax?na

所以∕,(l)=α+αlnα=α(l+lnα)?選A.

7.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù).

2*t22,i,,7e'

O.

9.C

10.A

答應選A.

寰示本題考查的知識點是事件關系的概念.

及憲兩個事件相互包含的定義,可知選項A正確.

11.C

12.B

13.C

∫∕(2x+l)<k=^∫∕(2x+l)d(2x+l)=；e"'2"g+C=JeYi+C.

先求出/(x),再計算不定積分也可以.

因為/(x)=-2d

則/(2χ+D=-2eMM

=-2e∏.

所以J∕(2x+Ddr=-2∫e4x'dx

2

14.C

15.1/2

16.A

17.C

18.A

19.C

20.D

21.B

22.A

答應選A.

分析bIL號行的旬漢點是奇函數(shù)在對稱K間上的定積分等干零.

23.D解析：

X軸上方的/'(x)>0,X軸下方的f'(x)<0,即當x<-1時，"(x)<0;當

4-1時U(X)>0,根據(jù)極值的第一充分條件，可知/(-1)為極小值，所以選D.

24.D

,1z2,令點

/(x)=(j-l)+lιM∕(x)=6x(?-Df'(x)=0,—??=-ltz2=0tx3=1>

時當時放處不取極值.

?0<x<lJ'(z)>0,z>1J'(z)>0,f(x)?x3=1

25.B

..4_&_.._________X-2__________I

*?X1-4-史(χ-2)(x+2)(√x+√2)-運

設u=xy,則Z=Vir

所以

26.B解析：

27.B

分析：用換元法求H設｝=M.N

則有/(“〉=：_/+]

?I+1

?VIU\

所以/^>≈?--s?r-?

28.e'e,

29.C

3O.A

函數(shù)f(x)在XO處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

31.

.令

因為y'=2xe'=O,得X=O,且在χ=O兩惻y，異號，所以“0是極侑點.

32.f(xy)+λφ(xy)

33.D

-1

［解析］/(x)=-lnx-ln2

∕,ω=--

X

,

34所以∕0)=-l

35.ex+ex)

36.C

37.5/2

sin5z

.sin??5%??5

1Iim———=vhr∏--------------?—=—

x-otan2jr?-?tan212x2'

~zΓ

38.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1-Insinxdy

由■=COSy?(sin∕)co,r'?CoSJ:,當=(SinX)E'?Insinr?(一SiM,所以?=

o??y

COSXCOSy(SinJ嚴ICLr-Siny(Sin?)叫nsiαrdy

arcsinx-√l-x2+C

海析1??dx為

sinx-?［?d(l-x2)

=arc2J√zΓ7

sinX-Vl-x2÷C

39.=arC

40,-1/2

41.2

口/(X)IdX

1解析］注意到/(x)W0,則有A=J"(x)∣dx

42.

43.2

44.A

-α+x2)i+c-(i+x2)i+c

45.88

46.C

47.0

48.1

49.(2-2)

/(Λ,)=-Inx-ln2

廣(X)=-L

X

50.-1-1解析：所以?XD=-I

51.應填1.

U0“

用洛必達法則求極限.請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的K型不定式極

限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

,.?,?e,-2?????l..e,-e^,????M..e'+e'.

Iim------；——------------^??lim———-==lιtn---=1.

?VX*?7Zx?-O2

52.

αxln2α+α(α-l)xβ^2

53.利用反常積分計算，再確定a值。

因為-FdX=arctanx

*x

ππ

丁-arctaanα=—

24

即arctana=:，則有a≡1.

4

54.1

55.2arctan2-(π∕2)

56-(?eoe?+l)r^*?,+C-CrCoejr+1”

57.

由),=Jydt=∫2xdr=x2+C

又由初值條件，有y(l)=l+C=2

得C=I故y=∕+ι

58.

xcos2xdx=-[cos2xdcosx=-?eos3x÷C

J3

59.B

^ln(4+x2)÷C

［解析)借=Th?d(4+/)=扣(4+，)+C

60.

原方程變形為

5學=3,+51.

0r

分離變般得

5dy=(3J,+5jr)d?r.

積分得

5>≡x,÷-JC,÷C∣,

故通解為

y="+#+c

61.

原方程變形為

5學=3j?,+5x?

CLr

分離變景得

5dy=(3JJ÷5j)dx,

枳分得

,

5y≡x+??*+Ct,

故通解為

TJ?'+?p+c.

ι2022「2

xff(?)d?=≡xd∕,(x)=Γj∕,(x)l—f(?)dr

。JoLJoJo

z

=2∕(2)-[f(z)/=2-2=0.

62.

,

?xf^(?)dr=?xd∕(x)=[J?∕'(工)]—『∕,(x)cLr

=2/(2)—[f(z)]=2-2=0.

63.

區(qū)域D如圖所示,D既是丫一型區(qū)域,又是X

型區(qū)域，直線y=?r-2與拋物線式=工的交點為

(1.-1)?(4.2).為更方便計算首選區(qū)域。是丫型區(qū)

域.

所以

匚伊，)1；%

=yj[y(y+2)1—ys]dy

45

J-

區(qū)域D如圖所示.D既是Y-型區(qū)域.又是X

型區(qū)域,直線y=?r-2與拋物線式=T的交點為

(I.-13(4.2).為更方便計算首選區(qū)域。是丫一川區(qū)

城.

所以

等式兩邊從。到1積分科

??(?)d?=Jxd—?)?d?+??/(jr)dx?

即J/(?)d?=2J?(l—>r)'Λr

-2∣V(idT.

J0LI

故/(?)=?(l—x)i+?.

64.

等式兩邊從O到1積分得

?/(?)d?=J?(1—?),clr÷??/(Λ?)<LΓ?

即?/(?)d?=2∣?(l—?)'d?

2”(idT?

故/(?)=Jr(I-J?>+±?

,df

U√m?

原式=!叫原式=Iim

4→?Jr-sin?

X,

71+3”

;-----------?

1-eos?

√T+Xr(1—eos?)√1+??(1—coλr)

√1+????√1+???y

TO=2-

65.√1+??

方程可化為*+*aar=2+u∏v這是一階線性微分方程,利用通解公式

>=e∣3c[J(sec?r+ιanx)Jtt*u"dj?+C'

rfsee?+tan?,.E

≡COW----------------ɑ?+C

LJCOSX

≡≡eos?/tan?+

COSJr

66.sin?+CCOLr+1.

方程可化為今十*an?=wr+taru■這是一階線性微分方程,利用通解公式

≡e!j”[J(see?+Ianl)eJw~cLr+CJ

LJcoβ0?

=eos?/tan?4-------?C?

?COSUTJ

=^in?÷Ccos?+1.

令I=“,則CLr=d〃.當1￡[0?2]時￡[1?1].于是

I

原式二

J/(?—1)<Lr

4?(u)du

-I

=Γ/(u)du÷ff(u)du

-IJQ

4?clr+f'Itk

-I1÷eJo1÷?

67.=Irid÷e).

令JrI=*則CLr=d”■當1∈[0.2]時?“fΞ[-1.11于是

原式一?，(工-1)d?

二?f(u)du

≈?/(κ)dw+j*/(u)du

=「—公

z

J-l1+eJ0?÷J

=ln(l+e).

0≤?≤1?

區(qū)域D可表示為JI一N

鏟≤y4*?

詈…屆一

則m苧ML苧力工j;

=J：fsinsxtLr

0I?

=??(1—COS2J)CLΓ

^τ(-r^?9in2j)L

68.=T~?sin2^

O≤jr≤1?

區(qū)域D可表示為“1/N

yX≤>≤?.

則ArcIy=Jr

-1?sin,-rdj

=-?-?(1—cos2x)cLr

1

T?一

?-?sin2.

4o

1

ar—1—2??(-2>

Iim(1+=e-'

69.X\*)

-21“f

imτ

*.(?τ)Iim/1+J-+1)

-≠-÷^=0,

?—4xy

即［：

-?-(-?-??d?÷=0.

4??—4TJy

兩邊積分得

-?-(?nI?-4∣-lnI?∣)+In∣?∣=C.

4

故原方程的通解

(?—4),y1=CT,

70.其中特解?=0包含在通解之中.

√?-+^=0,

X—4jry

即

?(7÷4^7)dr÷^=0?

兩邊積分得

—(InI?—4|—InIJrI)+ln∣y∣=C.

4

故原方程的通解

(?—4)y1=Cx■

其中特解?=0包含在通解之中.

71.

Jln(Jr+?/l+xl)ctr=?ln(?+一?)—??d(?n(?+√1+?2))

=xi∏(x÷yr+，)一[?*-----?/?—-1d?

Jχ÷√Γκ7l√1÷^4/

=Jrln(Jr+5∕Γ+xr)—[—?-,d?

J√l+x2

=?ln(?+√T+~rr)—??(I÷j2)-τd(1+??)

=?ln(?+√T÷7r)-√1÷τi+C.

JIn(Jr+χ∕l+*")d?=?ln(?+，1+“，)—??d(?n(?+√1+?2))

=xlnζj+7τ^Hj,r^?^(1+√?7)dr

=?ln(?+√T-?xr)—[^rd?

Jyτ÷xr

=?ln(?+√T+^rr)—??(1÷jci)-τd(l+x2)

=?rln(Z+√1+√)—√T÷^xr÷C.

72.

y'=6/+6]—12=6(r：+]—2)=6(1+2)(工一】).令爐=0?得力=-2.

.r2=1.

列表討此如下:

JT(-8.-2)-2(-2.1)1(1?+8)

y+0—0+

yZZ

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2］U（l+oo］單調(diào)遞減區(qū)間是［-21］。

y'=6J'+6￡—12=6（/：+7—2）=6（i+2）（工一1）,令，=0.得/1=—2?

X7=1.

列表討論如下:

Jt(-8.-2)-2(-2.1)1(!?÷oo)

y+0—0+

yZ

由表可知,單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞,-2］U（1,+oo］,單調(diào)遞減區(qū)間是［-2,1］。

lim(p?--------?)=Hmγ—----??

—?n?1一】Llln?(?—1)

1」

=Iim-----：~~~-

-,g+hu?

X

|.”-1

**3工-1+JrIar

l.11

≡Iimr"Γ"i-----rτ-K

73.∕?∣1+ln?+1

∣.11、∣.工一1一ln?

um(z：-------------r)-Iim1—；-----rτ

1Iln?1一】…Inar(JB-1)

1--

=Iim----------

?

?IJC-"-+?lna?

?

-??-l+xlιtr

N?I+ItL+1=?,

74.

令G=/,則工=r'.d?=Ztdl.故

[—?—=[—?!_市=2/-?-

J√F(l+x)J?+QJ1+?=2arctan/+C=2arctan√J÷C.

令/F=f,則1=「'?djr=2∕d∕,故

[―?—=[—市=2「-?-

=2arctan/+C=2arctan√T+C.

J√F(l+x)JMI+")"'Jl+r

???.arrtan/j+/.I.21

????-l+χ2+√°2+.

=___________?___________.g?rcunJ，十J

75.JR+>/(1÷?2+?r?)

：■圭=earrtan√77Z._____\_____.一2”

θ?1+/+y2十V

Z___________^arcun

√xt÷y2(1÷X2+y2)

76.

Φ

Vf=ir?x'dy=ITJ(4-y)6γ

8π

=宣卜^-?/)Io=?

78.

由所給累次積分畫出原二重積分的枳分區(qū)域。的示意圖，如圖所示?據(jù)此將D

視作丫型區(qū)域.即

D=<<J?>)IO≤>≤1?∕y≤工≤2一田?

因此

?d??/(x?y)d>+?d??f(jr9y)dy/(x??)dr.

由所給累次枳分畫出原二重積分的枳分區(qū)域D的示意圖?如圖所示?據(jù)此將D

視作Y型區(qū)域.即

D=<(J?>)IO≤>≤1.√y≤工≤2一田,

因此

/(βr?y)dy+jd??f(jr9y)dy?(?t?r)d?.

方程兩邊關于上求導?得

/(?)≡2x+sir>2?r+1?COΛ2JT?2÷?(-sin2x)?2

4

=21+2*COS2N.

?^(?)=2+2cos2x+2”?(―2sin2x)

=2(1+CoS2”)-4xsin2x.

所以/(?=2(1+cos?)—4×?×Sin??2-π.

79.Z4Z

方程兩邊關于?r求導,得

/(?)≡≡2]+j*in2r+??COS2J?2÷?(-si∩2j*)?2

=≡2X+2?TCOS21?

/(?)=2+2COS2J+2”?(-2sin2.r)

≡2(1+cos2x)-4xsin2x.

所以，/與)=2(?+cos?)—4×?×sinA―2一貨.

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原式=四???原式.四品f

.ej—】∣.er一】

=fhlm----ri_7；=Iim?----r~r--7

r-βe*-1+?e?-Qe'-14?1e?

一

l,e*_11?fn_e'_1

80=Iim―/--TIe=V2=h,+2c,―V2

81.

(1)根據(jù)導數(shù)的幾何意義.曲線y=工：在點(Ll)處切線的斜率為

yL-.≡2?

曲線y=/在點(1.D處法線的斜率為

.1

k^~2'

所以切線方程為y-?=2(x-I).

即

2x->-1=0.

則法線方程為y-?≈-y(χ-l).

即

?+2>-3=0∣

<2)設所求的點為M∕J?U,%>,曲線y=d在點(z,.y>)處切線的斜率為

yI=2J∣=2*o.

∣??%Iy

切線與直線y=4?r-l平行時,它們的斜率相等，即乜=4,所以“=2.此時%=4.故在

點M,(2.4)處的切線與直線y=4?r—1平行.

（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義,曲線y=N;在點（IJ）處切線的斜率為

曲線y=厘在點（Ll）處法線的斜率為

.b=s—I--

2,

所以切線方程為y-?=2（J-1）,

即

Zx-y-1=0.

則法線方程為y-?≈--∣-（x-1）,

即

?r+2y-3=0?

（2）設所求的點為M